2025年中考数学总复习专题16 特殊的平行四边形(附答案解析)

2023中考数学 几何专题：特殊的平行四边形（含答案）

例1 矩形的性质

（1）如图，lm∥，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠________度．

（2）矩形边长为10和15，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）

A．6和9 B．5和10 C．4和11 D．7和8

（3） 如图，矩形ABCD中，12033cmAODBC，，则下列结论：①AOB△是等边三角形②130

③3cmAB④6cmAC⑤293cmABCDS矩形．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③④⑤

(4) 如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AEBD⊥，垂足为E．若23ODOEAE，，则DE的长为________．

【答案】（1）30；（2）B；（3）D；（4）3

例2 矩形模型

（1）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD⊥，垂足为E，:3:1DAEBAE，则EAC的度数为_______．

α60°lmDCBAO1DCBA第14题图EOCBDAEOABCD（2）如图所示，矩形ABCD内一点P到A、B、C的长分别是2、3、4，则PD的长为_______．

（3）已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，如果3AB，4AD，那么PE+PF=_______．

【答案】（1）45；（2）11；（3）125

例3 矩形的判定

（1）在四边形ABCD中，ABDC，ADBC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________．（写出一种即可）

【答案】ACBD或ABBC或90ABC∠（答案不唯一）

（2）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．

2025年人教版中考数学二轮复习专题: 特殊平行四边形的计算与证明

【回归教材1】

1.（八下教材P62第15题）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．求证：AF﹣BF＝EF；

【变式练习1】

2.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．若AG＝，EF＝1，求四边形DEGC的面积．

【中考评估1】

3.如图，以正方形 ABCD的顶点B为原点，BC、AB所在的直线为坐标轴建立坐标系，

点G是BC边上一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

⑴求证：△ABF ≌ △DAE ；

⑵若直线AG的解析式为443yx，求F点的坐标；

⑶连接DG，tan∠DGC=4，EF=1，求正方形的面积 .

【回归教材2】

4.（八下教材P69第14题）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证AE=EF．

【变式练习2】

5.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a，

⑴当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE；

⑵当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；

⑶当tan∠PAE=0.5时，求a的值．

【中考评估2】

6．如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF＝AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

（1）求证：FG＝BE；

（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；

（3）当＝时，求sin∠CFE的值．

【回归教材2】

1. (人教版八下P68复习题第7题)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF. 求证：∠1＝∠2.

特殊的平行四边形

一．选择题（共19小题）

1．（•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A． ②③ B． ②⑤ C． ①③④ D． ④⑤

考点： 三角形中位线定理；平行线之间的距离．

分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．

解答： 解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，

∴MN是△PAB的中位线，

∴MN=AB，

即线段MN的长度不变，故①错误；

PA、PB的长度随点P的移动而变化，

所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；

∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，

∴△PMN的面积不变，故③错误；

直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；

∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．

综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤． 故选B．

点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．

2．（•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）

A． 8 B． 10 C． 12 D． 14

考点： 三角形中位线定理．

分析： 首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．

第 1 页 共 39 页 中考数学总复习《（特殊）平行四边形的动点问题》专题训练（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

2．（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作//EFBC，分别交AB、CD于点E、F．若2BE，PF=6，AEP△的面积为1S，CFP的面积为2S，则12SS________；

（2）如图2，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形AEPH的面积为1S，四边形PFCG的面积为2S（其中21SS），求PBD△的面积（用含1S、 第 2 页 共 39 页 2S的代数式表示）；

（3）如图3，点P为ABCD内一点（点P不在BD上）过点P作//EFAD，HG//AB与各边分别相交于点E、F、G、H设四边形AEPH的面积为1S，四边形PGCF的面积为2S（其中21SS），求PBD△的面积（用含1S、2S的代数式表示）；

（4）如图4 点A B C D把O四等分．请你在圆内选一点P（点P不在AC BD上） 设PB PC BC围成的封闭图形的面积为1S PA PD AD围成的封闭图形的面积为2S PBD△的面积为3S PAC△的面积为4S．根据你选的点P的位置 直接写出一个含有1S 2S 3S 4S的等式（写出一种情况即可）．