人教版B版高中数学必修2棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、教学目标：

认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

二、教学重点难点

重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征；

难点：根据实物、模型概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

三、教学方法：讨论法

四、教具准备：三角板棱柱、棱锥、棱台模型

五、教学过程：

1、[问题引入]

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。下面请同学们观察以下物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？

学生观察思考，最后归类总结。

2、[空间几何体大体分类]

上图中的物体大体可分为两大类：

一、由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多变形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

二、由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

3、[棱柱结构特征]

请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

底、侧面、侧棱、顶点

（3）棱柱的分类：

按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示。如右图的六棱柱可表示为“棱柱''''''FEDCBAABCDEF”

思考1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ 解答：不是棱柱。据反例。如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

4、[棱锥结构特征]

请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中(14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。

关于《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》

教学设计的探析

《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》是必修2§1.1.6节的内容，设计分六部分。

一、教材分析

本章的第一大节是空间几何体，主要有以下内容：首先使学生认识空间的点、线、面、体、轨迹与图形。接着由学生观察和总结多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，复习圆柱、圆锥从而认识圆台、球及简单的组合体。在了解几种投影的特征和关系基础上，学习直观图、三视图画法。最后，让学生了解柱、锥、台、球侧面积、表面积、体积公式并进行相关计算练习。本节主要内容是学习直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式，了解球的表面积公式。直棱柱、正棱锥、正棱台表面都可展开成平面图形，所以研究面积的关键是明确它们的平面展开图的形状，为此我们可以先复习小学、初中所学到的相关知识，再结合在前面学习中动手折叠几何体的体验，理解展开是折叠的逆过程，学生自己就可以得出侧面积公式了。

二、教学目标如下：

1、知识与技能目标：了解棱柱、棱锥、棱台、球的表面积计算公式，并能用公式进行简单的计算。

2、过程与方法目标：通过自主学习，合作探究培养学生的空间想象能力、动手实践能力、解决问题的能力，及转化的思想方法。

3、情感态度与价值观目标：激发学生的学习欲望和探究精神，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯。

三、教学重点：棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。教学难点：棱柱、棱锥棱台和球的表面积公式的应用。

四、教法与学法

借助多媒体辅助教学，在教师引导，师生合作，生生合作下，通过设置疑问、归纳应用、知识迁移来体会知识的形成过程，从而师生共同来完成本节课的教学。使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。 五、教学过程

环节一：课前预习。课前一天布置预习任务：§1.1.6节的内容，按导学案预习并试着解决活动一、三、四。

具体任务：动手折叠柱、锥、台几何模型（大一些，必做直棱柱、正棱锥、正棱台），回顾棱柱、棱锥、棱台、球定义及结构特征以及为了完成本节的知识，需要储备的知识。这样的设计，是希望学生能自主学习，也希望通过预习学生对本节知识的重点有所了解。

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一．教学目标：

1． 知识目标：掌握直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式，会求它们的全面积。

2． 能力目标：通过对直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式的探究，体会三维空间与二维空间的转化，进一步理解空间问题转化为平面问题的数学思想方法，培养学生的空间想象能力。通过公式的实际应用，培养学生用代数方法解决几何问题的能力，加强学生逻辑思维能力和推理能力的培养。通过公式的比较，培养学生类比的思想方法。通过学生自己动手折叠几何模型，通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

3． 德育目标：体验公式的推导过程，形成学生的体验性认识，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探索精神。通过师生互动、生生互动的教学过程，体会成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。课堂的学习中，学生既有思考又有合作讨论，有目的地培养学生自主学习的良好习惯，锲而不舍的钻研精神以及协作共进的团队精神。

二．教学的重点与难点：

重点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间问题与平面问题的相互转化的思想方法的应用。

难点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用。

三．教学方法与教学手段：

教学方法：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学法。通过不同形式的探究过程，让学生积极主动地参与到教学活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性。

四．教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 提出问题：初中学过的矩形、三角形、梯形的面积公式是什么？ 学生的积极回答教师提出的问题，教师总结引题。 从复习初中学过的面积公式入手，为后面的表面积公式的推导埋下伏笔。

新课讲解 在上述问题的基础上，开始探讨本节的主要问题：问题一：①直四棱柱高为h,底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？②直n棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？ 教师出示课件：直四棱柱、直棱柱

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一、基本信息

设计者：王晓莲，阜新市蒙古中学，中学高级

学生：阜新市蒙古中学 高一年级6班，24人。

教材：高中数学（人民教育出版社B版）必修2

课时：1课时（共2课时）

二、教学内容分析

空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；而且空间几何体的表面积问题是通向几何体研究的一个生长点，立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。棱柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，体现了数学的统一美 ，本节一开始的“思考”从学生熟悉的蒙古包入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性， 教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下，体现了数学的统一美。

值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究的作用，培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题可以借助几何图霸来展示几何体的展开图对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力

三、教学（学习）目标与重难点

知识与技能：