精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初三
课 时 数：3
学员姓名：凌志翔 辅导科目：数学
学科教师： 舒金燕
授课
类型T (同步知识
主题)C 二次函数应用
（一）
面积、桥洞、隧道
问题T （学法与能
力主题）
授课日期
时段2014年 月 日 17:30-19:30
教学内容
一、检查作业及错题讲解
二、课前检测
1．当n= 时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y
轴．
2．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值
是 ．
3．如果一条抛物线与抛物线y=－
x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式
是 ．
4．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值
为 ．
5．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛
物线为（ ）
A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2
－1
C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2
－26．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（
）
A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－
1） D．（1，1）
7．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平
面 内的点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP
的面积。
三、知识点梳理
1、二次函数与几何的结合
（1）通常与几何图形的面积结合考察，求面积的最值问题
（2）求直线与二次函数的交点，联立方程组
（3）求直角坐标系中的多边形面积，采用分割法（把多边形分割成
几个可以求的简单图形）
常用的求三角形面积公式：（1）三角形面积=底高2， （2）
2、二次函数的实际应用（通常是桥洞隧道问题及利润问题）
（1）设变量（2）根据题意列出函数关系式
（3）根据函数解析式求最值问题（考虑自变量的范围）。
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全国中考数学试题分类解析汇编
专题23：二次函数的应用（实际问题）
一、选择题
1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数2
y=ax+bx+c
的部分图象，由图象可知不等式2
ax+bx+c<0
的解集是【 】
A．1
B．x>5
C．x<1
且x>5
D．1
或x>5
【答案】D。
【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。
【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2
ax+bx+c<0
的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。
由图象可知：2
ax+bx+c<0
的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞5。故选D。
二、填空题
1. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离
x（m）之间的关系为21
(4)3
12yx，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。
【答案】10。
【考点】二次函数的应用。
【分析】在函数式21
(4)3
12yx中，令0y，得
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21
(4)30
12x，解得
110x，
22x（舍去），
∴铅球推出的距离是10m。
2. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数
关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 ▲ m才能停下来．
【答案】600。
【考点】二次函数的应用。1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。
∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值。
∴
2
060
s600
41.5
且且且，即飞机着陆后滑行600米才能停止。
3. （2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O
二次函数的应用
--------涵洞问题
例1：导学案136页第4题
练习1： 导学案137页第7题
例2：有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3m，跨度OA为6m。以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）求出这条抛物线的解析式；
（2）一艘宽为2米小船平放着一些长2m，且厚度均匀的正方形木板，要使该小船能够通过此桥洞，问这些木板最高可堆放到距离水面多少米处？（设船身底板与水面同一平面）？
例3：导学案137页第9题
练习2：一个横截面为抛物线形的隧道底部宽AB为12米，最大高度OP为6米，如图。车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于31米的空隙。现以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1） 求出这条抛物线的函数解析式；
（2） 确定通过隧道车辆的高度限制是多少米？
1．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升．．．．．0.5m时．：（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为74m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？
2． 连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米。以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。
O C A E
D B y
x 3
2
1
1 2 3 -3 -2
-1
y
x
A B E
F C
O
3．如图，河上有座抛物线桥洞，正常水位时，水面宽AB为18m ，如果水面上升5m，则水面CD宽为12m，有一货船要将打包好的一些长方体货物（长，宽，高分别是8m，4m，3m，每件长方体货物种0。5吨，船的载重量为6吨）放在甲板上运过桥洞（假设载货后船的甲板与水面大致平齐）
（1） 如图建立直角坐标系，求抛物线的表达式。
（2） 若货物堆放的主视图如图2，那么船能载货物通过桥洞吗？通过计算说明
（3） 若改变货物的堆放方式（如图3，4）问：按图3，4能否载货物通过桥洞？（假设此货船甲板只能提供宽13m,18m的置物空间，）为了尽可能地多装这些长方体物品，你会选用图3，4中的那种载物方式？
