高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课件新人教A版必修4

三角恒等变换

一、教学目标

1：能够熟练运用两角之差及两角之和的正余弦、正切公式解决问题；

2：辅助角公式的应用；

3：能够解决三角函数的图像与性质有关的综合应用问题。

二、教学重点与难点 与辅助角公式相关的三角函数综合问题

三、教学过程

1、复习•引入 两角和与差的正弦公式

sin=_________________________________

sin=_________________________________

口答：利用公式展开sin4=_____________________

反之,若要将22sincos22化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22sincos22=_____________________________

尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(A0A的形式

（1）31sincos22 （2）sin3cos

2、辅助角公式•推导

对于一般形式cossinba（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

22222222sincos(sincos)sin()abababababab

其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角（通常20）的终边经过点(,)ab

------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角。

3、例题•反馈

例１、试将以下各式化为)sin(A0A的形式.

（1）31sincos22 （2）cossin

（3）2sin6cos （4）cos4sin3

例2、试将以下各式化为)sin(A（),[,0A）的形式.

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

第三章 三角恒等变换复习（三）

教学目标：

1. 综合运用知识解决相关问题.

2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.

教学重点：运用知识解决实际问题

教学难点：建立函数关系解决实际问题.

教学过程

一、作业讲评

《习案》P.192的第3题

.cos,02,534sin)3sin(.1则且

《习案》P.194的第6题

已知函数.2.1cos)6sin()6sin()(的最大值为axxxxf

.0)()2(;)1(的取值集合成立的求使的值求常数xxfa

《习案》P.196的第5题

.)(,6,4,2)(},,2|{,cossin)(.3想的取值范围作出一个猜取一般值时进而对时的取值情况在利用三角变换估计设fxxfNkknnxfxx

二、例题分析

1. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值.

2. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.当△ABC的周长为2时，求∠PCQ的大小.

DCABQ凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

.tan4cos2cos434cos2cos43)2(;sinsin)2cos(2sin)2sin()1(.34AAAAA证明：

高中数学学习材料

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《三角恒等变换》单元测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1、已知3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则cos的值是

（ ）

A、3365 B、6365 C、5665 D、1665

2、已知和都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是

（ ）

A、3365 B、1665 C、5665 D、6365

3、已知32,244xkkkZ，且3cos45x，则cos2x的值是

（ ）

A、725 B、2425 C、2425 D、725

4、设12cossinsincos13xyxxyx，且y是第四象限角，则2ytan的值是

（ ）

A、23 B、32 C、32 D、23

5、函数sincos22fxxx的最小正周期是 （ ）

A、 B、2 C、1 D、2

5、若函数singxfxx为以2为最小正周期的奇函数，则函数fx可以是 （ ） A、sinx B、cos2x C、sin2x D、sin2x

§3.2 简单的三角恒等变换

学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.

2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．

知识点一 半角公式

sin α2＝±1－cos α2，

cos α2＝±1＋cos α2，

tan α2＝±1－cos

α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos

αsin α

.

思考 半角公式对任意角都适用吗？

答案 不是，要使得式子有意义的角才适用．

知识点二 辅助角公式

辅助角公式：

asin

x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋θ).其中tan θ＝ba

1．若α≠kπ，k∈Z，则tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin

α恒成立．( √ )

2．辅助角公式asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中φ所在的象限由a，b的符号决定，φ与点(a，b)同象限．( √

)

3．sin

x＋3cos x＝2sinx＋π6.( × )

提示 sin x＋3cos x＝212sin x＋32cos x＝2sinx＋π3.

题型一 应用半角公式求值

例1 已知sin θ＝45，5π2

题点 利用半角公式化简求值

解 ∵sin θ＝45，且5π2

∵5π4

tan θ2＝sin θ1＋cos θ＝2.

反思感悟 利用半角公式求值的思路

(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解．

(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围．

(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正弦、余弦值时，常先利用sin2α2＝1－cos α2，cos2α2＝1＋cos α2计算．