2015年四川省乐山市中考数学试题(解析版)

梦想不会辜负每一个努力的人

1 四川省乐山市2015年中考数学试卷

一、选择题

1． 3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3

C．

D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：根据相反数的含义，可得：3的相反数是：﹣3．故选A．

考点：相反数．

2．下列几何体中，正视图是矩形的是（

）

A． B． C． D．

【答案】B．

考点：简单几何体的三视图．

3．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（ ）

A．37 B．38

C．40

D．42

【答案】C．

【解析】

试题分析：由题意得，40出现的次数最多，众数为40．故选C．

考点：众数．

4．下列说法不一定成立的是（ ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C． 梦想不会辜负每一个努力的人

2 考点：不等式的性质．

5．如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵∥∥，，∴===，故选D．

考点：平行线分线段成比例．

6．二次函数的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C．

【解析】

试题分析：，∵＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C．

考点：二次函数的最值．

7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

梦想不会辜负每一个努力的人

3 A． B． C． D．

【答案】D．

考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．

8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）

A．

B．

C． D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选B．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程．

9．已知二次函数的图象如图所示，记，

．则下列选项正确的是（ ） 梦想不会辜负每一个努力的人

4

A． B． C． D．m、n的大小关系不能确定

【答案】A．

考点：二次函数图象与系数的关系．

10．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）

A．8 B．12 C． D．

【答案】C． 梦想不会辜负每一个努力的人

5

考点：圆的综合题．

二、填空题

11．的倒数是 ．

【答案】2．

【解析】

试题分析：的倒数是2，故答案为：2．

考点：倒数．

12．函数的自变量x的取值范围是 ．

【答案】．

【解析】

试题分析：根据题意得，，解得．故答案为：．

考点：函数自变量的取值范围．

13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵．

【答案】3．

【解析】

试题分析：平均每人植树=3棵，故答案为：3．

考点：加权平均数．

14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= _____________°．

【答案】15． 梦想不会辜负每一个努力的人

6 考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．

15．如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】．

【解析】

试题分析：∵A（，2）、B（，1），∴OA=4，OB=，∵由A（，2）使点A旋转到点A′（﹣2，），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC==，故答案为：．

考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．

16．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；

（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ． 梦想不会辜负每一个努力的人

7 【答案】（1） （﹣1，2）；（2）

0≤a≤．

考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义．

三、解答题

17．计算：．

【答案】． 梦想不会辜负每一个努力的人

8 考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．

18．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

【答案】．

【解析】

试题分析：先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．

试题解析：，

解不等式①得：；

解不等式②得：．

则不等式组的解集是：．

考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．

19．化简求值：，其中．

【答案】，．

考点：分式的化简求值． 梦想不会辜负每一个努力的人

9 20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质．

21．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表： 梦想不会辜负每一个努力的人

10

根据图表信息，回答下列问题：

（1）该班共有学生

人；表中a= ；

（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．

【答案】（1）40，20；（2）．

考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图．

22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

梦想不会辜负每一个努力的人

11 （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．

考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．

23．如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．

（1）求CD边的长；

（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q （点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

【答案】（1）；（2）（）．

【解析】

试题分析：（1）分别延长AD、BC相交于点E，在Rt△ABE中，解直角三角形可得BE，EC，AE的长，又∠E+∠A=90°，∠E+∠ECD=90°，得到∠A=∠ECD，由tanA=，得到cosA= cos∠ECD =，从而得到CD的长； 梦想不会辜负每一个努力的人

12

（2）由（1）可知tan∠ECD=，∴ED=，如图2，由PQ∥DC，可知△EDC∽△EPQ，∴，∴，即PQ=，∵，∴，即=，∴当Q点到达B点时，点P在M点处，由EC=BC，DC∥PQ，∴DM=ED=，∴自变量x的取值范围为：．

考点：1．四边形综合题；2．二次函数综合题． 梦想不会辜负每一个努力的人

13 24．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．

梦想不会辜负每一个努力的人

14

设直线AD的关系式为，将A（1，2）代入上式得：，∴直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；

②当BD⊥AB时，如图2，

设直线BD的关系式为，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：，∴直线AD的关系式为，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；

③当AD⊥BD时，如图3，