三角形四边形综合

耐心 细心 责任心

1 三角形与四边形的综合题

知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）．

（A）①②③ （B）①④⑤ （C）①②⑤ （D）②⑤⑥

2．把“直角三角形、等腰三角形、•等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：

（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；

（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；

（3）矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成．

耐心 细心 责任心 2 3．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．

（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形

4．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．

演练方阵

A档（巩固专练）

1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是

.

2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．

3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．

1 专题六 四边形与三角形的综合

毕节中考备考攻略

纵观近4年毕节中考数学试卷,四边形与三角形的综合是每年的必考考点,其中2015年第24题综合考查平行四边形和直角三角形；2016年第25题综合考查菱形和三角形全等；2017年第24题综合考查平行四边形与三角形相似、解直角三角形；2018年第24题综合考查平行四边形、三角形和菱形.预计2019年将继续综合考查四边形与三角形.

熟练掌握特殊四边形的性质与判定、特殊三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质,掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用,会画出四边形全等变换后的图形.解决问题时必须充分利用几何图形的性质及在题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用各种数学方法.

中考重难点突破 2 四边形与特殊三角形

例1 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB＝5,BD＝2,求OE的长.

【解析】(1)先判断出∠OAB＝∠DCA,进而判断出∠DAC＝∠DCA,得出CD＝AD＝AB,即可得出结论；

(2)先判断出OE＝OA＝OC,再求出OB＝1,利用勾股定理求出OA,即可得出结果.

【答案】(1)证明：∵AB∥CD,∴∠CAB＝∠ACD.

∵AC平分∠BAD,∴∠CAB＝∠CAD,

∴∠CAD＝∠ACD,∴AD＝CD.

又∵AD＝AB,∴AB＝CD.

又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB＝AD,∴四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,OA＝OC＝12AC,OB＝OD＝12BD＝1.

在Rt△AOB中,∠AOB＝90°, 3 ∴OA＝AB2－OB2＝2.

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中考数学几何压轴题（有关三角形、四边形）的综合专题

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，

（1）求证：CF＝BG；

（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；

（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．

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2、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．

[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△

，可推证△CEF是 三角形，从而求得∠DCE＝ ．

[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．

[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．

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3、（2019秋•锦江区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，求证：AD＝2DC．

（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；

（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．

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4、（2019•镇平县三模）如图1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC边上一点，过D作DE⊥AB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF．

初一数学联赛班 七年级 1 思维的发掘 能力的飞跃 三角形四边形综合

1. 如图，已知ABC△中，ADBCABCDACBD，．求证：ABAC．

2. 两个全等的3060、角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，EAC、、三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接MEMC、，试判断EMC△的形状，并说明理由。

3. 如图，已知AD是ABC△的中线，且1356ABACAD，，，则ABC△的面积为_______．

4. □ABCD中，DEAB于E交AC于F，且12ADFC．求证：3DABACD．

C D B A

E F C

B A D C D B A M B

E AC D 初一数学联赛班 七年级 2 思维的发掘 能力的飞跃 5. 平面上有3个正ABDBCEACF△、△、△，两两共有一个顶点．求证：CD与EF互相平分．

6. 在ABC△中，BD是ABC的平分线．在ABC△外取一点E，使得EABACB，AEDC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K．求证：KEKD．

7. 正方形ABCD中，E为CD的中点，F为CD上的点，且AFCDCF．求证：2BAFBAE．

8. ABC△是等腰直角三角形，90ACB，D是AC的中点，连结BD，作ADFCDB，连结

CF交BD于E．求证：BDCF．

F E D

C B A

C F E

D B

A F E C

D B

A

C A K B

D E 初一数学联赛班 七年级 3 思维的发掘 能力的飞跃 9. 如图，在梯形ABCD中，//ADBC，点E在BC上，AEBE，点F是CD的中点，且AFAB，若2.7AD，4AF，6AB，求CF的长.

10. 如图，梯形ABCD中，ADBC∥，ABAD，2ABCBCD，点E在DC上，且BEFA.求证：BEEF.