2019年杭州市中考数学模拟试题

2019年杭州市【下城区⼀模数学试卷】含答案2019年中考模拟测试（⼀）考⽣须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地⽅⽆效。

答题⽅式详见答题纸上的说明。

参考公式：⼆次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图像的顶点坐标公式：--a b ac a b 44,22。

试题卷⼀、选择题：本⼤题有10个⼩题，每⼩题3分，共30分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1. （-3）2=（）A. -6B.6C.-9D.9【解答】D2. 因式分解：a 2-4=（）A. （a -2）（a+2）B.（2-a ）（2+a ）B. （a -2）2 D.（a -2）（-a+2）【解答】A3. 在等腰三⾓形ABC 中，AB=4，BC=2，则△ABC 的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或8【解答】B4. 若实数k 满⾜3A. 22B.32C.215D.π-1【解答】B5. 下列计算正确的是（）A.2（x -1）-（x -1）=x -3B.a a a 2321=+ B. 1-=---y x x y x y D.11)1(+=?÷+x y y x 【解答】C6. 在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连结AD 。

下列表述错误的是（）A. 若AD 是BC 边的中线，则BC=2CDB. 若AD 是BC 边的⾼线，则ADC. 若AD 是∠BAC 的平分线，则△ABC 与△ACD 的⾯积相等D. 若AD 是∠BAC 的平分线⼜是BC 边的中线，则AD 为BC 边的⾼线【解答】C7. ⼩明⽤100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每⽀钢笔5元，求⼩明最多能买⼏⽀钢笔。

设⼩明买了x ⽀钢笔，依题意可列不等式为（）A.3x+5（30-x ）≤100B.3（30-x ）+5x ≤100C.5（30-x ）≤100+3xD.5x ≤100-3（30+x ）【解答】B8. 如图，在△ABC 中，以边BC 为直径做半圆，交AB 于点D,交AC 于点E ，连结DE 。

2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于B. 必有一个内角等于C. 必有一个内角等于D. 必有一个内角等于8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为甲，乙，写出甲与乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C【解析】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①甲=50+乙．②S甲2=S乙2．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S乙2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S乙2．【解析】（1）利用描点法画出折线图即可．（2）利用方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代入y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。

2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019+-⨯D．2019++-2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3m=，2n=B．3m=-，2n=C．2m=，3n=D．2m=-，3n=-3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA=，则(PB= )A．2B．3C．4D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30x x+-=B．32(72)30x x+-=C．23(30)72x x+-=D．32(30)72x x+-=5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB和AC上，//DE BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=7．（3分）（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x -= ．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 ．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm （结果精确到个位）．14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = ．15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（2019•杭州）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，AC AB BC<<．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APC B∠=∠．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQC B∠=∠，求B∠的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-+-⨯D．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A⨯+-=-，B．20197+⨯-=-+-⨯=-C．20197D．20196++-=-，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3n=D．2m=，3n=-m=-，3m=-，2m=，2n=B．3n=C．2【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，∴=-，2n=．m3故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PB=)PA=，则(A．2B．3C．4D．5【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA PA⊥，然后证得Rt AOP Rt BOP∆≅∆，⊥，OB PB即可求得3==．PB PA【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中， OA OBOP OP=⎧⎨=⎩， Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆， 3PB PA ∴==，故选：B ．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则( )A ．23(72)30x x +-=B ．32(72)30x x +-=C ．23(30)72x x +-=D ．32(30)72x x +-=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】解：设男生有x 人，则女生(30)x -人，根据题意可得： 32(30)72x x +-=．故选：D ．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；7W ：方差；8W ：标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则( )A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADN ABM∆∆∽得到DN ANBM AM=，再证明ANE AMC∆∆∽得到NE ANMC AM=，则DN NEBM MC=，从而可对各选项进行判断．【解答】解：//DN BM，ADN ABM∴∆∆∽，∴DN AN BM AM=，//NE MC，ANE AMC∴∆∆∽，∴NE AN MC AM=，∴DN NE BM MC=．故选：C．7．（3分）在ABC∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30︒B．必有一个内角等于45︒C．必有一个内角等于60︒D．必有一个内角等于90︒【考点】7K：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C∠+∠+∠=︒，把C A B∠=∠+∠代入求出C∠即可．【解答】解：180A B C∠+∠+∠=︒，C A B∠=∠+∠，2180C∴∠=︒，90C∴∠=︒，ABC∴∆是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3F ：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：0a <，0b <，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；LB ：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离，本题得以解决．【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠，BCO x ∠=， EAB x ∴∠=， FBA x ∴∠=， AB a =，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+，故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( )A ．1M N =-或1M N =+B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答． 【解答】解：2()()()1y x a x b x a b x =++=+++，∴△22()4()0a b ab a b =+-=->，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+； 综上可知，M N =或1M N =+． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：21x -= (1)(1)x x -+ ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=-+， 故答案为：(1)(1)x x -+．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ ． 【考点】2W ：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．【解答】解：某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ， 则这m n +个数据的平均数等于：mx nym n ++． 故答案为：mx nym n++． 13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm （结果精确到个位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字；MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = 或 ． 【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值．【解答】解：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)3BC x x x =-=，所以33cos 22BC x C AC x ===； 若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)5BC x x x =+=，所以225cos 55AC x C BC x===； 综上所述，cos C 的值为32或255． 故答案为32或255． 15．（4分）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ ．【考点】4G ：反比例函数的性质；6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y kx b =+，函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =， ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为1y x =-+， 故答案为：1y x =-+．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==，因为△A EP '的面积为4，△D PH'的面积为1，推出4A E D H '='，设D H a '=，则4A E a '=，由△A EP '∽△D PH '，推出D H PD PA EA ''=''，推出4a xx a=，可得2x a =，再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题． 【解答】解：四边形ABC 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==， △A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，4A E D H ∴'='，设D H a '=，则4A E a '=，△A EP '∽△D PH '，∴D H PD PA EA ''=''， ∴4a xx a=， 224x a ∴=，2x a ∴=或2a -（舍弃）， 2PA PD a ∴'='=，1212a a =， 1a ∴=， 2x ∴=，2AB CD ∴==，PE =PH =，415AD ∴=+=+，∴矩形ABCD 的面积2(5=+．故答案为2(5+三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．【考点】1W ：算术平均数；VD ：折线统计图；7W ：方差 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①50x x =+乙甲．②22S S =乙甲．理由：(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲． (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙， 22S S ∴=乙甲．19．（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA PB=，根据等腰三角形的性质可得B BAP∠=∠，根据三角形的外角性质即可证得2APC B=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA PB∴=，B BAP∴∠=∠，APC B BAP∠=∠+∠，2APC B∴∠=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，BAQ BQA∴∠=∠，3AQC B∠=∠，AQC B BAQ∠=∠+∠，2BQA B∴∠=∠，180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒，5180B∴∠=︒，36B∴∠=︒．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）480vt=，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(04)t ． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t=得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．【考点】LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质【分析】（1）设出正方形CEFG 的边长，然后根据12S S =，即可求得线段CE 的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立． 【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， 正方形ABCD 的边长为1， 1DE a ∴=-， 12S S =，21(1)a a ∴=⨯-， 解得，1512a =-（舍去），2512a =-， 即线段CE 512-； （2）证明：点H 为BC 边的中点，1BC =， 0.5CH ∴=，25052DH ∴=，0.5CH =，12CG =，HG ∴ HD HG ∴=．22．（12分）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质；7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将(0,0)，(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解； （2）对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出12m x x =，12121n x x x x =--+，再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+，由已知1201x x <<<，可求出211110()244x --+，221110()244x --+，即可求解． 【解答】解：（1）当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，10x ∴=，21x =，2(1)y x x x x ∴==-=-， 当12x =时，14y =-， ∴乙说点的不对；（2）对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点， 12m x x ∴=，12121n x x x x =--+，22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+1201x x <<<，211110()244x ∴--+，221110()244x --+， 1016mn ∴<<． 23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，即可求解；②BC 长度为定值，ABC ∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解； （2）11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-，即可求解．【解答】解：（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，30OBC ∴∠=︒，1122OD OB OA ∴==；②BC 长度为定值，ABC ∴∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当AD 过点O 时，AD 最大，即：32AD AO OD =+=， ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=； （2）如图2，连接OC ，设：OED x ∠=，则ABC mx ∠=，ACB nx ∠=，则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，22AOC ABC mx ∠=∠=，1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-， OE OD =，1802AOD x ∴∠=︒-，即：1801802mx nx x ︒+-=︒-， 化简得：20m n -+=．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。

2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．22．截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）A．1.4487B．1.448×104C．1.448×106D．1.448×1073．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab24．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝257．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．6B．8C．6D．88．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A．a2＝4b﹣4B．a2＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．（4分）计算：|﹣|＝．11．（4分）因式分解：a3﹣4a＝．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝．13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）．14．（4分）已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是．x﹣4﹣3﹣2﹣11234 y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345y＝﹣﹣2﹣3﹣663215．（4分）在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．17．（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD 交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．21．（12分）设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：＝6.5，故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题．【解答】解：设团扇的半径为xcm．由题意（302﹣122）＝π•x2，解得x＝6或﹣6（舍弃），∴团扇的半径为6cm．故选：A．【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a+2）x﹣1对称轴直线为，x＝﹣＝﹣﹣．由a＜0得，﹣＞0．∴﹣﹣＞﹣1．又∵a＜0∴抛物线开口向下．故当x＜﹣﹣时，y随x增大而增大．又∵x＜﹣1时，则一定有x＜﹣﹣．∴若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定．9．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH ＝FG，∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠AEH＝∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF＝AH＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH＝1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．【分析】连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．【解答】解：连接OC，∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝，故答案为：35°【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．13．【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【解答】解：如图所示：AB＝米，∠ACB＝60°，∠DCE＝45°，AC＝CE则在直角三角形ABC，∴，，∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4，∴，∴，∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等，因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE ∽△ABC，得出＝，求出AB＝BC，得出＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示：设＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD，∴BE是中线，AE＝CE，当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AB×CE＝AB2，∴AB＝BC，∴＝；综上所述，设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；故答案为：1＜k＜．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）；（2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600＝312（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225，当y＝0时，x＝180，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；（3）令﹣1.25x+225＜10，解得，x＞172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA＝∠DAB，∴AE＝BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，∴AC∥BF，∵AC＝BD＝BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AB＝3+5＝8，∵FM⊥AD，∴AM＝DM＝4，∵DE＝3，∴ME＝1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴EF＝＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k 为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【解答】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴，∴，∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；（2）∵2a+b＝3∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，整理得，y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2∴当x＝1时，y1＝﹣2，∴y1恒过点（1，﹣2）∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5（3）∵y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣，∵x0＜1，且m＞n∴当a＞0时，对称轴x＝﹣＞﹣1，解得，当a＜0时，对称轴x＝﹣＜﹣1，解得（不符合题意，故x0不存在）故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；②根据相似三角形的性质得到，得到AD2＝AG•AF，由相似三角形的性质得到FG•FA＝FC•FD，等量代换得到AD2＝FC•FD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴，∴AD 2＝AG •AF ，∵DE ＝4，AE ＝8，∴AD ＝＝4，∵∠GDF ＝∠DAF ，∠F ＝∠F ，∴△FCG ∽△FAD ，∴＝，∴FG •FA ＝FC •FD ，∵点G 是AF 的中点，∴AG ＝FG ，S △ADG ＝S △DGF ，∴AD 2＝FC •FD ，∴80＝DF （DF ﹣8），∴DF ＝4+4（负值舍去），∴△CDG 与△ADG 的面积之比＝△CDG 与△DGF 的面积之比＝CD ：DF ＝8：（4+4）＝．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）A ．路灯的左侧B ．路灯的右侧C ．路灯的下方D ．以上都可以2．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．143．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（ ）A.36лB.18лC.12лD.9л4．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．%10B ．%15C ．%20D ．%25 5．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 6．了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数分布 7． 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法C ．分式法D ．因式分解法 8．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若3520x x -≤+，则（ ）A ．x 有最大的整数解一6B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 510．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（）A．立方体、球、圆柱B．球、圆柱、圆锥C．直四棱柱、圆柱、三棱锥D．圆锥、正二十面体、直六棱柱11．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°二、填空题12．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A作BD垂线交BC 于E，连结ED，如果EC=5 cm，CD=12 cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2．13．“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．14．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L所行驶路程在13．8～14．3 km范围内的汽车共有辆．30辆汽车耗油1 L所行驶路程的频数分布直方图15．如果不等式2(1)3--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a16．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为．17．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒．18．如图，正方形A的面积是．19．若|21||5|0x y x y-+++-=，则x= , y= ．20．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张? 答： ．21．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．如图， 画出图中各几何体的主视图.24．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；(2）AE=BE ．25．已知抛物线22(1)4y m x mx m =-++-图象过原点，开口向上.(1)求m 的值，并写出解析式；(2)求顶点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y 是最值？是多少？26．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.27．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．28．一个布袋中放有一个红球和两个白球，现在从布袋里任意摸出一个球，请判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：事件判断摸出的这个球是红球摸出的这个球不是红球揍出的这个球是黑球摸出的这个球不是黑球摸出的这个球是红球或白球29．小明家的客厅长5m ，宽3 m，高2．5m．现要在离地面0．5m 的A处装一个电源插座，开关装在离天花板l m 的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间(如图)．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需要多长的电线? 30．解下列方程：(1)0.511 0.20.3x x+-=(2)0.40.950.030.020.520.03x x x+-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．B9．B10．B11．C二、填空题12．18613．真14．1215．13a≤<16．8x+2×5≥7217．2518．62519．3,220．第一张方块421．21，23，2522．①②③三、解答题23．24．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．25．(1)∵抛物线经过原点，∴240m -=，∵开口向上，∴2m =± ∴抛物线的解析式为22y x x =+(2)顶点坐标( 一 1，一1)，对称轴为直线x=-1.(3)当 x=-1 时，y 有量小值为-1. 26．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩ ，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完. 27．略．28．随机事件，随机事件，不可能事件，必然事件，必然事件29．7cm30． (1)1310x = (2)9x =。

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe N6IXpGjdMTQpGPrH5GUkqol+ohYEeQeiA7fq4JEjR9SqytTNTfQTrSDIR9Bz4ZZnQPSgyUC2IHWpb5Ql6giC2gc3lxRdWrq 6ZYogPNEKgmvUYnDOXXcMEQIDdmh6aDJQEoSncoKgAaBGoKgxwLgLxl98TQbK6fbAXRKEp8IRpHi5awiAEVyXc+fO 9U0GSoLwVC+ClMgh0YSgefHN6cBQPob0bZIgPJUQRF2ZelJfk5ZuRdd5w6wxzB5z4SYDJUF4whfERIyZ6UyKxe6/lCTd79 VmHxiZ9Q3bYz9Oe3BJgvAELwiSTFxb1r7438piVwnSdzFiA3oo7oWMi1YGSoLwBCHIoLQCF/9T15Y1T0STw11rltYdc8Ep DJwESZA86ktpkr11F2RZHXX9f45uR1/8j25c5AA4a85uRvCHot6BtVC5tdiTIDzBRhB7HyIGSUFXiuQkoXXHbFAPKZoMlA ThCT4HubB4TExMt8wWxFkU01IQXErUrYXQxYztiT90mTDf6Q5EXQRxi4buto8ABclfOwURo3n4C7MlH1o6riKIr5trrztGY OkGms3OfSApgvCEJ4hzDO3mBdFjSuUh/uvKYtUgWncMYKAOi7/4phLastRJkDJRwyYYQdy3jZ4LIsWkEoJul7BXg6R1x+ xEFPlImZWB6hxBcJ3fIoLPQQZB3wh33TEsOLdlyxazVUxdBHGjB2pCiLD43L777juzV0PPrbwgxBNPPKFyEGBPBgL+oGq KbvLGCdL3c/4XWlfoLfkLBf3NMKCDTz+BHh6S+xdeeEFNk7CJQhAIYa87BlHsaOIn+/BGiSDDtuXjI5/k2xS9Y4iBdevxOdI XDUzQh1Pl21NPPdW7KBAKZRjJxbiL+zzuhp7Offfd531s/4Hs3wP79RW63ees/+3vnn16zRO6r967vOG5B8zzfX8LosjNN9+s 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DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。

杭州市采荷中学教育集团2019年5月模拟数学试卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时年间100分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．2019年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ▲ ） A ．380000 B.3.8×105 C.38×104 D.3.844×1052．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如果单项式13a xy +-与212b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ▲ ）A.1a =，3b =B.1a =，2b =C.2a =，3b =D.2a =，2b =4那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为( ) A.25，24.5 B.24.5，25 C.26，25 D.25，25 5．下列四个命题中真命题是（ ▲ ）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D.四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡比为41:3i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ▲ ） A.5m B.6m C.7m D. 8m7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，2），点A 在第二象限．直线521+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点N 、M ．将菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在△MON 的内部时（不包括三角形的边），则m 的值可能是（ ▲ ）A.1B.2C.4D.8 8．如图，已知直角坐标系中四点A （﹣2，4）、B （﹣2，0）、C （2，﹣3）、D （2，0）．若点P 在x 轴上，且P A 、PB 、AB 所围成的三角形与PC 、PD 、CD 所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P 的个数是（ ▲ ）A.1个B.2个C.3 个D.4个A9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积 分别为S 1、S 2，则S 1 + S 2的值为（ ▲ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 1910．如图，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB =8，AD=DE=FC=2，点P 由D 点出发沿DE →半圆→FC 运动，到达C 点停止运动.设AP 的长为x , △ABP 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A B CD二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．在实数范围内分解因式：312x x -= ▲ ．12．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．13.如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为 ▲ ．14．如图在平面直角坐标系中A （1，1）、B （﹣1，1）、C （﹣1，﹣2）、D （1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并第6题图第9题图按A ﹣B﹣C ﹣D﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ▲ ．15．如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD =42，点D 的坐标是（5，0）,∠BDO =15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ▲ .16.如图，已知直线l ：y =，过点A 1(1,0)作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去则B 2的坐标为_ ▲__；B n 的坐标为_▲__.（n 为正整数)三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.17．（本题6分） 已知2340x x +-=，求代数式22221211x x x xx x x x ⎛⎫--÷ ⎪--+-⎝⎭的值.18．（本题8分）2019年某市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为三分钟跳绳或1000米跑；第二类选项为50米跑或立定跳远；第三类选项为投掷实心球或引体向上．（1）小明随机选择考试项目，请你用适当的方法列出所有可能的结果，并求他选择的考第16题图 第13题图 14第15题图率．19．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点， DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线； （2）若3cos 5C =，CF =9，求AE 的长．20．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k +，kab +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1)①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．21.（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,AC 上有一动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 移动，线段AB 上有另一个动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，两动点同时出发，设运动时间为t 秒. （1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t 的值;如果不存在，请说明理由.第19题图第20题图备用图第21题图FC22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F . （1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上； （2）若AD =，求DCDF的值； （3）若DC k DF =，求ADAB的值．23. （本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，P 是射线AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）若点D 是AC 的中点，则⊙P 的半径为 ； （2）若AP =2，求CE 的长；（3））当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，求⊙P 的半径；（4）设线段BE 的中点为Q ，射线PQ 与⊙P 相交于点I ，点P 在运动的过程中，能否使点D 、C 、 I 、P 构成一个平行四边形？若能，请求出AP 的长；若不能，请说明理由。

杭州市保俶塔申花实验学校2019学年第二学期九年级数学中考模拟（6）答题卷班级姓名.一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.12.13.14.15.，16.三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.(本题满分6分)计算222x x x -++，乐乐同学的计算过程如下，222x x x -++=2(2)(2)22x x x x x ++-++=224422x x x x x ++-++=442x x +-+请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．18.（本题满分8分）某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t （单位：小时），将样本分成五类：A 类（02t ≤≤），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中，E 类学生有▲人，请补全条形统计图；（2）该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间68t <≤的学生数；（3）从样本中选取参加公益活动时间在04t ≤≤的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在24t <≤中的概率．（第18题）19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD，BE是中线，它们相交于点F．.EG∥BC，交AD于点G．（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；（2）求AG与DF的比．（第19题）20．（本题满分10分）2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行.在浙江广厦队与深圳马可波罗队的一场比赛中，广厦队员福特森在距篮下4米处跳起投篮，篮球准确落入篮圈．已知篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式；（2）已知福特森身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？（第20题）21.(本题满分10分)△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：PE=PF ；（2）点P 运动到AC 边上某个位置时，四边形AECF是菱形，此时1∠BCA =▲度，请说明理由.2已知PA :BC=1:23．求sin ∠B 的值．22.(本题满分12分)二次函数y=x 2+mx +n 的图象经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为﹣4．（1）求m ，n 和a 的值；（2）若直线y=kx +2经过点A ，求k 的值；（3）记（1）中的二次函数图象在点A ，B 之间的部分图象为G （包含A ，B 两点），若直线y=kx +2与G 有公共点，请结合图象探索实数k 的取值范围．（注意：请在答题卡的直角坐标系中画出解题时使用的函数草图）（第22题）（第21题）23.（本题满分12分）有一个正方形ABCD和一个以O为顶点直角，移动这个直角，使两直角边分别与直线BC，CD交于点M，N.（1）如图1，若顶点O与点A重合，则线段OM与ON的数量关系是▲；（2）如图2，若顶点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若顶点O在正方形的内部（含边界）的任意位置.①此时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（提示：若成立，请写出证明过程；若不成立，请举反例说明）；②已知AB=4，移动顶点O，使OM=ON且四边形OMCN的面积为1，请探究点O的位置（提示：可以用“点O在××线上，且到点×的距离是××”表示点O的位置）.（第23题）。

2019年浙江省杭州市中考数学试卷（答案解析版）2019年浙江省杭州市中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算下列各式，值最⼩的是（）A. B. C. D.2.在平⾯直⾓坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外⼀点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学⽣种树72棵，男⽣每⼈种3棵树，⼥⽣每⼈种2棵树，设男⽣有x⼈，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进⾏统计分析，发现其中⼀个两位数的各位数字被⿊⽔涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字⽆关的是（）A. 平均数B. 中位数C. ⽅差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上⼀点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若⼀个内⾓等于另外两个内⾓的差，则（）A. 必有⼀个内⾓等于B. 必有⼀个内⾓等于C. 必有⼀个内⾓等于D. 必有⼀个内⾓等于8.已知⼀次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，⼀块矩形⽊板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同⼀平⾯内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平⾯直⾓坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是⼀个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底⾯圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧⾯积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直⾓三⾓形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满⾜当⾃变量x=1时，函数值y=0，当⾃变量x=0时，函数值y=1，写出⼀个满⾜条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸⽚ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同⼀点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，则矩形ABCD的⾯积等于______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐⽔果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不⾜基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，⼄组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成⼄组数据的折线统计图．（2）①甲，⼄两组数据的平均数分别为甲，⼄，写出甲与⼄之间的等量关系．②甲，⼄两组数据的⽅差分别为S甲2，S⼄2，⽐较S甲2与S⼄2的⼤⼩，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆⼼，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.⽅⽅驾驶⼩汽车匀速地从A地⾏驶到B地，⾏驶⾥程为480千⽶，设⼩汽车的⾏驶时间为t（单位：⼩时），⾏驶速度为v（单位：千⽶/⼩时），且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）⽅⽅上午8点驾驶⼩汽车从A地出发．①⽅⽅需在当天12点48分⾄14点（含12点48分和14点）间到达B地，求⼩汽车⾏驶速度v的范围．②⽅⽅能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正⽅形ABCD的边长为1，正⽅形CEFG的⾯积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的⾯积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设⼆次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；⼄求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为⼄求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出⼆次函数图象的对称轴，并求该函数的最⼩值（⽤含x1，x2的代数式表⽰）．（3）已知⼆次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐⾓三⾓形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC⾯积的最⼤值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘⽅，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进⾏计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利⽤关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三⾓形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三⾓形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男⽣有x⼈，则⼥⽣（30-x）⼈，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表⽰出⼥⽣⼈数，进⽽利⽤30位学⽣种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，正确表⽰出男⼥⽣的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、⽅差和标准差都与第4个数有关，⽽这组数据的中位数为46，与第4个数⽆关．故选：B．利⽤平均数、中位数、⽅差和标准差的定义对各选项进⾏判断．本题考查了标准差：样本⽅差的算术平⽅根表⽰样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从⽽可对各选项进⾏判断．本题考查了相似三⾓形的判定与性质：三在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形；灵活运⽤相似三⾓形的性质表⽰线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直⾓三⾓形，故选：D．根据三⾓形内⾓和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代⼊求出∠C即可．本题考查了三⾓形内⾓和定理的应⽤，能求出三⾓形最⼤⾓的度数是解此题的关键，注意：三⾓形的内⾓和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过⼀、⼆、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过⼀、⼆、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过⼀、⼆、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过⼆、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是⼀次函数的图象和性质，掌握⼀次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?cosx+b?sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利⽤锐⾓三⾓函数即可表⽰出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤-坡度坡⾓问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为⼀次函数，与x轴有⼀个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成⼀般形式，若为⼆次函数，再计算根的判别式，从⽽确定图象与x轴的交点个数，若⼀次函数，则与x轴只有⼀个交点，据此解答．本题主要考查⼀次函数与⼆次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，⼆次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进⽽确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平⽅差公式可以将题⽬中的式⼦进⾏因式分解．本题考查因式分解-运⽤公式法，解题的关键是明确平⽅差公式，会运⽤平⽅差公式进⾏因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利⽤已知表⽰出两组数据的总和，进⽽求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧⾯积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利⽤圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的⾯积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利⽤勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利⽤勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐⾓三⾓函数的定义：熟练掌握锐⾓三⾓函数的定义，灵活运⽤它们进⾏⼏何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满⾜当⾃变量x=1时，函数值y=0，当⾃变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出⼀个⼀次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题⽬中x、y均可以取0，故不能是反⽐例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的⾯积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利⽤三⾓形的⾯积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利⽤参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进⾏通分，进⽽化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进⾏通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）⼄组数据的折线统计图如图所⽰：（2）①甲=50+⼄．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S⼄2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S⼄2．【解析】（1）利⽤描点法画出折线图即可．（2）利⽤⽅差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，⽅差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三⾓形的性质可得∠B=∠BAP，根据三⾓形的外⾓性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三⾓形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三⾓形的内⾓和公式即可解答．本题主要考查了等腰三⾓形的性质、垂直平分线的性质以及三⾓形的外⾓性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点⾄12点48分时间长为⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时将t=6代⼊v=得v=80；将t=代⼊v=得v=100．∴⼩汽车⾏驶速度v的范围为：80≤v≤100．②⽅⽅不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点⾄11点30分时间长为⼩时，将t=代⼊v=得v=＞120千⽶/⼩时，超速了．故⽅⽅不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程⽐时间，从⽽得解；（2）①8点⾄12点48分时间长为⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将它们分别代⼊v关于t的函数表达式，即可得⼩汽车⾏驶的速度范围；②8点⾄11点30分时间长为⼩时，将其代⼊v关于t的函数表达式，可得速度⼤于120千⽶/时，从⽽得答案．本题是反⽐例函数在⾏程问题中的应⽤，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正⽅形CEFG的边长为a，∵正⽅形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正⽅形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题⽬中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成⽴．本题考查正⽅形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴⼆次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴⼄说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最⼩值；（3）⼆次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代⼊y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最⼩值；（3）将已知两点代⼊求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表⽰出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查⼆次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握⼆次函数的性质，能够将mn准确的⽤x1和x2表⽰出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，当AD过点O时，AD最⼤，即：AD=AO+OD=，△ABC⾯积的最⼤值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，⽽∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运⽤题，涉及到解直⾓三⾓形、三⾓形内⾓和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地⽅，本题难度适中．。

2019年中考模拟试卷数学试题卷考生须知：1．本场考试分试题卷和答题卷；满分100分，考试时间100分钟．2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、班级、姓名、试场号、座位号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）(A) (B) ( C ) (D)2．分析﹣32，（﹣2）3，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，其中的描述正确的是（ ）(A) 有2个负数 (B)平均数为﹣3 (C) ﹣32是最大数 (D) 中位数是﹣5 3．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ） (A) ab =0 (B ) a +b ＞0(C)1a + 1b ＞0 (D) 1a － 1b＜04．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠ADE的大小为（ ） (A)30° (B)40° (C) 50° (D)60°5. 已知锐角α，则下列关于tanα 与sinα大小关系判断正确的是（ ）． (A) tanα＞sinα (B) tanα＜sinα (C) tanα=sinα (D)大小关系不确定6．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如右图所示． 则俯视图不可能为（ ）(A) (B) (C) (D)2（第4题图） （第8题图）(第3题图)则下列判断中正确的是（ ）(A)抛物线开口向下 (B)抛物线与y 轴交于负半轴(C)当x =4时，y ＞0 (D)方程ax 2+bx+c =0的正根在4与5之间8．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm ），则该圆的半径为（ ）cm (A)5 (B) (32 )2 (C) 2516(D) 59．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y =﹣1x ,y=2x的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ） (A)逐渐变小 (B)逐渐变大 (C)时大时小 (D)保持不变10如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 交于点H ．给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH =35 ；③DP 2=PH•PB ；④( 3－1)S 正方形ABCD =4S △BPD ． 其中正确结论的序号为（ ） (A) ①②③ (B) ①③④ (C) ①②④ (D)②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．如图，抛物线y=x 2﹣2x+k （k ＜0）与x 轴相交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，其中x 1＜0＜x 2，当x =x 1+2时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）．12．一个布袋中装有只有颜色不同的m （m ＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和n 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．13.下列网格中，小正方形边长为1，如图，点A 、B 、C 都在格点上，则∠A 的正切值是 . 14．如图所示，已知点O 1是△ABC 的外心，以AB 为直径作⊙O ，恰好经过点O 1，则∠ACB = ．（第14题图）（第11题图）AB C（第13题图）（第12题图）（第9题图）（第10题图）15．已知关于x的分式方程kx-1=1解是非负数，则k的取值范围是．16．用两个全等的含30°角的直角三角形制作，如图1所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点.若按图2所示方式，先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片（共采用了8张卡片）．则该图案中阴影部分面积之和为；又若摆放该图案采用A和B两种卡片，共（2n+1）张，则这个图案中阴影部分的面积之和为．（结果可用n的代数式表示）.三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明或推演步骤．2x，y）满足下表：（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．18．（满分8分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．（第16题图）19．（满分8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB =80° （1）若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小；（2）若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小．20．（满分10分）如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O ）20米的点A 沿AO ．．方向．．行走一定距离后，行走到点C 处，小明在A 处，头顶B 在路灯投影下形成影子在M 处．（1）灯杆垂直于路面，试标出路灯P 的位置，及小明在如图所示C 处时，头顶D 在路灯投影下形成的影子N 的位置．（2）已知，路灯（点P ）距地面8米，①当C 点在点A 与O 之间，相较于AM ，身影CN 是变长还是变短了？试说明理由.②若使CN 相较于AM 的长度缩短大于3米，则线段AC 的取值范围为 .21．（满分10分）如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ． （1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF =OC ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．（第21题图）(第20题图)(第19题图)22．（满分12分）如图1，平行四边形ABCD 的边AD 被y 轴所平分，且过A （－1，0）的直线y=－2x+b （b 为常数）交y 轴于B 点．若设OE=t , （1）用t 的代数式表示C 、D 两点的坐标；（2）已知反比例函数y =kx 的图象恰好经过C 、D 、P 三点，且点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标； （3）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（第22题图）23．（满分12分）如图1，在Rt△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F为射线DE上一动点，连结CF，作FG⊥CF交射线AB于点G．（1）当点F在线段DE上时，判断FC与FG的大小关系并证明；（2）如图2，当点F在DE延长线上时，AB与CF交于点H，若FB平分∠CFG，求HG的长；（3）设DF=x，是否存在这样的x，使△BFG为等腰三角形？若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由．H（第23题图）11．12．13．14．15．16．三、解答题：本题共7小题，共66分．17．（本小题满分6分）解：18．（本小题满分8分）解：（1）复选的学生总人数为人，圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）19．（本小题满分8分）解：（1）（2）(3) ∠ACD 的大小为： . 20．（本小题满分10分）②线段AC 的取值范围为 . 21．（本小题满分10分）（第21题图）(第20题图)(第19题图)22．（本小题满分12分）（第22题图）23．（本小题满分12分）H（第23题图）2018年中考模拟试卷数学参考答案一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本题6小题，每小题4分，共24分．11．＜; 12. 8; 13. 13 ; 14．135°; 15．k ≥﹣1且k ≠0; 16．π，3n+212π． 三．解答题：本题共7小题，共66分．17．（满分6分）解：（1）由题意，得 ，解这个方程组，得 a=1，b=3，c=﹣2，所以，这个二次函数的解析式是y=x 2+3x ﹣2； （3分）（2）y=x 2+3x ﹣2=（x+32 ）2﹣174， 顶点坐标为（﹣32 ，﹣174）， （2分） 对称轴是直线x=﹣32． （1分） 18．（满分8分）解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）； （2分）扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：3+225×360°=72°． （2分） （2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（2分）（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=49． （2分） 19．（满分8分）解：（1）∵AO ⊥BD ，∴⌒AD=⌒AB ， ∴∠AOB=2∠ACD ， （2分）∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°； （2分）（2）①当点C 1在⌒AB 上时，∠AC 1D=∠ACD=40°； （2分） ②当点C 2在⌒AD 上时，∵∠AC 2D+∠ACD=180°，∴∠AC 2D=140° （2分） 综上所述，∠ACD=140°或40°．20．（满分10分）解：（1）如图（P ,N 位置作图正确各2分，共4分）（2）设在A 处时影长AM 为x 米，在C 处时影长CN 为y 米,AC=k ,①当C 在线段OA 上时，0﹤k ﹤20由x x+20 =1.68，解得x=5， 由y y+(20-k) =1.68 ，解得y=5-k 4， （2分）∴x ﹣y=5﹣(5-k 4 )=k 4>0,则：x>y,即：AM>CN ， （2分） ∴身影变短了．②若要使CN 变短的范围大于3米，则：12<k<28 . （2分）（注：回答不完整，但出现12或28这两个数据， 可得1分）21．（满分10分）解：（1）结论：DE 是⊙O 的切线．理由：∵CD ⊥AD ，∴∠D=90°，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD 平行OC ， （2分）∴∠D=∠OCE=90°，∴CO ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线． （1分）（2）①连接BF ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥AF ，AB =OC ， （2分）∴∠AFB=∠CBF ，∴⌒AB=⌒CF ， ∴AB =CF ，∴CF=OC ． （1分）②在Rt △OCE 中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12 3 ， （1分）∵OF=12，∴EF=12，∴⌒CF 的长=60π×12180=4π， （2分） ∴阴影部分的周长为4π+12+12 3 ． （1分）22．（满分12分）解：（1）∵A （﹣1，0）且由题意又可得，则，B （0，﹣2），∵E 为AD 中点，且OE=t>0,∴D （1，2t ），又∵DC ∥AB ，∴C （2，2t ﹣2），（4分） （2）而D 、C 点在反比例函数图像上∴2t=4t ﹣4，∴t=2，∴k=1×2t =4；∵由（1）知k=4，∴反比例函数为y=4x ，（1分） 又∵点P 在y=4x 图象上，点Q 在y 轴上，∴设Q （0，y ），P （x ，4x ），①当AB 为边时：如图1所示：若ABPQ 为平行四边形，则－1+x 2 =0，解得x=1，此时P 1（1，4），Q 1（0，6）；如图2所示:若ABQP 为平行四边形，则－12 =x 2 ，解得x=﹣1，此时P 2（﹣1，﹣4），Q 2（0，﹣6）；②当AB 为对角线时： 如图3所示；AP=BQ ，且AP ∥BQ ；∴－12 =x 2 ，解得x=﹣1，∴P 3（﹣1，﹣4），Q 3（0，2）；综上所述：Q 1（0，6）；Q 2（0，﹣6）；Q 3（0，2）；（3分） （3）连NH 、NT 、NF ，∵MN 是线段HT 的垂直平分线，∴NT=NH ，∵四边形AFBH 是正方形，∴∠ABF=∠ABH ，在△BFN 与△BHN 中，，∴△BFN ≌△BHN ，∴NF=NH=NT ，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN ， （2分）四边形A TNH 中，∠A TN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN ，所以，∠A TN+∠AHN=180°，所以，四边形A TNH 内角和为360°，所以∠TNH=360°﹣180°﹣90°=90°．∴MN=12 HT ，∴MN HT =12． （2分）23．（满分12分）解：（1）如图1，在DC 上取一点M ，使DM=DF ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，点D ，E 是AC ，AB 的中点，∴DE=12 BC=3，AD=CD=12AC=3，DE ∥BC ， ∴CD=DE ，∠ADE=∠CDE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC=45°,∴CM=EF ，∠DMF=45°=∠AED ， ∴∠CMF=∠FEG ，∵CF ⊥FG ，∴∠EFG+∠CFD=90°，∵∠DCF+∠CFD=90°，∴∠FCM=∠GFE ， (2分) 在△EFG 和△MCF 中，,∴△EFG ≌△MCF （ASA ），∴FG=FC ； (2分)（2）如图2，延长DC 至F ，使DM=DF ，连接AF ，同（1）的方法得，CF=GF ，连接AF ，∵DF ⊥AC ，AD=CD ，∴AF=CF ，∵BF 是∠CFG 是角平分线，∴∠BFC=∠BFG=45°，∵CF=GF ，BF=BF ，∴△BFC ≌△BFG. (2分)∴BG=BC=6，∠FBG=∠FBC=12（360°﹣135°）=112.5°， ∴∠FBH=112.5°﹣45°=67.5°，∴∠FHB=67.5°=∠FBH ，∴∠G=180°﹣∠FBG ﹣∠BFG=180°﹣112.5°﹣45°=22.5°，∴∠FHG=67.5°，∴∠ACH=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CFD=22.5°，∠CAF=67.5°，∴∠FAG=22.5°，∴∠AFM=∠GFM ，∴BH=2[12（AB+BG ）﹣BG]=AB+BG ﹣2BG=AB ﹣BG=6 2 ﹣6； (2分)（3）如图3，当点F 在DE 上时，∵△BFG 为等腰三角形，∴FG=BG ，过点G 作GN ⊥DE 于N ，易知，△CDF ≌△FNG ，∴FN=CD=3，∴EN=DF=NG ，EG= 2 EN= 2 NG= 2 x ，∴FG=BG=3 2 ﹣ 2 x ，在Rt △FNG 中，FG 2﹣NG 2=FN 2，即：（3 2 ﹣ 2 x ）2﹣x 2=9，∴x=6+3 2 （舍）或x=6﹣3 2 ， （2分）如图4，当点F 在DE 的延长线上时，∵△BFG 为等腰三角形，∴BF=BG ，过点B 作BP ⊥DE 于P ，∴四边形BCDP 是矩形，∴BP=CD=3，DP=BC=6，∴PF=DF ﹣DP=x ﹣6， 在图3中，FM= 2 DF= 2 x ，∴EG=FM= 2 x ，∴BF=BG=EG ﹣BE= 2 x ﹣3 2 = 2 （x ﹣3）， 在Rt △BPF 中，BF 2﹣PF 2=BP 2，即：[ 2 （x ﹣3）]2﹣（x ﹣6）2=9．∴x=﹣3 3 （舍）或x=3 3 ， 综上所述：当△BFG 为等腰三角形时，x 的值为6﹣ 2 或3 3 ． （2分）。

2019年浙江省杭州市江干区实验中学中考数学三模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 3．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100πB．20πC．15πD．5π4．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A．10，12 B．12，10 C．12，12 D．13，125．将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（）A．﹣8x2B．﹣8x（x﹣2y）C．16（x+y）D．8xy6．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A．∠EDF＝∠B B．2∠EDF＝∠A+∠CC．2∠A＝∠FED+∠EDF D．∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°7．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm28．一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（）A．（500﹣x）×80%＝10%x B．500×80%﹣x＝10%xC．500×80%﹣x＝500×10% D．（500﹣x）×80%＝500×10%9．下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题（满分24分，每小题4分）11．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．12．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．13．张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185，最小值是147，若以4为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成组．14．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转后，被旋转过的一张牌是．15．已知一次函数y＝kx﹣4（k≠0），y随x的增大而减小，则k0．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标．三．解答题17．（6分）计算：．18．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．19．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC＝AG•AD，求证：EG•CF＝ED•DF．20．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．22．（12分）已知二次函数y＝x2+2bx+c（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．23．（12分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD 的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC 边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．2．解：∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴|a|＜1＜|b|，∴选项A正确；∵﹣a＜1，∴选项B不正确；∵|a|＜1，∴选项C不正确；∵a＞﹣1，∴选项D不正确．故选：A．3．解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，＝＝15π（平方公分），∴S扇形AOB故选：C．4．解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C．5．解：原式＝[（x+2y）+（x﹣2y）][（x+2y）﹣（x﹣2y）]，＝2x•4y，＝8xy，故选：D．6．解：不妨设∠B＝80°，∠A＝40°，∠C＝60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE＝BF，AE＝AD，CF＝CD，∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，∠AED＝∠ADE＝∠EFD＝70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB＝180°，∠B+∠A+∠C＝180°，∴∠BEF+∠BFE＝∠A+∠C，∴2∠EDF＝∠A+∠C，故B正确，∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，∠CDF＝∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF＝∠EFD+∠EDF+∠FED＝180°，故D不正确．故选：B．7．解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（A SA），∴AP＝PE，∴S△ABP ＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC ＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2，故选：C．8．解：由题意得：500×80%﹣x＝10%x；故选：B．9．解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．10．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，＝OA•BD＝××2x＝3．∴S△OAB故选：B．二．填空题11．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．12．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．13．解：∵这组数据的极差为185﹣147＝38，∴这些数据可分的组数为38÷4＝9.5≈10（组），故答案为：10．14．解：因为牌中只有方块4是中心对称图形，所以旋转180度后，还是原来的样子．故答案是：方块4．15．解：∵一次函数y＝kx﹣4（k≠0），y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：＜．16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知点C1的坐标（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）；（2）如图所示，点D即为所求，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．三．解答题17．解：原式＝＝＝＝＝＝18．解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）＝11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%＝54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明与小强同时被选中的概率为．19．证明：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A，∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE＝CE，∴∠ADE＝∠A，∴∠BCD＝∠ADE．又∠ADE＝∠FDB，∴∠FCD＝∠FDB．∵∠CFD＝∠DFB，∴△CFD∽△DFB，∴DF2＝BF•CF．（2）∵AE•AC＝AG•AD，∴＝．∵∠A＝∠A，∴△AEG∽△ADC，∴EG∥BC，∴△EGD∽△FBD，∴＝．由（1）知：△CFD∽△DFB，∴＝，∴＝，∴EG•CF＝ED•DF．20．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．21．解：（1）∵AD＝CD．∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵∠CEB＝45°，∴∠DAC＝∠CEB，∵∠ECA＝∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE＝，∵CA＝2，∴，∴CF＝；（2）∵∠CFE＝∠BFA，∠CEB＝∠CAB，∴∠ECA＝180°﹣∠CEB﹣∠CFE＝180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF＝180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA＝∠ABF，∵∠CAE＝∠BAF＝45°，∴△CEA∽△BFA，∴y＝＝＝＝（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB＝x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE＝＝＝，∴x＝，∴AB＝x+2＝．22．解：（1）由y＝1得x2+2bx+c＝1，∴x2+2bx+c﹣1＝0∵△＝4b2﹣4b+4＝（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y＝1；（2）由b＝c﹣2，则抛物线可化为y＝x2+2bx+b+2，其对称轴为x＝﹣b，①当x＝﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x＝﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b＝3；②当x＝﹣b≥2时，则有抛物线在x＝2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝22+2×2b+b+2，解得b＝﹣，不合题意，舍去，＝③当﹣2＜﹣b＜2时，则＝﹣3，化简得：b2﹣b﹣5＝0，解得：b1＝．（不合题意，舍去），b2综上：b＝3或．23．解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD ＝＝，故答案为； （2）如图②，作出点C 关于BD 的对称点E ， 过点E 作E N ⊥BC 于N ，交BD 于M ，连接CM ，此时CM +MN ＝EN 最小； ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，CD ＝AB ＝3，根据勾股定理得，BD ＝5，∵CE ⊥BC ，∴BD ×CF ＝BC ×CD ，∴CF ＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝； 即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，＝h+6＝×+6＝，∴S四边形AGCD最小过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．。

2019-2020杭州市公益中学中考数学模拟试题(及答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分4．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差5．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A ．54B ．154C ．4D ．57．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <9．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．610．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=12．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=二、填空题13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．14．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．16．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．17．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．18．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．19．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．20．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．三、解答题21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED．25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．B解析：B 【解析】 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3．B解析：B 【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．4．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A解析：A【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可. 【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ， ∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，∴2333== 故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,10．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．11．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．本题考查利用频率估计概率．15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110° 解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°16．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 17．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOACS OBS OA∆∆⎛⎫===⎪⎝⎭，∴5OBOA=，∴tan5OBBAOOA∠==，故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．18．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k<<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b=+，k0<，0b<时图象经过第二、三、四象限，可得220k-<，30k-<，即可求解；【详解】()223y k x k=-+-经过第二、三、四象限，∴220k-<，30k-<，∴1k>，3k<，∴13k<<，故答案为：13k<<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b=+，k与b对函数图象的影响是解题的关键．19．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠D CF ＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．三、解答题21．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 22．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是． 【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，． ②作于．，，，，， ， 故答案为：，． （2）①当时，，当时，， 故答案为2，6． ②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为． 性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。