24.3.2正多边形和圆（2）教学设计
一、基本信息
学校
课名 24.3.2正多边形和圆（2） 教师姓名
学科（版本） 数学（人教版） 章节 第24章第3节
第2课时
学时 1课时 年级 九年级
二、教学目标
知识技能：进一步了解正多边形与圆的关系，掌握不同条件下用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
数学思考：学生在探索不同条件下画圆内接正多边形的过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．
解决问题：在探索圆内接正多边形的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题．
情感态度：通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心，同时体会到事物之间是相互联系，相互作用的．
三、学习者分析
学生来自九年级，好奇心、好胜心强。有一定的动手操作能力和对“交互式电子白板”这一软件的使用能力.
圆有关的概念在小学里学过，学生并不陌生；在学习圆之前，学生已经学习了三角形、正多边形和轴对称等许多知识，掌握了一些探索和证明图形性质的方法，这是《正多边形和圆》第二课时，在第一课时中已经学过正多边形和圆的密切关系，这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础.学生掌握画圆内接正多边形的基本方法不会存在太大的问题，而初中生的拓展和化归能力较弱，所以探索不同条件下画圆内接正多边形的方法有一定的难度.因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成的过程中来.
四、教学重难点分析及解决措施
在小学阶段，学生已经对圆的有关概念有所了解，在此之前又刚刚学习了轴对称、圆有关概念性质及正多边形与圆的关系.因此，这节课的教学重点是：探索不同条件下画圆内接正多边形的方法.
不同条件下画圆内接正多边形的主要困难在于如何将新问题转化为已知的问题求解.由于学生已经具备利用找圆心、等分圆等知识与方法，在探索不同条件下画圆内接正多边形时，教师应引导学生由目标（画圆内接正多边形）出发分析达到目标的方法（通过等分圆），引导学生利用学过的圆的有关性质定理进行探索.基于以上分析，本节课的教学难点是：探索不同条件下等分圆的方法.
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. 课题： 正多边形与圆 （编写人：王鹏 ) 姓名：__________ 学科：九年级数学
教学目标 1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．
重难点 1.正多边形的概念及其对称性；利用正多边形与圆的关系，解决有关作图问题．
2.利用直尺与圆规作特殊的正多边形．
学习过程 旁注与纠错
一：课程预习与导学
知识点一：圆的确定
知识回顾：
观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？
提出问题：什么是正多边形？
问题探究：
1.通过测量上面图形的每个边你会发现 。
2.通过测量上面图形的每个角你会发现 。
3.通过推理我们发现 是正多边形。
4.正三角形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 ；
正四边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 ；
正五边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 ；
正n边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 。
★问题总结：①确定一个正多边形必须同时具备两个条件“边等”“角等”。
②正多边形的每个内角度数 每个外角度数 。
例题展示：
例1.下列说法正确的是 （ ）
A.平行四边形是正四边形 B.矩形是正四边形
C.菱形是正四边形 D.正方形是正四边形
例2.在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．
知识点1 正多边形的相关概念
（1） 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2） 正多边形和圆：把一个圆n等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
（3） 正多边形是对称图形。当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（4） 与正多边形有关的概念：
a 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心；
b 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径；
c 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n边形的每个中心角都等于360/n，正n边形的每个内角都等于【（n-2）×180】/n.
d 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。
例题1
圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化
例题2
正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.
例题3
正n边形是 对称图形，它的对称轴有 条 。
例题4
正n边形的每个内角是 ，每个中心角是 。
知识点2 正多边形的计算
1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。
2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。
3.在正n变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角；底边上的高是正n边形的内切圆的半径，它的长是正n边形的边心距。
注：正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式
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Ｖ册
圆
警正多逾形定义 各边都相等，各角都相等的多边形叫正
多边形．如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正ｎ边形．
正 边形与圆的关系 每一个正多边形都有一个外接圆和
一个内切圆．并且外接圆和内切圆是同心圆．它们的圆心叫正多边
形的中心．外接圆半径叫正多边形半径． 正多边形边心距 正多边形内切圆的半径（即中心到正多边
形边的距离）．
正多边形的中心角 正多边形每条边所对的圆心角叫正多 边形的中心角．
嚣正ｎ边形的有关计算
如图是正１７，边形的一条边和两条半径．
①中心角 ＯＡ ：—３６—０￣．
②正ｎ边形每一个外角：—３６—０￣：中心角． ｎ
③正ｎ边形每一个内角： ．
半径Ｒ，边心距ｒ，边 ０满足关系式：
。．
求半径为Ｒ的正六边形的中心角，边长，边心距，周长 和面积．
、、 、、 ３０ 、、、、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一． 、、Ｔｒｙ ｎｏｔ ｔｏ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｍａｎ ｏｆ Ｓｕｃｃｅｓｓ ｂｕｔ ｒａｔｈｅｒ ｔｒｙ ｔｏ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｍａｎ ｏｆ ｖａｌｕｅ．
归纳正多边形问题一一般转 化为直角三角形解决．
Ｃ
分析 两个正多边形靠 ００来联系，用正三角形边长 去求正方形边长，只可通过半 径来联系了． 解连接ＯＡ，ＯＢ，作ＯＭＬＡＢ于点 如图．正六边形ＡＢＣＤＥＦ内接于Ｏ０，
．・． 角Ａ＿Ａ ＯＢ＝ ＝６０。．
‘．’ＯＡ＝ＯＢ，ＯＭ￣ＡＢ，
．．．／ＭＯＢ： Ｚ．ＢＯＡ：３０。． ２ １ １ ．・．ＭＢ： Ｄ ： 尺．
．・． ２ＭＢ＝Ｒ，０ 酉：孚尺．
．・．正六边形周Ｋ＝６Ａ Ｂ＝６Ｒ．
．・．正六边形面酗．ｓ Ｒ
＿例２如果一个正多边形的外角是１ ５￣，则这个正多边形是（
Ａ．正十边形 Ｂ．正十二边形
Ｃ．正二十边形 Ｄ．正二十四边形
解．．．正ｎ边形外角：—３６０￣：１５。， ｎ
