乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 18 页 乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ）

①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M

③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④

2． 下列判断正确的是（ ）

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台

3． （2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ）

A．7 B．9 C．11 D．13

4． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

5． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

6． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）

A．（x≠0） B．（x≠0）

C．（x≠0） D．（x≠0）

第 2 页，共 18 页 7． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A． B． C． D．

8． 487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（ ）

A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20

9． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π B．20+3π C．24+3π D．24+3π

10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）

A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

11．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ）

A．8 B．1 C．5 D．﹣1

12．已知双曲线和离心率为4sin的椭圆有相同的焦点21FF、，P是两曲线的一个公共点，若

21cos21PFF，则双曲线的离心率等于（ ）

A． B．25 C．26 D．27

二、填空题 第 3 页，共 18 页 13．设,则的最小值为 。

14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为

．

15．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于 ．

16．已知过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F的直线交双曲线于,AB两点，连结11,AFBF，若1||||ABBF，且190ABF，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

17．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点,mn重合，则mn的

值是 ．

18．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为 ．

三、解答题 第 4 页，共 18 页 19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：

100﹣500元 600﹣1000 总计

20﹣39 10 6 16

40﹣59 15 19 34

总计 25 25

50

（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？

（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

20．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1F及)0,1(2F，点P在以1F、2F为焦点的椭圆C上，且1PF、21FF、

2PF构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（II）设经过2F的直线m与曲线C交于PQ、两点，若22211PQFPFQ=+，求直线m的方程．

21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4 5

yi 57 53 40 30 10 第 5 页，共 18 页 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，

（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？

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23．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R

（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）

（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.

24．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．

第 7 页，共 18 页 第 8 页，共 18 页 乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．

③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，

在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．

因此只有①②正确．

故选：A．

2． 【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；

②的两个底面不平行，不是圆台；

③是四棱锥；

④不是由棱锥截来的，

故选：C．

3． 【答案】A

【解析】解：∵x+x﹣1=3，

则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．

故选：A．

【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4． 【答案】 C 第 9 页，共 18 页 【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，

椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2

∵∠F1MF2=，

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，

即=﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，

即=1﹣，③

联立②③得， +=4，

由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，

即（+）2≤×4=，

即+≤，

当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．

故选C．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．

5． 【答案】C

【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，

可得a2=7c2，

所以cosA===﹣，

∵0＜A＜180°，

∴A=120°．

故选：C．

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．