乐清市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 18 页 乐清市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）

A．M∪N B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）

2． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

3． 过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）

A．3条 B．2条 C．1条 D．0条

4． 设x，y∈R，且满足，则x+y=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（ ）

A． B．

C．2015 D．

6．

已知,AB是球O的球面上两点，60AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）

A．81 B．128 C．144 D．288

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

7． 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）

8． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ） 第 2 页，共 18 页

A．8cm2 B． cm2 C．12 cm2 D． cm2

9． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

10．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）

A．1372 B．2024 C．3136 D．4495

11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）

A．40（8） B．45（8） C．50（8） D．55（8）

二、填空题

13．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为

．

14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是 ．

14．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．

15．已知圆C的方程为22230xyy，过点1,2P的直线与圆C交于,AB两点，若使AB

最小则直线的方程是 ．

16．已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．

第 3 页，共 18 页 17．设Rm，实数x，y满足23603260ymxyxy，若182yx，则实数m的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

18．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．

三、解答题

19．已知22,1,3,3,31,1AaaBaaa,若3ABI，求实数的值.

20．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．

（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式；

（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

（3）设Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与的大小．

21．在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)C的直线与抛物线24yx相交于点A、B两点，设

11(,)Axy，22(,)Bxy． 第 4 页，共 18 页 （1）求证：12yy为定值；

（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程

和弦长，如果不存在，说明理由．

22．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

23．设锐角三角形ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc2sinabA．

（1）求角B的大小；

（2）若33a，5c，求．

24．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．

（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ 第 5 页，共 18 页 （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？

（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？

（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

第 6 页，共 18 页 乐清市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，

∴∁UM={0，1}，

∴N∩（∁UM）={0，1}，

故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．

故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

3． 【答案】C

【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，

设直线l的方程为：，

则．

即2a﹣2b=ab

直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，

即ab=﹣16，

联立，

解得：a=﹣4，b=4．

∴直线l的方程为：，

即x﹣y+4=0，

即这样的直线有且只有一条，

故选：C

【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

4． 【答案】D 第 7 页，共 18 页 【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，

∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，

∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，

∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，

设f（t）=t3+2t+sint，

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，

即函数f（t）单调递增．

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，

即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，

即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），

∵函数f（t）单调递增

∴x﹣2=2﹣y，

即x+y=4，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．

5． 【答案】D

【解析】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．

当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，

同理可得．

猜想．

验证：2Sn=…+=，

==，

因此满足2Sn=an+，

∴．

∴Sn=．

∴S2015=．

故选：D． 第 8 页，共 18 页 【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

6． 【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得211sin6018332RR，解得6R，所以球的体积为342883R，故选D．

7． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，

∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，

满足f（2）f（4）＜0，

∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，

故选：C

8． 【答案】C

【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，

侧高和底面的棱长均为2，

故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．

9． 【答案】A

【解析】