最新浙江省杭州市中考数学模拟试题及答案

2023年浙江省杭州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ）A ．12BCD ．22．若抛物线2-6y x x c =+的顶点在x 轴上，则 c 的值为（ ）A ．9B ．3C ．-9D ．0 3．一个正方形的对角线长为2 cm ，则它的面积是（ ）A ．2 cm 2 8．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 4．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）A ．76B ．75C ．74D ．735．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a6．某市气象预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（ ）A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°8．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是 （ ）A ．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.39．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二、填空题10．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．11．在坐标平面上点(x+4，2y-1)与点(y-2，8- x)表示同一点，则点(x ，y)在坐标平面上的第 象限内．12．一组数据1，2，3，x 的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．13．如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x γ，那么m ，n = .14．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是 ．15．某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8℃，则这一天杭州的最大温差是 ℃.16．如图，DB=3 cm ，BC=7 cm ，C 是AD 的中点，则AB= ．17．请你写出两个在1~5之间的无理数 .18．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．19． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ；22233()44--= ． 20．最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．三、解答题21．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．22．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2）在图乙中，画出一个梯形，使其面积为6．24． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．25．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：(1)填写频率分布表中未完成的部分．(2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm 范围内的人数是 ，占 ％．(3)绘制频数分布折线图．26．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)．2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221()3+123； 2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．2 1 E D C B A27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．如图，图中有哪些直线互相平行？为什么？29． 如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．30．如图，已知直线AB 与CD 、EF 相交于同一点0，且∠AOE=122°，∠BOC=107°． 求∠DOF 的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．D5．C6．D7．B8．C9．D二、填空题10．223y x =-+，223y x =--11．二12．2．513．3,414．92015． 1116．11 cm17．18．6.97×10419．8125 ，24,216,432,451620．-1 ,0三、解答题21．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝23．解：图形略，答案不惟一．24．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm）．25．(1)略；(2)14人，8；(3)略26．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b，则a2+b2≥2ab(当a=b时，等号成立) 27．∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∴AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD=12 BC．∵BD=6cm，∴BC=12(cm)28．a∥b，m∥n，同位角相等，两直线平行29．BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD≌△CBE(AAS)，∴BE=CD．30．49°。

浙江省杭州市杭州风帆中学2024年中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF2．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小3．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则∠C 与∠D 的大小关系为（ ）A ．∠C ＞∠DB ．∠C ＜∠D C ．∠C=∠D D ．无法确定5．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A 2B ．2C ．2D ．36．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．7．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间9．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（ ）A ．总不小于1B ．总不小于11C ．可为任何实数D ．可能为负数10．若31x -与4x 互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：34x x -=______．12．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．14．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.15．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．16．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：222232() x yx y x y ⎧-=⎨-=+⎩.18．（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？19．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．21．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．22．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B 160≤x＜165C 165≤x＜170D 170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？23．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．222．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 3．已知1x =-是一元二次方程20x px q ++=的一个根，则代数式p q -的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．下列命题是假命题的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（ ）A ．41B ．41C ．3D ．96．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，AB ∥CD ，如果∠2=2∠1，那么∠2 为（ ） A ．105° B ．120° C ．135°D ．150°8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，49．图（1）、图 （2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（ ）A ．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B ．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C ．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D ．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加10．若a a ±=-时,a 是（ ）A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 11．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（ ）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm 二、填空题12．皮影戏中的皮影是由 投影得到的.13．两个相似三角形的周长分别为8cm 和16cm ，则它们的对应高的比为 ．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________．15． 解方程：2324x =-，x = ．16．点P(2，-3)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．17．如图，若∠1+∠2 =180°，则1l ∥2l ，试说明理由(填空)．∵∠2+∠3= ( ）又∵∠1+∠2=180°（ ），∴∠1= ( ），∴1l ∥2l （ ）18．轮船在静水中每小时行驶akm ，水流的速度为每小时bkm ，则轮船在逆流中行驶skm 需要 小时.解答题19．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．20．将与水平方向成一定角度的线段AB 向右平移3个单位得到CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，则AC 与BD 的关系是 ．三、解答题21．如图，在△ABC 中，CD 交 AB 于点 E ，且AE ：EB =1：2，EF ∥BC ∥AD ，EF 交AC 于点F ，ADE =1S ∆，求BCE s ∆和AEF S ∆．22．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.23．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．24．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．25．如图所示，人民公园的入口处原设有三级台阶，每级台阶高为 20 cm，深为 30 cm．但这三级台阶给残疾人带来了诸多的不便，为此，园林工作人员拟将台阶改成斜坡，原台阶的起始点为 A，斜坡的起始点为 C，且拟定斜坡的坡比为 1：8. 求AC 与 EC 的长. (精确到0. 1 cm)26．在直角坐标中，画出以A(0，0)，B(3，4)，C(3，-4)为顶点的△ABC，并判断△ABC的形状．27．解下列不等式组：(1)1212x--≤<(2)2x1511 32513(1)xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩28．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.29．观察下列各式：2x x x-+=-(1)(1)123-++=-x x x x(1)(1)1324-++÷=-x x x x x(1)(1)1…由上面的规律：(1)求5432+++++的值；222221(2)求200820072006+++++的个位数字.2222130．在下列方框内填上“+”，“-”，“×”，“÷”或小括号，使算式成立.①4□4□4□4=1②4□4□4□口4=3③4□10□6□3=24【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．B8．D9．B10．D11．D二、填空题12．中心13．1214． 5215．2m =-．3，217．180°；平角的定义；已知，∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 18．b a s-19．2ab 20．平行且相等三、解答题21．∵AD ∥BC,∵△ADE ∽△BCE ．∵12AE BE =，1AED s ∆=，∴4BEC s ∆=， 又∵AEC 21BEC S S ∆∆=，∴2AEC S ∆=，∵12AEF CEF S AF S FC ∆∆==，∴23AEF S ∆=． 22．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．23．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝⨯21180°＝90°．又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADC CEA∠=∠＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2）例如，当AD＝12BC时，四边形ADCE是正方形．证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．∴ DC＝12BC．又 AD＝12BC，∴ DC＝AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．24．证△ABD≌△BAC25．AC =420 cm，BC= 483.7cm26．作图略，△ABC为等腰三角形27．(1)-1<x≤5；(2)-1≤x<228．15°29．(1)63；(2)130．答案不唯一如①4×4÷4÷4=1 ②（4+4+4）÷4=3 ③4+10× 6÷3 =24。

2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．32．（3分）杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（）A．8.08×104B．80.8×103C．808×102D．0.808×1053．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a3﹣a3＝aC．（ab2）3＝a3b6D．5．（3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）A．x+3＝100B．C．x+3x＝100D．7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象如图所示，若y＝ax+1的图象与x轴交于（m，0），则下列判断正确的是（）A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞18．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，点E为AC边上的三等分点（AE＜EC），连结AD，BE，交点为F，过D作DG∥EF，已知△AEF的面积为4，则S△ABC为（）A．144B．120C．60D．489．（3分）二次函数y1＝x2+bx+c（b，c是常数）过（﹣2，0），（m，0）两个不重合的点，一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．（3分）如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已知AE ＝2，tan∠CBA＝，则AB的长为（）A．B．6C．D．二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣8＝．12．（3分）不等式2x+2≤4的最大整数解是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AE平分∠CAB，若∠CAE＝32°，则∠ABC的度数为°．14．（3分）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得OB＝2cm，OA＝5cm，∠BOC＝120°．则图2中的阴影部分的面积为cm2.（结果保留π）15．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．（1）连接BF，若F恰为AG中点，则∠BFG的度数为°；（2）连接CF，若△ABF与△FEC的面积相等，DF＝2，则AF的长为．16．（3分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b2﹣3ab），其中a＝﹣1，b＝2．18．（6分）今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表：八年级10个班成绩统计表成绩/分678910班级个数13a b1已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）八年级成绩的中位数为分；（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．19．（8分）光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知∠1＝53°，液面高度CF为12cm，正方形ABCD的边长为30cm．（参考数据：，，，，，（1）求PE的长；（2）求该液体（介质）的折射率n．20．（8分）如图，反比例函数的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C．（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；（3）当AB长为时，求点A的坐标．21．（10分）如图，点D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F，使得CF∥AB，点E在线段BC上，且DE∥AB，AB＝4，CF＝6．（1）若AD＝3，求CD的长．（2）若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，求BD的长．22．（10分）某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD ，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地AEGH ，两块菜地的重叠部分为矩形ABFE ，不重叠两块是矩形CDEF 和矩形BHGF ，设AE 长为x 米，EG 长为y 米．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求矩形BHGF 面积的最大值；（3）九（1）班的亮亮同学说：“矩形CDEF 面积一定不小于矩形BHGF 的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23．（12分）综合与实践主题任务“我的校园我做主”草坪设计入项探究环节任务背景学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系：S 甲S 乙，S甲S 丙；（请填“相等”或“不相等”）深入探究驱动任务二验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：方案纵向小路面积横向小路面积纵横交叉面积小路总面积乙方案31x 40x 甲方案31x 40x 丙方案31x40x（2）请用含x 的代数式表示甲方案中小路总面积：；驱动任务三（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？拓展探究驱动任务四为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF ＝∠AEF ＝θ．（4）若θ＝60°时，用含x 的代数式拓表示四边形FHPQ 的边长FH ；（5）若x ＝1时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ 的面积，并写出sin θ取值范围．24．（12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，点D为弦AB 的中点，连接DO 、OB ，延长DO 交弦AC 的延长线于点E ，DE 与弦BC 交于点F ，DE 与⊙O 交于点G ，已知AB ＝6，DG ＝9．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：∠E ＝∠OBC ；（3）若OF ＝3，求CF 的长．2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜3，∴最小的数为﹣3．故选：A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层靠左侧是一个小正方形，上层是四个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方及分式的运算逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不符合题意；C．（ab2）3＝a3b6，故本选项符合题意；D.1÷（a+b）＝，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成8份，其中灰色区域占2份，∴指针落在灰色区域的概率为．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．【分析】根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：x+x＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】先根据函数图象判断出a的取值范围，用a表示出m的值，再用取特殊值法即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，﹣1＜a＜0，∵y＝ax+1的图象与x轴交于（m，0），∴当y＝0时，ax+1＝0，∴x＝﹣，∴m＝﹣，令a＝﹣0.5，则﹣a＝0.5，∴﹣＝＝2＞1，∴m＞1．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8．【分析】由点D为BC边上的中点，得到S△ABC＝2S△ACD，由平行线等分线段定理推出AF＝FD，得到EF是△ADG的中位线，因此EF＝DG，由△AFE∽△ADG，推出＝＝，求出S△ADG ＝16，由S△ADG＝S△ACD，得到△ACD的面积＝24，于是得到S△ABC＝2S△ACD＝48．＝4S△AFE【解答】解：∵点D为BC边上的中点，＝2S△ACD，∴S△ABC∵DG∥EF，BD＝CD，∴CG＝EG，∵E为AC边上的三等分点（AE＜EC），∴CE＝2AE，∴AE＝EG＝CG，∵EF∥DG，∴AF＝FD，∴EF是△ADG的中位线，∴EF＝DG，∵FE∥DG，∴△AFE∽△ADG，∴＝＝，∵△AEF的面积为4，＝4S△AFE＝16，∴S△ADG∵AG＝AC，＝S△ACD，∴S△ADG∴△ACD的面积＝24，＝2S△ACD＝48．∴S△ABC故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是由平行线等分线段定理推出EF是△ADG的中位线，由△AFE∽△ADG，推出＝＝，9．【分析】依据题意，由抛物线过（﹣2，0），（m，0），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，且有4﹣2b+c＝0，故有b＝2﹣m，c＝2b﹣4＝﹣2m，进而顶点为（，），再结合一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，即可求出m．【解答】解：由题意，∵抛物线过（﹣2，0），（m，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，4﹣2b+c＝0．∴b＝2﹣m．∴c＝2b﹣4＝﹣2m．∴顶点为（，）．又一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，∴m+d＝0，且+d＝．∴﹣m＝﹣．∴m＝0或m＝﹣2（舍去）．∴m＝0．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．10．【分析】连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长OF交⊙O于点G，连接OB，根据圆周角定理求出∠EAH＝90°，解直角三角形求出AH＝4，根据勾股定理求出EH＝2，根据垂径定理求出AB＝2BF，根据折叠的性质得，OF＝GF，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长OF交⊙O于点G，连接OB，∵EH是⊙O的直径，∴∠EAH＝90°，∴tan∠AHE＝，∵∠AHE＝∠CBA，tan∠CBA＝，∴tan∠AHE＝tan∠CBA＝，∴＝，∵AE＝2，∴AH＝4，∴EH＝＝2，∴⊙O的半径为，∴OG＝OB＝，∵OG⊥AB于F，∴AB＝2BF，根据折叠的性质得，OF＝GF，∴OF＝OG＝，∴BF＝＝，∴AB＝，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理、折叠的性质、垂径定理、解直角三角形等知识，熟练运用圆周角定理、折叠的性质、垂径定理并作出合理的辅助线构建直角三角形是解题的关键．二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11．【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了在实数范围内分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．【解答】解：移项、合并，得：2x≤2，系数化为1，得：x≤1，∴不等式的最大整数解为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．13．【分析】由角平分线定义得到∠CAB＝2∠CAE＝2×32°＝64°，由菱形的性质推出AB＝BC，得到∠ACB＝∠CAB＝64°，即可求出∠ABC＝180°﹣64°×2＝52°．【解答】解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAE＝2×32°＝64°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝64°，∴∠ABC＝180°﹣64°×2＝52°．故答案为：52．【点评】本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出AB＝BC，得到∠ACB＝∠CAB＝64°．14．【分析】根据S阴影部分＝S扇形AOD﹣S扇形BOC计算即可；【解答】解：S阴影部分＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝﹣＝7π（cm2）故答案为：7π．【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式．15．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AF＝BG，得到AF＝FG，推出△BGF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）设FG＝HG＝EF＝EH＝x，由题意得，AG＝CE＝DF＝BH＝2，得到AF＝BG＝2﹣x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，△ADF≌BAG，∴AF＝BG，∵F恰为AG中点，∴AF＝FG，∴BG＝FG，∴△BGF是等腰直角三角形，∴∠BFG＝45°，故答案为：45；（2）∵四边形EFGH是正方形，∴FG＝HG＝EF＝EH，设FG＝HG＝EF＝EH＝x，由题意得，AG＝CE＝DF＝BH＝2，∴AF＝BG＝2﹣x，∵若△ABF与△FEC的面积相等，∴，∴（2﹣x）2＝2x，∴x＝3﹣或x＝3+（不合题意舍去），∴FG＝3﹣，∴AF＝2﹣（3﹣）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．16．【分析】根据BC＝3AC，S△OAB＝10可得S△COB＝，再根据反比例函数k值的几何意义列出方程求出k即可．＝10．【解答】解：∵BC＝3AC，S△OAB＝＝，△COB设点C（m，），则B（4m，），＝S梯形BCDE＝，∵S△COB∴，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（2a﹣b）2﹣（b2﹣3ab）＝4a2﹣4ab+b2﹣b2+3ab＝4a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝4×（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）根据八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数和表格中的数据，可以得到a、b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到八年级成绩的中位数；（3）先计算出八年级成绩的平均数，再与8.5比较大小即可．【解答】解：（1）∵八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数，∴b＝4，则a＝10﹣1﹣3﹣4﹣1＝1，故答案为：1，4；（2）由表格可得，八年级的中位数为：（8+9）÷2＝17÷2＝8.5（分），故答案为：8.5；（3）由表格可得，八年级的平均分为：（6×1+7×3+8×1+9×4+10×1）÷10＝8.1（分），∵8.1＜8.5，∴本次活动八年级不能获得“优秀组织奖”．【点评】本题考查众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数据．19．【分析】（1）根据题目条件，先说明各个小四边形都是矩形，AG＝EP，在Rt△AGP中，利用直角三角形的边角间关系求出AG；（2）先利用线段的和差关系求出PF，再在Rt△CHP中利用直角三角形的边角间关系求出∠2的正弦，最后利用求折射率的公式得结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为30cm，∴AD＝CD＝30cm．由题意知：液面平行于底垂直于AB、CD两边，法线垂直于液面，∴四边形AEGP、DGPF、CFPH、EPHB都是矩形．∴PE＝AG，GP＝CD﹣CF＝30﹣12＝18（cm）．（1）在Rt△AGP中，∵tan∠APG＝，∴PE＝AG＝tan∠APG•GP＝tan53°•18≈×18＝24（cm）．（2）∵四边形AEGP、DGPF、CFPH、EPHB都是矩形，∴CH＝GD＝AD﹣AG＝6（cm），在Rt△PCH中，∵CP＝＝＝6．∴sin∠2＝＝＝．∴n＝≈＝．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、正方形的性质、矩形的性质和判定等知识点是解决本题的关键．20．【分析】（1）将D点坐标代入两个解析式可得k、a值；（2）根据函数图象和点D横坐标可得不等式的解集；（3）先确定两个函数解析式，再设A（m，4m）则B（m+，4m），根据点B在反比例函数图象上，列出关于m的方程解出m值即可知道点A坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），∴k＝4，a＝4，（2）根据图像可知，的自变量x的取值范围为：0＜x＜1．（3）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，正比例函数解析式为：y＝4x，设A（m，4m）则B（m+，4m），∵点B在反比例函数图象上，∴4m（m+）＝4，解得m＝或m＝﹣2（舍去），∴A（，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．21．【分析】（1）由△ABD∽△CFD，得到AD：CD＝AB：CF，即可求出CD的长．（2）过E作EH⊥BD于H，由平行线的性质，等腰三角形的性质，锐角的正弦推出BD＝2DH＝DE，由△CDE∽△CAB，△BDE∽△BFC，推出+＝1，即可求出DE＝，于是得到BD＝DE ＝．【解答】解：（1）∵AB∥CF，∴△ABD∽△CFD，∴AD：CD＝AB：CF，∴3：CD＝4：6，∴CD＝4.5．（2）过E作EH⊥BD于H，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∴DE＝BE，∴BD＝2DH，∵cos∠EDH＝cos30°＝＝，∴DH＝DE，∴BD＝2DH＝DE，∵CF∥AB，DE∥AB，∴DE∥CF，∴△CDE∽△CAB，△BDE∽△BFC，∴＝，＝，∴+＝+＝1，∵AB＝4，CF＝6，∴DE＝，∴BD＝DE＝．【点评】本题考查相似三角形的判和性质，等腰三角形的判定和性质，关键是由△ABD∽△CFD，得到AD：CD＝AB：CF；由△CDE∽△CAB，△BDE∽△BFC推出+＝1，由等腰三角形的性质，锐角的余弦得到BD＝DE．22．【分析】（1）根据长方形的周长公式解答即可；（2）用含x的代数式分别表示出矩形BHGF的长和宽，根据长方形的面积公式写出其面积表达式，利用二次函数求最值的方法求解即可；（3）利用作差法判断两个面积的大小即可．【解答】解：（1）根据长方形的周长公式，得2（x+y）＝8×4，即y＝﹣x+16，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x+16．（2）∵EF＝8，∴FG＝y﹣8＝﹣x+8，＝FG•BF＝（﹣x+8）x＝﹣（x﹣4）2+16，∴S矩形BHGF∴当x＝4时，矩形BHGF面积最大，最大值为16米2．（3）他的说法正确．理由如下：∵CD＝8，DE＝8﹣x，＝CD•DE＝8（8﹣x）＝64﹣8x，∴S矩形CDEF﹣S矩形BHGF＝64﹣8x﹣（﹣x+8）x＝（x﹣8）2≥0，∴S矩形CDEF≥S矩形BHGF．∴S矩形CDEF【点评】本题考查一次函数的应用、矩形和正方形的性质，掌握矩形和正方形的性质及其周长和面积公式、二次函数求最值的方法是解题的关键．23．【分析】（1）应用平移的性质即可求得答案；（2）根据小路总面积＝横向小路面积+纵向小路面积﹣重叠部分的面积，即可得出答案；（3）表达出草地面积，建立方程求解即可；（4）连接FH，过点F作FM∥AD，交KH于M，由∠AEF+∠AGF＝180°，得出四边形AEFG是圆内接四边形，进而可得∠A +∠EFG ＝180°，即∠EFG ＝90°，再运用解直角三角形即可求得答案；（5）连接FM 、PM 、PQ 、FQ ，过点F 作FM ∥AD ，交KH 于M ，可证得四边形FHPQ 是正方形，边长为sin θ，即可得出正方形FHPQ 的面积；当G 与A 重合时，θ最小，即sin θ的值最小，而sin θ的最大值为1，即可求出答案．【解答】解：（1）如图1，∵S 甲＝40×31﹣（40﹣x ）（31﹣x ）＝71x ﹣x 2，S 乙＝40×31﹣（40﹣x ）（31﹣x ）＝71x ﹣x 2，S 丙＝40×31﹣（40﹣x ）（31﹣x ）＝71x ﹣x 2，∴S 甲＝S 乙＝S 丙，故答案为：相等，相等；（2）S 甲＝40x +31x ﹣x 2＝71x ﹣x 2（平方米），故答案为：（71x ﹣x 2）平方米；（3）由题意得：（40﹣x ）（31﹣x ）＝1170，解得：x 1＝1，x 2＝70（不符合题意，舍去），答：两条小路的宽度是1米；（4）如图2，连接FH ，过点F 作FM ∥AD ，交KH 于M ，∵∠BGF ＝∠AEF ＝θ＝60°，∠BGF +∠AGF ＝180°，∴∠AEF +∠AGF ＝180°，∴四边形AEFG 是圆内接四边形，∴∠A +∠EFG ＝180°，∵∠A ＝90°，∴∠EFG ＝90°，∵EF ∥KH ，∴∠FHM ＝∠EFG ＝90°，∵FM ∥AD ，∴∠EFM ＝∠AEF ，∵EF ∥KH ，∴∠FMH＝∠EFM，四边形EFMK是平行四边形，∴∠FMH＝∠AEF＝60°，FM＝EK＝x，∴FH＝FM•sin∠FMH＝x•sin60°＝x（米）；（5）如图3，连接FM、PM、PQ、FQ，过点F作FM∥AD，交KH于M，则四边形EFMK是平行四边形，∴FM＝EK＝1，∠FMH＝∠AEF＝θ，∵FH∥PQ，FQ∥PH，∴四边形FHPQ是平行四边形，由（4）知：∠AFE＝90°，∴∠QFH＝90°，∴四边形FHPQ是矩形，在Rt△FMH中，FH＝FM•sinθ＝sinθ，同理可得FQ＝sinθ，∴FH＝FQ，∴四边形FHPQ是正方形，∴两条路重叠部分四边形FHPQ的面积为sin2θ平方米；如图4，当G与A重合时，∵∠DAR+∠ARD＝90°，∠DAR+∠AEF＝90°，∴∠ARD＝∠AEF＝θ，此时θ最小，即sinθ的值最小，∵CR＝1，∴DR＝31﹣1＝30，在Rt△ADR中，AR＝＝＝50，∴sinθ＝＝＝，∴≤sinθ≤1．【点评】本题是解直角三角形应用问题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形等，解题关键是理解题意，熟练运用解直角三角形解决问题．24．【分析】（1）利用垂径定理得到OD⊥AB，AD＝DB＝3，设⊙O的半径为r，利用勾股定理列出方程解答即可；（2）延长BO交⊙O于点K，连接CK，利用直径所对的圆周角是直角和直角三角形的性质解答即可；（3）连接OC，利用相似三角形的判定与性质求得OE＝，利用勾股定理求得BF，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】（1）解：∵点D为弦AB的中点，O为圆心，AB＝6，∴OD⊥AB，AD＝DB＝3，设⊙O的半径为r，则OB＝OG＝r，OD＝DG﹣OG＝9﹣r，∵BD2+OD2＝OB2，∴32+（9﹣r）2＝r2，∴r＝5．∴⊙O的半径为5；（2）证明：延长BO交⊙O于点K，连接CK，如图，∵BK为⊙O的直径，∴∠BCK＝90°，∴∠OBC+∠K＝90°．∵OD⊥AB，∴∠E+∠A＝90°．∵∠A＝∠K，∴∠E＝∠OBC；（3）解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠E＝∠OBC，∴∠OCB＝∠E．∵∠COF＝∠EOC，∴△COF∽△EOC，∴，∴，∴OE＝．∴EF＝OE﹣OF ＝．由（1）知：OB＝OC＝5，OD＝4，∴DF＝OD+OF＝7，∴BF＝＝．∵∠E＝∠OBC，∠CFE＝∠OFB，∴△CFE∽△OFB，∴，∴，∴CF＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，连接直径所对的圆周角和利用勾股定理列出方程解答是解题的关键。

2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则ABBC=（ ）A. 124. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．135. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50°B ．60sin 50°C ．60cos50°D ．60tan50°7. 2024年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人． 则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．198. 已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=°，AD = 则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（ ）A ．10°，1B ．10C ．15°，1D ．1510. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分CDK ∠，则DHHK=（ ）A B ．65C 1D 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 有意义，则x 可取的一个数是__________．12. 分解因式：228x −=______． 13. 如图，用一个半径为8cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm （结果保留π）．14 .一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________． 15. 如图，点A ，B 在反比例函数()120y x x=>的图像上，点C 在反比例函数()0ky x x=>的图像上， 连接AC ，BC ，且//AC x 轴，//BC y 轴，AC BC =．若点A 的横坐标为2，则k 的值为 ．16.如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ， 连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B ′处，折痕为HG ， 连接HE ，则tan EHG ∠= ．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 先化简，再求值：21424a a ++−，其中2a =．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式()()222144424a a a a −+−+− ① 24a =−+ ②2a =+ ③当2a=时，原式4=．18 . 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”． 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．20. 如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ， 与反比例函数ky x=的图象交于()1,B m −，(),1A n 两点．(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求OAB 的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD 的高度，已知信号塔与斜坡AB 的坡顶B 在同一水平面上， 兴趣小组的同学在斜坡底A 处测得塔顶C 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AB 爬行了26米，在坡顶B 处又测得该塔塔顶C 的仰角为66°． （参考数据：sin 660.91°≈，cos660.41°≈，tan 66 2.25°≈）(1)求坡顶B 到地面AE 的距离；(2)求联通信号发射塔CD 的高度（结果精确到1米）．22. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点(3,0)A −，(1,0)B ，(0,3)C −．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC △的面积为S ，求S 的最大值并求此时点P 的坐标． (3)设抛物线的顶点为D ，DE x ⊥轴于点E ，在y 轴上确定一点M ，使得ADM △是直角三角形，写出所有符合条件的点M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ， AD ＝ BD ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径． ①求∠AED 的度数；②若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．24 . 如图1，在正方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点．将ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，连结DF ．(1)求证：BEF DFE ∠=∠． (2)如图2，延长DF 交BC 于点G ，求DFDG的值． (3)如图3，将CDG 沿DG 折叠，此时点C 的对应点H 恰好落在BE 上． 若记BEF △和DGH 重叠部分的面积为1S ，正方形ABCD 的面积为2S ，求12S S 的值．2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷解析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算42-÷的结果是（）．A．2-B．2C．12-D．122．第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（）A．60.12510⨯B．51.2510⨯C．412.510⨯D．312510⨯3．计算62a a⋅的结果是（）A．3a B．4a C．8a D．12a4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P-关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）A．14，5B．5，9C．9，5D．14，4.56．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是()A．18B．16C．14D．127．如果关于x的一元二次方程210ax bx++=的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b 的值为（）A．－2022B．2021C．2022D．20238．若一个多边形的每一个内角都等于140︒，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为（）A ．343435x y y y -=⎧⎨+=⎩B ．345435y x x y -=⎧⎨+=⎩C ．345435x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．345435x y x y -=⎧⎨+=⎩10．已知在平面直角坐标系xOy 中，过点O 的直线交反比例函数1y x=的图象于A ，B 两点（点A 在第一象限），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连结BC 并延长，交反比例函数图象于点D ，连结AD ，将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，1AB 与CD 交于点E ．若点D 的横坐标为2，则AE 的长是（）A ．23BC．2D ．1二、填空题11．分解因式：229x y -=________．12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则AB BC的值是_______．13．不等式组34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_________．14．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是________米．15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为()50-，，对角线AC 和OB 相交于点D 且40AC OB ⋅=．若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则OCE S = _____．三、解答题17．计算：(1)(052020--；(2)x （1－x ）+（x +1）（x －1）．18．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．19．已知，如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，,,AC EF AD EB A E ==∠=∠，BC 与DF 交于点G ．（1）求证：ABC EDF △≌△；（2）当110CGD ∠=︒时，求GBD ∠的度数．20．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．21．小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB 和线段CD 分别表示小李、小王离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求小王的骑车速度，点C 的横坐标；(2)求线段AB 对应的函数表达式；(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？22．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，连接CE ，作CF EC ⊥交射线AD 于点F ，过点F 作FG CE ∥交射线CD 于点G ，连接EG 交AD 于点H ．(1)求证：CE CF =．(2)求HD 的长．(3)如图2，连接CH ，点P 为CE 的中点，Q 为AF 上一动点，连接PQ ，当QPC ∠与四边形GHCF 中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ 的长．23．如图1，抛物线()2102y x bx c c =++<与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD x ∥轴，与抛物线交于另一点D ，直线BC 与AD 相交于点M ．(1)已知点C 的坐标是()04-，，点B 的坐标是()40，，求此抛物线的解析式；(2)若112b c =+，求证：AD BC ⊥；(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，点P 是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P 的横坐标为t ，点Q 是直线BC 上一点，是否存在这样的点P ，使得PGQ △是以点G 为直角顶点的直角三角形，且满足GQP OCA ∠=∠，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】按照“两数相除，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可．【详解】解：（-4）÷2=-2故选：A ．【点睛】本题考查有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意先确定运算的符号，同号得正，异号得负．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5125000 1.2510=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．【详解】解：62a a ⋅=a 6+2=a 8，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】解： 点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．5．C【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案．【详解】解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的两位数为5和5，所以中位数为5故答案为：9，5．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数．6．B【分析】根据列表法求概率即可．【详解】解：设,,,A B C D 表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师，列表如下AB C D A --AB AC AD B BA --BC BD C CA CB --CD DDADBDC--共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、丙两人有2种结果，故恰好抽到甲、丙两人的概率为21=126．故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到1a b +=-，再由()20222022a b a b --=-+进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是x ＝1，∴10a b ++=，∴1a b +=-，∴()()20222022202212023a b a b --=-+=--=，故选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．8．C【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360︒即可求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于140︒，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数为18014040︒-︒=︒，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360940°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360︒进行求解是解此题的关键．9．D【分析】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：345435x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选：D ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是解题的关键．10．B【分析】求出直线BC ，1AB 的解析式，联立两个解析式，求出E 点坐标，利用两点间距离公式，进行求解即可．【详解】解：设点A 的坐标为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为1,m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵AC x ⊥轴，∴(),0C m ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，把1,,B m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),0c m 代入，得10km b m mk b ⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：21212k m b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2122x y m m=-，∵点D 的横坐标为2，∴12,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭把点12,2D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2122x y m m =-得：121,2m m ==-(舍)，∴()()()1,1,1,11,0A B C --，直线BC 的解析式为：1122y x =-，∵将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，∴点1B 的坐标为()3,1-，设直线1AB 的解析式为y ax n =+，把()1,1A ，()13,1B -代入可得：1,31a n a n +=⎧⎨+=-⎩解得：12a n =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-+，联立21122y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：5313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴51,33E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴3AE ==．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合应用，坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．11．()()33x y x y +-##()()33x y x y -+【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：229x y -=()()33x y x y +-，故答案为：()()33x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12．2【分析】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E，∵a b ，∴2==AB AE BC ED，故答案为：2．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．21x -£<【分析】分别解出两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可．【详解】解：34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得，1x <解不等式②得，2x ≥-将解集表示在数轴上，如图，∴不等式组的解集为21x -£<故答案为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．10【分析】由题意易得该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，进而可得5sin 13α=，然后问题可求解．【详解】解：∵12cos 13α=，∴该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，∴5sin 13α=，∵小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，∴小车上升的高度是26sin 2056113α⨯=⨯=米；故答案为10．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．1523π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由 BE 的长为23π，可求出圆的半径，然后根据图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵ BE 的长为23π，∴6021803R ππ=，解得R =2.∴AB =AD ∴BC =12AB3,AC =13,22ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE 23π，23π.【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.16．2【分析】如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，根据菱形和三角形的面积公式可得1210OAC OABC S S ==菱形V ，再由5OA =，求出CG 4=，在Rt OGC △中，根据勾股定理得3OG =，即()34C -，，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出()42D -，，将D 代入反比例函数解析式可得k ，进而求出点E 坐标，最后根据三角形面积公式分别求得OCE S 即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，∵40BO AC ⋅=，∴1202OABC BO S AC =⋅=菱形，∴1210OAC OABC S S ==菱形V ，∴1102AO CG ⋅=，∵()50A -，，∴5OA =，∴CG 4=，在Rt OGC △中，54OC OA CG ===，，∴3OG ==，∴()34C -，，∵四边形OABC 是菱形，∴()84B -，，∵D 为BO 的中点，∴()42D -，，又∵D 在反比例函数上，∴428k =-⨯=-，∵()34C -，，∴E 的纵坐标为4，又∵E 在反比例函数上，∴E 的横坐标为824-=-，∴()24E -，，∴1CE =，∴1114222OCE S CE CG =⋅=⨯⨯=△，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．17．(1)9(2)1x -【分析】（1）利用绝对值的代数意义，算术平方根的定义以及零指数幂的定义计算即可．（2）利用单项式乘多项式的运算法则以及平方差公式化简即可．【详解】（1）解：(052020-+5519=+-=．（2）解：原式221x x x =-+-，【点睛】本题考查了平方差公式，算术平方根，单项式乘多项式以及零指数幂的定义和法则，牢固掌握运算法则是解题的关键．18．(1)5,20,80(2)图见解析(3)3 5【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；（2）补全条形图即可；（3）画树状图求概率即可．【详解】（1）解：调查的总人数为2040%50÷=人，∴喜欢篮球项目的同学的人数502010155=---=人；扇形图中：“乒乓球”的百分比：1020% 50=，全校喜欢篮球的人数：58008050⨯=人，∴估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为：5,20,80；（2）补全条形图如下：（3）解：画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率123205==．【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）55︒．【分析】（1）先根据线段的和差可得AB ED =，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得GBD GDB ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】证明：（1）AD EB = ，AD BD EB BD ∴+=+，即AB ED =，在ABC 和EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴≅ ；（2）由（1）已证：ABC EDF ≅ ，ABC EDF ∴∠=∠，即GBD GDB ∠=∠，110GBD G D DB CG ∠+∠=∠=︒ ，5512CG BD D G ∠∴=∠=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．【详解】（1）证明：如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ABC 内接于O ，∴AF BC ⊥，∴90ACF CAF ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴90ACF OCA +=︒∠∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，∴90ACD OCA ∠+∠=︒，即90OCD ∠=︒，又∵OC 是O 的半径，∴CD 是O 的切线；（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)18千米/小时，0.5(2)()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；(3)4.5千米【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C 的坐标；（2）用待定系数法可以求得线段AB 对应的函数表达式；（3）将2x =代入（2）中的函数解析式求出相应的y 的值，再用27减去此时的y 值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．【详解】（1）解：由图可得，小王的骑车速度是：()()2792118-÷-=(千米/小时)，点C 的横坐标为：19180.5-÷=；（2）设线段AB 对应的函数表达式为()0y kx b k =+≠，∵()0.5,9A ，()2.5,27B ，∴0.592.527k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：94.5k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 对应的函数表达式为()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；（3）当2x =时，18 4.522.5y =+=，∴此时小李距离乙地的距离为：2722.5 4.5-=（千米），答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．(1)证明见解析(2)2(3)DQ 的值为333,3,414【分析】（1）证明△△BCE DCF ≌即可得结论；（2）由E 为AB 中点，6AE =，得3AE BE ==，进而求得1tan 2ECB ∠=，从而有1tan 2GFD ∠=，32GD =，再证明△△AEH DGH ∽即可求解；（3）由“边边边”证明△≌△ECH FCH ，得45,ECH FCH HEC HFC ∠=∠=︒∠=∠．进而分四种情况讨论求解，①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，进而求得DQ 的长．【详解】（1）证明： 四边形ABCD 为正方形，BC CD ∴=，90ABC BCD CDF ∠=∠=∠=︒．CF EC ⊥ ，90DCF ECD ∴∠+∠=︒，90∵ECB ECD ∠+∠=︒，ECB DCF ∴∠=∠，BCE DCF ∴≌△△，CE CF ∴=．（2）解：E 为AB 中点，6AE =，3AE BE ∴==，1tan 2ECB ∴∠=．GF EC ∥ ，90GFC ECF ∴∠=∠=︒，1tan tan tan 2GFD DCF ECB ∴∠=∠=∠=，32GD ∴=．AE GD ∥ ，AEH DGH ∴∽△△，21AE AH GD DH ∴==，123HD AD ∴==．（3）解：2,3HD DF == ，5EH FH ∴==．,EC CF CH CH == ，ECH FCH ∴△≌△，45,ECH FCH HEC HFC ∴∠=∠=︒∠=∠．①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，可得PQ FC ∥，tan tan 2AQP AFC ∴∠=∠=．过点P 作MN AD ⊥于点MP 为中点，1322PN BE ∴==，39622PM ∴=-=，94QM ∴=，93344DQ MD QM ∴=-=-=．②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，GF EC ∥ ，180HGF HEC ∴∠+∠=︒，180∵QPC QPE +∠=︒．QPC HGF ∠=∠，QPE HEC ∴∠=∠，HEC HFC ∠=∠ ，QPE HFC BEC ∴∠=∠=∠，PQ AB ∴∥，3DQ ∴=．③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，2,6HD DC == ，tan 3DHC ∴∠=．QPC GHC ∠=∠ ，EHC QPE FHC ∴∠=∠=∠，45,tan 3EMP ECH QPE ∴∠=∠=︒∠=．过点M 作MN EP ⊥于点N ，∴设NP a =，则33,2a MN a EN ==．32a a +a =91,22EM MH ∴==．在QMH △中，过点Q 作QJ EH ⊥于点J ，∴设3,4,3QJ b JH b MJ b ===．117,214b b =∴=514QH ∴=，3314DQ ∴=．综上所述，DQ 的值为333,3,414．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、正方形的性质、相似三角形的判定及性质以及解直角三角形，掌握分类思想，构造恰当辅助线是解题的关键．23．(1)2142y x x =--(2)证明见解析(3)t =或t =【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出当112b c =+时，抛物线的解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由此求出()()200A B c --，，，，再求出()2D c c --，，求出直线AD 的解析式为2y x =--，设直线AD 与y 轴交于点E ，则()02E -，，得到2OA OE ==，则45OAE ∠=︒，同理得45OBC ∠=︒，从而得到90AMB ∠=︒，即可证明AD BC ⊥；（3）如图所示，连接AC PQ ，，求出抛物线对称轴为直线1x =，则()20A -，，推出1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，求出直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，然后分当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，证明QMG GNP △∽△，得到24121142s s t t t --==--++，解方程即可；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得21421142s s t t t --==--++，解方程即可．【详解】（1）解：把()40B ，，()04C -，代入212y x bx c =++得：8404b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴14b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为2142y x x =--；（2）解：∵112b c =+，∴抛物线解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，令2102y x bx c =++=，则2111022x c x c ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得x c =-或2x =-，∴()()200A B c --，，，，∴抛物线对称轴为直线22c x +=-，∵CD x ∥轴，∴()2D c c --，，设直线AD 的解析式为()2y k x =+，∴()22k c c --+=，解得1k =-，∴直线AD 的解析式为()22y x x =-+=--，设直线AD 与y 轴交于点E ，∴()02E -，，∴2OA OE ==，∴45OAE ∠=︒，∵OC OB c ==，∴45OBC ∠=︒，∴90AMB ∠=︒，∴AD BC ⊥；（3）解：如图所示，连接AC PQ ，，∵抛物线解析式为()2211941222y x x x =--=--，∴抛物线对称轴为直线1x =，∴()20A -，，∴24OA OC ==，，∴1tan 2OA ACO OC ∠==；∵GQP OCA ∠=∠，∴1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111404k b b -+=⎧⎨=-⎩，∴1114k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵90QGP =︒∠，∴90MGQ MQG MGQ NGP +=︒=+∠∠∠∠，1tan 2PG GQP QG ∠==，∴MQG NGP =∠∠，又∵90QMG GNP ==︒∠∠，∴QMG GNP △∽△，∴2QM GM GQ GN PN PG===，∴24121142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴216228t t t -+=-++，解得t =；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得2QM GM GQ GN PN PG ===，∴21421142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴222128t t t +-=-++，解得t =（负值舍去）；综上所述，t t =．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

浙江省杭州市中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2023的相反数是（ ）A．﹣2023B．C．2023D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：A．2．（3分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度【分析】根据1万＝104，然后写成科学记数法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：44.8万＝44.8×104＝4.48×105，故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF【分析】根据三角形的高的定义，可直接进行排除选项．【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE；故选：A．4．（3分）如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（ ）A．a＞0B．a＞3C．a≠3D．a＜3【分析】根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线的相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，是假命题；D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（ ）A．25°B．50°C．100°D．115°【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．故选：D．7．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力分别1000 N和0.5 m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1000×0.5＝Fl，则F＝，故选：C．8．（3分）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A．2（7+x）（5+x）＝7×5B．（7+x）（5+x）＝2×7×5C．2（7+2x）（5+2x）＝7×5D．（7+2x）（5+2x）＝2×7×5【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的2倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）＝2×7×5，故选：D．9．（3分）已知二次函数y＝（x+k+6）（x﹣k）+m，其中k，m为常数，则下列说法正确的（ ）A．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最小值小于0B．若k＝﹣3，m＞0，则二次函数的y最大值小于0C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值大于0D．若k＞﹣3，m＜0，则二次函数y的最小值小于0【分析】将函数解析式化为顶点式，根据选项进行判断即可．【解答】解：∵y＝（x+k+6）（x﹣k）+m＝（x+3）2﹣（k+3）2+m，∴当x＝﹣3时，函数最小值为y＝﹣（k+3）2+m，则当m＜0时，有y＝﹣（k+3）2+m＜0，则二次函数y的最小值小于0．故选：D．10．（3分）已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OB＝4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B 关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内（不含边界），则OD长的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】求出两种特殊位置：当点M落在OB上时，当点M落在OA上时，OD的值，可得结论．【解答】解：如图，连接OC，当点M落在OB上时，CD⊥OB．∵∠AOB＝90°，＝，∴∠AOC＝∠COB＝45°，∵CDO＝90°，∴∠DCO＝∠COD＝45°，∴CD＝OC＝2．当点M落在OA上时，连接CM，CB，CO，DM，过点C作CT⊥OB于点T，CJ⊥OA于点J，∵∠CJO＝∠JOT＝∠OTC＝90°，∴四边形JOTC是矩形，∵OT＝TC，∴四边形JOTC是正方形，∴OJ＝OT＝CJ＝CT＝2，∵CM＝CN，CJ＝CT，∠CJM＝∠CTB＝90°，∴Rt△CJM≌Rt△CTB（HL），∴JM＝TN＝4﹣2，设OD＝y，则DM＝DB＝4﹣y．∵OM2+OD2＝DM2，∴[2﹣（4﹣2）]2+y2＝（4﹣y）2，∴y＝4﹣4，观察图象可知：点M落在扇形OAB内（不含边界），则4﹣4＜OD＜2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）计算：3﹣2+20230＝ ．【分析】根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则计算即可得到答案．【解答】解：原式＝+1＝+1＝1．故答案为：1．12．（4分）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，把左转盘的数字作为十位数字，把右转盘的数字作为个位数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针落在边界处重新转动转盘直至不落在边界为止），指针落点所构成的两位数为3的倍数的概率是 ．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和所构成的两位数为3的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，所构成的两位数分别为：13，14，18，19，23，24，28，29，33，34，38，39，43，44，48，49，53，54，58，59，其中所构成的两位数为3的倍数的有：18，24，33，39，48，54，共6种，∴所构成的两位数为3的倍数的概率为＝．故答案为：．13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+m与y＝nx（m，n为常数，n≠0）的图象交点坐标为（1，2），则二元一次方程组的解是 ．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m与y＝nx（m，n为常数，n≠0）的图像交点坐标为（1，2），∴方程组的解为．故答案为：．14．（4分）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 ．【分析】根据题意作辅助线CD⊥EF于点D，然后根据相似三角形的判定和性质，即可求得树的高度．【解答】解：作CD⊥EF于点D，由已知可得，DE＝4米，DF＝9米，∵CD⊥EF，CE⊥CF，∴∠CDE＝∠FDC＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ECD+∠E＝90°，∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴△ECD∽△CFD，∴，即，解得DC＝6或DC＝﹣6（不合题意，舍去），即树的高为6米，故答案为：6米．15．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是﹣1和2，则抛物线y＝bx2﹣ax+c的对称轴为 ．【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到＝﹣1，再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣．【解答】解：∵﹣元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是﹣1和2，∴﹣1+2＝，即＝﹣1，∴抛物线y＝bx2﹣ax+c的对称轴为直线x＝＝＝﹣，故答案为：直线x＝﹣．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为 ．【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离．【解答】解：分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，∵在矩形ABCD中，AD＝2，∴BC＝AD＝2，∴CF＝1，∴点F运动的距离为1；②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝2，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝2，∴EH＝＝＝，∵EC＝CD＝，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝﹣＝，∴点F运动的距离为2+；综上所述：点F运动的距离为1或2+；故答案为：1或2+．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：．（2）下面是某同学化简分式的运算过程．解：原式＝第①步；＝第②步；＝第③步；＝第④步；＝﹣x．第⑤步上面的运算过程从第 步开始出现错误，请你写出正确完整的解答过程．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解答过程可知第②错误，第一个分式的分子存在变号错误；然后计算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）＝1+2﹣2×＝1+2﹣＝3﹣；（2）根据题目中的解答过程可知：从第②步开始出现错误，正确的过程为：原式＝＝•＝＝﹣．故答案为：②．18．（8分）我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg，H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组，并绘成了如下统计图表．频数分布表m评价结果结果占比＜80%明显消瘦5%80%～90%消瘦b90%～110%正常c110%～120%过重40%＞120%肥胖d（1）求n，a，d的值；（2）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．【分析】（1）用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数n的值；再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出a，用肥胖的人数除以总人数求出d；（2）根据我国男性的体质系数计算公式是：m＝%，求出m，即可得出评价结果；（3）先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以400即可．【解答】解：（1）抽查的学生数n＝3÷5%＝60；过重的人数为60×40%＝24（人），a＝60﹣（3+16+24+12）＝5，d＝×100%＝20%；（2）∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，∴m＝×100%≈115%，∴他的体质评价结果是过重；（3）400×＝140（人）．答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，延长BC至点E，使得∠DAE＝∠BAC，延长AD至点F，使得AF＝AE．（1）求证：△ABF≌△ACE．（2）若AD⊥BC，DF＝15，BC＝16，求CE的长．【分析】（1）根据等式的性质得出∠BAF＝∠CAE，再根据SAS证明△ABF与△ACE全等即可；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理得出BF，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠CAE﹣∠DAC，即∠BAF＝∠CAE，在△ABF与△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝8，由勾股定理可得，BF＝，∵△ABF≌△ACE，∴CE＝BF＝17．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？【分析】（1）由一次函数解析式求得C的坐标，根据三角形面积求得B的纵坐标，代入一次函数解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，则直线y＝﹣x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程＝﹣x+5﹣m只有一组解，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面积为，∴OC•BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．21．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若BD＝6，AE＝，求菱形ABCD的边长．【分析】（1）先证四边形OCED是平行四边形，再由∠DOC＝90°，即可得出结论；（2）根据勾股定理和菱形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）可知，平行四边形OCED是矩形，∴∠ECA＝90°，EC＝OD＝BD＝3，DE＝OC＝AC，由勾股定理可得，AC＝，∴OC＝4，∴DC＝，∴菱形ABCD的边长＝5．22．（12分）定义：将函数C1的图象绕点P（m，0）旋转180o，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x﹣3）2+9关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x+1）2﹣9．（1）当m＝0时，①一次函数y＝﹣x+7关于点P的相关函数为 ．②点A（5，﹣6）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣2）2+6关于点P的相关函数是y＝﹣（x﹣10）2﹣6，则m＝ ．（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣6mx+4m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为8，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝﹣x+7旋转变换可得相关函数为y＝﹣x﹣7；②先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．【解答】解：（1）①根据相关函数的定义，y＝﹣x+7关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为y＝﹣x﹣7，故答案为：y＝﹣x﹣7；②y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，∴y＝ax2﹣2ax+a关于点P（0，0）的相关函数为y＝﹣a（x+1）2，∵点A（5，﹣6）在二次函数y＝﹣a（x+1）2的图象上，∴﹣6＝﹣a（5+1）2，解得：a＝；（2）y＝（x﹣2）2+6的顶点为（2，6），y＝﹣（x﹣10）2﹣66的顶点坐标为（10，﹣6）；∵两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，∴m＝＝6，故答案为：6；（3）y＝x2﹣6mx+4m2＝（x﹣3m）2﹣5m2，∴y＝x2﹣6mx+4m2关于点P（m，0）的相关函数为y＝﹣（x+m）2+5m2．①当﹣m≤m﹣1，即m≥时，当x＝m﹣1时，y有最大值为8，∴﹣（m﹣1+m）2+5m2＝8，解得m1＝﹣2﹣（不符合题意，舍去），m2＝﹣2+；②当m﹣1＜﹣m≤m十2，即﹣1≤m＜时，当x＝﹣m时，y有最大值为8，∴5m2＝8，解得：m＝±（不合题意，舍去）；③当﹣m＞m+2，即m＜﹣1时，当x＝m+2，y有最大值为8，∴﹣（m+2+m）2+5m2＝8，解得：m＝4﹣2或，m＝4+2（不符合题意，舍去），综上，m的值为﹣2+或4﹣2．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB，垂足为E，直线CD交⊙O于点D．（1）如图1，求证：CD为⊙O直径；（2）如图2，在CD上截取EG＝ED，连接AG并延长交BC于点F，求证：AF⊥BC；（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥AF，垂足为H，K为AC边中点，连接KH，若HK＝4，AE＝3，求HF的长．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠BEC＝90°，设∠ACD＝∠BCD＝α，则∠CAB＝∠CDB＝90°﹣α，从而得出∠CBD＝∠ABC+∠DBE＝90°﹣α+α＝90°，则CD为⊙O直径；（2）利用SAS证明△AED≌△AEG，得AD＝AG，∠DAE＝∠GAE，再根据三角形内角和定理可得结论；（3）延长AF交⊙O于点M，连接CM，可知KH是△ACM的中位线，再说明△GCM为等腰三角形，设GE＝DE＝a，则CE＝CG+GE＝8+a，根据△AED∽△CEA，可得CE的长，进而解决问题．【解答】（1）证明：连接BD，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∠AEC＝∠BEC＝90°，设∠ACD＝∠BCD＝α，∴∠CAE＝90°﹣α，∵，∴∠CAB＝∠CDB＝90°﹣α，在Rt△△BED中，∠DBE＝90°﹣∠CDB＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝90°﹣α，∴∠CBD＝∠ABC+∠DBE＝90°﹣α+α＝90°，∴CD为⊙O直径；（2）证明：连接AD，在△AED与△AEG中，，∴△AED≌△AEG（SAS），∴AD＝AG，∠DAE＝∠GAE，∴∠BAD＝∠BCD＝∠BAG，∵∠CGF＝∠AGE，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC；（3）解：延长AF交⊙O于点M，连接CM，∵OH⊥AF，AH＝MH，K为AC中点，∴AK＝CK，∴KH是△ACM的中位线，∴KH∥CM，CM＝2KH＝8，∵，∴∠ABC＝∠M＝90°﹣α，在△CGF中，∠GCF＝α，∠GFC＝90°，∴∠CGF＝90°﹣α，∴∠M＝∠CGF＝90°﹣α，∴CG＝CM＝8，∴△GCM为等腰三角形，∵CF⊥GM，∴GF＝MF，∠GCF＝∠MCF＝α，设GE＝DE＝a，∴CE＝CG+GE＝8+a，∵△AED∽△CEA，∴，∴AE2＝ED•CE，∴32＝a（8+a），解得a＝1或a＝﹣9（舍去），∴CE＝9，∴tan，在Rt△AEG中，由勾股定理得，AG＝＝，∵△AEG∽△CFG，∴，∴GF＝，∵CD＝10，∴OD＝，∴OG＝OD﹣DG＝5﹣2＝3，∵sin，在△GOH中，sinα＝，∴GH＝，∴FH＝GF﹣GH＝．。

2023年浙江省杭州市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形2．下面运算正确的是（ ） A ．234a a a += B ．541a a -=C ．325x y xy +=D ．()222581016xy x xy x --=-+3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4x 的取值范围是（ ）． A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤5．点P 的坐标为()6,2，A 是x 轴正半轴上一点，O 为原点，则tan AOP ∠的值为（ ）A ．3B C D ．136．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AC ＝l ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则AD 的长为( )A ．l.5 BC ．2D 7．多顶式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A 10B 10C ±10D ±58．一次函数y 1＝x ＋4的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象的交点不可能．．．在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．小明､小亮参加学校运动会800米赛跑；小明前半程的速度为2x 米/秒，后半程的速度为x 米/秒，小亮则用一米32x/秒的速度跑完全程，结果是（ ） A ．小明先到终点B ．小亮先到终点C ．同时到达D ．不能确定10．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，延长BA ，BC ，使AF ＝CE ＝b ，以BE 为边长在正方形ABCD 外围作正方形BFGE ，以点E 为圆心，EG 为半径画弧交BE 的延长线于点H ，连接DH ，交GE 于点M ，延长AD 交GE 于点K ，交圆弧于点J ，连接GJ ，记∠GKJ 的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2． 当F ，D ，H 三点共线时，12S S 的值为（ ）AB ．12CD二、填空题11．因式分解：24x -=__________．12．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为____________.13．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟． 14．已知点()1,A m y ，()22,B m y +且0m >，在反比例函数22k y x+=的图像上，则1y _______2y （填><、）．15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝80°，∠B ＝120°，∠B 与∠ADC 互为补角，点E 在直线BC 上，将∠DCE 沿DE 翻折，得到△DC E '，若AB ∥C E '，则∠CDE 的度数为_______°．16．如图，是一个“摩天轮”蛋糕架，圆周上均匀分布了8个蛋糕篮悬挂点，圆O 半径为20cm ，O 到MN 的距离为32cm ，A ，B 两个悬挂点之间间隔了一个悬挂点． （1）A 、B 两个悬挂点之间的高度差最大可达到__________cm ．（2）当A 在B 的上方且两个悬挂点的高度差为4cm 时，A 到MN 的距离为________________cm ．三、解答题17．计算：1013920222sin603-⎛⎫-⨯+++︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组50,31212x x x +≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩．19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ∠AC ， DF ∠A C ，求证：AE ＝CF ．20．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ； （2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．21．北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线21144:1233C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线223:2C y ax x c =++运动．(1)当小雅滑到离A 处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为172米．求出a ，c 的值；(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于103米，请求出a 的取值范围． 22．如图，AB 是∠O 的直径，AC 是弦，P 为AB 延长线上一点，∠BCP ＝∠BAC ，∠ACB 的平分线交∠O 于点D ，交AB 于点E ，(1)求证：PC 是∠O 的切线； (2)若AC ＋BC ＝2时，求CD 的长． 23．我们定义：当m ，n 是正实数．．．，且满足1mm n =-时，就称P ,m m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭为“完美点”． (1)m =3时，则n = ，P 点的坐标为 ．(2)已知点A （0，5）与点B 都在直线y ＝－x ＋b 上，且B 是“完美点”，若C 也是“完美点”且BC ，求点C 的坐标．(3)正方形A 1B 1C 1D 1一边在y 轴上，其他三边都在y 轴的右侧，且点E （1，t ）是此正方形对角线的交点，若正方形A 1B 1C 1D 1边上存在“完美点”，求t 的取值范围． 24．如图，在矩形ABCD 中，已知AD =6，CD =8，点H 是直线AB 上一点，连接CH ，过顶点A 作AG ⊥CH 于G ，AG 交直线CB 于点E ．(1)如图，当点E 在CB 边上时， ∠求证：∠CGE ~∠ABE ； ∠连接BG ，求tan∠AGB ；(2)作点B 关于直线CH 的对称点F ，连接FG ．当直线FG 截∠ADC 所得的三角形是等腰三角形时，求BH 的长．参考答案：1．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．D 【解析】 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可． 【详解】解：A.34a a a +=，故原式不正确； B.54a a a -=，故原式不正确；C.3x 与2y 不是同类项，不能合并，故原式不正确；D.()222581016xy x xy x --=-+，正确；故选D ． 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 3．B【解析】【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.【详解】解：根据主视图可知有上下两行，上面一行有1个正方形且在最后边，下面一行有3个正方形，故选B.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键. 4．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．D【解析】【分析】过点P作PB∠x轴于点B，根据点P的坐标可得PB=2，OB=6，利用勾股定理求出OP，然后根据三角函数的概念进行计算．【详解】解：过点P作PB∠x轴于点B，如图所示：∠点P的坐标为（6，2），∠PB=2，OB=6，∠1tan3BPAOPOB∠==，故D正确．故选：D．【点睛】题主要考查了求一个角的正切值，根据正切的定义，将∠AOP放在相应的直角三角形中是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，∠∠DAB＝∠B＝15°，∠∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故选C．【点睛】本题考查作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了线段垂直平分线的性质．7．C【分析】根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：多顶式x 2+kx +25是一个完全平方式， 则2510kx x x =±⨯=±， ∠10k =±， 故选：C 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点． 8．D 【解析】 【分析】由图象可知一次函数y 1=x+4的图象在第一，二，三象限上；根据一次函数的图象和性质，可知与一次函数y 2=-x+b 的图象的交点不可能在第几象限上. 【详解】因为一次函数y 1=x+4的图象在第一，二，三象限上， 所以与一次函数y 2=-x+b 的图象的交点不可能在第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质. 9．B 【解析】根据题意分别求解出两人跑完全程所用的时间，然后利用作差法比较大小即可． 【详解】由题意，小明的总用时为：14004002004006002t x x x x x=+=+=秒， 小亮的总用时为：23160080023x t x=÷=秒， 则126001600180016002003333t t x x x x x-=-=-=， ∠由题意可知，0x >，∠120t t ->，12t t >，即：小亮用时更少，先到达终点， 故选：B ． 【点睛】本题考查列分式表示实际问题，并比较大小，理解题意，准确列出分式，掌握比较分式大小的方法是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】利用F ，D ，H 三点共线，即有tan∠FDA ＝tan∠DHC ，即可求得a ＝2b ，连接EJ ，在Rt ∠KJE 中求出KJ ，则S 1可求，再证∠DKM ∠∠HEM ，即有ME HEMK DK=，进而求出ME ，则S 2可求，则问题得解． 【详解】根据题意可知AB ＝CD ＝AD ＝a ，AF ＝GK ＝DK ＝CE ＝b ， 即EH ＝a ＋b ，CH =CE +EH =b +a +b ，∠F ，D ，H 三点共线，在正方形ABCD 中，AD BC ∥， ∠∠FDA ＝∠DHC ， ∠tan∠FDA ＝tan∠DHC ， ∠AF DC AD CH=，即b aa b a b =++，∠2220a ab b --=，即()(2)0a b a b +-=， 显然0a b +≠， ∠20a b -=，如图，连接EJ ，则有EJ =EH =EG =a +b ，∠在Rt ∠KJE 中，KJ，∠S 1＝12b ⨯2， ∠AD BC ∥，∠∠DKM ∠∠HEM ， ∠ME HE MK DK =，即ME HE EK ME DK =-， ∠ME a b a ME b+=-， ∠ME ＝2a b a a b +⨯+＝2222b b b b b +⨯+＝32b ， ∠S 2＝13(2)322b b b b b ⨯+⨯+⨯＝2194b ， ∠12S S2÷（2194b故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性质、相似三角形的判定与性质等知识，利用F ，D ，H 三点共线可求得a ＝2b ，是解答本题的关键．11．(x+2)(x-2)【解析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12．30πcm 2.【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【详解】这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm 2.故答案为30πcm 2.【点睛】考点: 圆锥的计算.13．40．【解析】【详解】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：3555{4985x y x y +=+=①②， 由∠+∠，得：7x+14y=140，所以x+2y=20，则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为40．考点：二元一次方程组的应用．14．>【解析】【分析】先根据反比例函数中22k +＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∠22k +＞0∠反比例函数22k y x+=的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∠()1,A m y ，()22,B m y +且0m >，∠12y y >故答案为：>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．20【解析】【分析】根据补角性质即可求得ADC ∠，利用四边形内角和可求得C ∠，再根据翻折及平行线的性质即可求得答案．【详解】∠B ＝120°，∠B 与∠ADC 互为补角，18012060ADC ∴∠=︒-︒=︒，又80A ∠=︒，360100C A B ADC ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，又//'AB C E ，'120CEC B ∴∠=∠=︒，将△DCE 沿DE 翻折，得到△DC E '，1''602CED C ED CEC ∴∠=∠=∠=︒， 18020CDE C CED ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：20．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、多边形内角和定理及补角性质，熟练掌握翻折变换的性质及平行线的性质是解题的关键．16． 44或48或20或16【解析】【分析】（1）90AOB ∠=︒，勾股定理求得AB =A 、B 两点在同一竖直线上时，A 、B之间高度差达到最大值（2）A 、B 两个悬挂点的高度差为4cm ，需分为两类情况：A 比B 高4cm （情形∠、∠）B 比A 高4cm （情形∠、∠），如图，过点O 作MN 的平行线，过A 、B 分别向该平行线作垂线，垂足记为F 、E ，证明BOE ∆∠AOF ∆．设Rt AOF ∆较短直角边为x （cm ），则较长直角边为（x +4）cm ，勾股定理建立方程，解方程求解，根据O 到MN 的距离为32cm ，结合图形分情况即可求解．【详解】（1）圆周上均匀分布了8个蛋糕篮悬挂点，A ，B 两个悬挂点之间间隔了一个悬挂点． ∴90AOB ∠=︒，如图，连接AB ，圆O 半径为20cm ，∴AB =，当A 、B 两点在同一竖直线上时，A 、B之间高度差达到最大值故答案为：（2）A 、B 两个悬挂点的高度差为4cm ，需分为两类情况：A 比B 高4cm （情形∠、∠）B 比A 高4cm （情形∠、∠）．如图，过点O 作MN 的平行线，过A 、B 分别向该平行线作垂线，垂足记为F 、E ， 则9090BOE B AOF OAF ∠=︒-∠=︒-∠=∠，在BOE ∆与AOF ∆中，BOE OAF E FOA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BOE ∆∠AOF ∆．设Rt AOF ∆较短直角边为x （cm ），则较长直角边为（x +4）cm ，在Rt AOF ∆中，由勾股定理可得：()222420x x ++=，解得1212,16x x ==-（舍去）． 情形∠、∠中，AF =12cm ，情形∠、∠中，AF =16cm ．O 到MN 的距离为32cm ，四个情形中，A 到MN 的距离分别为32+12=44，32+16=48，32-12=20，32-16=16． 故答案为：44或48或20或16∠ ∠∠【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键．17．1【解析】【分析】先化简再计算即可．【详解】原式=339121-⨯++= 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、实数绝对值、0指数幂、特殊角度三角函数值进行化简．18．5x ≤-【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：解不等式50x +≤得5x ≤-． 解不等式31212x x -≥+得3x ≤-． ∠不等式组的解集为5x ≤-．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是解题关键．19．见解析【解析】【分析】 可证明ABE ≌CDF ，即可得到结论．【详解】证明：∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB =CD ，AB ∥CD∠∠BAC =∠DCA∠BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F∠∠AEB =∠DFC =90°在ABE 和CDF 中 ，BAE DCF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ABE ≌CDF （AAS ）∠AE =CF【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．20．（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）23．【解析】【分析】（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D 级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数和m 的值；（2）求出等级B 的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D 等级”的扇形的圆心角为420×360°=72°； C 级所占的百分比为820×100%=40%，故m=40， 故答案为20，72，40．（2）故等级B 的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P （恰好是一名男生和一名女生）=46=23． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．21．(1)18a =-，4c = (2)3032a -≤< 【解析】【分析】（1）根据题意，抛物线2C 的顶点坐标为（6，172），设C 2的解析式为：()21762y a x =-+，代入0,4x y ==，即可求解； （2）求出山坡的顶点坐标为（8，203），根据题意列出不等式，解不等式即可求得a 的取值范围．(1)解：根据题意，抛物线2C 的顶点坐标为（6，172）， 设C 2：()21762y a x =-+，代入0,4x y ==，得173642a +=， 解得18a =-， ∴()2117682y x =--+213482x x =-++， 18a ∴=-，4c =； (2)解：抛物线C 1：()2214412081233123y x x x =-++=--+， 因此抛物线C 1的顶点坐标为（8，203）， 即当x =8时，运动员到达坡顶， 此时238842a ⨯+⨯+≥103+203， 解得332a ≥-， 根据实际情况，0a <，3032a ∴-≤<． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．22．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OC ，根据AB 为直径，得出∠ACB =90°，则∠ACO +∠OCB =90°，从而得出∠BCP +∠OCB =90°，即∠OCP =90°，即可得出结论；（2）连接BD ，作DM AC DN CB ⊥⊥，，垂足为M ，N ，根据CD 平分ACB ∠，DM AC ⊥，DN CB ⊥，得出DM DN AD BD ==，，推出AD BD =，再利用HL 证明AMD BND ≌，得出四边形CMDN 为矩形，再推出矩形CMDN 为正方形，则CN =，即可得出答案 (1)连接OC ，∠AB 为直径，∠∠ACB =90°，∠∠ACO +∠OCB =90°，∠OA =OC ，∠∠BAC =∠ACO ，∠∠BCP ＝∠BAC ，∠∠BCP =∠ACO∠∠BCP +∠OCB =90°，即∠OCP =90°，∠PC 是∠O 的切线；(2)连接BD ，作DM AC DN CB ⊥⊥，，垂足为M ，N ，∠CD 平分ACB ∠，DM AC ⊥，DN CB ⊥， ∠DM DN AD BD ==，，∠AD BD =，∠90AMD BND ∠∠==︒，∠AMD BND HL ≌（）， ∠90DMC MCN CND ∠∠∠===︒，∠四边形CMDN 为矩形，∠DM DN =，∠矩形CMDN 为正方形，∠CN =， ∠2AC BC CM AM CB CN +=++=，∠AC BC +=，∠2AC BC +=，∠CD =【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．23．(1)32，（3，2） (2)点C 的坐标（2，1）或（4，3）(3)-1＜t ≤2【解析】【分析】（1）根据“完美点”的定义即可求解；（2）先根据A 点坐标求出直线解析式，根据B 点在直线5y x -＝＋上，设B 点坐标为(,5)-+a a ，再根据B 点是“完美点”，即可求出B 点坐标，设“完美点”C 点坐标为00(,)x y ，即有001y x =-，再利用勾股定理有：22200(3)(2)BC x y =-+-，即可求解出C 点坐标；（3）设正方形1111D C B A 的四个顶点的坐标为1(0,)A p 、1(,)B w p 、1(,)C w q 、1(0,)D q ，即有11111111A B C D A D B C ===，即q p w -=，再根据正方形1111D C B A 对角线交点E 的坐标为(1,)t ，利用中点坐标公式可得到112q t p t w =+⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则可用t 表示出1(0,1)A t -、1(2,1)B t -、1(2,1)C t +、1(0,1)D t +，根据题意设“完美点”的坐标为(,)m P m n ，即有1m m n =-，再根据m 、n 时正实数，可知m n也为正实数，即1m ＞，再分当“完美点”P 点在边长11A D 上时、当“完美点”P 点在边长11A B 上时、当“完美点”P 点在边长11B C 上时、当“完美点”P 点在边长11C D 上时四种情况讨论，即可求出t 的取值范围．(1)∠m =3， ∠1312m m n =-=-=，即P 点坐标为(3,2)， ∠32n=， ∠32n =， 故答案为：32，(3,2)； (2)∠A (0,5)在直线5y x -＝＋上，∠5b ＝，即直线的解析式为：5y x -＝＋，∠B 点在直线5y x -＝＋上，∠设B 点坐标为(,5)-+a a ，∠B 点是“完美点”，∠51a a -+=-，解得a =3，∠B 点坐标为(3,2)，设C 点坐标为00(,)x y∠C 点是“完美点”，∠001y x =-，∠BC ，∠利用勾股定理有：22200(3)(2)BC x y =-+-，∠代入001y x =-有：2200(3)(12)2x x -+--=，解得02x =或者04x =，∠01y =或者03y =，∠C 点坐标为：(2,1)或(4,3)；(3)按题意作图如下，∠四边形1111D C B A 是正方形，则设1(0,)A p 、1(,)B w p 、1(,)C w q 、1(0,)D q ，即有11111111A B C D A D B C ===，即q p w -=，∠正方形1111D C B A 对角线交点E 的坐标为(1,)t ，∠根据中点坐标公式有：0122w p q t +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∠22w p q t =⎧⎨+=⎩， ∠q p w -=，∠2q p -=，∠联立22q p p q t -=⎧⎨+=⎩，即得：11q t p t =+⎧⎨=-⎩， ∠1(0,1)A t -、1(2,1)B t -、1(2,1)C t +、1(0,1)D t +，根据题意设“完美点”的坐标为(,)m P m n， ∠1m m n =-， ∠m 、n 时正实数， ∠m n也为正实数，∠10m m n=-＞，即1m ＞， 当“完美点”P 点在边长11A D 上时，即有m =0，此时不满足1m ＞，故“完美点”P 点不可能在边长11A D 上；当“完美点”P 点在边长11A B 上时即有02m ≤≤，11m m t n =-=-， 即有m =t ，∠1m ＞，∠此时2m ≤1＜，∠12t ＜≤；当“完美点”P 点在边长11B C 上时，即有2m =，11m t t n -≤≤+， ∠1m m n =-， ∠1211m m n=-=-=， ∠111t t -≤≤+，即有：02t ≤≤；当“完美点”P 点在边长11C D 上时即有02m ≤≤，11m m t n=-=+， 即有m =t +2，∠1m ＞，∠此时2m ≤1＜，∠22t +≤1＜；∠0t ≤-1＜，综上所述：t 的取值范围：2t ≤-1＜．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理、正方形的性质、中点坐标公式等知识，利用E 点坐标表示出正方形1111D C B A 四个顶点的坐标是解答本题的关键．24．(1)∠见解析；∠43(2)74，2，8，42 【解析】【分析】（1）∠根据对顶角相等可得CEG AEB ∠=∠，根据,90AG CH ABC ⊥∠=︒，可得BAE GCE ∠=∠，即可得证；∠由90ABC AGC ∠=∠=︒得,,,A B G C 四点共圆，则AGB ACB ∠=∠，即可求解．（2）根据题意画出图形建立平面直角坐标系，分4种情况讨论求解即可．(1)∠证明：,90AG CH ABC ⊥∠=︒，CEG AEB ∠=∠，∠BAE AEB GCE CEG ∠+∠=∠+，即BAE GCE ∠=∠∠∠CGE ~∠ABE ；∠∠90ABC AGC ∠=∠=︒，∠,,,A B G C 四点共圆，∠AGB ACB ∠=∠在矩形ABCD 中，已知AD =6，CD =8，6,8BC AD AB CD ∴====，∴tan tan AGB ACB ∠=∠8463AB BC ===； (2)解：如图1所示，以B 为原点，以BC 所在的直线为y 轴，以AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设点H 的坐标为（m ，0），由（1）∠可知∠ABE =∠CBH =90°，∠BAE =∠BCH ，∠∠BAE ∠∠BCH ， ∠AB BC BE BH =，即86BE m=， ∠43BE m =，∠点E 的坐标为（0，43m ）， 设直线AE 的解析式为y kx b =+， ∠8043k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∠66m k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∠直线AE 的解析式为463m y x m =+， 同理可以求出直线CH 的解析式为66y x m =-+， 联立46366m y x m y x m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得22223683664836m m x m m m y m ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， ∠点G 的坐标为22223686483636m m m m m m ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，； 过点F 作FT ∠x 轴于T ，设BL FL n ==（轴对称的性质），∠AG ∠CH ，BF ∠CH ，∠AG BF ∥，∠∠BAE =∠LBH ，∠ABE ∠∠BTF ， ∠8643BT AB FT BE mm ===， ∠∠ABE =∠BLH =90°（轴对称的性质∠BLH =90°），∠∠ABE ∠∠BLH ， ∠BE HL AB BL =，即438m HL n=， ∠6mn HL =， 又∠1122BHF S BH FT OF HL =⋅=⋅△，∠112226mn m FT n ⋅=⋅⋅， ∠213FT n =， ∠222BH BL HL =+， ∠222236m n m n =+， ∠2223636m n m =+， ∠221236m FT m =+， ∠267236m BT FT m m ==+， ∠点F 的坐标为（27236m m +，221236m m +）， 设直线FG 的解析式为11y k x b =+， ∠22112221122368648363672123636m m m m k b m m m m k b m m ⎧-++=⎪⎪++⎨⎪+=⎪++⎩， 解得113244182429m k m m b m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∠直线FG 的解析式为3242441829m m y x m m -=+++， 设直线FG 与y 轴交于K ，与AC 交于点M ，与BC 交于点N ，∠点K 的坐标为24029m m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，， ∠24629m CK m =-+， 当6y =时，32424641829m m x m m -=+++， ∠24418629324m m x m m +⎛⎫=-⋅ ⎪+-⎝⎭， ∠24418629243m m CN m m +⎛⎫=-⋅ ⎪+-⎝⎭， 当MN =MC ，即∠MNC =∠MCN 时，如图1所示，∠∠NCK =∠ADC =90°，∠∠ADC ∠∠KCN ，∠43 CN CDCK AD==，∠244186429243243629m mm mmm+⎛⎫-⋅⎪+-⎝⎭=-+，∠12549612m m+=-，解得74m=，∠74 BH=；当CN=CM时，如图2所示，过点M作MQ∠CD于Q，则MQ AD∥，∠CQM CDA△∽△，∠10AC==，∠CM QM CQAC AD CD==，即1068CM QM CQ==，∠4355CQ CM QM CM ==，，∠15NQ CM=，∠13 NQQM=，同理可证NMQ NKC△∽△，∠13 NC NQNK CK==，∠244186129243243629m mm mmm+⎛⎫-⋅⎪+-⎝⎭=-+，∠1254243m m+=-，解得2m=-，即此时的情形如图3所示，∠2BH=；如图4所示，当H运动到与点A重合时，此时，G、H、M三点都与点A重合，由轴对称的性质可知∠F AC=∠BAC，又∠AB CD∥，∠∠ACD=∠BAC，∠∠NAC=∠BCA，∠NA=NC，即∠NAC为等腰三角形，∠当H为点A重合时满足题意，∠此时BH=8；如图5所示，当点H 在A 点左侧时，设直线FG 与x 轴交于J ，与y 轴交于Z ， 同理可以求出直线FG 的解析式为3242441829m m y x m m -=+++， ∠∠DMN 是等腰三角形，且∠D =90°，∠∠DMN 是等腰直角三角形，∠∠DNM =45°，∠==45ZJB DNM ︒∠∠，∠∠BZJ =∠BJZ =45°，∠BJ =BZ ，设直线JZ 的解析式为22y k x b =+，∠点Z 的坐标为（0，2b ），点J 的坐标为（22b k -，0）， ∠222b BJ BZ b k ===， ∠21k =， ∠3241418m m -=+， ∠324418m m -=+，∠42m =-，∠42BH =，综上所述，当直线FG 截∠ADC 所得的三角形是等腰三角形时，74BH =或2或8或42．【点睛】本题考查了求正切值，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，一次函数与综合等等，利用分类讨论和属性结合的思想求解是解题的关键．答案第26页，共26页。

浙江省杭州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 2．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米 3．方程0232=+-x x 的实数根有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4． 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 25．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．2 6．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ）A ．5B ．－5C ．2D ．1 7．如图①，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()a b a b ⋅-=-8．用代入解方程组52231x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入方法正确的是（ ） A ．231x x -= B ．21531x x -+= C ．23(52)1x x --= D ． 21561x x --=二、填空题9．若函数m mx m y +-=2)1(是二次函数,则m ＝ ． -2 10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围为： .11．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．12．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个三角形和 个正十二边形．13．若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_____ ____（只填一个）．14．两个连续自然数的积是156，则这两个数是 ．15． 当2x =-时，二次三项式224x mx ++的值等于 18，那么当2x =时，这个二次三项式的值为 ．16．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k 的一个值：_________．解答题17．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图：则这组金牌数的中位数是 枚．奥运金牌榜前六名国家18． 已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的，且∠AOB+∠DEF=120°，则∠AOB= .解答题19．甲、乙两名运动员照镜子时，波波看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和，那么甲胸前的号码是，乙胸前的号码是 .20．判断下列各组图形分别是哪种变换?21．如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2= ．三、解答题22．如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．23．如图，等腰梯形ABCD 中，上底AD=24 cm ，下底BC=28 cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1 cm ／s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3 cm ／s 的速度运动，P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t 取何值时，四边形PQCD 为平行四边形?(2)t 取何值时，四边形PQCD 为等腰梯形?24．解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=25．先化简，再求值：(4)(2)(1)(3)x x x x ----+，其中52x =-．26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)32(2)；(2)54[(3)]-；(3)352()x x ⋅；(4)3443()()a a ⋅；(5)23(5)-；(6)24[()]a b +27．解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.28．如图，由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．请问：(1)第4个图形中火柴棒有几根?(2)第n个图形中火柴棒有几根?(3)已知最后一个图形由691根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成?29．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．A7．A8．C二、填空题9．10．x≥311．12．1，213．O ，1，4等14．12,1315．616．例如：“－1”17．2118．60°19．96，6920．轴对称，平移，旋转，相似21．220°三、解答题22．(1)画图略；(2)B ′(-6，2)，C ′(-4，-2)．(3)M ′(-2x ，-2y)．23．(1) t 取6 s 时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）t 取7s 时，四边形PQCD 为等腰梯形 24．（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 25．811x -+，3126．(1)62；(2)203；(3)16x ；(4)24a ；(5)65-；(6)8()a b +对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28．(1)13 根 (2) (31n +)根 (3)230 个 29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5° 30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)；(2)画出A 点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．。

2024年浙江省杭州市西湖区中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−14的相反数是( )A. 14B. 114C. −114D. 12.神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接.数据“400000米”用科学记数法表示为( )A. 400×103米B. 4×104米C. 4×105米D. 4×106米3.一个布袋里装有4个只有颜不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是( )A. 13B. 14C. 34D. 234.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%.据此情境，可列不等式组为( )A. {f ≥2.5%p ≥2.3%B. {f ≤2.5%p ≤2.3%C. {f <2.5%p <2.3%D. {f >2.5%p >2.3%5.如图，已知点E 为正方形ABCD 内一点，△ABE 为等边三角形，连结ED ，EC ，则∠DEC 的度数为( )A. 120°B. 150°C. 108°D. 135°6.方程x 2+2x−m =0的一个根为2，则另一个根为( )A. 3B. 4C. −3D. −47.如图，在▱ABCD 中，1<AB BC<2，∠DAB ，∠ABC 的平分线分别交CD 于点E ，F ，AE 与BF 交于点G.若DF =3，EF =2，AG =kGE ，则k =( )A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，正比例函数y =mx(m ≠0,m 为常数)图象与反比例函数y =k x (k ≠0,k 为常数)图象交于A ，B 两点，AH ⊥x 轴于点H ，连接BH 交y 轴于点G ，若S △OGB =3，则k 的值为( )A. −3B. −6C. −9D. −129.一组数据：2，3，4，x ，y 的平均数是3，方差是0.8，则xy =( )A. 6B. 7C. 8D. 910.已知二次函数y 1=(x +m)(x−m−3)(m 为常数)图象上两个不同的点A(x 1,p)，B(x 2,q)，且x 1<x 2.有以下四个结论：①该二次函数图象与x 轴一定有两个不同的交点；②若一次函数y 2=kx +b(k ≠0)经过点A ，B ，则当x 1<x <x 2时，总有y 1<y 2；③当p =q 时，x 1+x 2=3；④当p <q 时，x 1+x 2<3；以上结论中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．2B．0C．﹣1.5D．﹣32．（3分）据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（）A．5675×108B．56.75×109C．5.675×1011D．0.5675×10123．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a94．（3分）将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点B），若∠ADE＝50°，则∠FBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高气温统计表”（单位：℃）．在这组数据中，以下说法正确的是（）日期周一周二周三周四周五周六周日最高气温（℃）18201814182315A．平均数为17，众数为18B．中位数为18，众数为18C．平均数为18，中位数为14D．中位数为14，方差为76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的顶点A（﹣2，4），B（0，0），则顶点D的坐标为（）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（4，2）D ．（6，2）7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OD ．若AE ＝2，CD ＝12，则⊙O 的半径长为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0，a ，b 是常数）的图象经过点P （﹣2，0），且与y 轴正半轴相交，则二次函数y ＝ax 2+bx +1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）在综合与实践活动中，某数学兴趣小组要测量操场上空一个气球A 的高度．如图，地面上点B ，C ，D 在同一条直线上，BC ＝19.2m ，在点B ，C 分别测得气球A 的仰角∠ABD 为45°，∠ACD 为56°，则气球离地面的高度AD 约为（）（其中sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）A ．34mB ．53.2mC ．40mD ．59.2m10．（3分）已知二次函数y ＝a （x +m ﹣4）（x ﹣m ）（a ≠0，a ，m 是常数）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（其中x 1＜x 2）（）A ．若a ＞0，x 1+x 2＜5，则a （y 1﹣y 2）＜0B ．若a ＞0，x 1+x 2＜3，则a （y 1﹣y 2）＞0C ．若a ＜0，x 1+x 2＞3，则a （y 1﹣y 2）＜0D ．若a ＜0，x 1+x 2＞5，则a （y 1﹣y 2）＞0二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）分解因式：a 2﹣4＝．12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点横坐标是﹣1，则方程组的解是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中扇形CAE的面积为.（结果保留π）15．（3分）如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若△ABC的顶点都在格点上，则sin C 的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2．（1）若DE是△ABC的中位线，则S1：S2＝；（2）若S1＝S2，CE＝4，则线段AE的长为．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．18．（6分）请阅读以下材料，并解决下列问题：调查主题某中学八年级学生的春游需求调查人员该中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A．亚运公园；B．少儿公园；C．植物园；D．动物园；E．白塔公园该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）报告内容（说明：以下仅展示部分内容）（1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求“A．亚运公园”对应的圆心角度数．（3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数．19．（8分）已知：如图，点D在AB边上（不与点A，点B重合），E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．有以下四个结论：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO；④BO＝BD．（1）以上四个结论中正确的是.（只需填写序号）（2）请从（1）中任选一个结论进行证明．20．（8分）已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当k＝2，b＝﹣1时，求x1+x2的值．（2）若x1+x2＝0，求y1+y2的值．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，以CD为直径的⊙O与BC边交于点E，与对角线BD交于点F，连接DE，CF．（1）请判断四边形ABED的形状，并说明理由．（2）若AD＝3，2DF＝BF，∠ABD＝30°，求⊙O的半径．22．（10分）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地．某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈（跑步道一圈的总路程为15.3km）．爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程s（km）与爸爸离开出发点的时间t（h）的函数图象如图所示．（1）求爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式．（2）求明明的跑步速度．（3）在爸爸跑步过程中，直接写出爸爸和明明相距0.5km时t的值．23．（12分）在平面直角坐标系中，点（1，m）和（3，n）都在二次函数y＝ax2+bx（a≠0，a，b是常数）的图象上．（1）若m＝n＝﹣6，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴．（2）若a＝﹣1，m＜n，求b的取值范围．（3）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）也都在该二次函数图象上，若mn＜0且a＜0，试比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．24．（12分）综合与实践【模型探究】（1）如图1，在△ABC中，点O为边BC的中点，作射线AO，CM⊥AO于点M，BN⊥AO于点N．求证：OM＝ON．【尝试建构】（2）如图2，在△ABC中，点O为边BC的中点，点P在边BC上（不与点B，C，O重合），作射线AP，CM⊥AP于点M，BN⊥AP于点N．连接OM，ON．猜想OM与ON的数量关系，并证明你的猜想．【迁移应用】（3）如图3，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝DE＝2EC，作射线AD，CM⊥AD于点M，BN ⊥AD于点N．连接EM，EN．若EM＝1，，求tan∠CDA的值．2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1.5＜0＜2，∴所给的各数中，最小的数是﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：5675亿＝567500000000＝5.675×1011．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2＝a5，B错误；a3÷a2＝a，C正确；（a3）2＝a6，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．4．【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠AFB，根据补角求得∠BFC，由三角形内角和定理可求出∠FBC 的度数．【解答】解：∵∠ADE＝50°，DE∥BF，∴∠AFB＝∠ADE＝50°，∴∠CFB＝180°﹣50°＝130°，∵∠C＝30°，∴∠FBC＝180°﹣∠CFB﹣∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、补角和三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．5．【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的定义判断即可．【解答】解：这组数据的平均数是＝18，中位数是18，众数是18，方差＝×[3×（18﹣18）2+（20﹣18）2+（14﹣18）2+（23﹣18）2+（15﹣18）2]＝．故选：B．【点评】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】过点A作AH⊥x轴，过点D作y轴的垂，过点C作x轴的垂交于点F，易证△ABH≌△BCG ≌△CDF，得出AH＝BG＝CF＝4＝EF，BH＝CG＝DF＝2，进而求出DE＝2即可解答．【解答】解：过点A作AH⊥x轴，过点D作y轴的垂，过点C作x轴的垂交于点F，∴∠AHB＝∠BGC＝∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABH+∠CBG＝90°，∠BCG+∠DCF＝90°，∴∠BAH＝∠CBG＝∠DCF，∴△ABH≌△BCG≌△CDF，∴AH＝BG＝CF＝4＝EF，BH＝CG＝DF＝2，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣2＝2，FG＝4+2＝6，∴点D的坐标为（2，6）．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，坐标与图形，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．7．【分析】设⊙O的半径是r，由垂径定理得到DE＝CD＝6，由勾股定理得到r2＝（r﹣2）2+62，求出r＝10，即可得到⊙O的半径长为10．【解答】解：设⊙O的半径是r，∵弦CD⊥BA，∴DE＝CD＝×12＝6，∵AE＝2，∴OE＝r﹣2，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+62，∴r＝10，∴⊙O的半径长为10．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理，勾股定理得到r2＝（r﹣2）2+62．8．【分析】由一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b是常数）的图象经过点P（﹣2，0），且与y轴正半轴相交，可知a＞0，2a＝b，即可求得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，据此判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b是常数）的图象经过点P（﹣2，0），且与y轴正半轴相交，∴a＞0，﹣2a+b＝0，∴﹣＝﹣1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，根据题意得出a＞0，2a＝b是解题的关键．9．【分析】根据题意可得：AD⊥BD，然后设CD＝x米，则BD＝（19.2+x）米，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：AD⊥BD，设CD＝x米，∵BC＝19.2米，∴BD＝BC+CD＝（19.2+x）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝BD•tan45°＝（19.2+x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝56°，∴AD＝CD•tan56°≈1.48x（米），∴19.2+x＝1.48x，解得：x＝40，∴AD＝19.2+x＝59.2（米），∴气球离地面的高度AD约为59.2米，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．【分析】由二次函数的解析式求得对称轴为直线x＝2，然后判断y1与y2的大小，即可判断每个选项正误．【解答】解：∵y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常数），∴y＝0时，x1＝4﹣m，x2＝m，∴二次函数y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常数）的对称轴为直线x＝＝2，当a＞0时，当x1+x2＜5时，∴＜2.5，当时，y1＞y2，则a（y1﹣y2）＞0；故A选项错误，不合题意；当a＞0时，当x1+x2＜3时，∴，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0，∴a（y1﹣y2）＞0；故B选项正确，符合题意；当a＜0时，当x1+x2＞3时，∴当＜＜2时，y1＜y2，则a（y1﹣y2）＞0；故选项C错误，不合题意；当a＜0时，当x1+x2＞5时，∴＞2，∴y1＞y2，则a（y1﹣y2）＜0；故选项D错误，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判断出y1与y2的大小是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】根据概率公式列出分式方程求解，即可解题．【解答】解：由题意得，＝，解得n＝2，经检验n＝2是所列分式方程的根，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查已知概率求数量、以及解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．13．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点横坐标是﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，∴一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点坐标是（﹣1，3），∴方程组的解．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14．【分析】利用正六边形的性质求出∠EAC的度数和AC的长，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠B＝∠F＝120°，AF＝EF，AB＝BC，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∠CAB＝∠BCA＝30°，∴∠EAC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，作BH⊥AC于点H，则CH＝AH＝cos30°×AB＝×1＝，，AC＝，扇形CAE的面积＝＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆以及扇形的面积，正确记忆相关知识点是解题关键．15．【分析】连接格点B、D，利用勾股定理先求出AB、AD、BD、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判断△ABD是直角三角形，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．【解答】解：连接格点B、D．由题图知：AB＝＝，BC＝＝，BD＝＝2，AD＝＝．∵AD2+BD2＝2+8＝10，AB2＝10，∴AD2+BD2＝AB2．∴△ABD是直角三角形．∴∠ADB＝90°．∴∠BDC＝90°．在Rt△BDC中，sin C＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的边角间关系等知识点是解决本题的关键．16．【分析】（1）根据中位线定理得出DE＝BC，DE∥BC，于是证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可得出△ADE与△ABC面积之间的关系，再根据三角形中线的性质得出△BCE与△ABC面积之间的关系，从而得出△ADE与△BCE面积之间的关系；（2）过点A作AG⊥BC于点G，交DE于点F，过点E作EH⊥BC于点H，由DE∥BC证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出，设，由S1＝S2可以求出m的值，再由相似三角形的性质得出，从而求出AE的长．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∵DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∵点E是AC的中点，∴，∴S1：S2＝1：2，故答案为：1：2；（2）过点A作AG⊥BC于点G，交DE于点F，过点E作EH⊥BC于点H，∵DE∥BC，∴AF⊥DE，∴FG＝EH，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，设，即DE＝mBC，∴，∴，即AF＝，∵S1＝S2，∴，∴mBC•＝BC•EH，∴，整理得m2+m﹣1＝0，解得，（舍去），∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴，∵CE＝4，∴AE＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可；（2）根据题意可以得到＝4，然后求解即可．【解答】解：＝36×（﹣）﹣8＝36×﹣36×﹣8＝9﹣12﹣8＝﹣11；（2）由题意可得，＝4，∴36×（﹣m）﹣8＝4，∴36×﹣36m﹣8＝4，∴9﹣36m﹣8＝4，∴﹣36m＝4+8﹣9∴﹣36m＝3，∴m＝﹣，即被污染的数字是﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）本次被抽样调查的学生人数：15÷15%＝100（人），则A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），即可补全条形统计图；（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%，计算即可；（3）八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为：500×，计算即可．【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），∴A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），补全的条形统计图如下图所示：答：本次被抽样调查的学生人数为100人．（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%＝108°，答：“A．亚运公园”对应的圆心角度数为108°．（3）500×＝65（人），答：八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为65人．【点评】本题考查的是条形统计图，全面调查与抽样调查，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）①证△ABE和△ACD全等可对结论①进行判断；②由△ABE和△ACD全等得AD＝AE，进而得BD＝CE，由此可依据“AAS”判定△BOD和△COD全等，进而可对结论②进行判断；③由△ABE和△ACD全等得BE＝CD，再根据△BOD和△COD全等得BO＝CO，由此可对结论③进行判断；④根据已知条件无法判定BO＝BD，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案；（2）选择①进行证明时，可依据“ASA”判定△ABE和△ACD全等；选择②证明时，先证△ABE和△ACD得AD＝AE，进而得BD＝CE，再依据“AAS”判定△BOD和△COD全等即可；选择③证明时，先证△ABE和△ACD全等得BE＝CD，再证△BOD和△COD全等得BO＝CO，由此即可得出结论．【解答】解：（1）正确的结论是①②③．故答案为：①②③．（2）选择①证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择②证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（AAS），∴BO＝CO；选择③证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∴BE﹣BO＝CD﹣CO，∴EO＝DO，④根据已知条件无法判定BO＝BD，故结论④不正确．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．20．【分析】（1）由题意可知，x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根，利用根与系数的关系即可求得；（2）由题意可知，x1，x2是方程＝kx+b的两个根，方程＝kx+b整理得kx2+bx﹣1＝0，利用根与系数的关系，由x1+x2＝0求得b＝0，则y＝kx正比例函数，利用正比例函数与反比例函数的中心对称性即可求得y1+y2＝0．【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，令＝2x﹣1，整理得2x2﹣x﹣1＝0，∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝；（2）∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1，x2是方程＝kx+b的两个根，方程＝kx+b整理得kx2+bx﹣1＝0，∵x1+x2＝0，∴﹣＝0，∴b＝0，∴一次函数为y＝kx（k≠0，k是常数），∴点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，把函数转化为方程是解题的关键．21．【分析】（1）由圆周角定理得到∠CED＝90°，求出∠BED＝180°﹣90°＝90°，由平行线的性质推出∠ABC+∠A＝180°，求出∠ABC＝90°，即可证明四边形ABED是矩形；（2）由含30度角的直角三角形的性质得到BD＝2AD＝2×3＝6，求出BF＝4，DF＝2，由圆周角定理得到∠FCE＝∠FDE＝30°，∠BFC＝90°，求出CF＝BF＝4，由勾股定理求出CD＝＝2，即可得到⊙O的半径是．【解答】解：（1）四边形ABED是矩形，理由如下：∵CD是圆的直径，∴∠CED＝90°，∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形；（2）∵∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∵2DF＝BF，∴BF＝4，DF＝2，∵四边形ABED是矩形，∴∠FDE＝∠ABD＝30°，∴∠FCE＝∠FDE＝30°，∵CD是圆的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF＝BF＝4，∴CD＝＝2，∴⊙O的半径是．【点评】本题考查矩形的判定，含30度角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理，关键是掌握矩形的判定方法；由含30度角的直角三角形的性质求出BD的长，CF的长，由勾股定理即可求解．22．【分析】（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝kt（k≠0），把（2.55，15.3）代入可得k的值，即可求得爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（2）求得当t＝2时，s的值，除以明明跑步的时间即可求得明明的跑步速度；（3）求得明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式，爸爸和明明相距0.5km，两个函数值的差的绝对值＝0.5，求解即可得到t的两个值；明明未出发时，以及明明到达目的地后，都可能与爸爸相距0.5km，求得另两个t的值即可．【解答】解：（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数解析式为：s＝kt（k≠0）．∵经过点（2.55，15.3），∴2.55t＝15.3．解得：t＝6．∴s＝6t（0≤t≤2.55）；答：爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝6t（0≤t≤2.55）；（2）当t＝2时，s＝12．∴明明的跑步速度＝＝8（km/h）．答：明明的跑步速度为8km/h；（3）设明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝at+b（a≠0）．∵经过点（0.5，0），（2，12）．∴．解得：．∴s＝8t﹣4．∵爸爸和明明相距0.5km，∴|（8t﹣4）﹣6t|＝0.5．∴|2t﹣4|＝0.5．∴2t﹣4＝0.5或2t﹣4＝﹣0.5．解得：t＝2.25或t＝1.75．明明还未出发时，和爸爸相距0.5千米．6t＝0.5．解得：t＝．明明到达目的地后，和爸爸相距0.5千米．15.3﹣0.5＝14.8．6t＝14.8．解得：t＝．综上：t的值为2.25或1.75或或．【点评】本题考查一次函数的应用．得到爸爸和明明离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式是解决本题的关键．易错点是要分情况探讨明明和爸爸相距0.5千米时爸爸所用时间的不同情况．23．【分析】（1）当m＝n＝﹣6时，用待定系数法可得二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x；即可得函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）当a＝﹣1时，可得，又m＜n，故﹣1+b＜﹣9+3b，得b＞4；（3）由mn＜0，可得（a+b）（9a+3b）＜0，又a＜0，即可知a+b＞0且3a+b＜0；求出y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，用作差的方法可得到答案．【解答】解：（1）当m＝n＝﹣6时，把（1，﹣6）和（3，﹣6）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x；∵y＝2x2﹣8x＝2（x﹣2）2﹣8，∴函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx，把（1，m）和（3，n）代入得：，∵m＜n，∴﹣1+b＜﹣9+3b，解得b＞4，∴b的取值范围是b＞4；（3）把（1，m）和（3，n）代入y＝ax2+bx得：，∵mn＜0，∴（a+b）（9a+3b）＜0，∴或，∵a＜0，∴，即无解；∴a+b＞0且3a+b＜0；把（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）代入y＝ax2+bx得：y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，∴y1﹣y2＝a﹣b﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＜0，y1﹣y3＝a﹣b﹣（16a+4b）＝﹣5（3a+b）＞0，∴y1＜y2，y1＞y3，∴y3＜y1＜y2．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，作差法比较大小等，解题的关键是掌握二次函数图象上点坐标的特征和不等式的基本性质．24．【分析】（1）由“AAS”可证△BON≌△COM，可得OM＝ON；（2）由“AAS”可证△BON≌△COH，可得OH＝ON，由直角三角形的性质可得OM＝ON；（3）由“AAS”可证△BDN≌△EDF，可得FD＝DN，由平行线分线段成比例可得DF＝2FM，由勾股定理列出方程组，可求EF，DF的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵点O为边BC的中点，∴OB＝OC，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴∠BNO＝∠CMO＝90°，又∵∠BON＝∠COM，∴△BON≌△COM（AAS），∴OM＝ON；（2）解：OM＝ON，理由如下：如图2，延长NO交CM于H，∵点O为边BC的中点，∴OB＝OC，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴∠BNM＝∠CMN＝90°，∴BN∥CM，∴∠NBO＝∠MCO，又∵∠BON＝∠COH，∴△BON≌△COH（AAS），∴NO＝OH，又∵∠CMN＝90°，∴OM＝ON；（3）如图3，过点E作EF⊥AN于F，∴∠EFD＝90°＝∠BND，又∵∠BDN＝∠EDF，BD＝DE，∴△BDN≌△EDF（AAS），∴FD＝DN，∵CM⊥AN，∴FE∥MC，∴，∵BD＝DE＝2EC，∴DF＝2FM，设MF＝x，则DF＝2x＝DN，∵EM＝1，，EM2＝MF2+FE2，EN2＝FE2+FN2，∴1＝x2+EF2，2＝EF2+16x2，∴x＝，EF＝，∴DF＝，∴tan∠CDA＝＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。

2023年浙江省杭州市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在―3，―2，0，5四个数中，负数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 旅游行业触底反弹以来，旅游消费需求剧增.今年春节期间，我县实现旅游业总收入162000000元，其中数据162000000用科学记数法可表示为( )A. 16.2×106B. 0.162×107C. 1.62×107D. 1.62×1083. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. 3x +3y =6xy B. 2a 2÷a =2a C. (a +b )2=a 2+b 2D. (―3pq )2=―6p 2q 25. 已知a <b ，下列结论中成立的是( )A. ―a +1<―b +1B. ―3a <―bC. ―12a +2>―12b +2D. 如果c <0，那么ac <bc6. 已知一次函数y =ax ―4(a ≠0)，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是( )A. ―2B. ―(―1)C. 0D. ―|―3|7. 如图，已知BD 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ，若AB =12，AD =5，则tanC 的值为( )A. 513B.125C. 512D. 13128. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为y ”则可列方程组为( )A. {2x ―y =50x ―23x =50B. {2x ―y =50x ―23y =50C. {x +12y =50y +23x =50D. {x ―12y =50y +23y =509. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，且恰好AE =BE ，若S △ADB =S △BCD ，则tanA =( )A. 12B.22C. 1D. 310. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE =4，EC =8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接CF ，现在有如下4个结论：①∠EAG =45°；②FG =FC ；③FC//AG ；④S △GFC =14．其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：3a 2―3= ______ ．12. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，则cosA 的值为______ ．13. 如果三点P 1(1,y 1)，P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那y 1，y 2，y 3之间的大小关系是______ ．14. 在数学实践活动课中，老师让学生制作圆锥，他们用一种半径长为30cm ，圆心角为120°的扇形纸片制作圆锥，则这种圆锥的底面圆的半径是 cm ．15. 如图，⊙O外一点P作⊙O的切线，与⊙O相切于点A，连结PO交⊙O于点C，延长PO交⊙O于点B，连结AB、AC，若PA=20，PC=10，则⊙O的半径______ ．16. 如图，点P为等边△ABC内的一个动点，且∠APB=120°，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，若AB=3，则2PD+PE的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解不等式：3x―24―1≤5x―76．18. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼.某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D 茉莉味，E坚果味.数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的顾客共有______ 人，m=______ ，n=______ ；(2)补全条形统计图；(3)若该超市这天有3650名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DBE ；(2)若∠A =100°，∠C =50°，求∠AEB 的度数．20.如图，一次函数y =x +2的图象与双曲线y =kx 在第一象限交于点A(2,a)，在第三象限交于点B ．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为x 轴上的一点，连接PA 、PB ，若S △PAB =9，求点P 的坐标．21.正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，E 为线段OD 上一点，延长AE 到点N ，使AE =EN ，AN 交CD 边于点F ，连接CN ．(1)求证：△CAN 为直角三角形．(2)若点E 为OD 中点，正方形的边长为6，求DF 的长．22.如图，抛物线y =―12x 2+bx +c 过点A(3,2)，且与直线y =―x +72交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,m)．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值．23.如图1，在△ABC中，D为边AC上的一点，以BD为直径的⊙O恰好经过点A且交BC于点E，点F是线段CE上的一点，连接DF，∠ABD=∠CDF．(1)求证：FD是⊙O的切线；(2)连接AE，若DF=CF，求证：AE=AB；(3)如图2，在(2)的条件下，过点E作EH//AC，交BD于点H.若DH=4，BH=8，求AB的长．1.C2.D3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.C10.B11.3 (a+1)(a―1)12.3513.y2>y3>y114.1015.1516.33―317.解：3x―24―1≤5x―76，去分母得：3(3x―2)―12≤2(5x―7)，去括号得：9x―6―12≤10x―14，移项得：9x―10x≤―14+6+12，合并同类项得：―x≤4，化系数为1得：x≥―4．18.解：(1)本次接受调查的顾客共有：30÷15%=200(人)，故m=360×80200=144，n%=40200×100%=20%，即n=20，故答案为：200，144，20．(2)D组人数为：200―80―30―40―20=30(人)，补全条形统计图如下：(3)3650×80200=1460(人)．答：估计喜爱原味鲜花饼的顾客有1460人．19.(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE 和△DBE 中，{AB =DB∠ABE =∠DBE BE =BE ，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A =100°，∠C =50°，∴∠ABC =30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE =12∠ABC =15°，在△ABE 中，∠AEB =180°―∠A ―∠ABE =180°―100°―15°=65°．20.解：(1)一次函数y =x +2的图象与双曲线y =kx 在第一象限交于点A(2,a)，∴a =2+2=4，∴k =2a =8，∴反比例函数的解析式为y =8x；(2)由题意可知，A 、B 关于原点对称，∴OA =OB ，∵S △PAB =9，∴S △POA =92，∴12OP ⋅|y A |=92，即12OP ⋅4=92，∴OP =94，∴点P 的坐标是(94,0)或(―94,0)．21.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴AC ⊥BD ，点O 是AC 的中点，∵AE =EN ，即点E 是AN 的中点，∴OE 是△ACN 的中位线，∴OE//CN ，∴CN ⊥AC ，即∠ACN =90°，∴△CAN 为直角三角形；(2)解：由(1)得OE 是△ACN 的中位线，∴OE =12CN,OE//CN ，∵点E 为OD 中点，∴OE =DE =12CN ，∵DE//CN ，∴△DEF∽△CNF ，∴CF DF =CNDE=2，即CF =2DF ，∵正方形的边长为6，∴DF =13CD =2．22.解：(1)将点B 的坐标为(4,m)代入y =―x +72，m =―4+72=―12，∴B 的坐标为(4,―12)，将A(3,2)，B(4,―12)代入y =―12x 2+bx +c ，{―12×32+3b +c =2―12×42+4b +c =―12，解得b =1，c =72，∴抛物线的解析式y =―12x 2+x +72；(2)设D(m,―12m 2+m +72)，则E(m,―m +72)，DE =(―12m 2+m +72)―(―m +72)=―12m 2+2m =―12(m ―2)2+2，∴当m =2时，DE 有最大值为2，此时D(2,72)，作点A 关于对称轴的对称点A′，连接A′D ，与对称轴交于点P ．PD +PA =PD +PA′=A′D ，此时PD +PA 最小，∵A(3,2)，∴A′(―1,2)，A′D = (―1―2)2+(2―72)2=325，即PD +PA 的最小值为325；23.(1)证明：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，∴∠ABD +∠ADB =90°，∵∠ABD =∠CDF ，∴∠CDF +∠ADB =90°，∴∠BDF =180°―(∠CDF +∠ADB)=90°，∵BD 为⊙O 的直径，∴FD 是⊙O 的切线；(2)证明：∵DF =CF ，∴∠C =∠CDF ，∴∠ADB =90°―∠CDF =90°―∠C ，∴∠AEB =∠ADB =90°―∠C ，∵∠ABC =90°―∠C ，∴∠ABC =∠AEB ，∴AE =AB ；(3)解：如图2，延长EH 交AB 于M ， ∵EH//AC ，∴∠AEM =180°―∠BAC =90°，BM AM =BHDH=2，设AM =x ，则BM =2x ，∴AB =3x ，由(2)知，AE =AB ，∴AE =3x ，∵EH//AC ，∴∠AEH =∠CAE ，∵∠CAE =∠DBE ，∵∠AME =∠FDB ，∴△AME∽△FDB ，∴AM DF =AEBF ，∴xDF =3xBF，∴BF =3DF ，在Rt △BDF 中，BD =BH +DH =12，根据勾股定理得，BF 2―DF 2=122，∴DF =3 2，BF =9 2，∴CF =DF =3 2，∴BC =BF +CF =12 2，∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB=90°，∴△ABD∽△ACB，∴AB AC =BDBC=12122=12，∴AC=2AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，∴AB2+(2AB)2=(122)2，∴AB=46．。

浙江省杭州余杭区2024届中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-3．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣24．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．35．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a26．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF 的长为（）A．95B．185C．165D．1257．若10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H8．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710 9．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．12．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．132(2)-14．若代数式5x x +有意义，则实数x 的取值范围是____. 15．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A．B．C．D．16．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?18．（8分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m 的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

2023年中考第一次模拟考试（浙江杭州卷）数学·参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBCAACAACA二、填空题 11312．1≤x <7 13．1- 14．2315．y =-0.5x +5 16．258或74三、解答题17．任务一：①B ；②三；分式相加时，没有对整数1进行通分；任务二：2；任务三：答案不唯一． 【解析】 【分析】（1）①根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可；②观察可知在第三步，括号里面的“1”没有进行通分； （2）根据分式的性质，进行正确的化简即可； （3）根据分式化简的步骤，写出对应的注意事项即可. 【详解】解：任务一：①第一步中将第一项的分式中分子，分母进行了因式分解， 故答案为：B ；②从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式相加时，没有对整数1进行通分， 故答案为：三；分式相加时，没有对整数1进行通分；任务二：原式＝2(1)(1)1(1)1a a aa a ⎡⎤+-+÷⎢⎥++⎣⎦＝1(1)11a aa a -+÷++＝1111a a aa a -+++⋅+＝2，故答案为：2；任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式或注意运算顺序或分式化简不能与解分式方程混淆等，故答案为：分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式（注意运算顺序；分式化简不能与解分式方程混淆）等．【点睛】本题主要考查了因式分解和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解和分式化简的相关知识. 18．(1)8，0.35(2)见解析(3)84.5~89.5(4)540人【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可．(1)解：m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数为1200×（0.35+0.1）=540（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．(1)等腰直角(2)2=+，证明见解析BE BC BD(3)BD6262【解析】【分析】（1）由旋转的性质可判断；（2）证明△ACD≌△BCE可得BE2＋BD；（3）分D在B左右两种情况讨论，由（2）的结论可得BD的长为626＋2(1)解：∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(2) 证明：ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，CA CB =，∴22222AC BC BC AB +==， ∴2AB BC =，∵90ACB DCE ∠=∠=︒，在ACD △和BCE 中，AC AB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD BCE △△≌，∴2AD BE AB BD BC BD ==+=+； (3)解：当D 在B 的左边时，如图1，当30DEB ∠=︒时， ∴3BE BD =，由（2）可知ACD BCE △△≌， ∴2AD BE AB BD BC BD ==-=-； ∴32BD BC BD =-， 解得62BD =-； 当D 在B 的右边时，如图2，当30DEB ∠=︒时， ∴3BE BD =，由（2）可得：32BD BC BD =+； 解得62BD =+．故BD 的长为62-或62+． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定及勾股定理，准确找出全等三角形和线段的关系式解题的关键． 20．(1)203BD =； (2)A 坐标为(23，0)，833k = 【解析】 【分析】 （1）通过证得，得到3BF AF =，根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，则，23AF =，从而求得；（2）设A 、C 坐标分别为(,0)m ，(,4)n ，则点E 坐标可表示为，过点C 作CG y ⊥轴于点G ．同（1）易得，根据相似三角形的性质得到4mn =，由点C 、E 均在函数ky x=图象上，则有：，可得3m n =，即可得到，进而求得233n =，23m =，得到，点A 坐标为30)． (1)过点B 作BF x ⊥轴于点F ，由点A 、D 坐标分别为(6,0)、(0,2)可得，2OD =，6OA =，四边形ABCD 为矩形，90DAB ∴∠=︒，，90DAO ADO ∠+∠=︒，，， ，∴，3BF AF ∴=，又//BD x 轴，，，；(2)四边形ABCD 为矩形，∴点E 为AC 中点，由0A y =，2E D y y ==，，设A 、C 坐标分别为(,0)m ，(,4)n ，则点E 坐标可表示为，过点C 作CG y ⊥轴于点G ．同理，∴，∴，4mn ∴=，由点C 、E 均在函数ky x=图象上，则有：，可得3m n =，，由0n >，故233n =，23m =， ，点A 坐标为(230)．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判断和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理等知识，表示出E 点坐标是解题的关键 21．(1)见解析 (2)2或6 115-【解析】 【分析】（1）由“SAS ”可证△ABE ≌△CBF ；（2）由“SSS ”可证△ADE ≌△ABE ，可得∠DAE ＝∠BAE ＝45°，可证AH ＝EH ，由勾股定理可求BE 的长，即可求解；（3）先确定点P 的位置，过点B 作BQ ⊥CF 于Q ，由勾股定理可求CE 的长，由平行线分线段成比例可求解． (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∵∠EBF ＝90°＝∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBF ， 又∵BE ＝BF ，AB ＝BC ， 在△ABE 和△CBF 中，AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ）； (2)解：如图2，过点E 作EH ⊥AB 于H ，∵△ABE ≌△CBF ， ∴S △ABE ＝S △CBF ，∵AD ＝AB ，AE ＝AE ，DE ＝BE ， ∴△ADE ≌△ABE （SSS ）， ∴∠DAE ＝∠BAE ＝45°，∵EH⊥AB，∴∠EAB＝∠AEH＝45°，∴AH＝EH，∵BE2＝BH2+EH2，∴10＝EH2+（4﹣EH）2，∴EH＝1或3，当EH＝1时∴S△ABE＝S△BCF＝12AB×EH＝12×4×1＝2，当EH＝3时∴S△ABE＝S△BCF＝12AB×EH＝12×4×3＝6，∴S△BCF的值是2或6；(3)解：如图3，过点P作PK⊥AE于K，由（1）同理可得△ABE≌△CBF，∴∠EAB＝∠BCF，∵∠BAE+∠CAE+∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠CAE+∠ACB＝90°，∴∠AGC＝90°，∵∠AGC＝∠ADC＝90°，∴点A，点G，点C，点D四点共圆，∴∠ACD＝∠AGD＝45°，∵PK⊥AG，∴∠PGK＝∠GPK＝45°，∴PK＝GK＝22PG，∴MP+22PG＝MP+PK，∴当点M，点P，点K三点共线时，且点E，点G重合时，MP+22PG值最小，即2MP+PG最小，如图4，过点B作BQ⊥CF于Q，∵BE＝BF10，∠EBF＝90°，BQ⊥EF，∴EF＝5BQ＝EQ＝FQ5∵CQ2216511BC BQ-=-∴CE＝CQ﹣EQ115，∵MK⊥AE，CE⊥AE，∴MK∥CE，∴DM MP DC CE=，又∵M是CD的中点，∴DC＝2DM，∴MP＝12CE115-．【点睛】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质是解题的关键．22．(1)y＝12（x﹣2）2﹣1，见解析(2)18(3)m＞1或m＜﹣2【解析】【分析】（1）由抛物线y＝12x2+2x+c经过点A（0，3），求得y＝12x2+2x+3＝12（x+2）2+1，然后根据平移的规律即可求得平移后抛物线的解析式为y＝12（x﹣1）2﹣1，画出函数图象即可；（2）先求得C的坐标，然后根据B、C的坐标即可求得BC，（3）由题意得求出PQ=6时，m的值，再结合图象求解即可．(1)解：（1）∵抛物线y＝12x2+2x+c经过点A（0，3），∴c＝3，∴y＝12x2+2x+3＝12（x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝12（x+2﹣4）2+1﹣2，即y＝12（x﹣2）2﹣1，如图(2)解：把x＝4代入y＝12x2+2x+3得，y＝12×16+2×4+3＝19，∴C（4，19），∴BC＝19﹣1＝18；(3)解：当221123(21)622m m m m ++--+=时，m =1；当221121(23)622m m m m -+-++=时，m =-2；， 由图象可知，当m ＞1或m ＜﹣2时，线段PQ 的长度超过6．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象和性质，能够理解题意是解题的关键， 23．(1)见解析 (2)12GH GB = (3)O 127x 【解析】 【分析】（1）选丹丹延长AD 交过点C 与AB 平行的直线交于E ，AD 平分∠BAC ，得出∠BAD =∠CAD ，根据CE ∥AB ，可得AC =EC ，再证△ABD ∽△ECD 即可；选思思过点D 作PD AB ⊥，DQ AC ⊥于点P ，Q ，根据角平分线性质得出PD DQ =，根据三角形高等得出1212ABDACDAB PDS AB S AC AC DQ ⋅⋅==⋅⋅△△，再根据1212ABD ACDBD hBD CD CD S h S ⋅==⋅即可（2）连接CE ，先证∠AEC =90°，再证Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），得出BAC EAC ∠=∠，即AC 为BAE ∠的角平分线，得出HG AH GB AB =，根据H 为AE 的中点，可得AH =1122AE AB =即可； （3）作BN AE ⊥交AE 于点N ，设BE 交AC 于M ，先证HBE BAE ∽△△，得出AB AE BEBH BE HE==，根据AB =AE ，得出BH =BE ，根据GH x =，可求3BH BE x ==，得出233HE x x HE =，求得32x HE =，可得232AB AE HE x ===根据勾股定理BN ()22223231434BE NE x x x ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭，利用三角函数得出14cos cos BN NBE BAC BE ∠==∠，在Rt ABD △中，32127cos 14AB x AC x BAC ==∠即可． (1)选丹丹方法，丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明； 证明：延长AD 交过点C 与AB 平行的直线交于E ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∵CE ∥AB ，∴∠BAD =∠CED =∠CAD ， ∴AC =EC ， ∵AB ∥CE ， ∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BDEC CD=， ∴AB BDAC CD=；选择思思方法：思思认为，可以通过比较ABD △和ACD △面积的角度来证明． 证明：过点D 作PD AB ⊥，DQ AC ⊥于点P ，Q ，∵AD 平分BAC ∠，PD AB ⊥，DQ AC ⊥， ∴PD DQ =，∴1212ABD ACDAB PDS AB S AC AC DQ ⋅⋅==⋅⋅△△，又∵1212ABD ACDBD hBD CD CD Sh S ⋅==⋅，∴AB BDAC CD=； (2)解：连接CE ，∵O 是Rt ABC 的外接圆，∠ABC =90°， ∴AC 为O 的直径， ∴∠AEC =90°，在Rt △ABC 和Rt △AEC 中，AB AEAB AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），∴BAC EAC ∠=∠， 即AC 为BAE ∠的角平分线， ∴HG AHGB AB=， 又∵H 为AE 的中点， ∴AH =1122AE AB =， ∴12AH GH AB GB==； (3)作BN AE ⊥交AE 于点N ，设BE 交AC 于M ，∵BE =EF ， ∴F EBH ∠=∠， ∵∠BAE =∠BFE ， ∴∠HBE =∠BAE ，∵∠HEB =∠BEA ， ∴HBE BAE ∽△△， ∴AB AE BEBH BE HE==， ∵AB =AE ， ∴BH =BE ， 又∵GH x =，由（2）知BG =2GH =2x ， ∴3BH BE x ==， ∴2HE BE BEBE AE HE ==， ∴233HE xx HE=， ∴32xHE =， ∴232AB AE HE x ===， ∵BN ⊥AD ，BH =BE ，∴HN =NE =1322xHE =∠EBN =1122EBH BAD BAC ∠=∠=∠，∴BN ()22223231434BE NE x x x ⎛⎫--=⎪ ⎪⎝⎭， 在Rt BEN 中，14cos cos BN NBE BAC BE ∠===∠， 在Rt ABD △中，32127cos 14AB x AC xBAC ==∠， 即O 127． 【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，等腰三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，三角形面积，三角形全等判定与性质，角平分线性质，线段中点，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，圆的直径，掌握以上知识是解题关键.。

浙江省杭州市中考数学名师模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，有 6 张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是（ ）A ．45B ．56C ．715D ．8152．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）A ．sinA=cosB B ．sinB=cosAC ．tanA=tanBD ．sin 2A+sin 2B=13．下列命题中，是真命题的为 （ ）A ．轴对称图形都是中心对称图形B ．如果a b =，那么a b =C ．对角线相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形是中心对称图形4．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -5．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44％，那么这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A ．19％B ．20％C ．21％D ．22％6． 把31a a -根号外的因式移入根号内，得（ ） A 1a B 1a -C ．1a -D ．1a-- 7．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（ ）A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元二、填空题8．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________．（取3 1.73=，结果精确到0.1m ） 9．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．10．正五边形每个内角是 ，正六边形每个内角是 ，正n 边形每个内角 是 ．11．一个多边形内角和与外角和共l440°，其边数是 ．12． 若21(1)250m m x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m ．13． 世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005 g ，用科学记数法表示3只卵蜂的质量是 g.14．当3=x 或5-=x 时，代数式c bx x ++2的值都等于1，则bc 的值为 。

2024年浙江省杭州市滨江区、萧山区中考数学一模试卷一.选择题。

1．（3分）在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．1C．﹣2D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．（3分）如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）如图，在△ABD中，∠BAD＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E＝24°，则∠BAC＝（）A．24°B．48°C．66°D．72°6．（3分）如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m ≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1C．x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞17．（3分）如图，点C、点E分别在线段AD，AB上，线段BC与DE交于点F，且满足AB＝AD．下列添加的条件中不能推得△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．BF＝DF C．BE＝CD D．BC＝DE8．（3分）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数m 2，则（）A．，m 1＝m2B．，m1＜m2C．，m 1≤m2D．，m1＝m29．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；③当x＞1时，y随x的增大而减少；④x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根．正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝α（0°＜α＜90°）．点D，E在AB边上，点F，G分别在BC和AC边上．若四边形DEFG为正方形，则＝（）A．B．C．D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

2024年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷一.选择题。

1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．﹣1B．0C．1D．32．（3分）下列立体图形的主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a25．（3分）如图，将一块含有60°的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝40°，则∠2为（）A．60°B．40°C．30°D．20°6．（3分）如图，四边形OABC为菱形．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为（）A．B．C．D．（﹣2﹣，）7．（3分）在正数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3（a+b）﹣5ab，根据这个规则，方程x※（x+1）＝﹣1的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝﹣或x＝1D．x＝或x＝﹣18．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O 交BC于D，连接OD，AD，则图中阴影部分面积为（）A．16π﹣32B．8π﹣16C．4π﹣8D．4π﹣49．（3分）若点A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例为实数）的图象上，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 10．（3分）如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C＝90°，AB＝5米，BC＝3米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

11．（3分）因式分解：x2﹣4＝．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有_________个．13．（3分）如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，弦CD与直径AB之间的距离为3，则AB＝．14．（3分）小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康．可列不等式为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B1.若点B1刚好落在边AC上，且∠CB1E＝30°，CE＝m，则BC的长为.（用含m的代数式表示）16．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米2．下列立体图形的主视图是矩形的是（ ）A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．圆台3．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A ． 118B ．112C ．19D ．164． 从某班学生中随机选取一名学生是男生的概率为35，则该班男生与女生的人数比是（ ） A ．35 B ．23 C ．32 D ．255．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个 6．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（ ） A ．4：9B ．l6：81C ．2：3D ．8：9 7．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形8．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S（m2）的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向10．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）11．如图，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，则∠α与∠A 的关系是（）A．2∠α+∠A= 180°B．∠α+∠A= 180°C．∠α+∠A= 90°D．2∠α+∠A= 90°12．若2+-可分解因式(21)(2)22x mx+-，则m的值是（）x xA．-1 B．1 C．-3 D．313．用科学记数法表示0.00038得（）A．5⨯D．30.3810-⨯3.8103810-⨯C．4⨯B．43.810-14．下列等式一定成立的是（）A．-a-b= -（a-b） B．-a+b= -（a-b） C．2-3x=-（2+3x） D．30-x= 5（6-x）15．2007年12月某日，我国部分城市的平均气温情况如下表，记温度零上为正（单位：℃），则当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温/℃60-9-1515D．上海二、填空题16．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．17．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……,则第n个等式为：_______________________________________．18．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．19．如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .20．如图，从A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到 C 地有 3条陆路可供选择，走空中是从A 地不经B 地直接到C 地，则从A 地到 C 地可供选择的方案有 种.21． 如图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .22．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”(1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111bb b b a a a a ---+==-； (3)11110a b b a a b a b +=-=----； (4)220()()x x a b b a +=-- 23．(1)用度、分、秒表示：①123．38°= ；②(3154)°= ；(2)用度表示：①51°25′48″= ；②128°20′42″= ． 三、解答题24．正比例函数y=-2x 的图象与反比例函数y=k x的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．25．下列各题中，哪些变量之间的关系是反比例函数关系？哪些是正比例函数关系？哪些既不是正比例函数又不是反比例函数？(1)当速度v一定时，路程 s 与时间t之间的关系；(2)当路程s一定时，速度 v 与时间 t 之间的关系；(3)当被减数 a一定时，减数b与差c 之间的关系(4)圆面积S与半径r 之间的关系.26．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．27．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．28．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题：(1）连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？(2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？(3）分别作出图形中点F 、G 的对称点．29．如图，一长方形的长为12，宽为8．(1)将其四周往内各减少1，得一新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗?为什么?(2)如果将宽增加l ，则长增加多少后，所得长方形与原长方形为相似图形?30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．A12．C13．B14．B15．B二、填空题16．2417．311)2(2+⨯+=-+nnn（n≥1,n为正整数）18．4，019．60°20．1321．-3122．(1) × (2) × (3)√ (4)×23．(1)①123°22′48″②l5°45′ (2)①51．43°②l28．345°三、解答题24．y=－８x．25．(1) s vt=，当v一定时,s与t 成正比例函数关系；(2）svt=，当s一定时，v 与 t 成反比例函数关系；(3 )b=a-c , 当a 一定时，b 与 c 既不是正比例函数关系也不是反此例函数关系；(4)2s r π=，S 与r 既不是正比例函数关系也不是反比例函数关系.26．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD27．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查28．如图所示，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线m ，直线m•就是所求的对称轴．(1）对称轴垂直平分线段BD ；(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D ，∠BAC=∠DEC ，∠BCA=∠DCE ，∠CAE=∠CEA ，∠BCE=∠DCA ，∠BAE=∠DEA ．全等的三角形有：△ABC 和△EDC ；(3）点F 、G 的对称点分别是F ′、G ′，如图所示．29．(1)不是相似图形，理由略；(2)1．530．有道理，原式=-3y 3，与x 值无关，当3y =-时，原式=81。

浙江省杭州市春蕾中学2024届中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°3．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B16±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等4．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k ≠0）的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．6．下列各式中，正确的是（ ）A ．t 5·t 5 = 2t 5B ．t 4+t 2 = t 6C ．t 3·t 4 = t 12D ．t 2·t 3 = t 57．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）28．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°9．如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO 50∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40B ．30C ．45D ．5010．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12cm ，则梯形MNGH 的周长是 cm （结果保留根号）．12．如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =4，E 是BC 上的一点，BE =3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC =_____．13．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．15．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．16．比较大小：4 17“＞”或“＜”号）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 18．（8分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．（8分）矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点（PE ＜PD ），PM ⊥PD ，PM 交AD 边于点M ．（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF ⊥PN ，且点N 位于AD 边上，如图1所示．求证：①PN=PF ；②DF+DN=2DP ；（2）如图2所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF ⊥PN ，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图2所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．20．（8分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（8分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

2024年浙江省杭州市临平区、余杭区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．（3分）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102 4．（3分）如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜25．（3分）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，50，100，100．若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2＝16°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．44°8．（3分）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D．绫布的总价比罗布总价便宜120文9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．若抛物线经过点（t，n），则必过点（t+4，n）B．若点和（4，y2）都在抛物线上，则y1＞y2C．a﹣b+c＞0D．b+c＝m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形BCGF，点D在FG上，连结CE、EG．若要求四边形CDGE的面积，则只需知道（）A．AB的长B．BC的长C．△ABC的面积D．△ACE的面积二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式：﹣x2+4x﹣4＝．13．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为．14．（4分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．15．（4分）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．16．（4分）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学人．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（﹣x﹣1）（x﹣1）﹣x（2﹣x）；（2）解不等式组．18．（6分）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．（1）在图1中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC面积．（2）在图2中，在BC上找一点E，使得AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．（找到一个即可）19．（6分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求△ABO的面积；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．20．（8分）某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了名学生；“排球”部分所对应的圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？21．（8分）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M测得塔顶A的仰角为45°，继续向前走22米到达N点，又测得塔顶仰角为60°，此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部CD ＝10米（CD∥EF），AB与CD交于点H（M，N，B在同一水平线上，参考数据：（1）求塔尖高度AH．（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan∠CEB＝6），则还需要往前走多少米到达塔底E处（精确到0.1米）．22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，点F分别在AB，AC 上，连结DE，DF．（1）若，求证：△BDE～△CFD．（2）如图2，在（1）的条件下，连结EF，若EF＝9，BE＝10，求DE的值．23．（10分）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小0.8cm/s．速度v（cm/s）与时间t（s）的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程＝平均速度×时间t，，其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）（1）若n＝8时，求解下面问题．①求m的值；②写出滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式．（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？24．（12分）如图1，⊙O为△ABC外接圆，点D、E分别为，中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知AF＝4．（1）求证：AF＝AG．（2）如图2，连结CD交AB于点M，连结BE交CD于点N，连结BD、CE．若∠BAC ＝60°，求证：△NEC是等边三角形．（3）在（2）的基础上，若，①求DN的长；②求．2024年浙江省杭州市临平区、余杭区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方，分别进行计算，即可得到答案．【解答】解：A、a2+a3不能合并，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B正确；C、a6÷a3＝a3，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法．【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据题给数轴判断出x+2得范围，然后解不等式即可得x的范围．【解答】解：由题给数轴可以看出，1＜x+2＜2，给此不等式各项减去2，得﹣1＜x＜0，故选：B．【点评】本题主要考查了由数轴判断数，题目难度不大，理解题给数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2是解答该题的关键．5．【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．【解答】解：依题意，捐款最少的教师又多捐了30元，则数据50、100的个数不变，即众数不变，而平均数，中位数，方差都要用到60，故不受影响的统计量是众数．故选：C．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．6．【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它们的左视图即可．【解答】解：这4个组合体的左视图如下：其中组合体②③的左视图形状相同，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．7．【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝∠BCF＝120°，再由平行线的性质及邻补角定义可得∠BDC＝∠1，∠BCD＝60°，由三角形的外角性质可求得∠BDC的度数，即可求∠1的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝∠BCF＝120°，∴∠BDC＝∠1，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠2＝16°，∴∠3＝∠ABC﹣∠2＝104°，∵∠3＝∠BDC+∠BCD，∴∠BDC＝44°，∴∠1＝44°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8．【分析】绫布有x尺，则罗布有（30﹣x）尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；根据方程得到绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文即可．【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10﹣x＝（30﹣x）尺，设绫布有x尺，则可得方程为，∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文故选：C．【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9．【分析】由抛物线开口和抛物线与y轴交点判断①，由抛物线的对称性及经过点（5，0）可判断②，由抛物线对称轴为直线x＝2可得b＝﹣4a，由a﹣b+c＝0可得c＝﹣5a，从而判断③，点C对称点横坐标为4﹣t可判断④．【解答】解：A．∵抛物线经过点C（t，n），∴点C关于对称轴对称点（4﹣t，n）在抛物线上，∴4﹣t为ax2+bx+c＝n的一个根，A错误．B．∵2﹣（﹣）＝，4﹣2＝2，∴，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵y1＜y2，∴B错误；∵抛物线顶点为A（2，m），∴抛物线对称轴为直线x＝2，∵抛物线过点（5，0），∴由对称性可得抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，C错误，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∵（2，m）为抛物线顶点，∴4a+2b+c＝m，∴4a﹣8a﹣5a＝m，即9a+m＝0，m＝﹣9a∴b+c＝﹣9a＝m，D正确，故答案为：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质、二次函数与方程及不等式的关系．10．【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，过点H作EH1AG交于点H，由正方形的性质得出∠FBD＝∠ABC，得到△ABC≌△DBF（SAS），进而得出S ＝S△DBF，再证明△AHE≌△ACB（AAS），得到S四边形CDGE＝S正方形BCGF﹣S△BDC＝△ABCBC•CG﹣BC•CG＝BC2即可求解．【解答】解：∵四边形ABDE，BFGC是正方形，∴AB＝BD＝AE，BC＝BF＝CG，∠BFG＝∠CBF＝90°，∴∠FBD＝∠ABC，在△ABC和△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），＝S△DBF∴S△ABC过点H作EH⊥AG交于点H，则∠EAH＝∠ABC，∠AEH＝90°，在△AHE和△ACB中，，∴△AHE≌△ACB（AAS），∴EH＝AC，S△CGE＝CG•EH，S△ACB＝BC•AC，BC＝CG，EH＝AC，＝S正方形BCGF﹣S△BDC＝BC•CG﹣BC•CG＝BC2，∴S四边形CDGE∴要求四边形CDGE的面积，只需知道BC的长，故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．12．【分析】直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．13．【分析】根据一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，从而可以求得从袋中任意摸出一个球是黑球的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，∴从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．14．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．【分析】先求出圆阴影部分的垂直长度1cm，再分圆与正方形刚接触后，相交1厘米；圆与正方形将要分开时，相交1厘米，两种情况运动的距离．最后用相遇距离除以速度和，就是所求的相遇时间．【解答】解：①＝4（秒）；②＝6（秒）答：第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．【点评】本题考查了相遇问题和平面图形的结合，关键找到到题中实际相遇的距离．16．【分析】设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，根据增加或减少64人就能组成一个正方形队阵，设正方形方阵的边长分别为m，n，列式后得出m2﹣n2＝128，再用平方差公式分解因式，建立二元一次方程组求解即可．【解答】解：设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，则由已知25x+64与25x﹣64均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为m，n，可得，其中m，n为正整数．两式相减，得m2﹣n2＝128，即（m+n）（m﹣n）＝128．∵128＝1×128＝2×64＝4×32＝8×16，m+n和m﹣n同奇或同偶，所以或或，解得或或，当m＝33时，25x＝332﹣64＝1025，x＝41，当m＝18时，25x＝182﹣64＝260，x＝10.4，不合题意，舍去；当m＝12时，25x＝122﹣64＝80，x＝3.2，不合题意，舍去；故原长方形队阵中有同学1025人．故答案为：1025．【点评】本题考查平方差公式的应用，解二元一次方程组，解题的关键是用平方差公式分解因式后建立二元一次方程组．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．【分析】（1）利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）2﹣x2﹣2x+x2＝1﹣x2﹣2x+x2＝1﹣2x；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．【点评】本题主要考查单项式乘多项式及解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．【分析】（1）取BC的中点D，连接AD，点D即为所求；（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，连接AE，点E即为所求．【解答】解：（1）取BC的中点D，连接AD，如图：点D即为所求；（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，连接AE，如图：点E即为所求；理由：由图可知，HG∥FC，BH＝2HF，∴BE＝2CE，＝2S△ACE，∴S△ABE∴AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．19．【分析】（1）先求出反比例函数解析式和点C坐标，再根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC计算即可；（2）根据函数图象，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，a）在直线y＝x+4的图象上，∴a＝3，∴A（﹣1，3），∴反比例函数解析式为：y＝﹣，在直线y＝x+4中，令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），联立方程组，解得或，∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），＝S△AOC﹣S△BOC＝＝4；∴S△AOB（2）根据函数图象可知不等式的解集为：﹣3≤x≤﹣1或x＞0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．【分析】（1）根据其它的百分比和频数可求总数；利用扇形图所对的圆心角的度数＝百分比乘以360度即可求得；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）在这次考察中一共调查了学生：30÷20%＝150（名），“排球”部分所对应的圆心角为：360°×（1﹣14%﹣24%﹣20%﹣30%）＝43.2°，故答案为：150；43.2；（2）篮球的人数为：150×30%＝45（名），补全条形统计图如下：（3）3000×14%＝420（名），答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠ACD＝∠ANB＝60°，再根据题意可得：AC＝AD，AH⊥CD，从而可得CH＝CD＝5米，然后在Rt△ACH中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）过点C作CG⊥EF，垂足为G，根据题意可得：MN＝22米，CH＝BG＝5米，CG ＝BH，然后设NG＝x米，则BM＝（27+x）米，分别在Rt△ABM和Rt△CNG中，利用锐角三角函数的定义求出AB和CG的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出CG的长，最后在Rt△CEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵CD∥EF，∴∠ACD＝∠ANB＝60°，由题意得：AC＝AD，AH⊥CD，∴CH＝CD＝5（米），在Rt△ACH中，AH＝CH•tan60°＝5≈8.7（米），∴塔尖高度AH约为8.7米；（2）过点C作CG⊥EF，垂足为G，由题意得：MN＝22米，CH＝BG＝5米，CG＝BH，设NG＝x米，∴BM＝MN+NG+BG＝22+x+5＝（27+x）米，在Rt△ABM中，∠AMB＝45°，∴AB＝BM•tan45°＝（27+x）米，在Rt△CNG中，∠CNG＝60°，∴CG＝NG•tan60°＝x（米），∴CG＝BH＝x米，∵AH+BH＝AB，∴5+x＝27+x，解得：x＝11+6，∴NG＝（11+6）米，CG＝x＝（33+6）米，在Rt△CEG中，tan∠CEB＝6，∴EG＝＝＝（+）米，∴NE＝NG﹣EG＝11+6﹣（+）＝10+≈17.8（米），∴还需要往前走约17.8米到达塔底E处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质推出∠ABD＝∠ACD＝∠EDF，根据三角形外角性质求出∠BED＝∠CDE，再根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得解；（2）结合（1）根据相似三角形的性质得出＝，则＝，结合∠B＝∠EDF，推出△BDE∽△DFE，根据相似三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∵∠EDF＝90°﹣∠A，∴∠ABD＝∠ACD＝∠EDF，∵∠EDC＝∠ABD+∠BED，∠EDC＝∠EDF+∠CDE，∴∠BED＝∠CDE，∴△BDE～△CFD；（2）解：∵△BDE～△CFD，∴＝，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴＝＝，∴＝，∴＝，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDE∽△DFE，∴＝，∵EF＝9，BE＝10，∴DE＝3（负值已舍）．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）①利用加速度×加速的时间﹣减速度×减速的时间＝0，可列出关于m，n 的二元一次方程，整理后可得出m＝3.5n，再代入n＝8，即可求出m的值；②分0≤t≤8及8＜n≤28两种情况，找出v关于t的函数关系式，当0≤t≤8时，利用s＝平均速度×运动时间，可找出s关于t的函数关系式；当8＜n≤28时，利用s＝前8秒滚动的路程+8秒后的平均速度×（运动时间﹣8），可找出s关于t的函数关系式；（2）由m＝3.5n及小球滚动最大的路程350cm，可列出关于n的一元二次方程，解之可得出n的值，再将其符合题意的值代入m＝3.5n中，即可求出结论．【解答】解：（1）①根据题意得：2n﹣0.8（m﹣n）＝0，∴m＝3.5n，当n＝8时，m＝3.5n＝3.5×8＝28，∴m的值是28；②当0≤t≤8时，v＝2t，∴s＝v•t＝×2t•t，∴s＝t2；当8＜n≤28时，v＝2×8﹣0.8（t﹣8）＝﹣0.8t+22.4，∴s＝×2×8×8+（2×8﹣0.8t+22.4）（t﹣8），∴s＝﹣0.4t2+22.4t﹣89.6．∴滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式为s＝；（2）∵m＝3.5n，且小球滚动最大的路程350cm，∴×2n•n+×2n•（m﹣n）＝350，∴n2＝100，解得：n1＝10，n2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴m＝3.5n＝3.5×10＝35（秒）．答：小球在水平地面上滚动了35秒．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、二元一次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，找出s关于t的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由D、E分别为，中点，得出，，由圆周角定理可得∠AED＝∠DAB，∠ADE＝∠CAE，进而得到∠AFG＝∠AGF即可求证；（2）先证明△ADE≌△NDE，得到AE＝NE＝CE，即可求证；（3）①过A点作AH⊥DE于点H，由三角函数得到HE＝，GE＝，再证明△AFD ∽△EGA，根据勾股定理可得AD＝2，再由△ADE≌△NDE即可求解；②由△BDN∽△ECN，可得，设S△ECN＝4S，则S△BNC＝S△END＝6S，S△BND和S四边形ADBE即可求解．＝9S，分别表示出S△CBE【解答】（1）证明：∵D、E分别为，中点，∴，，∴∠AED＝∠DAB，∠ADE＝∠CAE，∵∠AFG＝∠DAB+EAD，∠AGF＝∠AED+CAE，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG；（2）证明：∵D、E分别为，中点，∴，，∴∠ADE＝∠NDE，∠AED＝∠NED，AE＝EC，∵DE＝DE，∴△ADE≌△NDE（ASA），∴AE＝NE＝CE，∵∠BAC＝60°，∴∠BEC＝∠BAC＝60°，∴△NEC是等边三角形；（3）①∵AF＝AG．∠BAC＝60°，∴△AFG为等边三角形，过A点作AH⊥DE于点H，如图：∵AF＝4，∴FH＝HG＝AF＝2．AH＝＝2．∴tan∠DEA＝tan∠DAF＝＝，∴HE＝，∴GE＝HE﹣HG＝，由（1）知，∠AEG＝∠DAF，∠ADF＝∠EAG，∴△AFD∽△EGA，∴，即，∴DF＝6，∴AD＝＝＝2，∵△ADE≌△NDE，∴DN＝AD＝2；②∵DN＝AD＝BD，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴△BDN为等边三角形，∵△CEN为等边三角形，∴∠BDC＝∠CEB＝60°，∴BD∥CE，△BDN∽△ECN，∴＝（）2＝＝＝＝，＝4S，则S△BNC＝S△END＝6S，S△BND＝9S，S△CBE＝S△ECN+S△BNC＝10S，设S△ECN∵△ADE≌△NDE，＝S△NDE＝6S，∴S△ADE＝6S+6S+9S＝21S，∴S四边形ADBE∴＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键。