2019年杭州市中考模拟试卷数学卷
考生须知:
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.
试题卷
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. －8的绝对值是（ ）【原创】
A. －8 B ．8 C ．－18 D ．1
8
【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心. 2. 2018年1月1日,有一道独特的风景，那就是76万人的平安巡防志愿者红袖章.76万用科学计数法表示正确的是（ ）【原创】
A ．×106元
B ．76×105元
C ．×105元
D ．×107
元 【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【原创】 A ．正三角形 B .矩形 C ．平行四边形 D ．正五边形 【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念. 4．若m n y x
1
23-与35y x m -是同类项，则m ，n 的值分别是（ ） 【原创】
A ．3，-2
B ．-3，2
C ．3，2
D ．-3，-2 【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方程组解决. 5．3．下列分解因式正确的是( ) 【原创】
A ．－a ＋a 3
＝－a (1＋a 2
) B ．a 2
－2a ＋1＝(a －1)2
C ．a 2
－4＝(a －2)2
D ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) 【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式.
6．现有4cm ，5cm ，7 cm ，9 cm 的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是( ) A.
1 2 B. 1 3 C. 14 D. 3
4
【设计意图】考查组成三角形的条件和概率.
7． 用直尺和圆规作Rt△AB C 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）【2017年上海卷原题】
A ．
B ．
C ．
D ．
【设计意图】考查利用尺规作图作高.
8. 在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x +1；④y =-2（x +1）的图像，下列说法正确的是 （ ）【根据2016年黄冈卷第9题改编】
9. A. 关于x 轴对称的是②和③ B.在y 轴上交点相同的是②和④ 10. C. 相互平行的是①和③ D .通过点（0,-1）的是①和② 【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线.
9.已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为（ ） 【根据杭州市建兰中学2017年中考数学模拟卷第13题改编】
A ．6:5
B ．5:2
C ．2:1
D ． 3:2 【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质.
10.关于二次函数2
33y x kx k =-+-，以下结论：① 抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点，若AB =1，则
k =9；；④ 抛物线的顶点在2y 3(1)x =--图像上．其中正确的序号是（ ） 【根据2016
年城瓜沥片模拟卷第16题改编】
A ．①②③④
B ．②③
C ．②④
D ．①②④
【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识. 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数是 ，平均数是 ．【原创】 【设计意图】考查中位数和平均数概念.
12.已知点P （4﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．【原创】
【设计意图】考查点的坐标与象限的关系.
13．若代数式
2
3
-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【原创】 【设计意图】考查分式有意义的概念.
14. 一个圆锥的底面直径为6cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 . 【原创】
【设计意图】考查圆锥侧的面积公式.
15.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D .若D 恰好为AB 的三等分点，则
tanA = .【原创】
16.如图，已知ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上DE ∥AB 交AC 于点F ，3FC CF =.则
DF
FE
= .
【根据2016年舟山市中考卷第15题改编】
【设计意图】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用.
三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己
第16题图
能写出的解答写出一部分也可以.
17. （本题满分6分）
（1）计算：()0
1260cos 2)2
1(4π-+︒--+-【原创】
【设计意图】考查算术平方根，负指数幂，以及零次方的计算. （2）解不等式组：⎩⎨
⎧-<++>-1
481
12x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.【原创】
【设计意图】考查一元一次不等式组的解法，以及在数轴的表示.
18．（本题满分8分）
为深化素质教育，某中学积极开展“阳光课程”，计划成立“剪纸”、“陶艺”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计表（不完整）：【根据2016杭州地区六县（市、区）期末卷第18（2）题改编】
选择 意向 剪纸 陶艺 足球 摄影 其他
百分比
30%
a
b 10%
c
10203040506070
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a ,b 的值； （2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“陶艺”社团的学生人数.
【设计意图】考查学生是否掌握条形统计图等知识解决简单实际问题.
19.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B 坐标为（2，0），线段OA 长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处.
（1）用直尺和圆规作出△COD （保留作图痕迹，不必写作法）；
