高考数学(北师大版理科)一轮复习练习：选修4-4

小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老 §选修4－4 坐标系与参数方程

考纲展示► 1.理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．

3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．

4．了解参数方程，了解参数的意义．

5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．

6．掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题．

考点1 直角坐标方程与极坐标方程的互化

1.极坐标系

(1)设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明，我们认为ρ≥0,0≤θ＜2π.

(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝________，y＝________.另一种关系为ρ2＝________，tan θ＝________(x≠0)．

答案：(1)极径 (2)ρcos θ ρsin θ x2＋y2 yx

2．常用简单曲线的极坐标方程 小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老 (1)几个特殊位置的直线的极坐标方程

①直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0；

②直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；

③直线过Mb，π2且平行于极轴：ρsin θ＝b.

(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程

①当圆心位于极点，半径为r：ρ＝________；

②当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝________；

- 1 - 【走向高考】2016届高考数学一轮基础巩固 第13章 第1节 坐标系

北师大版选修4-4

一、选择题

1．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2

B．θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝2

C．θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1

[答案] B

[解析] 本题考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化．由ρ＝2cosθ得x2＋y2－2x＝0.

∴(x－1)2＋y2＝1，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x＝0和x＝2.故极坐标方程为θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B．

2．在极坐标系中点2，π3到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( )

A．2 B．4＋π29

C．1＋π29 D．3

[答案] D

[解析] 本题主要考查极坐标的知识以及极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离公式，极坐标2，π3化为直角坐标为2cosπ3，2sinπ3，即(1，3)，圆的极坐标方程ρ＝2cosθ可化为ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式d＝1－12＋3－02＝3，故选D．

二、填空题

3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是________(填序号)．

①两个圆；②两条直线；③一个圆和一条射线；④一条直线和一条射线．

[答案] ③

[解析] 由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线．

4．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为________．

[答案] (1，π2)

[解析] 曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标 - 2 - 方程为y－x＝1.联立方程组 x＋y＝1，y－x＝1，得 x＝0，y＝1，则交点为(0,1)，对应的极坐标为(1，π2)．

第六章 不 等 式

第1课时 一元二次不等式及其解法

一、 填空题

1. 函数f(x)＝3－2x－x2的定义域为__________．

答案：[－3，1]

解析：由3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1.

2. 不等式x＋5x－1≥0的解集是 ____________．

答案：(－∞，－5]∪(1，＋∞)

解析：由x＋5x－1≥0，得(x＋5)(x－1)≥0且x－1≠0，解得x≤－5或x>1.

3. 不等式2x2－x<4的解集为________．

答案：{x|－1＜x＜2}

解析：由题意得x2－x<2⇒－1

4. 不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)

解析：不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴ a＜－4或a＞4.

5. 若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是__________．

答案：(－2，2]

解析：原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴ －2

6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

答案：(－5，0)∪(5，＋∞)

解析：由已知得f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x，因此f(x)＝x2－4x，x≥0，－x2－4x，x<0.不等式f(x)>x等价于x≥0，x2－4x>x或x<0，－x2－4x>x，解得x>5或－5

7. 已知函数f(x)＝x2＋mx－1.若对于任意x∈[m，m＋1]都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．

答案：－22，0

解析：二次函数f(x)对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则f（m）＝m2＋m2－1＜0，f（m＋1）＝（m＋1）2＋m（m＋1）－1＜0，

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01,02,03，…，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07号、23号，那么抽取的最大编号应该是( )

A．150 B．151

C．142 D．143

解析：由最小的两个编号为07,23可知，抽样间距为16，因此抽取人数的比例为116，即抽取10名同学，其编号构成首项为07，公差为16的等差数列，故最大编号为7＋9×16＝151.

答案：B

2．执行如图所示的程序框图，输出结果S等于(

)

A．1006 B．1007

C．1008 D．1009 ------精品文档!值得拥有！------

------珍贵文档!值得收藏！------ 解析：根据程序框图，S＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2013＋2014)＝1007，输出的S为1007.

答案：B

3．[2014·湖北八市调考]如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(

)

A.116 B.18

C.14 D.12

解析：易知区域D的面积为4，由定积分公式知区域E的面积为12，因此，点落入E中的概率P＝124＝18.选B.

答案：B

4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

x 2 4 5 6 8 ------精品文档!值得拥有！------

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根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y^ ＝10.5x＋a^ ，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为( )