乐平市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 16 页乐平市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,abcABC,,ABCsin0AxaycA
的位置关系是（ ）sinsin0bxByCA
A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直
2． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2
﹣c2=3bc，则A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
3． 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）
nan
nS
4232()aaa7
4S
a
A． B． C．7 D．147
414
5
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n
4
．
平面α
与平面β
平行的条件可以是（ ）
A
．α
内有无穷多条直线与β
平行
B
．直线a∥α
，a∥β
C
．直线a⊂α
，直线b⊂β
，且a∥β
，b∥α
D
．α
内的任何直线都与β
平行
5
．
已知2a=3b=m
，ab≠0
且a
，ab
，b
成等差数列，则m=
（ ）
A
．B
．C
．D
．6
6． 已知全集，，，则有（ ）UR{|239}x
Ax{|02}Byy
A． B． C． D．AØBABB()
RABð()
RABRð
7． 设函数
''yfx
是
'yfx
的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
32
0fxaxbxcxda
都有对称中心
00,xfx
，其中
0x
满足
0''0fx
.已知函数
32115
3
3212fxxxx
，则1232016
...
2017201720172017ffff
（ ）
A．2013
B．2014
C．2015
D．2016
1111]
8． 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)，a(32)，bkab
ak
A． B． C． D．1
511
91119
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
9
．
命题“∃x∈R
，使得x2＜1”
的否定是（ ）
A
．∀x∈R
，都有x2＜1 B
．∃x∈R
，使得x
2＞1第 2 页，共 16 页C
．∃x∈R
，使得x2≥1D
．∀x∈R
，都有x≤
﹣1
或x≥1
10．若函数1
cossincossin3sincos41
2fxxxxxaxxax在0
2
，上单调递增，则实数的
取值范围为（ ）
A．1
1
7
， B．1
1
7
，C.1
(][1)
7，， D．[1)，
11．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ ）
A．kB．﹣kC．1﹣kD．2﹣k
12
．某种细菌在培养过程中，每20
分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2
个小时，这种细菌由1
个可繁
殖成（ ）
A
．512
个B
．256
个C
．128
个D
．64
个
二、填空题
13
．已知平面上两点M
（﹣5
，0
）和N
（5
，0
），若直线上存在点P
使|PM|
﹣|PN|=6
，则称该直线为“
单曲型直线
”
，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③
y=x ④y=2x+1
是“
单曲型直线”的是 ．
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()lnfxaxx(1,2)
15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
16
．设函数f
（x
）
=
则函数y=f
（x
）与
y=的交点个数是 ．
第 3 页，共 16 页17
．设函数f
（x
）
=
若f[f
（a
）
]
，则a的取值范围是 ．
18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数
21
1
{
5
21
28lnxx
x
fx
m
xmxx
，，
，，
若有三个零点，则实数m的取值范围是________．
gxfxm
三、解答题
19
．在平面直角坐标系中，△ABC
各顶点的坐标分别为：A
（0
，4
）；B
（﹣3
，0
），C
（1
，1
）
（1
）求点C
到直线AB
的距离；
（2
）求AB
边的高所在直线的方程．
20
．设函数f
（x
）=lnx
﹣ax2
﹣bx
．
（1
）当a=2
，b=1
时，求函数f
（x
）的单调区间；
（2
）令F
（x
）=f
（x
）
+ax
2
+bx+
（2
≤x
≤3
）其图象上任意一点P
（x
0，y
0）处切线的斜率k
≤恒成立，求
实数a
的取值范围；
（3
）当a=0
，b=
﹣1
时，方程f
（x
）=mx
在区间[1
，e
2]
内有唯一实数解，求实数m
的取值范围．
第 4 页，共 16 页21
．如图，平面ABB
1A
1为圆柱OO
1的轴截面，点C
为底面圆周上异于A
，B
的任意一点．
（Ⅰ
）求证：BC⊥
平面A
1AC
；
（Ⅱ
）若D
为AC
的中点，求证：A
1D∥
平面O
1BC．
22．已知函数（）．()()x
fxxkekR
（1）求的单调区间和极值；()fx
（2）求在上的最小值．()fx
1,2x
（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()gxfxfx35
,
22k
0,1x()gx
23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PAOAPBCOCPEAPEHED
点.
（1）证明：四点共圆；DFEA、、、
（2）证明：.PCPBPF
2第 5 页，共 16
页24．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PAO
AP
CB,APCD//
BCAD,
交于点，为上一点，且．EFCE
ECEFDE
2
（Ⅰ）求证：；PEDF
（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:EFDEBECEPA
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．第 6 页，共 16 页乐平市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】
试题分析：由直线与，sin0AxaycAsinsin0bxByCA
则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB
考点：两条直线的位置关系.
2． 【答案】C
【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a
2
﹣c2=3bc，
可得a
2=7c2，
所以
cosA=
==
﹣，
∵0＜A＜180°，
∴A=120°．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．
3． 【答案】C.
【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴
4231112()32(2)aaaadadad
1ad
，故选C.1
7
4176
7
14
2
7
32ad
Sd
aadd
4
．
【答案】D
【解析】解：当α
内有无穷多条直线与β
平行时，a
与β
可能平行，也可能相交，故不选A
．
当直线a∥α
，a∥β
时，a
与β
可能平行，也可能相交，故不选 B
．
当直线a⊂α
，直线b⊂β
，且a∥β
时，直线a
和直线 b
可能平行，也可能是异面直线，故不选 C
．
当α
内的任何直线都与β
平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，
故选 D
．
【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．
5
．
【答案】C
．
【解析】解：∵2
a=3b=m
，
∴a=log
2m
，b=log
3m
，
∵a
，ab
，b
成等差数列，
