高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换教学课件 新人教A版必修4

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

第三章 三角恒等变换复习（三）

教学目标：

1. 综合运用知识解决相关问题.

2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.

教学重点：运用知识解决实际问题

教学难点：建立函数关系解决实际问题.

教学过程

一、作业讲评

《习案》P.192的第3题

.cos,02,534sin)3sin(.1则且

《习案》P.194的第6题

已知函数.2.1cos)6sin()6sin()(的最大值为axxxxf

.0)()2(;)1(的取值集合成立的求使的值求常数xxfa

《习案》P.196的第5题

.)(,6,4,2)(},,2|{,cossin)(.3想的取值范围作出一个猜取一般值时进而对时的取值情况在利用三角变换估计设fxxfNkknnxfxx

二、例题分析

1. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值.

2. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.当△ABC的周长为2时，求∠PCQ的大小.

DCABQ凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

.tan4cos2cos434cos2cos43)2(;sinsin)2cos(2sin)2sin()1(.34AAAAA证明：

1

简单的三角恒等变换

1、会利用已有的十一个公式进行简单的包等变换；

2、能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方

法.

2 2 . 2

1、公式推导：试以cos a 表布sin — ,cos — ,tan 一. 2 2 2

二、积化和差、和差化积公式:

一 . 1 .

1、公式推导： (1 ) sina cosP =3 sin(« + s ) + sin(a - B )］；

日+甲 e

(2) sin&+sin中=2sin --------- cos ----- .

2 2 2 1 c o 2：

cos：= -----------

2 . 2

tan： 1 - c。2二 2

二、本章节公式汇编:3

2 tan a

tan 2a = ------ 2—

1 —tan a a=P 口 tan o(± tan

P

tan(a ± P)=七 ------------ -

1 + tana tan P

相除 I相除

SoH3

cos2 1

___ 2 _._2

= cos : -sin

2

= 2cos「.—1

2

=1 -2 sin :

sin 2 : - 2sin 二

cos ; S:--

C:：

移项:■ ■■

2 :■

2 :.

1 cos： =2cos 2

2 ：■

1 —cos： - 2sin

2

变形 e 1 r n …

sin otcosP = 3 bin(ot +P) + sin(ot -P)]

口 1 r . 口 口1

cosasin ^ = ~ fein(a + P)-sin(a - B)]

D 1 r 口 口 i

cos a cos P = ? cos(a + P)+ cos°t -

P )]

1 1 r . - n ， . n ， 1

sin，sin - - - cos : - cos ：■

■ ■ , 1 - cos ; sin —二 --------- 2 1 2

名师精编 优秀教案

【创新方案】2013版高中数学 第三章 3.2 NO.1 简单的三角恒等变换课堂强化 新人教A版必修4

1．已知2sin α＝1＋cos α，则tan α2＝( )

A.12 B.12或不存在

C．2 D．2或不存在

解析：由2sin α＝1＋cos α，即4sinα2cosα2＝2cos2α2，

知当cosα2＝0时，tan α2不存在，

当cosα2≠0时，tan α2＝12.

答案：B

2．函数y＝cos4x－sin4x＋2的最小正周期是( )

A．π B．2π

C.π2 D.π4

解析：cos4x－sin4x＋2＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＋2＝cos2x－sin2x＋2＝cos 2x＋2.∴T＝π.

答案：A

3．已知α是第三象限角，且sin α＝－2425，则tan α2等于( )

A.43 B.34

C．－43 D．－34

解析：α为第三象限角，且sin α＝－2425，

则cos α＝－725，tan α2＝sinα2cosα2＝2sin2α22sinα2cosα2＝1－cos αsin α＝1＋725－2425＝－43.

答案：C

4．函数y＝2cos2(π4－x2)(x∈[0,2π])的递减区间是________．

解析：y＝2cos2(π4－x2) 名师精编

优秀教案

＝1＋cos(π2－x)＝1＋sin x，

∴递减区间为[π2，3π2]．

答案：[π2，3π2]

5．若sinθ2－2cosθ2＝0，则tan θ＝________.

解析：由sinθ2－2cosθ2＝0，得tan θ2＝2，

则tan θ＝2tan θ21－tan2θ2＝－43.

答案：－43

6．求1＋cos20°22sin 10°－sin 10°(1tan 5°－tan 5°)的值．

第三章 三角恒等变换

一、课标要求：

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.

1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

2.理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

3. 运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用

二、编写意图与特色

1. 本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，“简单的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受；

2. 本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；

3. 本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本章全部内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；

4. 本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.

三、教学内容及课时安排建议

本章教学时间约8课时，具体分配如下：