中考数学专题复习题：特殊平行四边形

2015年中考数学特训卷：特殊的平行四边形

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A． 两组对边分别平行 B． 对角线相等

C． 对角线互相平分 D． 两组对角分别相等

2．（3分）（2013•巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）

A． 24 B． 16 C． 4 D． 2

3．（3分）（2013•海南）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）

A． AB=BC B． AC=BC C． ∠B=60° D． ∠ACB=60°

4．（3分）（2013•凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A． 14 B． 15 C． 16 D． 17

5．（3分）（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）

A． 12 B． 24 C． 12 D． 16

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

6．（3分）（2013•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件

_________ ，使四边形ABCD为矩形．

- 2 - 7．（3分）（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 _________ ．

8．（3分）（2013•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 _________ ．

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．（1）、动手操作：

如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为 .

（2）、观察发现：

小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）、实践与运用：

将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大小.

【答案】（1）125°；（2）同意；（3）60°

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；

（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；

（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．

试题解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，

∴∠AEB=70°，

∴∠BED=110°，

根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．

∵AD∥BC， ∴∠EFC=125°，

再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．；

（2）、同意，如图，设AD与EF交于点G

由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．

4.6 特殊的平行四边形

一、历年安徽中考：

1.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=31S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 （ ）

A.29 B.34 C.52 D.41

2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 （ ）

A.25 B.35 C.5 D.6

3.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC。若△APD是等腰三角形，则PE的长为 。

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABC=23S△FGH；④AG+DF=FG。其中正确的是 。（把所有正确结论的序号都选上）

二、历年全国中考：

1.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为 （ ）

A.1 B.3 C.2 D.23

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是 （ ）

A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE

初三数学特殊平行四边形试题

1. 顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是

；

【答案】菱形

【解析】根据中点四边形的性质及三角形的中位数定理即可得到结果.

顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是菱形.

【考点】中点四边形，三角形的中位数定理

点评：三角形的中位数定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.

2. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ；

【答案】答案不唯一，如AB=AC

【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

由题意知，可添加：AB=AC．

则三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，

即点D是BC的中点，

∴DE，EF是三角形的中位线，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形， ∵AB=AC，

点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∴平行四边形ADEF为菱形．

【考点】三角形的中位数定理，等腰三角形的性质，菱形的判定

点评：此类问题综合性强，注意考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.

3. 菱形两邻角的度数之比为1︰2，较长对角线为20cm，则两对角线的交点到一边的距离为 cm.

【答案】5

【解析】先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果.

∵菱形两邻角的度数之比为1︰2，

∴邻角的度数分别为60°、120°

∴较长对角线分60°所成的两个小角均为30°