2018年4月浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷附答案解析

浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。

2018年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分）． 11． 3或13 12．40 13． 36 14.0或415. 1,x n y m =+⎧⎨=-⎩16．答案：9S π=三、全面答一答（本题有8小题，共66分） 17．（本小题满分6分） 17.1abc =，12abd =，1acd =，2bcd =. …………………………………… 4分 共有3种不同结果. ………………………………………………………… 6分18．（本小题满分6分）18．解法：设中国馆到世博轴其中一端的距离为x m ，所以AB AC x ==，1000BC =.过点A 做BC 的垂线，垂足为D .……… 1分因为AB AC =，得500BD =，所以在,ABD Rt ∆，030=∠B ，所以5002x =. ………4分解得x =.……………… 5分 CB世博轴·A 中国馆D.……………… 6分19．（本小题满分6分）（1）画图正确………………………………2分 （2）57cm 2 ……………………………… 4分 20．（本小题满分8分）已知：线段a b c 、、………………………………………………………1分 求作：,ABC ∆使,,AC b BC a ==D 是BC 的中点，且AD c =……3分 (或：求作,ABC ∆使,,AC b BC a ==BC 边上的中线AD c =)结论：如图，ABC ∆即为所求.…………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1） ∵ 360126×100％ = 35％，∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．……………2分（2）∵喜爱香樟的居民有40%×800=320人喜爱小叶榕的居民有280人 喜爱梧桐的居民有10%×800=80人 喜爱柳树的居民有40人喜爱其它的居民有10%×800=80人ABCDabc∴ 喜爱的树种的条形统计图如图．……………6分（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）……………8分 22．证法1：（1）证明：∵∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ………………………..…..(1分) ∵AC=AE, ∠EAF=∠CAB,∴⊿ABC ≌⊿AFE ………………………..…..(2分) ∴AB=AF ………………………..…..(3分) 连接AG ， ………………………..…..(4分) ∵AG=AC,AB=AF,∴Rt ⊿ABG ≌Rt ⊿AFG …………………..…..(5分) BG=FG ………………………………...…..(6分) (2)解：∵AD=DC ，AE=AC ∴AE AC AF 2121==…………………...…..(7分) ∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°..............................................(8分) ∴AF=3...........................................................(9分) ∴.3==AF AB .. (10)证法2：(1)证明：在△ABC 和△AFE 中，∴△ABC ≌△AFE 。

2018年浙江省杭州市中考数学试卷及解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。

1．（3分）|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）数据1800000用科学记数法表示为（）A．1.86 B．1.8×106C．18×105D．18×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±24．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，现定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=607．（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°9．（3分）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

2018年浙江省初中模拟考试3九年级 数学试卷卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（） A ．4B ．41-C ．41D ．4- 2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ．224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8，中位数是3.5 D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35B ．3132-C ．3123-D ．538．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，点ABCD(第4题图)C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（） A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（） A ．21B ．43C ．23D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空 心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（） A ．5cm B ．6cmC ．(6D ．(3二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分） 11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． （取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习 的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级： 对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的12 3EDC FBA第18题统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B （4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23．已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN =45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH =2，NH =3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2018年浙江省初中模拟考试3 九年级 数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0） 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，1 2 3ED CFBA第18题答图DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2） （2）解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52 （3）解：∠ADC =90°ππ53602090=⨯=S22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数∴x =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄第19题人数1210方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=xxxy∵=k-96＜0 ∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，最大y=3072（元）23．解：（1）如图①AH=AB（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．图①由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD . 设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-x 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，OA OB ==90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒，∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF ===∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠=== 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， 设A （—m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+，解得：4m =，即点A 的横坐标为4-. （3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 设直线AB 的解读式为：y kx b =+， 则221 (1) 21 (2)2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，(1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+，∴12b mn =-又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-）11 / 11 （说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形， 可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， 化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得.由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+， 由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+， 化简，得4mn =.。

2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ )A ．3B ．—3C ．13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ）A ．61.8B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．61810⨯3。

下列计算正确的是（ )A 2=B 2=±C 2=D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳"成绩，得到五个各不相同的数据。

在统计时，出现了一处错误:将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是( ）A ．方差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5。

若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的BC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AM AN >B ．AM AN ≥C ．AM AN <D ．AM AN ≤6。

某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得5+分,每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题，则( )A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ )A ．16B ．13C ．12D ．238。

如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界）,设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=。

若80APB ∠=，50CPD ∠=,则( ）A ．1423()()30θθθθ+-+=B ．2413()()40θθθθ+-+=C ．1234()()70θθθθ+-+=D ．1234()()180θθθθ+-+=9.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ,c 是常数)时，甲发现当1x =时，函数有最小值;乙发现-1是方程20x bx c ++=的一个根;丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10。

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，结果最大的是()A. |－3|B. －(－π)C. 7D. 32. 下列运算正确的是()A. a8÷a2＝a4B. b3＋b3＝b6C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b23. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数3000800040003000A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为( )第5题图A. 13B. 22C. 3D. 26. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O 处，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (2a ，a )是反比例函数y ＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第9题图第10题图8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A. 160x＋400－160（1＋20%）x＝18 B.160x＋400（1＋20%）x＝18C. 160x＋400－16020%x＝18 D.400x＋400－160（1＋20%）x＝189. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为()A. －2B. －5C. －4D. －110. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则()A. ∠AED＝∠AFEB. △ABE∽△ACDC. BE＋DC＝DED. BE2＋DC2＝DE2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：4812＝________．12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．第15题图15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步＝2b2－a2＋2b2……………第②步＝4b2－a2…………………第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．18. (本小题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE ＝13，BD ＝12，求线段AB 的长．第18题图19. (本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B 的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A 类作品比B 类作品少4份，且A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15，求选到市区参展的B 类作品有多少份．第19题图20. (本小题满分10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B 处相遇．(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .(1)求证：OC PD ＝OPAP；(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．第21题图22. (本小题满分12分)过反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，O 为坐标原点，且S △ABO ＝4.(1)求k 的值；(2)若二次函数y ＝ax 2与反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象交于C (－2，m )．请结合函数图象写出满足ax 2＜kx的x 的取值范围．23. (本小题满分12分)如图，已知▱ABCD 中，AC ⊥CD ，点E 在射线CB 上，点F 在射线DC 上，且∠EAF ＝∠B .(1)当∠BAD ＝135°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求证：BE ＋22DF ＝AD ；(2)当∠BAD ＝120°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求AD 、BE 、DF 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(3)当∠BAD ＝120°时，连接EF ，设直线AF 、直线BC 交于点Q ，当AB ＝3，BE ＝2时，请分别求出EQ 和EF 的长．第23题图答案一、选择题1－5 BDBBC6－10DCaaD二、填空题11. 212. 613. π614. －1或615. 2616. 135°或90°或45°三、解答题17. (本小题满分6分)解：错误的步骤是第①步，(2分)改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2) ＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2＝4b2＋ab－a2.(6分)18. (本小题满分8分)(1)证明：∵△aCb 与△E CD 都是等腰直角三角形， ∴C E ＝CD ，aC ＝bC ，∠aCb ＝∠E CD ＝90°，∠b ＝∠baC ＝45°，∴∠aC E ＝∠bCD ＝90°－∠aCD ，在△aC E 和△bCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CD ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC， ∴△aC E ≌△bCD (SaS )；(4分) (2)解：∵△aC E ≌△bCD ， ∴a E ＝bD ，∠E aC ＝∠b ＝45°， ∵bD ＝12， ∴∠E aD ＝45°＋45°＝90°，a E ＝12， 在Rt △E aD 中，∠E aD ＝90°，D E ＝13，a E ＝12， 由勾股定理得：aD ＝5，∴ab ＝bD ＋aD ＝12＋5＝17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)此次抽取的作品中等级为b 的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，第19题解图(4分)(2)扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数为6120×360°＝18°；(6分)(3)设b 类作品共x 份，则a 类作品共(x －4)份， 根据题意得(x －4)＋x ＝120×15，解得x ＝14，答：选到市区参展的b 类作品有14份．(8分) 20. (本小题满分10分)解：(1)如解图，过点a 作aD ⊥bC 于D ，第20题解图由题意得： ∠b ＝30°，∠baC ＝60°＋45°＝105°，则∠bCa ＝45°，aC ＝302千米， 在Rt △aDC 中，aD ＝CD ＝aC ·cos 45°＝30(千米)， 在Rt △abD 中，ab ＝2aD ＝60千米，t ＝6015＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C 处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：bD ＝ab ·cos 30°＝303千米， ∴bC ＝30＋303(千米)，甲船追赶乙船的速度v ＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 21. (本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD 是矩形，∴aD ＝bC ，DC ＝ab ，∠Dab ＝∠b ＝∠C ＝90°，由折叠可得：a P ＝ab ，PO ＝b O ，∠P a O ＝∠ba O ，∠a PO ＝∠b . ∴∠a PO ＝90°. ∴∠a P D ＝90°－∠C PO ＝∠PO C . ∵∠D ＝∠C ，∠a P D ＝∠PO C . ∴△O C P ∽△P Da ， ∴OC PD ＝OPAP ；(4分) (2)解：∵△O C P 与△P Da 的面积比为1∶4， ∴OC PD ＝OP PA ＝CP DA＝14＝12.∴P D ＝2O C ，P a ＝2OP ，Da ＝2C P ，∵aD ＝8，∴C P ＝4，bC ＝8.设OP ＝x ，则O b ＝x ，C O ＝8－x.在Rt △P C O 中，∵∠C ＝90°，C P ＝4，OP ＝x ，C O ＝8－x ，∴x 2＝(8－x)2＋42.解得：x ＝5.∴ab ＝a P ＝2OP ＝10.∴边ab 的长为10.(10分)22. (本小题满分12分)解：(1)设点a 的坐标为(n ，k n)， ∵ab ⊥x 轴，∴O b ＝|n |，ab ＝|k n|， ∵△ab O 的面积S △ab O ＝12O b ·ab ＝|k|2＝4，k ＜0， ∴k ＝－8；(4分)(2)依照题意画出图形，如解图所示．第22题解图令x ＝－2，y ＝－8－2＝4， 即点C 的坐标为(－2，4)．(7分)∵点C (－2，4)在二次函数y ＝a x 2的图象上，∴4＝(－2)2·a ，解得：a ＝1.(9分)结合图象可知，：当－2＜x ＜0时，y ＝－8x的图象在y ＝x 2的图象的上方， ∴满足x 2＜－8x的x 的取值范围为：－2＜x ＜0.(12分) 23. (本小题满分12分)(1)证明：∵∠baD ＝135°，且∠baC ＝90°，∴∠CaD ＝45°，即△abC 、△aDC 都是等腰直角三角形；∴aD ＝2aC ，且∠D ＝∠aCb ＝45°；又∵∠E aC ＝∠Da F ＝45°－∠F aC ，∴△a E C ∽△a F D ，∴AE AF ＝EC FD ＝AC AD ＝12，即E C ＝22F D ； ∴bC ＝b E ＋22D F ，即b E ＋22D F ＝aD ；(4分) (2)解：2b E ＋D F ＝aD ；理由如下：第23题解图①如解图①，取bC 的中点G ，连接a G ；易知：∠DaC ＝∠bCa ＝30°，∠b ＝∠D ＝60°；在Rt △abC 中，G 是斜边bC 的中点，则：∠a GE ＝60°，aD ＝bC ＝2a G ；∵∠G aD ＝∠a GE ＝60°＝∠E a F ，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°－∠G a F ；又∵∠a GE ＝∠D ＝60°，∴△a GE ∽△aD F ，得：AG AD ＝EG FD ＝12； 即F D ＝2EG ；∴bC ＝2b G ＝2(b E ＋EG)＝2b E ＋2EG ＝2b E ＋D F ，即aD ＝2b E ＋D F ；(7分)第23题解图② 第23题解图③(3)解：在Rt △abC 中，∠aCb ＝30°，ab ＝3，则bC ＝aD ＝6，E C ＝4.①当点E 、F 分别在线段bC 、CD 上时，如解图②，过F 作FH ⊥b Q 于H ；同(2)可知：D F ＝2EG ＝2，C F ＝CD －D F ＝1；在Rt △C FH 中，∠F C H ＝60°，则：C H ＝12，FH ＝32； 易知：△aD F ∽△Q C F ，由D F ＝2C F ，可得C Q ＝12aD ＝3； ∴EQ ＝E C ＋C Q ＝4＋3＝7；在Rt △EFH 中，EH ＝E C ＋C H ＝92，FH ＝32； 由勾股定理可求得：EF ＝21；(9分)②当点E 、F 分别在Cb 、DC 的延长线上时，如解图③；分别过点a 、F 作bC 的垂线，垂足分别为m 、n ，∵∠E a F ＝∠G aD ＝60°，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°＋∠F a G ，又∵∠EG a ＝∠D ＝60°，∴△E a G ∽△F aD ，得：EG FD ＝AG AD ＝12； 即F D ＝2EG ＝10，F C ＝10－CD ＝7；在Rt △F Cn 中，∠F Cn ＝60°，易求得F n ＝732，nC ＝72，G n ＝12； 在等边△ab G 中，am ⊥b G ，易求得am ＝332，m G ＝32，mn ＝m G －G n ＝1； 由△am Q ∽△F n Q ，得：AM FN ＝MQ NQ ＝37，即Q n ＝710，m Q ＝310； EQ ＝E b ＋bm ＋m Q ＝2＋32＋310＝195； 由勾股定理，得：EF ＝57；综上可知：EQ ＝7或195，EF ＝21或57.(12分)。

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

省2021年中考数学模拟试卷与答案一、选择题〔共16小题.1~6小题.每题2分；7~16小题.每题2分.共42分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔2分〕﹣2是2的〔〕A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.应选：B．点评：此题考察了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔2分〕如图.△ABC中.D.E分别是边AB.AC的中点．假设DE=2.那么BC=〔〕A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D.E分别是边AB.AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．应选C．点评：此题考察了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．〔2分〕计算：852﹣152=〔〕A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进展分解.再计算即可．解答：解：原式=〔85+15〕〔85﹣15〕=100×70=7000．应选：D．点评：此题主要考察了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．4．〔2分〕如图.平面上直线a.b分别过线段OK两端点〔数据如图〕.那么a.b相交所成的锐角是〔〕A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和列式计算即可得解．解答：解：a.b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．应选B．点评：此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．〔2分〕a.b是两个连续整数.假设a＜＜b.那么a.b分别是〔〕A．2.3 B．3.2 C．3.4 D．6.8考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.应选：A．点评：此题考察了估算无理数的大小.是解题关键．6．〔2分〕如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=〔m﹣2〕x+n.那么m的取值围在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进展判断．解答：解：∵直线y=〔m﹣2〕x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0应选C．点评：此题考察了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b〔k、b为常数.k≠0〕是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为〔0.b〕．也考察了在数轴上表示不等式的解集．7．〔3分〕化简：﹣=〔〕A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法那么计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．应选C点评：此题考察了分式的加减法.熟练掌握运算法那么是解此题的关键．8．〔3分〕如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.那么n≠〔〕A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如下图：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.那么n可以为：3.4.5.故n≠2．应选：A．点评：此题主要考察了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．〔3分〕某种正方形合金板材的本钱y〔元〕与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当本钱为72元时.边长为〔〕A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．应选A．点评：此题考察了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．〔3分〕如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.那么图1中小正方形顶点A.B围成的正方体上的距离是〔〕A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.应选：B．点评：此题考察了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．〔3分〕某小组做“用频率估计概率〞的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.那么符合这一结果的实验最有可能的是〔〕A．在“石头、剪刀、布〞的游戏中.小明随机出的是“剪刀〞B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在0.17附近波动.即其概率P≈0.17.计算四个选项的概率.约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布〞的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈0.17.故此选项正确．应选：D．点评：此题考察了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．〔3分〕如图.△ABC〔AC＜BC〕.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.那么符合要求的作图痕迹是〔〕A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC应选：D．点评：此题主要考察了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．〔3分〕在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩.得到新三角形.它们的对应边间距为1.那么新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.那么新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.以下说确的是〔〕A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3.AD=BC=5.那么A′B′=C′D′=3+2=5.A′D′=B′C′=5+2=7.那么可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3.AD=BC=5.那么A′B′=C′D′=3+2=5.A′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说确．应选A．点评：此题考察了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．〔3分〕定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕〔﹣5〕=．那么函数y=2⊕x〔x≠0〕的图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.应选：D．点评：此题主要考察了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．〔3分〕如图.边长为a的正六边形有两个三角形〔数据如图〕.那么=〔〕A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为 a. a.∴S空白=a•a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a•a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.应选C．点评：此题考察了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．〔3分〕五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．假设这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.那么他们投中次数的总和可能是〔〕A．20 B．28 C．30 D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．那么最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.那么可求得五个数的和的围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.那么最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.那么五个数的和一定大于20且小于29．应选B．点评：此题属于根底题.考察了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.那么正中间的数字即为所求.如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．二、填空题〔共4小题.每题3分.总分值12分〕17．〔3分〕计算：= 2 ．考点：二次根式的乘除法．分析：此题需先对二次根式进展化简.再根据二次根式的乘法法那么进展计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：此题主要考察了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法那么.求出正确答案是此题的关键．18．〔3分〕假设实数m.n 满足|m﹣2|+〔n﹣2021〕2=0.那么m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+〔n﹣2021〕2=0.m﹣2=0.n﹣2021=0.m=2.n=2021．m﹣1+n0=2﹣1+20210=+1=.故答案为：．点评：此题考察了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．〔3分〕如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．那么S扇形= 4 cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：此题考察了扇形的面积公式的应用.主要考察学生能否正确运用扇形的面积公式进展计算.题目比拟好.难度不大．20．〔3分〕如图.点O.A在数轴上表示的数分别是0.0.1．将线段OA分成100等份.其分点由左向右依次为M1.M2 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为N1.N2 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为P1.P2． (99)那么点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6 ．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考察图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题〔共6小题.总分值66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕21．〔10分〕嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+〔〕2=﹣+〔〕2.…第二步〔x+〕2=.…第三步x+=〔b2﹣4ac＞0〕.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开场出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0〔a≠O〕的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即〔x﹣1〕2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1=6.x2=﹣4．点评：此题考察了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：〔1〕形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．〔2〕形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．〔10分〕如图1.A.B.C是三个垃圾存放点.点B.C分别位于点A的正北和正向.AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C〔单位：度〕34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了以下尚不完整的统计图2.图3：〔1〕求表中∠C度数的平均数：〔2〕求A处的垃圾量.并将图2补充完整；〔3〕用〔1〕中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.运送1千克垃圾每米的费用为0.005元.求运垃圾所需的费用．〔注：sin37°=0.6.cos37°=0.8.tan37°=0.75〕考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：〔1〕利用平均数求法进而得出答案；〔2〕利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；〔3〕利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：〔1〕==37；〔2〕∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640〔kg〕.∴A处垃圾存放量为：〔1﹣50%﹣37.5%〕×640=80〔kg〕.占12.5%．补全条形图如下：〔3〕∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×0.75=75〔m〕.∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30〔元〕.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考察了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．〔11分〕如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接BD.CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕求∠ACE的度数；〔3〕求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：〔1〕根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边〞证明△ABD和△ACE全等．〔2〕根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．〔3〕根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：〔1〕证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CA E=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE〔SAS〕．〔2〕解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=〔180°﹣∠CAE〕=〔180°﹣100°〕=40°；〔3〕证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BF E=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考察了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．24．〔11分〕如图.2×2网格〔每个小正方形的边长为1〕中有A.B.C.D.E.F.G、H.O九个格点．抛物线l 的解析式为y=〔﹣1〕nx2+bx+c〔n为整数〕．〔1〕n为奇数.且l经过点H〔0.1〕和C〔2.1〕.求b.c的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；〔2〕n为偶数.且l经过点A〔1.0〕和B〔2.0〕.通过计算说明点F〔0.2〕和H〔0.1〕是否在该抛物线上；〔3〕假设l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：〔1〕根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；〔2〕根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进展判断；〔3〕分别利用〔1〕〔2〕中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：〔1〕n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H〔0.1〕和C〔2.1〕.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣〔x﹣1〕2+2.∴顶点为格点E〔1.2〕；〔2〕n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A〔1.0〕和B〔2.0〕.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F〔0.2〕在抛物线上.点H〔0.1〕不在抛物线上；〔3〕所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由〔1〕中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由〔2〕中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：此题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意〔3〕抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．〔11分〕图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为2.AB=2．点P为优弧上一点〔点P不与A.B 重合〕.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．〔1〕点O到弦AB的距离是 1 .当BP经过点O时.∠ABA′=60 °；〔2〕当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：〔3〕假设线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换〔折叠问题〕；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：〔1〕利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．〔2〕根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．〔3〕根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O和⊙O外两种情况进展讨论．点A′在⊙O时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O相切开场.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：〔1〕①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥AB.AB=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH=1.OB=2.OH⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．〔2〕过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．〔3〕假设线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的部时.此时α的围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：此题考察了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考察了用临界值法求α的取值围.有一定的综合性．第〔3〕题中α的围可能考虑不够全面.需要注意．26．〔13分〕某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车〔上、下车的时间忽略不计〕.两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．〔1〕当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1.y2〔米〕与t〔分〕的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；〔2〕t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K〔不与点B.C重合〕处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：假设他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：假设他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比拟哪种情况用时较多？〔含候车时间〕决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P 〔不与点D.A重合〕时.刚好与2号车迎面相遇．〔1〕他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：〔2〕设PA=s〔0＜s＜800〕米．假设他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：〔1〕由路程=速度×时间就可以得出y1.y2〔米〕与t〔分〕的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；〔2〕求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进展大小比拟就可以求出结论决策：〔1〕根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；〔2〕分类讨论.假设步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：〔1〕由题意.得y1=200t.y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣〔﹣200t+1600〕=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；〔2〕由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：〔40﹣4〕÷8+1=5次．∴这一段时间它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：〔1〕∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．〔2〕假设步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：此题考察了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答此题的关键．。

2018年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km2．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）（﹣2a）2=﹣2a2；（3）（a+b）2=a2+b2；（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分 C．6分 D．8分4．（3分）下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是45．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=10356．（3分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能7．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（）A．B．2 C．D．8．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（）个．A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，点M是双曲线y1=﹣（x＜0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y2于点C，MD∥y轴交直线y2于点D，则AC•BD的值为（）A．2B．5 C．D．不能确定二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（4分）若a2+b2﹣2a+6b+10=0，则a+b=．14．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则△AFC的面积为．16．（4分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为．三．解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）先化简，再求值：（+）•，其中x=﹣3．18．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．19．（8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？20．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F （s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．（1）求证：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣3+4m﹣m2的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＞y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．2018年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：13亿=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km．故选：C．2．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．3．【解答】解：（1）2ab+3ab=5ab，此题计算正确；（2）（﹣2a）2=4a2，此题计算错误；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2，此题计算错误；（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，此题计算错误；所以他共得2分，故选：A．4．【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选：D．5．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．6．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．7．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则点D为格点，AD=，由勾股定理知：AB2=32+12=10，∴AB=，∴Rt△ADB中，cos∠A===，故选：C．8．【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．9．【解答】解：（1）P在BC上：①CP=CE=6＜12，此时有一点P；②CE=PE=6时，过E作EN⊥BC于N，cos∠ACB==，CN=，CP=2CN=＜12，此时有1点P；③CP=EP时，P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，cos∠ACB==，CP=＜12，存在一点P；（2）P在CD上：①PE=PC，此时P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，cos∠ACD==，CP=＞5，即P在CD的延长线上，此时不存在P点；②CE=CP=6＞CD，此时不存在P点；③EP=CE=6，过E作EN⊥CD于N，cos∠ACD==，CN=，CP=2CN=＜CD，即此时存在一点P；（3）P在AD上：①PE=CP，过P作PM⊥AC于M，CM=EM=3，AM=13﹣3=10，cos∠DAC==，AP=＜12，即此时存在一点P；②CE=PC，PD==＜12，此时存在一点P；③PE=CE=6，sin∠DAC==，EM=，AM==，PM==，AP=﹣，AP′=+，即存在2点P；（4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，cos∠ACB==，CP=＜12，即CP小于C到AB的最短距离，即此时不存在P点；②CE=CP=6＜12，∵C到AB的最短距离是12，∴此时不存在P点；③CE=PE=6，AE=13﹣6=7，过E作EM⊥AB于M，sin∠BAC==，EM=＞PE，即E到AB的最短距离大于PE，即此时不存在P点；综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．故选：D．10．【解答】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=﹣2，∵直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），∵AC=，=|n|，BD==|m|，∴AC•BD=×|mn|=5，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．12．【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．13．【解答】解：由a2+b2﹣2a+6b+10=0，得a2﹣2a+1+b2+6b+9=0，即（a﹣1）2+（b+3）2=0∵（a﹣1）2≥0，（b+3）2≥0∴a﹣1=0，b+3=0即a=1，b=﹣3∴a+b=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD=3；当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），∴AB=4，OA=1，OB=3．连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=3+．故答案为：3+．15．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，=2S△ABD，∴S四边形AFBD又∵BD=DC，=2S△ABD，∴S△ABC=S△ABC，∴S四边形AFBD∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，=AB•AC=×4×6=12，∴S△ABC=12，∴S四边形AFBD∴△AFC的面积为12÷2=6．故答案为：6．16．【解答】解：连接HG，∵四边形MHNG是矩形，∴∠M=90°，∴HG为圆的直径，∵A、B分别是矩形两边的中点，∴AB=HG，∵BD=10，∴OD=5，又DF=4，∴OF=9，∴HG=18，∴AB=9．故答案为：9．三．解答题（共7小题，满分54分）17．【解答】解：原式=•=﹣，当x=﹣3时，原式=﹣．18．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．19．【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2．由题意，得﹣=2，解得x=1000，经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．（1+25%）×1000=1250（m2）．答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250解得y≥250．答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．20．【解答】解：（1）∵D（159）=159∴E（159）=951∴F（159）=∵D（246）=246∴E（246）=642∴F（246）=（2）设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y∵x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9∴x、y分别取1﹣4的整数∴D（s）=100+10（1+x）+（1+2x）=12x+111D（t）=100（9﹣2y）+10（9﹣y）+9=999﹣210y∴E（s）=100（1+2x）+10（1+x）+1=210x+111E（t）=900+10（9﹣y）+（9﹣2y）=999﹣12y∴F（s）===x同理F（t）=y∵F（s）+F（t）=5∴x+y=5∴y=5﹣x∵k=∴k===26x+19∵1≤x≤4，且x为整数∴当x=4时，k最大值为123．21．【解答】（1）证明：∵直径DE⊥AB于点F，∴AF=BF，∴AM=BM；（2）连接AO，BO，如图，由（1）可得AM=BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF=∠MBF=45°，∴∠CMN=∠BMF=45°，∵AO=BO，DE⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=，∵∠N=15°，∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°，即∠ACB=60°，∵∠ACB=．∴∠AOF=∠ACB=60°．∵DE=8，∴AO=4．在Rt△AOF中，由，得AF=，在Rt△AMF中，AM=BM==．在Rt△ACM中，由，得CM=，∴BC=CM+BM=+．22．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2mx﹣m2﹣3+4m=﹣（x﹣m）2+4m﹣3，对称轴是对称轴是直线x=1，∴m=1，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x；（2）如图1：当x=3时，y=﹣x2+2x=﹣9+6=﹣3，∵抛物线的对称轴为x=1，则E（3，y2）关于x=1对称点的坐标为（﹣1，﹣3），由图象可知，﹣1＜n＜3时，y1＞y2；（3）由题意可得M′（﹣p，q），翻折后的函数表达式为y=﹣x2﹣2x，∴结合﹣1＜p＜2，确定动点M及M′，当x=﹣1时，y=﹣3；当x=2时，y=0，因为动点M与M’关于y轴对称，所以图象确定如下，如图2，当过（1，﹣3）时，代入y=kx﹣4，k=1，当过（﹣2，0）时，代入y=kx﹣4，k=﹣2，综上所述：k＞1或k＜﹣2．23．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．。

2018年杭州市中考数学模拟试卷（含答案）一、填空题（每题3分）1．（3分）（2018•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2018•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2018•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•杭州）如图是某市2018年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2018•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2018•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2018•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2018•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2018•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2018•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2018•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2018•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2018•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2018•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2018•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2018•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．。

2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3-=（ ） A. 3 B. 3- C.31 D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A.68.1 B.6108.1⨯ C. 51018⨯ D. 61018⨯ 3.下列计算正确的是（ ） A.222= B. 222±= C. 242= D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（ ） A.方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ） A.AN AM > B. AN AM ≥ C. AN AM < D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A. 20=-y x B. 20=+y x C. 6025=-y x D. 6025=+y x7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A.61 B. 31C. 21D. 32 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）A. ()︒=++30-3241θθθθ）（B. ()︒=++40-3142θθθθ）（C. ()︒=++70-4321θθθθ）（D. ()︒=+++1804321θθθθ）（9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）A. 若AB AD >2，则2123S S >B. 若AB AD >2，则2123S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：=-a a 312.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，则=∠213.因式分解：()()=---a b b a 214.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是∆翻折，点A落在DC边上16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE∆翻折，点C 的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

2018年浙江杭州市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C.13 D. 13- 【答案】D【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数 2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 61.8 B. 61.810⨯ C. 51.810⨯ D. 61810⨯ 【答案】B【解析】把大于10的数表示成10na ⨯的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法 3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( ) A.22=2 B. 22=2± C. 24=2 D. 24=2±【答案】A【解析】20a a =≥,∴B 、D 错，24=4，∴C 也错【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数【答案】C【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤ 【答案】D【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN 【知识点】垂线段最短 6．（2018浙江杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A. 20x y -= B. 20x y += C. 5260x y -= D. 5260x y +=【答案】C【解析】答对得分：5x 分，答错得分-2y 分，不答得分0分，共得分60分，则5260x y -=【知识点】二元一次方程组的应用 7．（2018浙江杭州，7，3分） 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝上一面的数字。

浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．近来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（ ）A ．B ．S △AFD ＝2S △EFBC ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB ＝∠ADC10．某市从开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计 “竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市 “竹文化”旅游收平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y ＝x 2+bx ﹣c 的图象经过点（2，4），则2b ﹣c 的值为 ．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y 轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x ＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D 项正确，所以B 项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∴△BEF ∽△DAF ，∵E 是BC 的中点，∴BF ：FD ＝BE ：AD ，∴BF ＝DF ，故A 项正确；∵∠AEC ＝∠DCE ，∴四边形AECD 为等腰梯形，故C 项正确；∴∠AEB ＝∠ADC ．∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，∴S △AFD ＝4S △EFB ，故B 项不正确；∵∠AEB +∠AEC ＝180∠ADC +∠C ＝180而四边形AECD 为等腰梯形∴∠AEC ＝∠C∴∠AEB ＝∠ADC因此D 项正确．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该 “竹文化”旅游平均增长率为x ， “竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解： “竹文化”平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2＝2.88，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．“竹文化平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF ⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD ＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C 两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t 的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y ＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y ＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。