华师大版数学九年级上册23.3《相似三角形》参考教案2

华师大版九年级上册23.3.1相似三角形教案

教学内容：课本Ｐ６１页~课本Ｐ６４页。

教学目标：

１、理解相似三角形，能够用符号表示相似三角形；

２、理解相似三角形的对应边成比例，对应角相等；

３、理解平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的结论。

教学重点：三角形相似的简易判定，相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用；

教学难点：相似三角形对应边成比例的应用。

教学过程：

一、相似三角形

１、相似三角形的符号：∽，读作：相似于。

２、相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。

BCAEFD

∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，

∴ABBCACDEEFDF，∠A＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ。（相似三角形的性质）

３、判定方法：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。

∵ABBCACDEEFDF，∠A＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ

∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。（相似三角形的判定）

例１、已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ。

求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ

BCADE BCADEF

学生练习：已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＣ、ＡＢ延长线于点Ｄ、Ｅ。

求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ

ABCDE

４、结论：平行于三角形一边的直线，和其他两国（或两国的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

例２、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＡＢ的三等分点，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝５.求ＢＣ的长。

BCADE

学生练习：Ｐ６３页练习第１、２题。

二、小结

１、学生小结；

２、老师小结：本节课学习了相似三角形的性质和判定。

三、作业设计

课本Ｐ６４页第３题。

四、板书设计

五、教学反思

23.3.1相似三角形

二、 相似三角形的性质

…………………………………………………………………………………………… 一、 相似三角形的判定

……………………………………………………………………………………………

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 24.3.1相似三角形

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

【重点难点】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

知识概览图

新课导引

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，如右图所示.相似三角形都有哪些特征呢？

【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例.这就是本节学习的内容.

教材精华

知识点1相似三角形

相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例.

如图24-24所示ABC与DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，即,,,ADBECF并且.ABBCACDEEFDF

拓展 （1）相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.

（2）事实上，两个三角形相似的条件可简单些，以后我们会进一步学习.

知识点2相似三角形的表示方法

如图24-24所示，ABC与DEF相似，可以写成ABC∽DEF，也可以写成DEF∽ABC. 相似三角形 概念：形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例

表示方法：如ABC ∽'''ABC

相似比：两个三角形相似时，对应边的比叫做相似比 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 拓展（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上.如图24-24所示，ABC与DEF相似，A的对应角是D，B的对应角是E，C，的对应角是F，即ABC∽DEF，而不要写成ABC∽EFD.

对应顶点写在对应位置上，主要目的是为了指明对应角、对应边.

知识点3相似比

两个三角形相似，对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）.

例如：若ABC∽DEF，则ABBCACDEEFDF.

设比值为K，于是ABBCACDEEFDF＝K，那么比值K就表示ABC∽DEF的相似比.

23.3 相似三角形

第2课时

教学目标

1．理解“两角分别相等的两个三角形相似〞的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；

2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似〞判定两个三角形相似，并解决简单的问题．

教学重难点

【教学重点】

“两角分别相等的两个三角形相似〞，分清条件和结论.

【教学难点】

用“两角分别相等的两个三角形相似〞判定两个三角形相似.

课前准备

无

教学过程

一、情景导入

如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

二、合作探究

探究点一：两角分别相等的两个三角形相似

在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.

解：△ABC∽△A′B′C′.

理由：由三角形的内角和是180°，

得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，

所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.

故△ABC∽△A′B′C′〔两角分别相等的两个三角形相似〕.

方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角〞“对顶角〞“同角〔或等角〕的余角〞等隐含条件.

探究点二：两角分别相等的两个三角形相似的应用

：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：AFBF＝EFDF.

解析：要证明AFBF＝EFFD，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.

证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠AEF＝∠BDF＝90°.

又∵∠AFE＝∠BFD，

∴△AFE∽△BFD，∴AFBF＝EFDF.

方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.

如以下图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长.

相似三角形的判定

【知识与技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；

2.掌握相似三角形的判定定理

3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.

【过程与方法】

在推理过程中学会灵活使用数学方法.

【情感态度】

培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.

【教学重点】

相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.

【教学难点】

相似三角形的判定定理的推导及应用.

一、情境导入，初步认识

复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似. 2.如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点（即AD=31AB,AE=31AC)，那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？

【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.

二、思考探究，获取新知

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE与△ABC有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是AD=31AB,AE=31AC,即是31ABAD,31ACAE，因此ACAEABAD.△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？

图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为31，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE=31AC时，△ADE与△ABC相似，此时ACAEABAD.