广雅中学高一新生分班考试数学试卷(含答案)

广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2024届数学高一上期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知函数()f x 的图像是连续的，根据如下对应值表：函数在区间[]1,6上的零点至少有（） A.5个 B.4个 C.3个D.2个2．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥；②若//αβ，//βγ，//m α，则//m γ； ③若//m α，//n α，则//m n ；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是 A.① B.②和③ C.③和④D.①和④3．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC 的面积S =,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边，若1b =，且tanC =ABC 的面积的最大值为（ ）A.24． “6πα=”是“3tan 3α=”的条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.即不充分也不必要条件5．函数()()()cos 20f x x ϕϕπ=+<<在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上有零点，则ϕ的取值范围是 A.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.25,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D.,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若函数2(21)2f x x x +=-，则()f x =（）A.22x x -B.241x x -+C.2135424x x -+ D.21342x x - 7．设,,x y z 为大于1的正数，且235log log log x y z ==，则12x ，13y ，15z 中最小的是A.12x B.13y C.15zD.三个数相等8．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()y x k ωϕ=++，据此可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（）A.5B.6C.8D.109．如图，把边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当直线BD 和平面ABC 所成的角为60︒时，三棱锥D ABC -的体积为（ ）A.1663 B.823C.863D.46310．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（）A.{}1,0-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用））数 学(满分150分)第I 卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．已知集合M ={x x +1≥0}，N ={x x −2<0}，则M ∩N =（ ）A ．{x x ≥−1}B ．{x x <2}C ．RD ．{x −1≤x <2}2．已知集合A ={1,a ,b }，B ={a 2,a ,ab }，若A =B ，则a 2023+b 2022=（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．23．设命题p :∃x ∈Z,x 2≥3x +1，则p 的否定为（ ）A ．∀x ≠Z,x 2<3x +1 B ．∃x ∉Z,x 2<3x +1C ．∀x ∈Z,x 2<3x +1 D ．∃x ∈Z,x 2<3x +14．“x =2”是“x 2=4”的（ ）A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知a ,b ,c ∈R 且a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a 1<b 1B ．a 2>b 2C ．a c >b cD ．2121a bc c >++6．已知一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，则一次函数y mnx m n =+−的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知，552a =，443b =，334c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A ．205< B ．12<<1C ．2152< D 1> 9．如图，边长为4cm 的正方形ABCD ，点F 为正方形的中心，点E 在FA 的延长线上，4cm EA =．O 的半径为1cm ，圆心O 在线段EF 上从点E 出发向点F 运动，小明发现：当EO 满足①35EO <<；②35EO ≤≤；③4EO =4EO =+时，O 与正方形ABCD 的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①③④10．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是（ ）A ．2009010B ．2005000C ．2007005D ．2004二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．已知{}=N 0<3A x x ∈≤，则集合A 的真子集的个数为 .12．已知322112x x +−=，则x 的值为 .13．某小学六年级一班共有40名学生．在某次测试中，语文成绩优秀的学生有35名，数学成绩优秀的学生有30名，则两门成绩都优秀的学生最多有 名，最少有 名．14．方程240x x a −+=的两根都在区间()1+∞，内，则实数a 的取值范围是 15．集合{}|10A x ax =−=，{}2|320B x x x =−+=，且A B B ∪=，则a 的值是 ．16．已知ABC 中，5AC =，6AB =，7BC =，AB边上的高CD =ABC 内切圆的半径为 ． 17．函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为 .18．对于正数x ，规定1xf x x=+（），例如133113311343413f f ====+ +（），，计算1111112320222021202032f f f f f f f f+++++++++（）（）（）202020212022f f f +++=（）（）（） .第II 卷三、解答题(本大题共8小题,共96分。

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学答案及评分标准一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACBDAABAA二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．7 12．4 13． 30 25 14．(3,4]15．0或1或12 16．1− 18．120212 三、解答题 19．（10分）【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．（10分）【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24xx x x x x x x ++=−−−++3122x x =−−− 22x =−， 当3x =时，原式2232==−. 21．（10分）【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x x x ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <− ，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤ ≥−，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．（10分）【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元， 故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−=故最大利润为36（万元）. 23．（12分）【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1， 故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点， 所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根， 故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时， 即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2． 故答案为：1＜a ＜2． 24．（12分）【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ， 因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切， 所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦， 所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OEAE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ， 所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×， 则AB 的长度更长． 25．（16分）【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −−，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=，解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+，所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16. 26．（16分）【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下：对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −； 将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b +== ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+， 联立方程33436y x y x =+=−+ ，解得45185x y= =，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==，即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q；②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++，代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q−；③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==， 所以Q 与点E 重合，即418,55Q；综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。

2024届广东省广州荔湾区广雅中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．根据如下样本数据 x 345678y4.02.50.5-0.52.0-3.0-可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>2．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．163．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．4C ．223 D ．2034．已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 A ．5B ．4C ．2D ．15．已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为( )A ．32B ．12C ．-32D ．-126．已知tan 2α=，则22sin sin 23cos ααα+-的值为（ ） A ．25B ．1C ．45D ．857．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是（ ） A ．2张恰有一张是移动卡 B ．2张至多有一张是移动卡 C ．2张都不是移动卡D ．2张至少有一张是移动卡8．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A ．定B ．有C ．收D ．获9．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．12y x =B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy =D ．1y x=10．已知菱形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=︒，则·DA DC =（ ） A ．23-B ．23C ．2-D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。

江门市广雅中学2024-2025学年第一学期9月考试高一年级数学试卷（时间150分钟，满分150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}03A x x =≤≤∣，{14}B x x =<<∣，则A B = （ ） A. {13}x x <≤∣B. {04}x x ≤<∣C. {}13xx ≤≤∣ D. {04}x x <<∣【答案】B 【解析】【分析】根据并集知识确定正确答案.【详解】{}=|04A B x x ∪=≤<. 故选：B2. 命题“0x ∀>，210x x ++≥，”的否定是（ ） A. 0x ∃≤，210x x ++< B. 0x ∃>，210x x ++< C. 0x ∃≤，210x x ++≥ D. 0x ∀>，210x x ++<【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题, 注意到要否定结论而不是否定条件，所以B 选项符合. 故选：B3. 已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b < B.11a b< C. 33a b < D. ac bc <【答案】C 【解析】【分析】利用特殊值法可判断出A 、B 、D 三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C 选项中不等式的的正误，由此可得出结论.【详解】对于A 选项，由于a b <，取2a =−，1b =，则22a b >，A 选项中的不等式不成立； 对于B 选项，由于a b <，取1a =，2b =，则11a b>，B 选项中的不等式不成立； 对于C 选项，()()()2332221324a b a b a ab b a b a b b −=−++=−++，a b < ，所以，a 与b 不可能同时为零，则223024b a b++>，则330a b −<，即33a b <，C 选项中的不等式成立；对于D 选项，取0c =，由于a b <，则ac bc =，D 选项中的不等式不成立. 故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题.4. 甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：{}0Δ2A x x <<，{}235,03B x x C x x−≤≤<<，然后他们三人各用一句话来正确的描述“Δ”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B 是A 成立的必要不充分条件；丙：C 是A .则“Δ”中的数字可以是（ ） A. 3或4 B. 2或3C. 1或2D. 1或3【答案】C 【解析】【分析】根据此数为小于5的正整数得到20ΔA x x=<<，再推出C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，从而得到不等式，求出2Δ,35∈，得到答案. 【详解】因为此数为小于5的正整数，故{}20Δ20ΔAx x x x=<<=<<，因为B 是A 成立的必要不充分条件，C 是A 成立的充分不必要条件， 所以C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，故22Δ3>且25Δ≤，解得2Δ,35 ∈， 故“Δ”中的数字可以是1或2. 故选：C5. 已知二次函数221=−+y x ax 在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2a ≤或3a ≥ B. 23a ≤≤ C. 3a ≤−或2a ≥− D. 32a −−≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数的性质求解.【详解】二次函数221=−+y x ax 的对称轴为0x a = ，欲使得()2,3x ∈ 时是单调的， 则对称轴0x a = 必须在()2,3 区间之外，即2a ≤ 或者3a ≥ ； 故选：A.6. 若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ++≤= +> 是R 上的减函数，则a 的取值范围是A. [3,1]−−B. (,1]−∞−C. [1,0)−D. [2,0)−【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于a 的不等式组，解这个不等式组即可求出a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 是R 上减函数，所以有221201231a a a a −≥< ++≥+，解得31a −≤≤−，故本题选A.【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键. 7. 已知命题p ：x ∀∈R ，210ax ax −+>；q ：x ∃∈R ，20x x a −+=.均为真命题，则a 的取值范围是（ ） A. (),4−∞ B. [)0,4 C. 10,4D. 10,4的【答案】D 【解析】 【分析】210ax ax −+>，分0a =和0a ≠，结合开口方向，根的判别式得到不等式，求出p 为真命题，需满足04a ≤<，再利用根的判别式得到q 为真命题，需满足14a ≤，求交集得到答案. 【详解】210ax ax −+>恒成立，当0a =时，10>，满足要求， 当0a ≠时，需满足2Δ40a a a >=−<，解得04a <<， 故p 为真命题，需满足04a ≤<，x ∃∈R ，20x x a −+=，则140a ∆=−≥，解得14a ≤， 故q 为真命题，需满足14a ≤， 综上，a 的取值范围为[)010,4,41,4 −∞=故选：D8. 对任意实数,a b 定义运算“ ”，,,,b a b a b a a b≥ = < ，设2()(2)(4)f x x x =−− ，有下列四个结论： ①()f x 最大値为2；②()f x 有3个单调递减区间； ③()f x 在3[,1]2−−是减函数； ④()f x 图象与直线y m =有四个交点，则02m ≤<，其中正确结论有（ ） A. 4 个 B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】C 【解析】【分析】根据f x （）的解析式，作出f x （）的图象，根据图象判断每个选项是否正确. 【详解】根据定义，作出f x （）的图象（实线部分），可知当2x =±或0时，f x （）取得最大值2，①正确；f x （）单调递减区间为[2,)−+∞，所以②正确；由图象可知，f x （）在3,12−−上不单调，③错误；要使f x （）图象与直线y m =有四个交点，则0m =，④不正确.故答案为C.【点睛】以新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考查函数的最大值、单调性、图象综合性问题，重在考查学生的转化能力和作图能力，属于中档题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A. 10x −≤< B. 1x ≥C. 01x <≤D. 11x −≤≤【答案】AC 【解析】 【分析】由不等式21x ≤，求得11x −≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x −≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC.10. 下列各组函数能表示同一个函数的是（ ）A. ()()f x g x x =B. ()()2,x f x x g x x==C. ()()f x g x ==D. ()()222,2f x x x g u u u =−=− 【答案】AD 【解析】【分析】根据定义域、值域和对应法则判断即可.【详解】()f x 的定义域为R ，()g x 定义域为R ，即定义域一样，且()||()f x x g x ==，即值域一样，故能表示同一个函数，故A 选项符合题意；()f x 的定义域为R ，()g x 定义域为0x ≠，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B 选项不符合题意；()f x 定义域为[2,)+∞(],2∞∪−−，()g x 定义域为[2,)+∞，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C 选项不符合题意；()f x 定义域为R ，()g u 定义域为R ，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D 选项正确.故选：AD11. 已知正实数x ，y 满足xy x y =+，则下列结论正确的是（ ） A. xy 的最小值为4 B. 2x y +的最小值为3+ C. 22x y +的最大值为8 D.112x y+的最小值为4 【答案】AB 【解析】【分析】由基本不等式及“1”代换求xy 、2x y +的最值，由基本不等式求得4x y +≥，结合二次函数性质求222()2()x y x x y y +=+−+的最值，由1111(1)22x y x +=+且101x<<求范围，即可判断各项正误. 【详解】由题设111x y+=且0,0x y >>，111x y +=≥114xy ≤，故4xy ≥，当且仅当2xy ==时取等号，A 对；1122(2)()333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=+，当且仅当1x y +等号，B 对；的22222()2()2()(1)1x y xy x y x x y x y y =+−=+−=+−++−，而2()4x y xy x y +=+≤，整理有2()4()0x y x y +−+≥，则4x y +≥，当且仅当2xy ==时取等号， 所以22x y +≥8，即2xy ==时取等号，C 错； 1121111()(1)2222x y x y x y xy xy x x +++==+=+，而101x<<，故111(,1)22x y +∈，D 错. 故选：AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()f x 的图象如图所示，则()()2ff =______.【答案】4 【解析】【分析】根据函数()f x 的图象，先求得()2f 的值，进而求得()()2f f 的值，得到答案.【详解】由函数()f x 的图象，可得()20f =，则()()()204f f f ==.故答案为：4.13. 函数()f x =的单调递增区间是__________.【答案】[3,)+∞ 【解析】【分析】首先求出函数()f x 的定义域，令256t x x =−+，分别求出256t x x =−+和y =的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出()f x 的单调递增区间. 【详解】因为2560x x −+≥，得(2)(3)0x x −−≥，得2x ≤或3x ≥， 解得函数()f x 的定义域为(,2][3,)−∞∪+∞.令256t x x =−+，y =在[0,)+∞单调递增.因为函数256t x x =−+在[3,)+∞单调递增，由复合函数的单调性知：()f x =[3,)+∞单调递增.故答案为：[3,)+∞【点睛】本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.14. 已知关于x 的不等式()())R (110ax x a +−≤∈，若2a =−，则该不等式的解集是______，若该不等式对任意的11x −≤≤均成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】 ①. [)1,1,2−∞+∞， ②. []1,1−.【解析】【分析】代入2a =−，化简可得 ()()2110x x −−≥，根据一元二次不等式解法求结论，当1x =时由条件求a 的取值范围，当1<1x ≤−时，化简不等式，由条件求a 的取值范围，由此可得结论. 【详解】当2a =−时，不等式()()110ax x +−≤可化为()()2110x x −+−≤， 所以()()2110x x −−≥， 所以1x ≥或12x ≤， 所以不等式()()2110x x −+−≤的解集是[)1,1,2∞∞ −∪+，由已知对任意的11x −≤≤，不等式()()110ax x +−≤恒成立，当1x =时，()()110ax x +−=，此时R a ∈， 当1<1x ≤−时，不等式()()110ax x +−≤，可化为10ax +≥， 所以()min 10ax +≥，其中1<1x ≤−， 所以1010a a −+≥+≥，所以11a −≤≤，所以不等式对任意的11x −≤≤均成立时，a 的取值范围是[]1,1−. 故答案为：[)1,1,2∞∞ −∪+，[]1,1−.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合{}240A x x=−<，{}012B x x =≤−≤.（1）求A B ；（2）若集合{}11C x m x m =−≤≤+，A C ∩=∅，求实数m 的取值集合. 【答案】（1）{|23}x x −<≤； （2）{|3m m ≤−或3}m ≥. 【解析】【分析】（1）求解不等式，从而求得集合,A B ，再求并集即可； （2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可. 【小问1详解】因为{}240A x x=−<{|22}x x =−<<，{}012B x x =≤−≤{|13}x x =≤≤，故可得：A B {|23}x x =−<≤. 【小问2详解】因为{|22}Ax x =−<<，{}11C x m x m =−≤≤+，且A C ∩=∅， 故可得：12m +≤−或12m −≥3m ≤−或3m ≥， 故实数m 的取值范围为：{|3m m ≤−或3}m ≥. 16. 已知函数()1f x x x=+. （1）请用定义证明函数()f x 在()0.1上单调递减；（2）若存在11,42x ∈，使得210x ax −+≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析 （2）17(,]4−∞ 【解析】【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解；（2）根据题意，转化为存在11,42x ∈ ，使得1a x x ≤+，由（1）得到()f x 在11,42上为单调递减函数，求得()f x 的最大值，即可求解. 【小问1详解】证明：任取()12,0.1x x ∈且12x x <， 则()()122121212121211211111()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x −−+−−−+−−⋅， 因为()12,0.1x x ∈且12x x <，可得210x x −>，且1201x x <<，所以1210x x −<， 所以()()122121121()0x x f x f x x x x x −−=−⋅<，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在()0.1上为单调递减函数. 【小问2详解】解：由11,42x ∈ ，不等式210x ax −+≥可化为211x a x x x+≤=+，因为存在11,42x ∈，使得210x ax −+≥成立，即max 1()a x x ≤+，由（1）知，函数()1f x x x =+在11,42x∈为单调递减函数， 所以()max 11()444f x f ==+=174a ≤，即实数a 的取值范围17(,]4−∞.17. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()()()253025050251x x W x x x +≤≤= −<≤ +，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（1）求()f x 的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）()27530225,0275075030,251x x x f x x x x −+≤≤= −−<≤ +（2）4千克时，利润最大480元.【解析】【分析】（1）利用销售额减去成本投入可得出利润解析式；（2）利用分段函数的单调性及基本不等式计算最值即可.【小问1详解】由已知()()27530225,0215201075075030,251x x x f x W x x x x x x −+≤≤ =−−= −−<≤ +； 【小问2详解】由（1）得()2175222,025********,251x x f x x x x −+≤≤ = −++<≤ +， 即由二次函数的单调性可知，当[]0,2x ∈时，()()max2465f x f ==， 由基本不等式可知当(]2,5x ∈时，()25780301780304801f x x x =−++≤−×+， 当且仅当4x =时取得最大值，综上，当4x =时取得最大利润，最大利润为480元.18. 已知函数2()2y x a b x a =−++． （1）若关于x 的不等式0y <的解集为{|12}x x <<，求a ，b 的值；（2）当2b =时，解关于x 的不等式0y >．【答案】（1）1a =，2b =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）依题意可得关于x 的方程2()20x a b x a −++=的两个根为1和2，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得()(2)0x a x −−>，再分2a <、2a =、2a >三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【小问1详解】因为关于x 的不等式0y <的解集为{|12}x x <<，所以关于x 的方程2()20x a b x a −++=的两个根为1和2，∴322a b a += = ，解得1a =，2b =； 【小问2详解】当2b =时，原不等式可化为2(2)20x a x a −++>，即()(2)0x a x −−>，当2a <时，解得x a <或2x >；当2a =时，解得2x ≠；当2a >时，解得2x <或x a >；综上可知，当2a ≤时，原不等式的解集为()(),2,a −∞+∞ ；当2a >时，原不等式的解集为()(),2,a −∞+∞ ．19. 已知()f x 是二次函数，且满足()()()02,123f f x f x x =+−=+．（1）求函数()f x 解析式；（2）设函数()()()2g x f x t x =−+，求()g x 在区间[]1,2上的最小值()h t 的表达式．（3）在（2）的条件下，对任意的[]0,6t ∈，存在[]0,2m ∈，使得()28h t mk mk m ≤+−+成立，求k的取值范围．【答案】（1）()222f x x x =++ （2）()23,22,24462,4t t t h t t t t −≤ =−<< −≥ （3）2k ≥或3k ≤−【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）求出()g x 的对称轴为2t x =，然后进行分类讨论求解； （3）将问题转化为()()()2max max 8h t mk mk m ≤+−+，求出()()max 6h t =，然后得到不等式()21140k k m ++−≥，对21k k ++进行分类讨论求解． 【小问1详解】的设()()20f x ax bx c a ++≠， ()02,f =()02f c ∴==又()()123,f x f x x +−=+()22(1)12223a x b x ax bx x ∴++++−−−+即223ax a b x +++，223a a b = ∴ +=， 解得12a b = = ， 即()222f x x x =++， 【小问2详解】由题意得，()()()222g x f x t x x tx =−+=−+， 则二次函数()g x 的对称轴为2t x =， 若2t ≤时，12t ≤，当1x =时，()g x 的最小值为3t −； 若24t <<时，122t <<，当2t x =时，()g x 的最小值为224t −； 若4t ≥时，22t ≥，当2x =时，()g x 最小值为62t −； 所以()23,22,24462,4t t t h t t t t −≤ =−<< −≥ ； 【小问3详解】在（2）的条件下，对任意的[]0,6t ∈，存在[]0,2m ∈， 使得()28h t mk mk m ≤+−+成立， 即()()()2max max 8h t mk mk m ≤+−+，作如下图形：的故()23,22,24462,4t t t h t t t t −≤ =−<< −≥ 是单调递减函数， []0,6t ∈ ，当0t =时，()03h =，当6t =时，()66h =−， ()max 6h t ∴=， ()[]2max 86,0,2mk mk m m ∴+−+≥∈，()[]2max 1140,0,2k k m m ∴++−≥∈ ， 因为22133100244k k k ++==−+≥>所以2m =时()2114k k m ++−取最大值，所以不等式()221140k k ++−≥，解得：2k ≥或3k ≤−；综上所述：2k ≥或3k ≤−．【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式，分段函数的解析式及最值问题、不等式中恒成立问题，利用分类讨论的思想及转化思想求解是关键．。

2020年广东省阳江市广雅中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是……………………………………… ( ）A．B．C．D．参考答案：A2. 设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略3. 若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．4. 已知在上是的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B解析：令是的递减区间，∴而须恒成立，∴，即，∴；5. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．6. 已知，下列不等式中必成立的一个是( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.7. 与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y=D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．8. 已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：C由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。

（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

高一分班数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x=-2B. x=3C. x=1D. x=-32. 已知集合A={x|x<0}，B={x|x>1}，则A∩B为：A. {x|x<0}B. {x|x>1}C. {x|0<x<1}D. 空集3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=4，则a+b+c的值为：A. 14B. 16C. 18D. 204. 函数y=f(x)=x^3+1的导数f'(x)为：A. 3x^2+1B. 3x^2C. x^2+1D. 3x^2-15. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则a和b的关系为：A. a=bB. a=-bC. a=2bD. a=-b/26. 已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a+b的坐标为：A. (2,2)B. (2,-2)C. (4,2)D. (-4,2)7. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 1/2D. -1/28. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的最小值出现在x=：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形状为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值为：A. 0B. -2C. 2D. -6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为______。

12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求a5的值为______。

13. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a·b的值为______。

2024届广东省阳江市阳东广雅中学数学高一下期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x y ，满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．16D ．42．在学习等差数列时，我们由110a a d =+，21a a d =+，312a a d =+，⋯⋯，得到等差数列{}n a 的通项公式是()11n a a n d +-=，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A ．不完全归纳法B ．数学归纳法C ．综合法D ．分析法3．ABC ∆中，30A ∠=︒，AB =1BC =，则ABC ∆的面积等于（ ）A．BCD4．已知函数f ：R +→R +满足：对任意三个正数x ，y ，z ，均有f （3xyzxy yz zx ++）3f x f y f z ++=（）（）（）.设a ，b ，c 是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（ ）A ．若a ，b ，c 是等差数列，则f （a ），f （b ），f （c ）一定是等差数列B ．若a ，b ，c 是等差数列，则f （1a ），f （1b ），f （1c ）一定是等差数列 C ．若a ，b ，c 是等比数列，则f （a ），f （b ），f （c ）一定是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则f （1a ），f （1b ），f （1c）一定是等比数列 5．若函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在y 轴上的截距为2，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，则ON 在OM 方向上的投影为（ ）A ．2929B ．2929-C ．55-D ．556．将函数()f x 的图像上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()()sin g x A x ωϕ=+0,0,2πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为 A ．()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2cos 23f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()7sin 212f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7．直线x+2y ﹣3＝0与直线2x+ay ﹣1＝0垂直，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．4 C ．1D ．﹣48．已知向量，，则＝（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要10．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为A ． BC ．2D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。