杭州市年数学中考模拟卷

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据用科学记数法表示为（ ）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710×4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．化简24142x x −−−的结果是（ ） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．198． 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B ．﹣1 C ．2 D ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（ ）A ．B ．5C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．222．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 3．已知1x =-是一元二次方程20x px q ++=的一个根，则代数式p q -的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．下列命题是假命题的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（ ）A ．41B ．41C ．3D ．96．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，AB ∥CD ，如果∠2=2∠1，那么∠2 为（ ） A ．105° B ．120° C ．135°D ．150°8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，49．图（1）、图 （2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（ ）A ．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B ．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C ．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D ．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加10．若a a ±=-时,a 是（ ）A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 11．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（ ）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm 二、填空题12．皮影戏中的皮影是由 投影得到的.13．两个相似三角形的周长分别为8cm 和16cm ，则它们的对应高的比为 ．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________．15． 解方程：2324x =-，x = ．16．点P(2，-3)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．17．如图，若∠1+∠2 =180°，则1l ∥2l ，试说明理由(填空)．∵∠2+∠3= ( ）又∵∠1+∠2=180°（ ），∴∠1= ( ），∴1l ∥2l （ ）18．轮船在静水中每小时行驶akm ，水流的速度为每小时bkm ，则轮船在逆流中行驶skm 需要 小时.解答题19．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．20．将与水平方向成一定角度的线段AB 向右平移3个单位得到CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，则AC 与BD 的关系是 ．三、解答题21．如图，在△ABC 中，CD 交 AB 于点 E ，且AE ：EB =1：2，EF ∥BC ∥AD ，EF 交AC 于点F ，ADE =1S ∆，求BCE s ∆和AEF S ∆．22．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.23．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．24．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．25．如图所示，人民公园的入口处原设有三级台阶，每级台阶高为 20 cm，深为 30 cm．但这三级台阶给残疾人带来了诸多的不便，为此，园林工作人员拟将台阶改成斜坡，原台阶的起始点为 A，斜坡的起始点为 C，且拟定斜坡的坡比为 1：8. 求AC 与 EC 的长. (精确到0. 1 cm)26．在直角坐标中，画出以A(0，0)，B(3，4)，C(3，-4)为顶点的△ABC，并判断△ABC的形状．27．解下列不等式组：(1)1212x--≤<(2)2x1511 32513(1)xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩28．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.29．观察下列各式：2x x x-+=-(1)(1)123-++=-x x x x(1)(1)1324-++÷=-x x x x x(1)(1)1…由上面的规律：(1)求5432+++++的值；222221(2)求200820072006+++++的个位数字.2222130．在下列方框内填上“+”，“-”，“×”，“÷”或小括号，使算式成立.①4□4□4□4=1②4□4□4□口4=3③4□10□6□3=24【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．B8．D9．B10．D11．D二、填空题12．中心13．1214． 5215．2m =-．3，217．180°；平角的定义；已知，∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 18．b a s-19．2ab 20．平行且相等三、解答题21．∵AD ∥BC,∵△ADE ∽△BCE ．∵12AE BE =，1AED s ∆=，∴4BEC s ∆=， 又∵AEC 21BEC S S ∆∆=，∴2AEC S ∆=，∵12AEF CEF S AF S FC ∆∆==，∴23AEF S ∆=． 22．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．23．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝⨯21180°＝90°．又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADC CEA∠=∠＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2）例如，当AD＝12BC时，四边形ADCE是正方形．证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．∴ DC＝12BC．又 AD＝12BC，∴ DC＝AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．24．证△ABD≌△BAC25．AC =420 cm，BC= 483.7cm26．作图略，△ABC为等腰三角形27．(1)-1<x≤5；(2)-1≤x<228．15°29．(1)63；(2)130．答案不唯一如①4×4÷4÷4=1 ②（4+4+4）÷4=3 ③4+10× 6÷3 =24。

则灯的顶端E距离地面多少米？
(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ )
试题20:
随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆.
（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？
试题5:
一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的值可以是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
试题6:
有两个圆，⊙ 的半径等于地球的半径，⊙ 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ）
A、⊙ B、⊙ C、两圆的半径伸长是相同的 D、无法确定
试题2:
化简： 的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
试题3:
已知一组数据 的平均数是5，则另一组新数组 的平均数是（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）无法计算
试题4:
下列语句中，属于命题的是（ ）
(A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗
(C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图
试题19:
如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．
(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)
(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，

2023年中考数学第一次模拟考试（浙江杭州卷）（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 5．考试范围：中考全部内容.一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣12120的绝对值是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12120C ．12120D ．20202．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x ≠3．据海外网消息，根据Worldometer 实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×107B ．12×107C ．1.2×108D ．1.2×1094．把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（ ） A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）5．下列运算中，正确的是（ ） A ．358a a a += B ．632a a a ÷= C ．()2223294a b a b +=+D 2054=6．使式子2433x x x -+-的值为零的x 的值为（ ）A ．3或1B ．﹣3或﹣1C ．1D ．37．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（ ）A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.58．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P 为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A．2 B．3 C．22D ．429．若关于x 的不等式组()202413x axx⎧-->⎪⎨--≥⎪⎩无解，且关于y的分式方程4122ayy y-=--有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（）A．－5 B．－8 C．－6 D．－410．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）112712=______．12．不等式组343215xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为______．13．已知关于x的方程250x a++=的解是2x=-，则a的值为__．14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为______．15．如图，正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图像经过点 A （2，4），AB ⊥x 轴于点 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADC ，则直线 AC 的函数表达式为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，点N 为边BC 上不与B 、C 重合的一个动点，过点N 作MN ⊥BC 交AD 于点M ，交BD 于点E ，以MN 为对称轴折叠矩形ABNM ，点A 、B 的对应点分别是G ，F ，连接EF 、DF ，若AB =3，BC =4，当△DEF 为直角三角形时，CN 的长为 _____．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17．（本题满分6分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．2221(1)(1)(1)1211(1)1a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-+÷=+÷⎢⎥+++++⎣⎦（第一步） ＝1(+1)11a aa a -÷++（第二步） ＝1111a aa a -+÷++（第三步） ＝11a a a a+⨯+（第四步） ＝1（第五步）．任务一：填空：①第一步进行的运算是（填序号）；A、整式乘法．B、因式分解．②第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果；任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项．18．（本题满分8分）某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m 0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1(1)表中m ＝_____，n ＝_____； (2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_____；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数．19．（本题满分8分）如图，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，D 是射线AB 上的一动点，将CD 绕点C 逆时针旋转90°得到CE ，连接BE ，DE ．(1)如图1，CDE △是______三角形．(2)如图2，猜想BC ，BD ，BE 之间的数量关系，并证明你的结论． (3)在点D 移动过程中，当30DEB ∠=︒时，求BD 的长．20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，D 分别是x 轴、y 轴上的一动点，以AD 为边向外作矩形ABCD ，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0)ky k x=>图象经过矩形对角线交点E ．(1)如图1，若点A 、D 坐标分别是(6,0)，(0,2)，求BD 的长；(2)如图2，保持点D 坐标(0,2)不变，点A 向右移移动，当点C 刚好在反比函数图象上时，求点A 坐标及k 的值．21．（本题满分10分）如图1，已知正方形ABCD ，AB ＝4，以顶点B 为直角顶点的等腰Rt △BEF 绕点B 旋转，BE ＝BF ＝10，连接AE ，CF ．(1)求证：△ABE ≌△CBF ．(2)如图2，连接DE ，当DE ＝BE 时，求S △BCF 的值．（S △BCF 表示△BCF 的面积）(3)如图3，当Rt △BEF 旋转到正方形ABCD 外部，且线段AE 与钱段CF 存在交点G 时，若M 是CD 的中点，P 是线段DG 2+PG 的值最小时，求MP 的值．22．（本题满分12分）如图，抛物线2122y x x c =++经过点()0,3A ，将该抛物线平移后，点()0,3A 到达点()4,1B 的位置．(1)求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线； (2)过点B 画平行于y 轴的直线交原抛物线于点C ，求线段BC 的长；(3)若平行于y 轴的直线:l x m =与两条抛物线的交点是,P Q ，当线段PQ 的长度超过6时，求m 的取值范围．23．（本题满分12分）阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰ABC 中，AD 平分BAC ∠，∵AB AC =，BD CD =，∴AB BDAC CD=，他们猜想：在任意ABC 中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例．【证明猜想】如图1所示，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，求证：AB BDAC CD=． 丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；思思认为，可以通过比较ABD △和ACD △面积的角度来证明． (1)请你从上面的方法中选择一种进行证明．(2)【尝试应用】如图2，O 是Rt ABC 的外接圆，点E 是O 上一点（与B 不重合，且AB AE =，连结AE ，并延长AE ，BC 交于点D ，H 为AE 的中点，连结BH 交AC 于点G ，求HGGB的值．(3)【拓展提高】如图3，在（2）的条件下，延长BH交O于点F，若BE EF=，求O的直径=，GH x（用x的代数式表示）.。