北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题含答案

第1页（共19页） 2023-2024学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．直线x+y＝0的倾斜角为（ ）

A．45° B．60° C．90° D．135°

2．已知圆C：（x+1）2

+（y﹣1）2

＝4，则圆心C与半径r分别为（ ）

A．C（1，﹣1），r＝4 B．C（﹣1，1），r＝4

C．C（1，﹣1），r＝2 D．C（﹣1，1），r＝2

3．如图，在平行六面体ABCD﹣A

1B

1C

1D

1中，若𝐴𝐵→

=𝑎→

，𝐴𝐷→

=𝑏→

，𝐴𝐴

1→

=𝑐→

，则𝐷

1𝐵→

=（ ）

A．𝑎→

+𝑏→

−𝑐→

B．𝑎→

+𝑏→

+𝑐→

C．𝑎→

−𝑏→

−𝑐→

D．−𝑎→

+𝑏→

+𝑐→

4．已知直线l经过点M（2，1），且与直线x﹣2y+1＝0垂直，则直线l的方程为（ ）

A．x+2y﹣4＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．2x﹣y﹣3＝0 D．x﹣2y＝0

5．若直线l的方向向量为𝑢→

，平面α的法向量为𝑛→

，则下列选项中能使l⊥α成立的是（ ）

A．𝑢→

=（2，1，1），𝑛→

=（﹣1，1，1）

B．𝑢→

=（1，2，0），𝑛→

=（﹣2，﹣4，0）

C．𝑢→

=（1，2，4），𝑛→

=（1，0，1）

D．𝑢→

=（1，﹣1，2），𝑛→

=（0，3，1）

6．已知直线l

1：ax+（a+2）y+1＝0，l

2：x+ay﹣2＝0，若l

1‖l

2，则实数a＝（ ）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或0

7．若直线l：y＝kx+3与圆C：x2

+y2

＝4相交于A，B两点，且∠

𝐴𝑂𝐵=𝜋3（其中O为原点），则k的值为

（ ）

A．−

√

3 B．−

√

3或

√

3 C．

√

2 D．−

√

2或

√

2

8．已知圆C：x2

+y2

﹣mx+3y+3＝0关于直线l：mx+y﹣m＝0对称，则实数m＝（ ）

第2页（共19页） A．−

房山区2021-2022学年度第一学期期末考试

高 三 数 学

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

（1）已知集合={1,},{2,3,4}AaB，且{1,2,3,4}AB，则实数a取值的集合是

（A）{1,2,3,4} （B）{2,3,4}

（C）{2} （D）{3}

（2）复数(1i)(2i)z的实部是

（A）1 （B）2

（C）3 （D）3i

（3）在5(2)1x的展开式中，x的系数是

（4）下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是

（5）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清

明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，

立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为

（6）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为10，点(2,1)P在C的渐近线上，

则双曲线C的方程为

（A）221205xy （B）221520xy

（C）2212080xy （D）2218020xy （A）10 （B）10 （C）5 （D）5

（A）24yx （B）3yx （C）cosyx （D）1||||yxx

（A）16.5尺 （B）13尺 （C）3.5尺 （D）2.5尺 （7）“3b”是“直线yxb与圆22(1)2xy相交”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）正四面体ABCD的棱长为1，现将正四面体ABCD绕着AB旋转，则ABCD所

经过的区域构成的几何体的体积为

2022-2023学年北京市房山区高二下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知等差数列前9项的和为27，，则（ ）

na

108ad

A

．B

．C．1D．21

31

2

【答案】C

【分析】根据等差数列的性质及求和公式可求，再根据等差数列的通项公式即可求解.5a

【详解】设等差数列的公差为，

nad

因为，

19

91959

27,2

2aa

Saaa



所以．53a

又因为，所以．108a1051

105aa

d





故选:C.

2．已知双曲线C

：

的离心率e

＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为22

221xy

ab5

4

（ ）

A．B．221

43xy221

916xy



C．D．22

1

169xy22

1

34xy

【答案】C

【解析】根据焦点坐标，可求得c的值，根据离心率，可求得a的值，根据b2＝c2－a2，可求得b

的值，即可求得答案.

【详解】根据右焦点为F2(5，0)，可得c＝5，又离心率为，5

4ce

a

所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，

所以双曲线方程为，22

1

169xy

故选：C.

3．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字

之积是4的倍数的概率为（ ）A

．B

．C

．D

．1

51

32

52

3

【答案】C

【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率

即可.

【详解】[方法一]：【最优解】无序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有

15种情况，1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6

其中数字之积为4的倍数的有6

种情况，故概率为

.1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,662

155

[方法二]：有序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有

,(2,1),(3,1),(4,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6

第1页（共16页） 2023-2024学年北京市大兴区高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．直线的斜率为﹣1，其倾斜角的大小是（ ）

A．30° B．45° C．90° D．135°

2．已知两个向量𝑎→

=(1，−1，2)，𝑏→

=(2，𝑚，𝑛)，且𝑎→

∥𝑏→

，则m+n＝（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ）

A．至多一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都没中靶

4．点P（

0，1）到直线x﹣y﹣1＝0的距离等于（ ）

A．√2

2 B．1 C．√2 D．2

5．圆x2+（y+2）2＝1关于点（1，0）中心对称的圆的方程为（ ）

A．（x+2）2+y2＝2 B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1

C．（x+2）2+（y+2）2＝1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2

6．“a＝﹣1”是“直线l

1：x﹣ay+1＝0和直线l

2：ax+（a+2）y+1＝0（a∈R）垂直”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知两点M（﹣2，0），N（0，2），则以线段MN为直径的圆的方程为（ ）

A．x2+y2﹣2x+2y＝0 B．x2+y2+2x﹣2y﹣6＝0

C．x2+y2+4x﹣4y＝0 D．x2+y2+2x﹣2y＝0

8．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若点P（x，1，1）在平面ABC

内，则x＝（ ）

A．﹣1 B．0 C．√2 D．1

9．如图，已知正方体ABCD﹣A

1B

1C

1D

1中，F为线段BC

1的中点，E为线段A

1C

1上的动点，则下列四个

结论正确的是（ ） 第2页（共16页）

A．存在点E，使EF∥BD

B．三棱锥B