正多边形和圆
一、本节学习指导
本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。
二、知识要点
1、正多边形
（1）、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。
（2）、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
（3）、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
（4）、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
（5）、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
（6）、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
2、正多边形的对称性
（1）、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
（2）、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
（3）、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
24.3正多边形和圆
一、填空题
1． 在一个圆中，如果60的弧长是π，那么这个圆的半径r=_________.
2． 正n边形的中心角的度数是_______.
3． 边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.
4． 正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.
二、选择题
5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.
（A） 两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 （D）不能确定
6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.
（A）2：1 （B）1：2 （C）4:3
第1页 共5页 24.3正多边形和圆（2）
教学设计
内蒙呼伦贝尔市莫旗红彦中学
曾凡萍
科 目 数学 课题 24.3正多边形和圆（2）
第2页 共5页 授课教师 曾凡萍 单位 内蒙呼伦贝尔市莫旗红彦中学
教材版本 人教版 课型 新授
教
材
分
析
本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第三节第二课时的内容.学生已经学习了圆和正多边形的相关知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容也是将圆及正多边形知识的总结和深化,让学生再次体会了图形之间的密切联系，为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用.
《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的.因此教材以画一个六角螺母的平面图和画一个五角星引出会作正多边是实际生活的需要，进而由特殊到一般的介绍等分圆周是作正多边形的有效方法，通过练习操作掌握作图方法，符合学生的认知特点.
学
情
分
析
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上.
九年级的学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜.他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对知识的理解.
学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.圆和正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，并且以正五边形为例由特殊到一般的证明了将圆分成一些相等弧就可以得到它相应的内接正多边形.而且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线.但此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在寻求作图的方法、说明作图原理、进而准确作图时还会有一定的困难.
1 九 年 级 数 学 教 学 设 计
课题：24.6.1 正多边形与圆（沪科版）
一、教学目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系。
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。
二、教学重难点
重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。
三、教学过程
（一）复习引入
同学们，我们在七年级“用尺规作线段和角”的“数学活动”中，曾学习过正五角星的画法。你们还记得是怎么画的吗？下面我们就来研究为什么可以这样画的道理。
（二）探究新知
活动一：引入正多边形的概念。
1、观察下面的图形，归纳它们的共同特征。
2、提问：（1）等边三角形的边、角各有什么性质？
（2）正方形的边、角各有什么性质？
（3）由此，你认为什么是正多边形？
3、归纳：（板书）各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
4、判断下列说法是否正确，认为错误的举一个反例：
（1）各边相等多边形是正多边形。
（2）各角相等多边形是正多边形。
明确：各边相等和各角相等必须同时满足，否则不一定是正多边形。
活动二：例题研讨
1、（PPT展示）例：已知：如图（1）点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EA，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。
求证：①五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形
②五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。 2 （1）独立尝试后小组交流。
（2）小组汇报，启发引导，补充评议。
（3）归纳证明思路和方法，给出证明过程。（PPT展示）
2、反思总结：正多边形与圆有非常密切的关系。把一个圆
分成几条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正几边形。
活动三：用量角器等分圆周画正多边形。
1、根据活动二探求的规律，尝试用量角器通过等分圆周画正五边形。
2、交流画法和依据。
第- 1 -页 共5页 24.3正多边形和圆教案
一、【教材分析】
教
学
目
标 知识
技能 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
3．正多边形的画法．
过程
方法 1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．
情感
态度 1.通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
2.通过正多边形有关概念的教学培养学生的阅读理解能力．
教学
重点 正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．
教学
难点 通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．
二、【教学流程】
教学环节 问题设计 师生活动 二次备课
情
景
创
设 请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
老师点评：
1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多共同认识学习正多边形 第- 2 -页 共5页 边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．
自
主
探
究 问题一、
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．
问题二、我们以圆内接正六边形为例证明．
如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．
