冀教版初中八年级数学上册全套教案

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分式

【教学目标】

1．知识与技能

（1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

（2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

（3）学会约分。

2．过程与方法

（1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

（2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

（3）通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

3．情感、态度与价值观

通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

【教学重难点】

从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。

【教学方法】

“问题——活动——达成”式的教学方法。

【教学过程】

活动（一）：

教师引导学生观察章前图，自学本章导言，引出本章我们将要学习哪些内容？

活动（二）：

问题

1．填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。 2 / 122

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。

2．请你观察式子aS，SV及引言中的式子v20100，v2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

3．通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？

师生行为：教师用投影仪展示做一做，由学生思考后口答结果，教师板书。

教师展示“大家谈谈”后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点：

（1）这些式子与分数一样都是BA的形式。

（2）分数BA的分子与分母都是整数。

（3）这些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。

活动（三）：

问题

1．分式与整式的不同点在哪里？

2．对于分式yx，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就变成了分数，请你举出几例。

3．分式中的分母应满足什么条件？

教师提出做一做，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。“大家谈谈”，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为本课内容提供一个具体背景。教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当B≠0时，分式BA才有意义。

4．怎样约分？

课堂小结 3 / 122

1．本节课你学到了哪些知识？

2．你有什么发现或体会？

学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。

内容提示：

（1）学会了哪些知识、思想和方法？

（2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

（3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

（4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？

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分式的乘除

教学目标 1．掌握分式的乘法法则。

2．能熟练应用乘法法则，明确分式的分子和分母能分解因式的要先分解因式，再约分，最后按分式的乘法法则运算。

3．掌握分式乘方运算。

教学重点 分式的乘法法则。

教学难点 分式的乘法法则的应用。

教学过程

教学

环节 互助学习 教师

点拨

预习交流 预习课本内容，完成下列填空。

分式乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的__________。可以简单的表示为ACBD____________。

互助探究 互助探究一：分式乘法法则

1．计算：2479 2637

2．计算：125a 25ba

2bac bdac

小结：分式的乘法法则：分式与分式相乘，用___________作为积的________，____________作为积的__________。

跟踪训练一： 5 / 122

计算：（1）bdacc

（2）32bbaa

互助探究二：分子、分母是单项式的分式乘法

例1：计算下列各式：

3(1)2yzxa

22383(2)34yxxy

222(3)315xxyy

小结：分子、分母是单项式的分式相乘时，能约分时，可先_________再按分式的_________法则计算。

整式乘分式时，整式和分式的______相乘，作为积的______，分母不变。

跟踪训练二：

计算下列各式：

323(1)xyyx 222329(2)3abba

232(3)812aabb

互助探究三：分子，分母是多项式的分式乘法 6 / 122

例2：计算下列各式：

243(1)34xxxxx 2243(2)692aaaaa

小结：分子、分母是多项式时，能 ____________的，要先___________，然后能________的再________，最后按分式的乘法法则计算。

跟踪训练三：

计算下列各式：

22222(1)abababab 213(2)91aaaa

互助探究四：分式的乘方

计算：

3(1)ba

(2)(nbna为正整数）

2(3)2xya

小结：分式的乘方，等于_______________分别乘方。

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跟踪训练四：

计算：

4(1)yx

32(2)3ab

分层提高

计算下列各式：

2221257(1)215bcacababc 2(2)(2)2xxxx

2222222292(3)(3)693xxyyxyxxyxxyyxyxy

总结归纳 总结一下你本节课的收获吧。

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分式的加减

【教学目标】

1．知识与技能

（1）通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则。

（2）运用分式的加减法法则进行分式运算。

2．数学思考

（1）用分数的加减法法则得出分式的加减法法则。

（2）能正确的进行分式的加减运算。

3．解决问题

能运用分式的加减法法则解决实际问题。

4．情感态度

通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。

【教学重点】

理解分式的加减法法则。

【教学难点】

对异分母分式的加减运算。

【教学方法】

独立探究，合作交流与教师引导相结合。

【教学准备】

小黑板、彩色粉笔等。

【教学过程】

一、创设问题情境引入新课

铺垫：

在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘。那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点 9 / 122

呢？(出示小黑板)

学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案。然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？

从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算。这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书)。

二、层层递进，探索新知

1．分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？

出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：

cbacbcabdbcaddcba

2．基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用。

老师与学生共同完成

例1：2222235yxxyxyx

=22235yxxyx

=2233yxyx

=yx3

例2：qpqp321321

=)32)(32(32)32)(32(32qpqpqpqpqpqp

=)32)(32(3232qpqpqpqp