2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题专项训练(附答案详解)

2020初中数学中考复习二次函数综合解答题专项训练4（附答案详解）

1． 己知抛物线2(2)3yax向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点(1,1)M．

（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）点A在平移后物线上，点A在该抛物线对称轴的右侧，将点A绕着原点逆时针旋转90°得到点B，设点A的横坐标为t；

①用t表示点B的坐标；

②若直线//lOB，且l与平移后抛物线只有一个交点C，当点1,02D到直线AC距离取得最大值时，此时直线AC解析式．

2．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于点A(﹣3，0)，B(1，0)交于点C，抛物线的顶点为点D．

（1）抛物线的表达式及顶点D的坐标．

（2）若点F是线段AD上一个动点，

①如图1，当FC+FO的值最小时，求点F的坐标；

②如图2，以点A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

3．如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．

4．如图，已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴方程

为1x．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

5．已知抛物线y＝x2﹣2和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点．

（1）求出A，C的坐标；

2020初中数学图形的旋转性质能力提升综合训练题2（附答案）

一．选择题（共10小题）

1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）

A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC

2．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分，已知AC＝4．在旋转过程中，下列结论：

①BH＝CK；②四边形CHGK的面积等于4；③GK长度的最大值为2；

④线段KH的长度最小值为2．其中正确的有（ ）个

A．1 B．2

C．3 D．4

3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，若点C的对应点D落在AB边上，则旋转角为（ ）

A．140° B．80° C．70° D．40°

4．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）

A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α

5．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD＝2，点E是BC上一点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值为（ ）

A．2 B． C．2 D．6﹣3

6．已知点A的坐标为（3，2），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA′，则点A′的坐标为（ ）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）

7．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（ ）

2020-2021中考数学 初中数学 旋转 综合题附详细答案

一、旋转

1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=42，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）2142yx；（2）2＜m＜22；（3）m=6或m=17﹣3．

【解析】

试题分析：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（22，0），设抛物线的解析式为24yax，把A（22，0）代入可得a=12，由此即可解决问题；

（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为2142yxm，由22142142yxyxm，消去y得到222280xmxm，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有222(428020280mmm，解不等式组即可解决问题；

（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．

试题解析：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（22，0），设抛物线的解析式为24yax，把A（22，0）代入可得a=12，∴抛物线C的函数表达式为2142yx．

（浙教版）2020中考数学专项复习 平移和旋转（原卷+解析卷）

1 / 21 平移与旋转

【考点整理】

1．平移

定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动称为图形的________．

图形平移有两个基本条件：①图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；

②图形平移的距离就是连结一对对应点的线段的长度．

平移的性质：(1)平移不改变图形的________________；

(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________(或在同一条直线上)且相等．

2．旋转

定义：在平面内，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做_______，这个固定的点叫做__________．

图形旋转有三个基本条件：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

旋转的性质：(1)图形经过旋转所得的图形和原图形______；

(2)对应点到旋转中心的距离______．任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于______．

【解题秘籍】

1．判断图形是何种变换(平移，旋转)

方法：图形的平移或者旋转是指图形的整体变换，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这是得出图形平移的基本特征的依据；旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．要正确利用平移、旋转的性质，抓住其中的不变量是解决问题的关键．在网格中找旋转后的图形可以分部分进行．

2．图形平移、旋转与其他知识的综合运用

应用图形变换的概念与性质探究几何图形的特征，可解决图形中的一些等量关系．图形平移、旋转与代数，几何，函数综合运用是近年中考的热点试题．

【易错提醒】

1．在描述旋转时，必须指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度，不能只说旋转多少度．