三角形综合题

1 三角形综合题

1、如图，在△ABC中，AB=1，BC=2，则△ABC的高AD：CE为 。

2、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC=16，则S△DEF的面积为 。

3、如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是 。

4、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF= 。

第4题图 第5题图 第6题图

4、如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD=3：2，AE：CE=2：1。那么S△BOC：S△AOC：S△AOB为（ ）

A、2：3：4 B、2：3：5 C、3：4：5 D、3：4：6

5、如图，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且AN∶NC=2，CM与BN相交于点K，若△BCK的面积等于1，则△ABC的面积等于（ ）

A、3 B、310 C、4 D、313

6、如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B′，C′，A′，且使BB′=AB，CC′=2BC，AA′=3AC．若S△ABC=1，那么S△A'B'C'是 。 第6题

7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点．PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC= 度，∠E= 度；

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爱心，用心，专心 相似三角形与圆的综合考题

1、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G．

求证：BG•AG=DF•DA．

2、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

(1)求证：DE为⊙O的切线．

(2)求证：AB：AC=BF：DF．

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爱心，用心，专心

3、(南通)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．

(1)求证：∠ADE=∠B；

(2)过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA=FO•DE．

4、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

(1)直接写出AE与BC的位置关系；

(2)求证：△BCG∽△ACE；

(3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

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爱心，用心，专心

5、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？

(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

6、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？

圆与相似三角形综合题

1、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点是B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证:AD·BC=OB·BD

2、已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90度，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.

（1）求证：BD=BF

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积.

3、在边长为2的园内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交园于点E.

（1）∠E= 度

（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由.

（3）求弦DE的长

4、已知：BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. 求证：△ABE～△DBC

5、如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为弧BC上的一动点

（1）添加一个什么条件后，能使得△ABD～△DBC

（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由.

6、AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点D，AB、AC与⊙O相交于点E、F

求证：AE·AB=AF·AC

7、如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6

(1)求弦AC的长

(2)若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长.

8、如图，弦AB、CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD

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1 / 45 2020年中考数学复习专题练：《三角形综合 》

1．如图：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝2，DC＝BC＝4．

（1）求sin∠ADC的值．

（2）E是四边形内一点，F是四边形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状．（等腰直角三角形）

（3）在（2）的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

2．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．

（1）当∠BAM＝ °时，AB＝2BM；

（2）请添加一个条件： ，使得△ABC为等边三角形；

①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；

②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．

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2 / 45 3．综合与实践：

操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．

（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；

拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．