奈氏准则与香农定理

计算机网络复习----问答题第1章概述1-1：“电路交换和面向连接是等同的，而分组交换和无连接是等同的”？错在哪里？答：不行。

这在概念上是很不一样的。

这点可举例说明如下。

电路交换就是在A和B要通信的开始，必须先建立一条从A到B的连接（中间可能经过很多的交换结点）。

当A到B 的连接建立后，通信就沿着这条路径进行。

A和B在通信期间始终占用这条信道（全程占用），即使在通信的信号暂时不在通信路径上流动时（例如打电话时双方暂时停止说话），也是同样地占用信道。

通信完毕时就释放所占用的信道，即断开连接，将通信资源还给网络，以便让其他用户可以使用。

因此电路交换是使用面向连接的服务。

但分组交换也可以使用面向连接服务。

例如X.25网络、帧中继网络或ATM网络都是属于分组交换网。

然而这种面向连接的分组交换网在传送用户数据之前必须先建立连接。

数据传送完毕后还必须释放连接。

因此使用面向连接服务的可以是电路交换，也可以是分组交换。

使用分组交换时，分组在哪条链路上传送就占用了该链路的信道资源，但分组尚未到达的链路则暂时还不占用这部分网络资源（这时，这些资源可以让其他用户使用）。

因此分组交换不是全程占用资源而是在一段时间占用一段资源。

可见分组交换方式是很灵活的。

1-2：因特网使用的IP协议是无连接的，因此其传输是不可靠的。

这样容易使人们感到因特网很不可靠。

那么为什么当初不把因特网的传输设计成为可靠的？答：这个问题很重要，需要多一些篇幅来讨论。

先打一个比方。

邮局寄送的平信很像无连接的IP数据报。

每封平信可能走不同的传送路径，同时平信也不保证不丢失。

当我们发现收信人没有收到寄出的平信时，去找邮局索赔是没有用的。

邮局会说：“平信不保证不丢失。

怕丢失就请你寄挂号信”。

但是大家并不会将所有的信件都用挂号方式邮寄，这是因为邮局从来不会随意地将平信丢弃，而丢失平信的概率并不大，况且寄挂号信要多花3元钱，还要去邮局排队，太麻烦。

总之，尽管寄平信有可能会丢失，但绝大多数的信件还是平信，因为寄平信方便、便宜。

香农公式的应用比特和波特有何区别？比特和波特是两个完全不同的概念，比特是信息量的单位，波特是码元传输的速率单位。

但信息的传输速率“比特/每秒” 一般在数量上大于码元的传输速率“波特”，且有一定的关系，若使1个码元携带n比特的信息量，则M Baud的码元传输速率所对应的信息传输率为M×n bit/s，但某些情况下，信息的传输速率“比特/每秒” 在数量上小于码元的传输速率“波特”，如采用内带时钟的曼切斯特编码，一半的信号变化用于时钟同步，另一半的信号变化用于信息二进制数据，码元的传输速率“波特”是信息的传输速率“比特/每秒”的2倍。

奈氏准则（奈奎斯特Nyquist）与香农公式在数据通信中的意义是什么？答: 奈氏准则与香农公式的意义在于揭示了信道对数据传输率的限制，只是两者作用的范围不同。

奈氏准则给出了每赫带宽的理想低通信道的最高码元的传输速率是每秒2个码元。

香农公式则推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率C=Wlog2（1+S/N），其中W为信道的带宽（以赫兹为单位），S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率。

奈氏准则1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：理想低通信道下的最高码元传输速率＝2W Baud其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。

奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。

对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1W Baud即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。

奈氏准则是在理想条件下推导出的。

在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。

奈奎斯特,香农定理,采样原理分析及ADC的选择奈奎斯特,香农定理,久采样原理分析及ADC的选择欠采样或奈奎斯特(Nyquist)准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。

射频(RF)通信和诸如示波器等高性能测试设备就是其中的一些实例。

在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 Nyquist 准则，以获取一个信号的内容。

对于 Nyquist 和 Shannon 定理的检验将证明:ADC 采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关性。

奈奎斯特(Nyquist)原理分析Nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是:如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。

因而对于一个最大信号频率为 fMAX的模拟信号fa，其最小采样频率 fs 必须大于或等于2×fMAX 。

fs ? 2 fMAX最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。

现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并带有众多频率成份或谐波。

例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。

因此，根据 Nyquist 定理，要从时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。

请注意:当以采样率fs对模拟信号fa进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于fs+fa，另一个位于fs,fa。

它的频率域显示在图 1中。

较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于Nyquist 带宽(fs/2)以外。

较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它可能落在Nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。

鉴于采样系统的混叠现象，Nyquist 准则要求采样率fs > fa，以避免混叠成份覆盖到第一Nyquist 区。

为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号(无论是寄生信号或是随机噪声)都应该在抽样之前进行过滤。

奈奎斯特香农定理
奈奎斯特-香农定理，也称为采样定理，是指在对信号进行采样时，应该以不小于信号最高频率两倍的采样率来采样，才能完整地恢复原始信号。

这个定理被广泛应用于数字信号处理、通信系统、音频处理以及图像处理等领域。

该定理的重要性在于，如果按照低于规定采样率进行采样，可能会产生混叠现象，即高频信号会被混合到低频信号中，从而使得原始信号的信息丢失，无法恢复。

因此，遵循奈奎斯特-香农定理是确保
信号采样和恢复正确的关键。

该定理最初由法国数学家奈奎斯特和美国电信工程师香农于20
世纪40年代提出。

他们的成果奠定了多媒体技术、数字通信技术等
现代信息技术的理论基础，为现代数字时代的到来打下了坚实的基础。

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初中信息技术的数据流量和宽带的知识1.1.基本术语结点（node）：网络中的结点可以是计算机，集线器，交换机或路由器等。

链路（link）:从一个结点到另一个结点的一段物理线路。

中间没有任何其他交点。

主机（host）：连接在因特网上的计算机。

ISP（Internet Service Provider）：因特网服务提供者（提供商）。

5.IXP（Internet eXchange Point）：互联网交换点IXP的主要作用就是允许两个网络直接相连并交换分组，而不需要再通过第三个网络来转发分组。

6.RFC(Request For Comments)：意思是“请求评议”，包含了关于Internet几乎所有的重要的文字资料。

7.广域网WAN（Wide Area Network）：任务是通过长距离运送主机发送的数据。

8.城域网MAN（Metropolitan Area Network）：用来将多个局域网进行互连。

9.局域网LAN（Local Area Network）：学校或企业大多拥有多个互连的局域网。

10.个人区域网PAN（Personal Area Network）：在个人工作的地方把属于个人使用的电子设备用无线技术连接起来的网络。

12.分组（packet）：因特网中传送的数据单元。

由首部header 和数据段组成。

分组又称为包，首部可称为包头。

13.存储转发（store and forward）：路由器收到一个分组，先检查分组是否正确，并过滤掉冲突包错误。

确定包正确后，取出目的地址，通过查找表找到想要发送的输出端口地址，然后将该包发送出去。

14.带宽（bandwidth）：在计算机网络中，表示在单位时间内从网络中的某一点到另一点所能通过的“最高数据率”。

常用来表示网络的通信线路所能传送数据的能力。

单位是“比特每秒”，记为b/s。

15.吞吐量（throughput）：表示在单位时间内通过某个网络（或信道、接口）的数据量。

香农第一定理公式和含义香农第一定理也叫无噪信道编码定理，这可是信息论里超重要的一个定理呢。

那它的公式是啥样的呢？香农第一定理的公式是：C = B log₂(1 + S/N)。

这里面的C呢，指的就是信道容量啦，就像是一个管道能通过多少信息的极限值一样。

B 是信道带宽，就好比是道路的宽度，越宽呢，能传输的信息就可能越多哦。

S/N呢，就是信号与噪声的功率比啦，这个比值越大，说明信号相对噪声就越强，那在这个信道里能准确传输的信息也就越多。

说到这个定理的含义呀，可有趣啦。

它告诉我们在无噪信道中，存在着一个最大的信息传输速率，这个速率就是信道容量C。

这就像是你有一个超级大的购物袋，这个购物袋的大小就是C，你能往里面装的东西是有限的，这个东西就是信息。

你可以想象一下，假如你要给朋友传消息，这个信道就像是你们之间的传声筒。

如果这个传声筒很粗（信道带宽大），而且周围很安静（噪声小，S/N大），那你就能快速地传递好多好多消息（接近信道容量的信息传输速率）。

但是如果这个传声筒很细（信道带宽小），周围还特别吵（噪声大，S/N小），那你能传递的消息就很有限啦。

再从数据传输的角度看，比如说网络通信。

网络就像是这个信道，当网络带宽（类似信道带宽）很大，而且信号干扰小（信号与噪声功率比大）的时候，我们就能快速地下载东西，浏览网页也特别流畅，因为信息能够以比较接近信道容量的速度传输。

但要是网络带宽小，信号还不好，那我们就会觉得网络特别卡，因为信息传输的速度远远达不到信道容量，就像小马拉大车，怎么都快不起来。

香农第一定理就像是给我们画了一个信息传输的大饼，告诉我们在理想情况下能传输多少信息。

虽然实际情况中会有各种各样的干扰和限制，但这个定理给了我们一个理论上的上限，让我们知道朝着哪个方向努力可以提高信息传输的效率。

它就像一个灯塔，指引着通信技术不断发展，让我们能够在信息的海洋里更畅快地遨游。

这个定理在现代通信技术里无处不在呢。

像我们用的手机通信、Wi - Fi技术，工程师们都要考虑这个定理。

谢希仁电子工业出版社计算机网络课后答案谢希仁电子工业出版社版计算机网络课后习题答案第一章P197、试在下列条件下比较电路交换和分组交换。

要传送的报文共x （bit），从源站到目的站共经过k段链路，每段链路的传播时延为d （s），数据率为C（bit/s）。

在电路交换时电路的建立时间为s（s）。

在分组交换时分组长度为p（bit），且各结点的排队等待时间可忽略不计。

问在怎样的条件下，分组交换的时延比电路交换的要小？答：对电路交换，当t=s时，链路建立；当t=s+x/C，发送完最后一bit；当t=s+x/C+kd，所有的信息到达目的地。

对分组交换，当t=x/C，发送完最后一bit；为到达目的地，最后一个分组需经过k-1个分组交换机的转发，每次转发的时间为p/C，所以总的延迟= x/C+(k-1)p/C+kd所以当分组交换的时延小于电路交换x/C+(k-1)p/C+kd＜s+x/C+kd时，(k-1)p/C＜s8、在上题的分组交换网中，设报文长度和分组长度分别为x和（p+h）（bit），其中p为分组的数据部分的长度，而h为每个分组所带的控制信息固定长度，与p的大小无关。

通信的两端共经过k段链路。

链路的数据率为b（bit/s），但传播时延和结点的排队时间均可忽略不计。

若打算使总的时延为最小，问分组的数据部分长度p应取为多大？答：分组个x/p，传输的总比特数：(p+h)x/p源发送时延：(p+h)x/pb最后一个分组经过k-1个分组交换机的转发，中间发送时延：(k-1)(p+h)/b 总发送时延D=源发送时延+中间发送时延D=(p+h)x/pb+(k-1)(p+h)/b令其对p的导数等于0，求极值p=√hx/(k-1)10、试计算以下两种情况的发送时延和传播时延：（1）数据长度为107bit，数据发送速率为100kbit/s，传播距离为1000km，信号在媒体上的传播速率为2×108m/s。

（2）数据长度为103bit，数据发送速率为1Gbit/s，传输距离和信号在媒体上的传播速率同上。

奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。

学习之前先了解一下下面几个定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。

波特率：波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率：比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。

波特率和比特率之间有什么关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。

但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率= 2 × 波特率。

一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。

下面再来看看带宽和容量的概念。

一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。

）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。

信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。

就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度。

口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。

奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。

这两天复习无线网络，想想就从基础开始吧，把复习的东西用文字写下来，总结一下，整理一下思路。

要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。

前两个是很容易混淆的定义（谁让这两兄弟名字长得这么像呢），波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。

那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。

但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。

一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。

介绍完了这对哥俩，我们再来看看带宽和容量的概念。

一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。

恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。

信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。

奈氏准则与香农公式奈氏准则1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：理想低通信道下的最高码元传输速率＝2WBaud其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。

奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。

对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1WBaud，即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。

奈氏准则是在理想条件下推导出的。

在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。

电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。

需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。

要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。

这就需要有很好的编码技术。

香农公式1948年，香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有噪声干扰的信道的极限信息传输速率。

当用次速率进行传输时，以做到不出差错。

用公式表示，则信道的极限信息传输速率C可表达为C＝Blog 2（1+S/N）信噪比SNR=S(信号功率)/N(噪声功率)其中B为信道的宽度，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的噪声功率。

香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。

它给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。

这个极限是不能够突破的。

要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。