9.解题技巧专题：乘法公式的灵活运用

乘法的计算技巧与应用乘法是数学中常用的基本运算之一，对于我们在日常生活和学习中的计算和解决问题起着重要的作用。

掌握乘法的计算技巧以及其应用，不仅可以提高我们的计算效率，还能帮助我们更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍乘法的几种计算技巧，并举例说明其实际应用。

1. 乘法的基本计算技巧（1）竖式计算法竖式计算法是我们在学习初级乘法时所掌握的一种计算技巧。

它可以在一行中逐位相乘，再按位相加得到最终答案。

例如，计算12乘以13，我们可以按下面的竖式计算法进行计算：12× 13------36+ 120------156这种计算方法简单直观，适合处理较小的乘法计算。

（2）分配律对于较大的乘法计算，可以利用分配律来简化计算步骤。

分配律的公式为：a × (b + c) = a × b + a × c。

通过将乘法运算拆分成两个乘法运算和一个加法运算，我们可以简化计算过程。

例如，计算15乘以17，可以按照以下步骤进行计算：15 × 17 = 15 × (10 + 7) = 15 × 10 + 15 × 7 = 150 + 105 = 255（3）多位数乘法在面对多位数乘法时，我们可以利用竖式计算法和分配律相结合的方法来进行计算。

首先，我们将乘法分解成多个单独的乘法运算，然后利用竖式计算法按位相乘并相加得到结果。

例如，计算345乘以27，我们可以按照以下步骤进行计算：345× 27------345+ 6900------93152. 乘法在实际生活中的应用乘法作为一种重要的数学运算，广泛应用于我们的日常生活和学习中。

以下是乘法在不同领域中的应用示例：（1）商业应用在商业领域中，乘法广泛应用于货币兑换、利润计算、价格比较和商品销售等方面。

通过乘法运算，我们可以计算不同货币之间的兑换率，并进行货币兑换。

同时，乘法还能帮助我们计算商品的利润和折扣，以及比较不同商品的价格。

乘法运算掌握简单的乘法运算技巧和策略乘法是数学中一个非常重要的运算，它在我们日常生活和学习中都有着广泛的应用。

掌握简单的乘法运算技巧和策略，不仅可以提高我们的计算效率，还能够培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍一些简单的乘法运算技巧和策略，帮助大家更好地掌握乘法运算。

一、乘法运算技巧1. 乘法的交换性乘法运算具有交换性，即两个数相乘的结果与它们的顺序无关。

例如，2 × 3 = 3 × 2，这意味着我们可以根据需要改变乘法运算中数的位置，而不改变结果。

利用乘法的交换性可以在计算时选择更便于计算的乘法顺序。

2. 乘法的分配性乘法运算满足分配律，即 a × (b + c) = a × b + a × c。

这意味着我们可以先计算括号内部的加法，再进行乘法运算，或者先将乘法运算进行分配后再进行加法运算。

利用分配律可以简化乘法运算，减少计算量。

3. 同底数乘法当进行同底数相乘时，可以将底数相乘，指数相加。

例如，a^m ×a^n = a^(m+n)。

这个规律在计算含有幂数的乘法问题时非常实用。

4. 零的乘法规则任何数与零相乘，结果都等于零。

这是乘法的一个特殊规律，记住这个规律可以在计算过程中避免错误。

二、乘法运算策略1. 分解乘法当遇到比较复杂的乘法运算时，可以将乘数进行分解，进行多次简单的乘法运算。

例如，计算 36 × 8 可以分解为 (30 + 6) × 8，然后利用分配律进行计算，得到 30 × 8 + 6 × 8 = 240 + 48 = 288。

2. 乘法表的应用乘法表是乘法运算中非常重要的参考工具，可以帮助我们快速找到乘法的结果。

熟记乘法表中的小于10的乘法运算结果，可以在计算过程中减少错误和计算时间。

3. 十进制的运算当进行带小数点的乘法运算时，可以先忽略小数点进行乘法运算，最后再根据小数点位置确定最终结果的小数位数。

专题一乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式:①位置变化,(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化,(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化,(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化,(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化,[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化,(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。

解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。

解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3:计算19992-2000×1998例4:已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2与(a-b)2的值。

数学教案二：学会灵活运用——乘法交换律和结合律的应用方法一、引言在我们的生活中，数学无处不在。

当我们涉及到数学问题时，乘法交换律和结合律是我们经常会遇见的法则。

在初中阶段，我们需要掌握这两个重要的概念，并学会灵活运用。

本文将重点介绍乘法交换律和结合律的应用方法。

二、乘法交换律的应用方法乘法交换律是一种重要的数学定理，它表明两个数的乘积不会改变，即a×b = b×a。

它可以用于简化计算、解决问题，常见的应用有以下几种：1. 交换乘法顺序乘法交换律可以让我们交换两个数的位置，从而简化计算。

比如说，计算4×6×3，根据乘法交换律，可以将其改写为4×3×6，这样的话，我们就可以优化计算过程，得出的结果是相同的。

2. 转化为除法运算乘法交换律还可以让我们将一个数除以另一个数转化为乘法运算，从而解决问题。

比如说，如果我们要计算80 ÷ 4，可以使用乘法交换律将其改写为4 × 20，这样我们就可以用乘法运算的方式得到结果。

3. 推导数值乘法交换律可以让我们推导出一个数的值。

例如，已知5×6=30，可以推导出6×5=30，这样就可以使用这个知识点解决其他类似的问题。

这对于初中数学的学习来说非常有用。

三、结合律的应用方法结合律是指在两个数或以上的操作数中，通过调换括号的位置，操作结果不变。

例如，(3×4)×5=3×(4×5)。

结合律的应用有以下几种：1. 改变计算顺序结合律可以让我们改变计算顺序，从而简化计算。

比如说，已知一个表达式2×3×4，可以使用结合律将其改写为(2×3)×4 或2×（3×4），这样可以优化计算过程，得出的结果是相同的。

2. 将多个数的乘积化为一个乘积结合律可以将多个数的乘积化为一个乘积，从而快速计算出结果。

乘法巧算方法大全1.右移法：这是最基本也是最常用的乘法巧算方法。

通过将乘数逐位向右移动，然后将被乘数与移动后的乘数相加得到最终结果。

2.九九乘法口诀法：九九乘法口诀法是指通过记忆九九乘法口诀来快速计算乘法。

它通过记忆1*1到9*9的乘法结果，然后根据被乘数和乘数的位数，迅速得出结果。

3.交叉相乘法：交叉相乘法是一种将乘法运算分解为多个小的乘法运算的方法。

这种方法通过将乘数和被乘数的每一位进行两两相乘，并将结果相加得到最终结果。

4.加倍法：加倍法是将乘数和被乘数逐位相加得到最终结果的方法。

它的基本思想是通过将被乘数逐位相加并加倍乘数，最终得到结果。

5.分块法：分块法是将乘数和被乘数分成较小的块，分别进行乘法运算，然后再将结果相加得到最终结果。

这种方法适用于对大数进行乘法运算的情况。

6.特殊公式法：特殊公式法是通过记忆一些特殊的乘法公式来快速计算乘法。

例如，记忆平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以通过将乘数和被乘数拆分为两个数，然后通过公式计算得出结果。

7.分解法：分解法是将乘数和被乘数分解为更小的数，并进行乘法运算，然后将结果相加得到最终结果。

这种方法适用于对较复杂的数进行乘法运算的情况。

8.个位数相加法：这是一种通过将乘数和被乘数的个位数相加得到结果的方法。

它适用于乘数和被乘数的位数较多的情况。

9.快速平方法：快速平方法是一种通过平方公式来快速计算乘方的方法。

它适用于对大的数字进行乘方运算的情况。

这些乘法巧算方法可以根据具体的情况选择使用，可以根据数的大小、位数等因素来选择最合适的方法。

通过掌握这些方法，并进行练习和应用，可以在乘法运算中提高计算速度和准确性，提高数学水平。

运用乘法公式计算
乘法公式是数学中用来计算两个或多个数相乘的方法。

在运用乘法公式进行计算时，可以将乘法问题分解为更简单的乘法算式，然后通过运用乘法公式来计算出最终的结果。

乘法公式包括以下几种形式：
1.两个正整数相乘的乘法公式：
a×b=b+b+...+b(共有a个b相加)
例如：4×3=3+3+3+3=12
2.正整数和负整数相乘的乘法公式：
a×(-b)=-(a×b)
例如：5×(-2)=-(5×2)=-10
3.两个负整数相乘的乘法公式：
(-a)×(-b)=a×b
例如：(-3)×(-4)=3×4=12
4.两个分数相乘的乘法公式：
(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)
例如：(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15
5.两个小数相乘的乘法公式：
a×b=将a和b的小数部分去除，然后将两个整数相乘，再将结果的小数部分加回来
例如：1.2×0.5=12×5=60，再将结果的小数部分加回来，得到6
乘法公式的运用可以大大简化乘法计算的过程。

通过对乘法公式的灵活应用，可以快速计算出复杂的乘法算式。

在实际应用中，乘法公式被广泛用于计算、物理等方面的问题求解。

掌握乘法公式，对数学知识的理解和数学计算能力的提高都将有很大帮助。

乘法巧算方法1.乘法交换律和结合律o原理：乘法交换律是a x b = b x a，乘法结合律是（a x b）x c = a x（bx c）。

可以通过交换因数的位置和结合某些因数，使计算简便。

示例：计算45 x 27 x 4，根据乘法交换律，先计算25 x 4=100，再乘以27，得到100 x 27=2700，即45 x 27 x 4=（25 x 4）x 272.乘法分配律o原理：a x (b + c) = a x b + a x c，当一个数与两个数的和相乘时，可以分别与这两个数相乘，再把积相加。

示例：计算12 x（10 + 5），根据乘法分配律，12 x 10+12 x 5=120 + 60 = 180.o原理：a x b + a x c = a x (b + c)，当两个乘法运算相加，且这两个乘法运算中有一个相同的因数时,可以先提取公因数a，再将另外两个不同的因数b和c相加，再将公因数与它们相加的和相乘。

示例：计算7 x 25 + 7 x 75，可提取公因数7，则7 x 25 + 7 x 75= 7 x （25 +75）= 7x 100= 7003.凑整法（乘法）o原理：将接近整十、整百、整千等的数拆分成整十、整百、整千等的数与一个较小数的和或差，然后利用乘法分配律进行计算。

示例：计算98 x 7，把98看作(100-2)，则98 x 7=(100 - 2) x 7=100 x 7 - 2 x 7=700-14=6864.乘法的因数分解o原理：将复杂因数分解成可以做简单运算的其他更小的因数，来简化复杂乘法运算，常规的分解将2和5做为一个组合做分解，同时分解出2和5，以及2的倍数，5的倍数。

示例：计算25 x 36，将25 分解为5x 5，36分解为2x 2 x 9，则25 x 36=5 x 5 x 2x 2 x 9=（5 x 2）x（5 x 2）x 9= 10 x10 x 9= 900若熟知4 x 25 =100，则仅需对36分解为 4 x 9，则25 x 36=25 x 4 x 9= 100 x 9 = 900。