北京市房山区2015-2016学年高二上学期期末考试数学文试卷 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

房山区2015—2016年学年度第一学期期末试卷

高二数学（文）

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分 （选择题 共50分）

一、选择题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

(1）复数2ii在复平面内对应的点位于

﹙A﹚第一象限 (B）第二象限

﹙C﹚第三象限 (D﹚第四象限

命题意图:考查复数的几何意义。基础题

（2）抛物线22yx的准线方程是

（A）12x （B）12x

（C)12y （D)12y

命题意图：考查抛物线的定义.基础题

（3）椭圆22194xy的长轴长为

(A）2 （B)3

(C）4 （D）6

命题意图：考查椭圆的几何性质。基础题

① （4)小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是 学必求其心得，业必贵于专精

②

（A）23分钟 （B）24分钟

(C）26分钟 (D）31分钟

命题意图:考查流程图的作用。要使所用时间最少，起床穿衣—煮粥—吃早饭.

③ (5）圆224xy与圆22430xyy的位置关系是

（A)相离 （B)相交

（C)外切 （D）内切

命题意图：考查圆的一般方程与标准方程，圆与圆的位置关系。用画图或者两圆心间的距离判断可知答案。

（6）在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,CDBC的中点，则直线1AB与直线EF的位置关系是

（A）相交 （B）平行

（C)异面 （D）无法确定

命题意图：考查学生作图能力,空间想象能力。画出立体图，根据条件出判断直线1AB与直线EF共面。

(7)“0b”是“复数iab(,)Rab是纯虚数”的

(A)充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

命题意图：考查复数的基本概念，充要条件.当0a且0b时，复数学必求其心得，业必贵于专精

iab(,)Rab是纯虚数。

（8）设l表示直线，,表示两个不同的平面，下列命题中正确的是

(A)若//l，//l，则// （B）若,//l，则l

（C）若l，//l，则// (D)若l,l，则//

命题意图：考查线面位置关系的判定.此题需要排除错误选项，对学生空间想象能力和对相关定理的熟练程度要求高.试卷讲评时错误选项举反例让学生体会。答错的学生建议面谈纠正。

（9）设直线ykx与椭圆2212xy相交于A,B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭

圆的两个焦点，则k

(A）1 （B）22

(C）12 （D)14

命题意图：考查椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。(1,)k，(1,)k满足椭圆方程,代入可以解得k.

(10）如图，在四棱锥SABCD中，SB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ABAD，AB//CD，1AB，3AD,2CD．若点E是线段AD上的动点，则满足90SEC的点E的个数是

SBAECD

(A）0 （B)1 学必求其心得，业必贵于专精

(C)2 （D)3

命题意图：考查直线与平面垂直性质,考查计算能力，是选择题里难度最大的题目.此题转化为在梯形ABCD中，满足BECE的点E的个数,再利用直角三角形中的勾股定理得出。此题对学生能力要求高，转化为求满足BECE的点E是关键思维点，讲评时重点引导学生怎么思考.

第二部分 (非选择题 共100分）

二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。

（11)命题“Rx，e0x”的否定是 ．

命题意图：考查含有全称量词的命题的否定。基础题

（12）复数2i1i ．

命题意图:考查含有复数的四则运算。基础题

(13)已知(5,0)是双曲线2221(0)16xybb的一个焦点，则b ，该双曲线的渐近线方程

为 ．

命题意图：考查双曲线的标准方程，几何性质。基础题

④ (14）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱长为 ．

⑤

命题意图：考查简单空间几何图形的三视图，考查空间想象能力。11111俯视图 主视图 左视图 学必求其心得，业必贵于专精

由三视图正确还原原几何体的解题的关键。

(15）设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆上的点．若112PFFF，

1260FPF，则椭圆的离心率为 ．

命题意图：考查椭圆定义，几何性质，考查学生的计算能力。利用122PFPFa，122FFc及直角三角形的三边关系是解决此题的关键。对学生能力要求高，难度适中。

（16）已知曲线C的方程是221(Rxymm，且0)m．给出下列三个命题：

①若0m，则曲线C表示椭圆;

②若0m,则曲线C表示双曲线；

③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则m的值越大，椭圆的离心率越大．

其中,所有正确命题的序号是______．

命题意图:考查圆锥曲线的定义，几何性质,考查学生分析问题和解决问题的能力。1m时，方程表示圆可以排除①。③的判断是个难点，离心率为1mm,m的值越大,椭圆的离心率越大。

三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

(17)(本小题10分）

已知直线l过点(1,3)A,且与直线240xy平行．

(Ⅰ）求直线l的方程;

（Ⅱ)若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程． 学必求其心得，业必贵于专精

命题意图:考查直线平行和垂直斜率的关系，直线方程的点斜式、斜截式和一般式。基础题。

（18)(本小题10分）

⑥ 已知圆C的圆心为点C(2,1)，且经过点(0,2)A．

⑦ （Ⅰ）求圆C的方程；

⑧ （Ⅱ）若直线1ykx与圆C相交于,MN两点,且||23MN，求k的值．

命题意图：考查圆的标准方程,直线与圆的位置关系,（两点间的距离公式，点到直线的距离公式）,考查学生的计算能力。求圆的弦长的方法要求学生熟练掌握,得分不理想的学生一定督促其巩固。

（19)（本小题12分)

如图,在四棱柱1111ABCDABCD中,1AA平面ABCD,底面ABCD是菱形.过AB的平面与侧

棱1CC，1DD分别交于点E，F。

(Ⅰ）求证：EF//AB；

(Ⅱ）求证：11AC平面11DBBD．

D1C1B1A1FEDCBA

命题意图：考查线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理,考查空间想象能力.此题证明过程要求表述清晰，书写规范。评分的标准制定考虑了定理中的每个条件，有缺失的要扣分，力求让学生意识到书写规范的重要性。

(20）（本小题13分) 学必求其心得，业必贵于专精

已知椭圆C：2244xy，直线12yxb与椭圆C交于不同的两点,AB．

(Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标;

(Ⅱ）求实数b的取值范围；

（Ⅲ)若1b，求弦AB的长．

命题意图：考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力。直线与椭圆位置关系的判定及相交弦弦长的求法都是椭圆的常考知识点.出题时考虑到教、学、评的一致性，此题的呈现方式非常朴实，和教材例题难度相当，要求学生掌握并能正确解答。

（21）（本小题13分)

如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直,ADPD，MA//PD,

112MAADPD．

（Ⅰ）求证:MB//平面PDC；

（Ⅱ）求证：PM平面MDC;

（Ⅲ）求三棱锥PMDC的体积．

PMDCBA

命题意图:考查线面平行的判定，面面垂直的性质，线面垂直的判定，棱锥的体积公式,考查空间想象能力和推理论证能力。第一问大部分学生会想到构造平行四边形证明,利用面面平行来证明更简洁明了，学必求其心得，业必贵于专精

讲评时要复习这一部分的整体知识网络.第二问重点要考查学生面面垂直的性质，所以评分标准比较严苛,条件叙述占了2分，没有条件就不得分，同样是想让学生意识到书写的规范性.但第一问考虑到19题已经按规范评分以及此题分值所限，评分标准就比较宽松,是采点给分。评分标准的严苛和宽松也是命题意图的体现，没有绝对的标准.第三问借助第二问的结论主要是考查体积公式,所以若计算错误,但有体积公式得1分.计算正确，无公式不扣分。数学题目中公式也是考查的一个角度，所以要培养学生在卷面上呈现公式的习惯，一般的评分标准会在公式处有采分点。

（22）（本小题12分）

椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点与抛物线28yx焦点相同，离心率为12．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ）设点(,0)Mm在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||MP最小时,点P恰好落在椭圆的

右顶点，求实数m的取值范围．

命题意图:考查抛物线的方程,椭圆的方程，椭圆的相关性质，考查学生分析问题和解决问题的能力。此题有难度，但难度不是很大。命题意图是以鼓励学生为主，第二问能力强的学生分析清楚也能得出结果,思路并不复杂。最后一题不想太难为学生,希望大部分学生能动笔得分,也希望一部分学生能得满分。大部分文科学生对数学有恐惧感,希望试卷讲评时通过此题给学生树立信心，感受数学的魅力.

学必求其心得，业必贵于专精

房山区2015-2016学年度第一学期终结性检测试卷

高二数学（文）参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）

（11）Rx,0xe

（12）132i

（13） 3；34yx

（14）5

（15)33

（16）②③ （只写一个正确的得3分，有错的不得分）

三、解答题(共6小题,共70分）

（17)(本小题10分）

解：

(Ⅰ）由直线l与直线240xy平行可知l的斜率为2, ——----———--——-——-—2分

又直线l过点(1,3)A，则直线l的方程为

32(1)yx即250xy ————-—-—-—-—-—-——-3分

(Ⅱ)由直线m与直线l垂直可知m的斜率为12，

———---———-——--—-—-2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B A D C B A B D B C