数学人教B版必修2课件：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

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1.1.空间几何体

1.1.1.构成空间几何体的基本元素

1.1.2.棱柱、棱锥和棱台的结构特征

[学习目标].1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.

[知识链接]

观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？

答.(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.

[预习导引]

1.几何体

只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. ...

... 2.构成空间几何体的基本元素

(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.

(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.

3.空间点、线、面的位置关系

(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.

(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.

(3)两个平面的位置关系：平行、相交.

4.多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.

(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.

5.几种常见的多面体

多面体 定义 图形及表示 相关概念

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面.

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一．教学目标：

1． 知识目标：掌握直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式，会求它们的全面积。

2． 能力目标：通过对直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式的探究，体会三维空间与二维空间的转化，进一步理解空间问题转化为平面问题的数学思想方法，培养学生的空间想象能力。通过公式的实际应用，培养学生用代数方法解决几何问题的能力，加强学生逻辑思维能力和推理能力的培养。通过公式的比较，培养学生类比的思想方法。通过学生自己动手折叠几何模型，通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

3． 德育目标：体验公式的推导过程，形成学生的体验性认识，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探索精神。通过师生互动、生生互动的教学过程，体会成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。课堂的学习中，学生既有思考又有合作讨论，有目的地培养学生自主学习的良好习惯，锲而不舍的钻研精神以及协作共进的团队精神。

二．教学的重点与难点：

重点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间问题与平面问题的相互转化的思想方法的应用。

难点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用。

三．教学方法与教学手段：

教学方法：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学法。通过不同形式的探究过程，让学生积极主动地参与到教学活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性。

四．教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 提出问题：初中学过的矩形、三角形、梯形的面积公式是什么？ 学生的积极回答教师提出的问题，教师总结引题。 从复习初中学过的面积公式入手，为后面的表面积公式的推导埋下伏笔。

新课讲解 在上述问题的基础上，开始探讨本节的主要问题：问题一：①直四棱柱高为h,底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？②直n棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？ 教师出示课件：直四棱柱、直棱柱

1．1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标　1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的

几何结构特征.3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．

知识点一　多面体

思考　多面体是如何定义的？能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗？

　梳理　多面体的有关概念(1)多面体：由若干个________________所围成的几何体．

(2)多面体的相关概念

①面：围成多面体的________________．

②棱：相邻的两个面的________．

③顶点：棱和棱的________．

④对角线：连接________________的两个顶点的线段．

⑤截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)．(3)凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面

________________________，则这样的多面体就叫做凸多面体．

知识点二　棱柱

思考　观察下列两个棱柱，你认为棱柱应具有怎样的共同特征？如何表示这两个棱柱？

梳理　(1)棱柱的定义及表示名称棱柱

特征性质或定义条件：①有两个________________的面；②夹在这两个平行平面间的___________________

都互相平行

图形表示及相关名称

棱柱________________(或棱柱________)(2)棱柱的分类

①按底面多边形的边数

棱柱Error!

②按侧棱与底面是否垂直

棱柱Error!

③特殊的四棱柱

知识点三　棱锥

思考　观察下列多面体，有什么共同特点？

梳理　(1)棱锥的定义及表示

名称棱锥

特征性质或定义条件：①有一个面是________；②其余各面都是________________的三

角形

图形表示及相关名称

棱锥________(或棱锥________)

(2)棱锥的分类

①按底面多边形的边数

棱锥Error!

②特殊的棱锥

正棱锥Error!

知识点四　棱台

思考　观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？

.....

.....

1.1.空间几何体

1.1.1.构成空间几何体的基本元素

1.1.2.棱柱、棱锥和棱台的结构特征

[学习目标].1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.

[知识链接]

观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？

答.(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.

[预习导引]

1.几何体

只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. .....

..... 2.构成空间几何体的基本元素

(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.

(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.

3.空间点、线、面的位置关系

(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.

(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.

(3)两个平面的位置关系：平行、相交.

4.多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.

(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.

5.几种常见的多面体

多面体 定义 图形及表示 相关概念

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱