高中数学第三章三角恒等变换第28课时倍角公式课件新人教B版必修4

教学设计

3.2.1倍角公式

教材：人民教育出版社必修四 第三章3.2.1

一、教学目标：

1.知识与技能目标

（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.

（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.

（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.

2.过程与方法目标

通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观目标

通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。

二、教学重点与难点：

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式2C的两种变形；

难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.

三、教学方法与教学手段：

教学方法：波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学方法，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中或得倍角公式，对于倍角公式采取讲、练结合的方式进行处理，使学生被学变练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆.

教学手段：使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效.

四、教学设计

第一环节：情境引入

教学过程 双边活动 设计意图

1 3.2.1 倍角公式

【教学目标】

（1）知识与技能目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。

（2过程与方法目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由 一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。

（3）情感态度与价值观目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规 律和及时解决问题的态度。

【教学重点】

记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简.

【教学难点】

在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式.

【教学设计】

一、回顾复习

回顾上一节课所学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并思考问题：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究）

二、新知引入

思考问题1：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究，小组代表汇报研究成果，得出本节课的主要内容。） 2 222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan

思考问题2：观察公式的特点，公式中角的范围是什么？

问题3：联系同角三角函数关系中的22sincos1，cos2的公式还有怎样的形式。

（小组合作探究，由小组代表汇报并讲解成果的产生过程）

三、学以致用

公式的正向应用

例1、已知5sin,(,),sin2,cos2,tan2132求的值.

(由小组代表投影展示并讲解作答思路及过程)

小结：

公式的逆向应用

例2、0'0'2220(1)2sin6730cos6730(2)cossin(3)12sin7588

1 3.2.1 倍角公式

课时过关·能力提升

1.已知α为第二象限的角,sin α=,则sin 2α等于( )

A.- B.- C. D.

解析:由已知得cos

α=-=-,于是sin 2α=2sin αcos α=2×=-.

答案:A

2.等于( )

A.-sin 50° B.sin 50°

C.-cos 50° D.cos 50°

解析:cos 50°.

答案:D

3.已知向量a=(3,-2),b=(cos α,sin α),若a∥b,则tan 2α的值为( )

A. B.- C. D.-

解析:由a∥b得3sin α=-2cos α,于是tan α=-,从而tan 2α==-.

答案:B

4.已知sin,则sin 2α等于( )

A.- B. C.- D.

2 解析:由已知得sin

αcos+cos αsin,于是(sin α+cos α)=,sin α+cos α=,从而(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,故sin 2α=-.

答案:C

5.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为( )

A.1+ B.-1

C. D.2

解析:y=2sin x(sin x+cos x)=2sin2x+2sin xcos x=1-cos 2x+sin 2x=sin+1,

因此当sin=1时,函数取最大值+1.

答案:A

★6.已知,则tan α+=( )

A.-8 B.8 C. D.-

解析:∵

=cos α-sin α=,

∴1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-.

则tan α+

==-8.故选A.

答案:A

3 7.已知sin α=,则sin=

.

解析:sin=sin=-cos 2α

=-(1-2sin2α)=2×-1=2-.

答案:2-

8.sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值等于 .

3．2 倍角公式和半角公式

3.2.1 倍角公式

[学习目标] 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．

[知识链接]

1．两角和公式与二倍角公式有联系吗？

答 有联系．在Sα＋β，Cα＋β，Tα＋β中，令β＝α即可得S2α，C2α，T2α.

2．什么情况下sin 2α＝2sin α，tan 2α＝2tan α？

答 一般情况下，sin 2α≠2sin α，例如sin π3≠2sin π6，只有当α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α才成立．只有当α＝kπ(k∈Z)时，tan 2α＝2tan α成立．

[预习导引]

1．倍角公式

(1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α，sin α2cos α2＝12sin α；

(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

(3)T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α.

2．倍角公式常用变形

(1)sin 2α2sin α＝cos_α，sin 2α2cos α＝sin_α；

(2)(sin α±cos α)2＝1±sin_2α；

(3)sin2α＝1－cos 2α2，cos2α＝1＋cos 2α2；

(4)1－cos α＝2sin2α2,1＋cos α＝2cos2α2.

要点一 给角求值问题

例1 求下列各式的值： (1)sinπ12cosπ12；(2)1－2sin2750°；(3)2tan 150°1－tan2150°；

(4)1sin 10°－3cos 10°；(5)cos 20°cos 40°cos 80°.

解 (1)原式＝2sinπ12cosπ122＝sinπ62＝14.

(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°

＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12.