北京市朝阳区2016届高三上学期期末考试数学文试题 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

开始

m =1, i=1

m=m (2-i)+1

i= i +1

m=0?

结束 输出i 是 否 北京市朝阳区2015—2016学年度高三年级第一学期期末统一考试

数学试卷（文史类）

2016.1

(考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题(共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分(选择题 共40分）

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{1,0,1},{11}ABxx,则AB=

A．{0,1}

B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}

2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是

A．()fxx B．1()fxx C．()exfx D．()sinfxx

3。 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为

A．3 B．4 C．5 D．6

3题图 学必求其心得，业必贵于专精

80 90 100 110 120 130 车速（km/h） 频率组距

0.005 0.010 0.020 0.030 0.035 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有

A．30辆 B．300辆

C．170辆 D．1700辆

4

第 4题图

5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且mn，，则下列说法正确的是

A．若//，则//mn B．若m，则

C．若//m，则// D．若，则mn

6。设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F，且与y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为

A。24yx B。 24yx C. 28yx

D.

28yx

7。

已知BA,为圆9)()(:22nymxC（,mnR）上两个不同的点（C为圆心）,且满足13||CBCA,则AB

A. 23 B。 232 C。 2

D。 4 学必求其心得，业必贵于专精

8。 设函数()fx的定义域为D，如果存在正实数m,使得对任意xD，当xmD时，都有()()fxmfx，则称()fx为D上的“m型增函数”.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()fxxaa（aR），若()fx为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是

A。 0a B. 20a C。 10a

D。 5a

第二部分（非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

9.计算：i(1i) （i为虚数单位）.

10。 双曲线2213yx的渐近线方程为 。

11。 在ABC中，若1BC，2AC，1cos4C，则AB ，sinA 。

12．已知正数x，y满足约束条件05302yxyx,则21()2xyz的最小值为 .

13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ，侧面积为 。

第13题图 3

4

3 正视图 侧视图

俯视图 学必求其心得，业必贵于专精

14. 在ABC中,ABAC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC

面积的最大值为 （用l表示）。

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

15。 （本小题满分13分）

已知数列{}na是等差数列，数列{}nb是各项均为正数的等比数列，且113ab,2214ab,3453aaab．

(Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；

（Ⅱ）设*,nnncabnN，求数列{}nc的前n项和．

16。 （本小题满分13分)

已知函数2()cos3sincosfxxxxa的图象过点(,1)6。

(Ⅰ）求实数a的值及函数()fx的最小正周期；

(Ⅱ)求函数()fx在[0,]2上的最小值。

17。 （本小题满分13分)

某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同)．

（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；

(Ⅱ）设 “选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N,求事件N发生的概率．

18. （本小题满分14分） 学必求其心得，业必贵于专精

如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F．

（Ⅰ）求证:AB∥EF;

(Ⅱ）若PAAD,且平面PAD平

面ABCD，试证明AF平面PCD;

(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点

M,使得EM平面PCD?(直接给出结论，不

需要说明理由）

19. （本小题满分13分）

已知函数()(21)ln2kfxkxxx,kR。

（Ⅰ）当1k时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程;

（Ⅱ）当ek时，试判断函数()fx是否存在零点，并说明理由；

（Ⅲ）求函数()fx的单调区间。

20. (本小题满分14分）

已知圆:O221xy的切线l与椭圆:C2234xy相交于A，B两点。

（Ⅰ)求椭圆C的离心率;

（Ⅱ）求证:OAOB；

（Ⅲ）求OAB面积的最大值。 FBDCPEA学必求其心得，业必贵于专精

北京市朝阳区2015—2016学年度第一学期期末高三年级统一考试

数学答案（文史类） 2016。1

一、选择题：（满分40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D B D B C A D

二、填空题：（满分30分)

题号 9 10 11 12 13 14

答案 1i 3yx 2，158 116 12, 27 223l

(注:两空的填空，第一空3分，第二空2分）

三、解答题：（满分80分）

15. （本小题满分13分）

解:（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q,且0q。

依题意有，

1121114,3(3).adbqadbq

由113ab，又0q，

解得3,2.qd

所以1(1)32(1)21,21nnaandnnan即，nN.

111333nnnnbbq,nN。 ………………………………………7分

（Ⅱ)因为213,nnnncabn

所以前n项和1212()()nnnSaaabbb 学必求其心得，业必贵于专精

12(3521)(333)nn

(321)3(13)213nnn

3(2)(31).2nnn

所以前n项和*3(2)(31),2nnSnnnN．………………………………13分

16。 （本小题满分13分）

解:(Ⅰ）由2()cos3sincosfxxxxa

1cos23sin222xxa

1sin(2)62xa.

因为函数()fx的图象过点(,1)6，

所以1()sin(2)16662fa。解得12a.

函数()fx的最小正周期为。 …………………………………………………………7分

(Ⅱ）因为02x,所以2x。

则sin(2)x。

所以当2x，即x时，函数()fx在[0,]2上的最小值为12。 ……………13分

17.（本小题满分13分）

解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．

从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：

｛A,B｝，{A，C｝，｛A，X｝，｛A，Y｝，｛A,Z｝，｛B，C｝,{B，X｝，｛B，Y｝,｛B,Z｝, 学必求其心得，业必贵于专精

｛C，X｝，｛C，Y},｛C，Z｝，｛X，Y｝，{X，Z}，｛Y,Z｝,共15个． ……………4分

（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学"为事件M，

则事件M包含的基本事件有{X，Y｝，｛X，Z｝,｛Y，Z},共3个,

所以，事件M发生的概率

31()155PM．……………………………………8分

（Ⅱ)事件N包含的基本事件有

{A，Y}，｛A,Z}，{B,X｝，｛B，Z｝,{C，X｝,{C,Y｝，共6个，

所以，事件N发生的概率

62()155PN． ……………………………………13分

18。 （本小题满分14分）

（Ⅰ)证明：因为底面ABCD是正方形，

所以AB∥CD．

又因为AB平面PCD,CD平面PCD，

所以AB∥平面PCD．

又因为,,,ABEF四点共面，且平面ABEF平面PCDEF,

所以AB∥EF．……………………5分

(Ⅱ)在正方形ABCD中，CDAD．

又因为平面PAD平面ABCD，

且平面PAD平面ABCDAD,

所以CD平面PAD． FBDCPEA