镇远县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 17 页 镇远县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）

A．120个 B．480个 C．720个 D．840个

2． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

3． 下列命题正确的是（ ）

A．已知实数,ab，则“ab”是“22ab”的必要不充分条件

B．“存在0xR，使得2010x”的否定是“对任意xR，均有210x”

C．函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内

D．设,mn是两条直线，,是空间中两个平面，若,mn，mn则

4． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

5． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）

A．y=±x B．y=± C．xy=±2x D．y=±x

6． 已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

7． 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）

A． B． C．4 D．

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页 8． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ）

A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=0

9． 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A． B． C． D．

11．已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为

A、530xy B、350xy C、450xy D、540xy

12．执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116 D．2048

二、填空题

13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为

．

14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。 第 3 页，共 17 页

15．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为 ．

16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

17．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）

①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．

③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．

18．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为 ．

三、解答题

19．已知函数．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn第 4 页，共 17 页 20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

21．已知函数f（x0=．

（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；

（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．

22．（本题满分13分）已知圆1C的圆心在坐标原点O，且与直线1l：062yx相切，设点A为圆上

一动点，AMx轴于点M，且动点N满足OMOAON)2133(21，设动点N的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线2l：mkxy与曲线C有且仅有一个公共点，过)0,1(1F，)0,1(2F两点分别作21lPF，

21lQF，垂足分别为P，Q，且记1d为点1F到直线2l的距离，2d为点2F到直线2l的距离，3d为点P

到点Q的距离，试探索321)(ddd是否存在最值？若存在，请求出最值.

第 5 页，共 17 页

23．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．

24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

25．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4

5

yi 57 53 40 30 10

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38， 第 6 页，共 17 页 （ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

26．已知函数322()1fxxaxax，0a．

（1）当2a时，求函数()fx的单调区间；

（2）若关于的不等式()0fx在[1,)上有解，求实数的取值范围．

第 7 页，共 17 页 镇远县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，

再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，

故选B．

2． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

3． 【答案】C

【解析】

考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．

【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,pqqp的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.

4． 【答案】D

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，

所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．

又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．

根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，

所以|PF2|=2a﹣c．

所以2a﹣c=，所以e=．

故选D．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．