七年级代数式讲义

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课 题 代数式和求代数式的值

教学目标 探索代数式的基础知识

重点、难点 求代数式的值

考点及考试要求 列代数式和求代数式的值

知识框架

考点一：用字母表示数

1、 用字母表示数、用字母表示偶数、奇数

2、 用字母表示运算律、运算法则和公式

3、 用字母表示实际问题中的数量关系

【找规律】-------归纳推理

1、观察下列等式：

第1个等式：1111(1);1323a 第2个等式：21111();35235a

第3个等式：31111();57257a 第4个等式：41111();79279a.........

解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：5____________;a

（2）用含n的代数式表示第n个等式：_________________na（n为正整数）。

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考点二：代数式和列代数式

1、代数式

（1）定义：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

注意：（1）代数式是由数字和字母通过基本运算符号连结的式子；（2）单独的一个数或字母也是代数式；

（3）记清6种基本的运算符号，知道不含哪些容易混进去的符号。

如：22211,3,,,0,,,,121sxababaabaty等都是代数式。

（2）代数式的读法

（3）代数式的书写规范

2、列代数式

列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。

典型例题

例1、以下各式不是代数式的是（ ）

A．0 B．3a2＋2a－1 C．a＋b=b＋a D．m3

例2、有三个连续偶数，最大一个是2n＋2，则最小一个可以表示为 ···· （ ）

A、2n＋1 B、2n C、2n－2 D、2n－1

例3、某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%提价后这种商品价格为 。

变形式：一批商品，每件原价a元，降低5%后销售，共售出m件，得现金x元，试用含a，m的代数式表示x

例4、用代数式表示下列图形中阴影部分的面积：

S= ； S= ； S= ；

例5、某人上山、下山的路程都是S，上山速度为v，下山速度为u，则此人上、下山的平均速度是

针对性练习一

1.下面说法：① 2与cbaa2都表示代数式； ②代数式abc表示c除以a再乘以b；

③ a与b的和的60%等于60%(a＋b)； ④a减b的平方是(a－b)2。

其中正确的是 （ ）

A．①②③ B．②③ C．①③ D．③④

2、代数式a+b2的意义是 word格式-可编辑-感谢下载支持

A.a与b的平方 B.a与b的和的平方 C.a，b的平方的和 D.a与b的平方的和

3、说出下列代数式的意义：x3-y3: ；(x+y) 3:

考点三：求代数式的值

代数式的值由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不同的值，代数式的值可能同也可能不同。代数式中所含字母取值时，不能使代数式无意义。分清代数式、等式和不等式。

一 、常规法求值

例1、已知21,2caba，那么代数式49)(3)(2cbcb________

例3、若543zyx，且1823zyx，求zyz35的值；

例4、当1x时，代数式13qxpx的值为2014，则当1x时，代数式13qxpx的值为___________

二、【创新*拓展】 用“整体代入法”求代数式的值

例5、已知代数式2425xx的值为9，求代数式2632xx的值。

例6、（1））若2(23)2(23)3abab，则23(23)6(23)9abab________

（2）已知22abab，则32(2)23abababab__________

例7、已知yxyxyxyxyx2232311，求的值

针对性练习二

1、已知23xy，则524xy

2、若实数a满足23211aa，则24253aa_____________

3、 若2,ba则234abab________.

考点四：整式的加减

整式：单项式和多项式统称为整式

单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

（1）单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）单项式是只含有乘法（包括乘方）的运算，而多项式是由单项式经过加减运算得到的。 word格式-可编辑-感谢下载支持

（3）整式的分母不含有字母，根号下不含有字母。

单项式的系数：系数是单项式中的数字因数部分。

单项式的次数：次数是所有字母指数的和，与其中系数的指数无关，指数省略不写的项的指数为1。

注：对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

多项式：几个单项式的和，叫做多项式

多项式的次数是多项式中某一个单项式的次数（次数最高的项的次数）。

注：对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

同类项与合并同类项法则

去括号、添括号法则

整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号，按去括号法则先去括号，然后合并同类项

升幂/降幂排列

典型例题

例1、单项式－5ab的系数是 ，次数是

注意：（1）当单项式系数是1或－1时，1可以省略

（2）当字母指数是1时省略，但计算单项式次数时要把1算入

.

例2、多项式 3-ab2+2ab+5a是 次 项式，它可以看作是单项式 ， ， ， 的和，其中次数最高的项是 ，二次项的系数是 ，常数项是 。

变式：1、单独一个字母一定不是（ ）

A、一次单项式 B、单项式 C、多项式 D、整式

例3、已知2272,243AxxBxx。求：(1);(2)23ABAB

例4、（1）如果多项式43233510xmxxxxnx不含x的三次项和一次项，求,mn的值。

（2）如果关于字母x的代数式22310xmxnxx的值与x 无关，求,mn的值。

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趣味数学：兔子繁殖与斐波纳奇数列

公元13世纪，在意大利有一位天才的数学家名字叫斐波纳奇，他在一本《算盘之书》的著作里记载了这样一道数学题：有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有生育能力，那么过一年后，问一共能有多少对兔子？假设每产一对必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活率。

究竟有多少对呢？我们不妨计算一下，一对兔子，在一个月后生出了一对，总数是两对。而在这两对当中，只有第一对兔子有生育能力，因而两个月后一共有三对兔子，三个月后第一第二对兔子都有生育能力，因此又新出生两对兔子，总共有五对兔子，这样依此类推，经过一年（十二个月）后，兔子总数为233对。

即兔子的对数依次为：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，研究一下这个数列，

例5、先化简，再求值：222233[22()]32xyxyxyxyxyxy，其中13,3xy。

针对练习三

1、下列说法正确的是（ ）

A、整式就是多项式 B、a2b3c4没有系数 C、π是单项式 D、513x是单项式

2、二次三项式ax2+bx+c 为x的一次式的条件是（ ）

A、a≠0,b=0,c=0 B、a=0,b≠0,c=0 C、a≠0,b=0,c≠0 D、a=0,b=0,c≠0网

3、计算当1,2ab时，代数式11()()2436abababab的值（用两种方法解答）

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我们会惊奇地发现它有许多有趣的性质：从第三项起，每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和。即:

3＝2＋1；5＝2＋3；8＝3＋5；……233＝89+144，

这个数列的发现对人类数学及自然科学的发展具有重大的意义，人们为了纪念大数学家斐波纳奇，因而把此数列命名为斐波纳奇数列。斐波纳奇数列在生活中有着广泛的运用。