锐角三角函数教学案

1 《28.1锐角三角函数（1）》 教学案

一.知识目标：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.

2、能根据正弦概念正确进行计算.

重点：能根据正弦概念正确进行计算

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

二.教学流程： 学习随笔

（一）.旧知回顾：

1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设

水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现

测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为

35m，那么需要准备多长的水管？

2.在上面的问题中，如果使出水口的高度为60m，那么需要准备

多长的水管？

3.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不

管三角形的

如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .

（二）.新课探究：阅读课本 76--79页内容，回答问题：

1. 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A

的对边与斜边的比，能得到什么结论?

2.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比

是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那

么与有什么关系?

3.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的

如何，∠A的对边与斜边的比是 。

4.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 的比

叫做∠A的正弦。记作sinA。

sinA＝AaAc的对边的斜边

注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF

3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

2 例1如图,在中, ,求sin和sin的值.

34CBA 135ACB

（三）.学以致用：

1、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）.

A. 43; B. 34; C. 53; D. 54.

2.﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚A．43 B．34 C．53 D．54

（四）总结体会：

（五）反馈提高：

1．（2005厦门市）在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，

则sinA＝（ ）A．35 B．45 C．34 D．43

2．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC

的长是( )A．13 B．3 C．43 D．5

5、若∠A是锐角,且sinA=43,则( ).

A. 00<∠A<300; B. 300<∠A<450; C. 450<∠A<600; D. 600<∠A<900.

（六）课后作业：

三.课后反思：

《28.1锐角三角函数（2））》 教学案

一.知识目标：

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻

边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

重点：理解余弦、正切的概念.

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

二.教学流程： 学习随笔

（一）.旧知回顾：

1. 定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 的

比叫做∠A的正弦.记作 .

2.﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 

3 ABCD点D，已知AC=5

，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．53 B．23 C．255 D．52

（二）.新课探究：阅读课本 80页内容，回答问题：

1.探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与

斜边的比是否也是一个固定值？

2.定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，我们把锐角B的

的比叫做∠B的余弦，记作

即

把∠A的 的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的 都叫做∠A的锐角三角函数.

例题；在Rt△ABC中, ∠C=90°，BC=6, 求cosA和tanB

的值.

（三）.学以致用.

1.在Rt△ABC中,∠C为直角,a=1,b=2,则cosA=________,tanA=_________.

2.在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ).

A. 21; B. 23; C.1; D. 22.

3.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

则有（）

A．B．C．D．

（四）总结体会：

（五）反馈提高：

1.如图：P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4）， 则cos＝_______.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果那么的值为（）

A．B．C．D．

3.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知

4 AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于( ). C

A. 43; B. 34; C. 53; D. 54.

A D

4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC的长为（ ）

A 2+3 B 2-3 C 0.3 D 3-2

5.在Rt△ABC中, ∠C＝90°，sinB=53,求sinA的值.

（六）课后作业：

三.课后反思：

《28.1锐角三角函数（3）》 教学案

一.知识目标：

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说

出对应的锐角度数.

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程.

二.教学流程： 学习随笔

（一）旧知回顾：

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin302，

02sin452，你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°

角的其它三角函数值吗？

（二）新课探究：阅读课本 81-83页内容，回答问题：

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30、 cos45° 、

tan60°.归纳结果：

30° 45° 60°

sinA

cosA

tanA

5 2.例2求下列各式的值：

（1）cos+cos+sinsin=

（2） =

例3:(1)如图(1), 在中，,,,求的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.

（三）.学以致用：计算：1、2sin450-21cos600=____________.

2、2sin450-3tan600=____________.

3、tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________.

4、 tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________.

（四）总结体会：

（五）反馈提高：

1、在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ).

A. 21; B. 23; C.1; D. 22.

2、在Rt△ABC中,∠C为直角, ∠A=300,则sinA+sinB=( ).

A.1; B. 231; C221.; D. 41.

3、下列各式成立的是( ).

A. cos600

C. sin450

4、已知α为锐角,且21

A. 00

(六)课后作业：

三.课后反思：

6

《28.2解直角三角形（1）》 教学案

一.知识目标：

1.理解直角三角形中五个元素的关系.

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

重点：直角三角形的解法．

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

二.教学流程： 学习随笔

（一）.旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、

∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1) 三边之间关系： （勾股定理）.

(2) 两锐角之间关系： .

(3) 边角之间关系sinA= = sinB= =

cosA= = cosB= =

tanA= = tanB= =

（二）.新课探究：阅读课本 88-91页内容，回答问题：

1.定义：在直角三角形中，由 求 的过程，就是

解直角三角形 .

2.归纳：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，

利用这些关系，已知 个元素(至少有 个是 )，就

可求出其余的元素．

（三）学以致用1.在△ABC中,∠C为直角,

（1）已知a=4, ∠A=30°.求b; （2）已知a=52,b=56,求∠A.

2. 在△ABC中,∠C=90°AB=23,BC=3,解这个直角三角形.

3.已知:在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15, ∠A的平分线AD=103,

解这个直角三角形.

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