感性之美理性之美人性之美

感性之美 理性之美 人性之美

----张齐华老师《认识分数》课堂教学艺术赏析

[片段1]

师：下面想考考大家的眼力。把一张纸条全部涂色，可以用数“1”

来表示（见图6上），估计一下，现在涂色部分是几分之一？（见下图1）

图1 学生估计略。

师：究竟是几分之一呢，一起来验证一下。 验证，得出涂色部分是1/3。

师：现在呢？（出示图6下）同样估计一下。

学生估计略，验证学生的估计。 师：许多同学一下子就估计出是1/6，你们是怎么估的，有没有什

么窍门？ 生：我是和纸条的1/3比较的，这次涂色部分只有它的一半，所以

我认为涂色部分可以用1/6来表示。

师：平均分成3份后，每份再平均分2份，也就意味着平均分成了――

生：6份。

师：这样的1份就可以用1/6来表示。瞧，借助观察和比较进行估计，这是多好的思考策略呀！

师：观察这里的涂色部分和对应的数，你还能发现什么？ 生：（稍作思考后）我发现同样一张纸条，它的1/3要比1/6大。

生：我发现1里面有3个1/3，1里面有6个1/6。

师：看来，今天所学的几分之一，和以前认识的“1”有联系吗？（有!） 生：我还发现，平均分的份数越多，涂色的一份也就越小。

师：那么，表示每份的分数也就会―― 生：越来越小。

【解读】：人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人

擅长逻辑思维。而且，由于每个学生有自己的生活背景、家庭环境，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。而张老师

在处理这一细节时，对涂色部分的估计采用了直观演示的方法，先让学生充分感知“1”，接着通过比较，来猜测下面的涂色部分究竟是几

分之一。在学生的猜测与的演示中，教师并不满足于让学生了解从

1—1/3--1/6的变化，而渐渐引导学生去寻求解决问题的策略。“瞧，

借助观察和比较进行估计，这是多好的思考策略呀！”课堂上不经意

的一句评价语，有利于学生产生自主学习的积极的心理倾向，同时也恰到好处地为下面学习分数的大小比较作好准备。

[片段2]

师：认识了1/2后，你还想认识几分之一？

学生交流，教师顺势板书：1/4、1/8……

师：想不想也来折一折、涂一涂，表示出你想认识的几分之一？（想）从材料中再拿一个图形，动手试一试。

注：组内4位学生分到的图形完全相同，组与组之间分到的图形不同，有些组分到长方形，有些组分到正方形，有些组分到圆形。

师：你表示出了几分之一，是怎么表示的？

生：我把这个圆形平均分成4份，每份是它的1/4。 生：我把这个正方形平均分成8份，每份是它的1/8。

见学生纷纷想介绍自己表示的分数，教师引导他们在组内容轮流介绍。

教师参与各组的交流，并收集不同图形的1/4（见图2），依次贴到

黑板上。

图2

师：瞧，这些图形的形状不同，涂色形状也不同，为什么涂色部分

都能用1/4来表示？ 生：因为它们都被平均分成4份，涂色的1份就是它的1/4。

师：瞧，不同的图形，表示出了相同的分数。那么，相同的图形能表示出不同的分数吗？

生：能。

师：哪些同学用的是圆形？举起来看看。

学生举作品示意，教师从学生中收取圆的1/2和1/4，并贴黑板上。

师：同样大小的圆，它的1/2和1/4，哪一个更大呢？比一比各自的涂色部分，再说一说。

生：同样的圆，它的1/2要比1/4大。 师：这儿还有一张同样大小的圆形纸片，如果表示出它的1/8，想

象一下，你觉得它的1/8和1/2或1/4相比，大小会怎样？

生：我觉得1/8应该比1/2或1/4都要小。 师：谁用圆表示出了1/8？（生举手示意，教师收取作品，并和黑

板上的两幅图比较）是这样吗？ 生：是。

师：看来，用同样大小的图形，我们还能比较分数的大小。其实，

每个组内4位同学手中的图形就完全相同，你们各做出了几分之一，哪个分数大，哪个分数小呢？互相比一比，再说一说。学生组内比较，

教师参与并引导。 【解读2】：

意大利家具举世闻名，其特点是设计新颖，造型优美，做工精细，

既实用又美观。家具设计善于利用新的材料，材料本身对于设计者而言都无所谓，重要的是材料本身的肌理、纹路、色彩、透明度、发光

度、反光率以及它们所具有的表现力。从这个角度看，这个环节的处理，我们明显感觉到课堂中富有知识结构的层次美，数学思维的朗畅

美、动手操作与语言表达的融合美。

首先，从“不同的图形表示出相同的分数”到“相同的图形能表示出不

同的分数吗？”再到“同样大小的图形，可以比较分数的大小”层次非

常清楚。 其次，教者紧紧抓住分数的本质属性：“三种图形的形状各不相同，

为什么涂色部分都能用14表示？”每一次提问都富有数学内涵，都有助于学生进行深入的比较和辨析。在教师的追问下，学生渐渐明晰“折

法”和“形状”都不是分数的本质属性，而“平均分成几份”“表示这样的

一份才能用几分之一来表示”才是分数的本质属性，思维渐趋明朗。 最后，教师善于引导学生“做数学”，并将操作活动与语言表达、发

展思维有机结合起来，达到操作与表达的融合美。让动手实践、自主探索、合作交流成为学生学习数学的重要方式。

[片段3]

师：最后，张老师给大家带来一则有趣的广告。别小看这广告，只要我们仔细观察、善于思考，我们还能从中联想到今天所学的分数呢。

播放某“多美滋奶粉”广告，情节大致如下： 男孩冬冬将蛋糕平均分成4份后，却发现一共有8个小伙伴，灵机

一动，他从中间横着切了一刀，将蛋糕平均分成8份，正在这时，第

9个男孩出现了。怎么办呢？冬冬又将自己分得的一份分成2份，将1份送给了他。

最后定格在如下画面。（见下图）

图10

师：联想到了几分之一？

生：我联想到了1/4。

师：猜猜看，是哪幅画面让他联想到了1/4？

生：第一幅画面。

师：瞧，把蛋糕平均分成4份，每份就是蛋糕的――

生：1/4。 生：我还联想到了1/8。

师：他又是从哪幅画面中联想到的？ 生：第二幅画面。把蛋糕平均分成8份，每份就是它的1/8。

生：我还从第三幅画面联想到了1/9。

生：不对，不是1/9。 师：看到第9个孩子，联想到1/9很自然，为什么他分到的蛋糕不

能用1/9表示呢？ 生：因为蛋糕没有平均分成9份。

师：真不错，一下就抓住了问题的关键。要是第9个男孩早些来，

9个人一起来平均分这个蛋糕，他能得到蛋糕的1/9吗？

生：那就能了。

师：还能联想到几分之一？ 生：我还联想到1/2，是从最后的画面中联想到的。

师：前提是，最后那个小男孩应该把那一块蛋糕怎么分？

生：平均分成2份。

师：如果那样的话，联想到1/2就更准确了。再想想，这里的1/2

是整个蛋糕的1/2吗？ 生：不是。

生：应该是平均分成8份后，每一块蛋糕的1/2。 生：我觉得应该是整个蛋糕的1/8的1/2。

第三位学生精彩的回答赢得满堂喝彩。

师：那么，从这一份蛋糕中你收获了什么呢？ 【解读3】：

数学家丘成桐先生曾经说过：“数学是一门很有意义、很美丽、同时也很重要的科学。从实用角度讲，数学遍及到物理、工程、生物、

化学和经济，甚至与社会科学也有很密切的关系。文学最高境界，是

美的境界。而数学也具有诗歌和散文的内在气质，达到一定境界后，也能体会和享受到数学之美。”要使学生在动态的课堂教学过程中始

终兴趣盎然，课堂教学中的一切活动应该是学生感兴趣的、有挑战性的、具有启迪他们思维魅力的。课尾的这个广告，不仅仅及时关注了

学生的情感体验，巩固了分数的认识，而在于教者唤醒了学生心灵深

处的那份爱心，那份纯真，那份友谊，那份责任。它使学生不仅仅收获了今天的知识，还收获了一种高尚的品德，一个美好的心灵。

【总评】： 克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌

能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给

予一切。”

本节课的精彩，缘于张齐华老师对教材的深加工、精加工，他能创

设问题情景以问题带动和砥砺学生思辨的深入，以课堂上师生对话实现智慧的碰撞和经验的共享，以师生之间、生生之间的有效互动，或

唤起认同，或触动联想，或引导猜测，或激发疑虑……从而使学生对于分数的认识趋于丰富、完整、准确和深刻，以此来打造充满活力、

情趣盎然的教学磁场。

在本课中，我们能强烈地感觉数学的理性美与感性美相互依存，最终与人性美和谐统一。教学流程不再是老师撰写的一个个“程序”，设

计好的一个个“陷阱”，而是通过教师的精心预设、与学生的交流互动共同演绎出的那份灵性的恬静与超然，是知识与智慧的交融，它使课

堂充盈着生命的透彻与丰满，是师生共同构筑的一道亮丽的风景。