数学函数知识点
1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y ＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x 轴交点的横坐标．
②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各
自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x 的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y ＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0时，y随x的增大而减小；当x＞0 时，y随x的增大而增大；当x＝ y时有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0，y随x的增大而增大；当x >0时，y随x的增大而减小；当x＝ y时有最大值；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
∆＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．∆＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当∆＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当∆当
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x －h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；
第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；
第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；
第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；
3、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：
点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，
点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为
22y x + 8、两点之间的距离：
X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=
Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=
已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-
9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点 则：M=(21
2x x + , 21
2y y +)
10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，
将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变
化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。（二）函数的基本知识：
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x 的函数。
判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数
值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x 指数为1 ③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过
二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而
减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零②x 指数为1 ③ b取任意实数
b，0）两点一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
k
的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)
（2）必过点：（0，b ）和（-k
b ，0）
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限
⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0
0b k 直线经过第二、三、四象限
注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：
1、k 决定着直线的变化趋势
① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的
2、b 决定着直线与y 轴的交点位置
① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线
与y 轴的负半轴相交
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而
减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b 个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b 个单位.
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐
标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点. 注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0
2、k>0，b<0
3、k<0，b<0
4、k<0，
b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
6、两条直线交点坐标的求法：
方法：联立方程组求x、y
例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？
7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2
（2）两直线相交：k1≠k2
（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 平行于轴（或重合）的直线记作
.特别地，轴记作直线
8、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
9、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
11、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b c x b a +-的图象相同.
（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2221
11c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函
数y=11
11b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点.
12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）
（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.
（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.
(四)反比例函数
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k ／x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
取值范围： ① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y 轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数的性质：
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0和 x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0和x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q 分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ,y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B 两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4k·m≥（不小于）0。（k/x=mx+n，即mx2+nx-k=0）
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. (第5点的同义不同表述)
10.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。（五）二次函数
二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般式(已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.) y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a) ；
顶点式(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.) y=a(x+m)2+k(a≠0,a、m、k为常数)或
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）或（h,k）对称轴为x=-m或x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式(已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式)
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B （x2，0）的抛物线] ；
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
顶点
抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2/4a ) ，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。开口
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b
异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（左同右异）
c的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
直线与抛物线的交点
（1）轴与抛物线得交点为(0, ).
（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).
（3）抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点抛物线与轴相交；
②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相
切；
③没有交点抛物线与轴相离.
（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （5）一次函数的图像与二次函数
的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.
数学函数知识点 1．常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数． 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 3．自变量的取值范围 (1)整式：自变量取一切实数． (2)分式：分母不为零． (3)偶次方根：被开方数为非负数． (4)零指数与负整数指数幂：底数不为零． 4．函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 6．函数的图象 把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤： (1)写出函数解析式及自变量的取值范围； (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； (4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来． 7．一次函数 (1)一次函数 如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数． (2)一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线． 需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象． (3)一次函数的性质 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （x,y ）的几何意义： 点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为 22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=
Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点 则：M=(212x x + , 2 12y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 （二）函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像
九年级所有函数知识点归纳 在初中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。它作为数学 中的基础概念之一，在解决实际问题时起着重要的作用。接下来，我们将对九年级的所有函数知识点进行归纳和总结。 一、函数的定义 函数是一种数学关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映 射到另一个集合的元素（称为因变量）。用数学符号表示为f(x) = y。在函数的定义中，要求每一个自变量只对应唯一的因变量。 二、函数的表示方式 函数可以通过多种方式来表示。最常见的方式是函数的显式表 达式，如y = 2x + 1。还有函数的隐式表达式，如x² + y² = 1。另外，函数还可以通过函数图像、函数表和函数关系式等方式来表示。 三、函数的性质 1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数。增函数是 指在定义域内，随着自变量的增大，函数值也增大；减函数则相反。 3. 奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种特殊性质。奇函数满 足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。 4. 周期性：周期函数是指在一定范围内具有重复的规律性。例 如正弦函数和余弦函数就是周期函数，它们的周期是2π。 5. 对称性：函数的对称性包括轴对称和中心对称两种。轴对称 是指以某一条直线为对称轴，对称图像重合；中心对称则是指以 某一点为中心，对称图像重合。 四、函数的基本类型 1. 一次函数：一次函数是函数的一种特殊类型，其表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。 2. 二次函数：二次函数是函数的另一种特殊类型，其表达式为 y = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。 3. 绝对值函数：绝对值函数的表达式为y = |x|，其中x为实数。 4. 幂函数：幂函数是指函数的自变量为底数，指数为常数的函数。例如y = x²、y = √x等。
初中函数知识点 函数是数学中的一个重要概念，它是描述两个数量之间关系的一种数学工具。在初中数学中，函数是一个重要的知识点。本文将从函数的定义、函数的性质、函数的图像等几个方面进行讲解。 一、函数的定义 函数是数学中的一个重要概念，它是描述两个数量之间关系的一种数学工具。函数是指一个变量的值可以通过另一个变量的值来确定，通常用y=f(x)来表示。其中y是函数的值，x是自变量，f(x)是函数的表达式。 二、函数的性质 在初中数学中，函数的性质是我们必须要掌握的。函数的性质主要包括可定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。 1.可定义域：函数在哪些自变量下有定义，就称为函数的可定义域。 2.值域：函数在可定义域内所有函数值的集合，就称为函数的值域。 3.奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴对称或者关于原点对称的性质。 4.单调性：函数在它的定义域内，如果随着自变量的增大，函数值
也增大，则称函数在这个区间上是单调递增的；如果随着自变量的增大，函数值反而减小，则称函数在这个区间上是单调递减的。 5.周期性：如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T是函数的周期。 三、函数的图像 函数的图像是指自变量和函数值之间的关系所形成的图形。在初中数学中，我们通常使用平面直角坐标系来描绘函数的图像。 1.一次函数：一次函数的图像是一条直线，它的一般式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。 2.二次函数：二次函数的图像是一条开口向上或者开口向下的抛物线，它的一般式是y=ax²+bx+c，其中a不等于0。 3.指数函数：指数函数的图像是一条上升的曲线，它的一般式是y=aˣ，其中a大于0且不等于1。 4.对数函数：对数函数的图像是一条上升的曲线，它的一般式是y=loga(x)，其中a大于0且不等于1。 四、函数的运算 函数的运算是指将两个或多个函数进行加、减、乘、除等运算所得
初中数学函数知识点汇总 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
初中函数知识点总结非常全 函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一组变量之间 的关系。在初中阶段，学生需要掌握一些基础的函数知识点，如函数的定义、函数图像、函数的性质等。以下是一个关于初中函数知识点的详细总结： 一、函数的定义： 1.函数是两个变量的一种对应关系。 2.函数可以用一个公式或一张表格来表示。 3.函数的定义域是输入变量的取值范围，值域是输出变量的取值范围。 二、函数的表示方法： 1.解析表示法：y=f(x)，表示“x自变量，y因变量，f函数名”。 2.例子：y=x+1；y=2x-3 三、函数的图像： 1.函数的图像是函数的所有值（x的取值）与函数值（y的取值）所 组成的点的集合。 2.函数图像可以通过表格、手工绘图或计算机绘制。 四、函数的性质： 1.单调性：函数在一些区间内是递增的或递减的。 a.递增函数：如果对于区间内任意两个数a、b，当a b.递减函数：如果对于区间内任意两个数a、b，当a 初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法 初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪ （）若直线：：3111 222l y k x b l y k x b =+=+ 当时，；当时，与交于，点。k k l l b b b l l b 121212120===//() （4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 （二）反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 初中数学函数常考知识点总结 函数知识点是很重要的部分，下面是初中数学函数常考知识点总结。 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。确定一次函数的表达式 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 初中数学函数知识点归纳总结（实用） 函数占据了初中数学知识点的很大部分，因此学好函数十分重要。下面是由编辑为大家整理的“初中数学函数知识点归纳总结(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 一次函数知识点 1.一次函数 如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。 特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。 2.一次函数的图像及性质 (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。 (3)正比例函数的图像总是过原点。 (4)k，b与函数图像所在象限的关系： 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限; 当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限; 当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限; 当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 二次函数知识点 1.二次函数表达式 (一)顶点式 y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。 (二)交点式 y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0] 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0) (三)一般式 y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数) 2.二次函数的对称轴 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。 3.二次函数图像的对称关系 (一)对于一般式： ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称 ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形) (二)对于顶点式： ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。 ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。 ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。 ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。 拓展阅读：初中数学函数解题技巧 1、注重“类比”思想 函数初中数学知识点总结报告（共13篇）篇1：函数初中数学知识点总结报告 函数初中数学知识点总结报告 一.函数的相关概念： 1.变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。 注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的. 在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点： (1)只能有两个变量. (2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化. (3)对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应. 二.函数的表示方法和函数表达式的确定： 函数关系的表示方法有三种： 1..解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法.用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y的代数式放在右边，其实 质是用x的代数式表示y; 注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来. 2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法; 注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。 3..图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。 三.函数(或自变量)值、函数自变量的取值范围 2.函数求值的几种形式： (1)当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值; (2)当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程; (3)当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质就是解不等式(组)。 3..函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的`取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义;二是符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法. 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O 〔即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用〔a,b 表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有","分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,〔a,b 和〔b,a 是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P 初中函数知识点归纳数学函数知识总结 初中函数知识点：函数定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。 初中函数知识点归纳 函数 (1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。 (2)本质：一一对应关系或多一对应关系。 有序实数对平面直角坐标系上的点 (3)表示方法：解析法、列表法、图象法。 (4)自变量取值范围： 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义; 对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义： ①分式中，分母≠0; ②二次根式中，被开方数≥0; ③整式中，自变量取全体实数; ④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。 二、正比例函数与反比例函数 两函数的异同点 二、一次函数(图象为直线) (1)定义式：y=kx+b(k、b为常数，k≠0);自变量取全体实数。 (2)性质： ①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大; k<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。 ②b=0，图象过(0，0); b>0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方; b<0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。 三、二次函数(图象为抛物线) (1)自变量取全体实数 一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点; 顶点式：y=a(x—h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点; h=-，k=零点式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数，a≠0)其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2=(b2-4ac≥0) (2)性质： ①对称轴：x=-或x=h; ②顶点：(-，）或(h，k); ③最值：当x=-时，y有最大(小)值，为或当x=h时，y有最大(小)值，为k。 初中函数有什么学习技巧 首先就是熟悉坐标系 在除以学习过坐标轴以后，我们在初二阶段开始学习坐标系，坐标系是所有函数的容器，在所有的函数里面需要坐标系来体现的。 学会表示点 另外需要学会表示点，学会利用横纵坐标来表示点的位置和特点。学会表示点的位置，点的移动和点的特性。 理解函数概念 理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念，函数的概念理解了，理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。 初三数学函数知识点 数学函数是初中数学中非常重要的知识点之一，它涉及到我们生活 中各种各样的变化规律，对于我们理解数学和解决实际问题都有着重 要的作用。下面我们来探讨一下初三数学函数的相关知识点。 一、函数的概念 函数是一种特殊的关系，它可以将一个集合中的每一个元素都对应 到另一个集合中的唯一元素。通常我们用f(x)来表示函数，其中x称为 自变量，f(x)称为因变量。简而言之，函数就是每一个自变量对应唯一 的因变量的规律或映射关系。 二、函数的表示方法 函数可以通过方程式、图像和表格等来表示。方程式表示函数时， 通常使用y=f(x)的形式，其中y表示因变量，x表示自变量。而图像和 表格则能更直观地帮助我们理解函数的变化规律。 三、常见的函数类型 在初中数学中，我们学习了各种各样的函数类型，例如线性函数、 二次函数、指数函数和对数函数等。 1. 线性函数：线性函数是最简单的一类函数，其方程式为y=kx+b，其中k和b为常数。线性函数的图像是一条直线，斜率k代表了直线的倾斜程度，而截距b则表示了直线与y轴的交点。 2. 二次函数：二次函数的方程式为y=ax²+bx+c，其中a、b和c都是实数且a≠0。二次函数的图像是一条抛物线，它的开口方向和抛物线的开口程度由a的正负决定。 3. 指数函数：指数函数的形式为y=aᵡ，其中a是常数且a>0。指数函数的特点是自变量的指数部分呈递增或递减的规律。 4. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，其形式为y=logₐx，其中a是底数，且a>0且a≠1。对数函数的特点是自变量和因变量的关系是对数的形式。 四、函数的性质 了解函数的性质能够帮助我们更好地理解函数的规律和特点，下面列举几个常见的函数性质。 1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的所有可能取值，值域是函数的所有可能输出值的集合。我们需要根据函数的方程式和特点来确定其定义域和值域。 2. 奇偶性：如果对于函数中的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；如果对于函数中的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数。奇偶性可以用来简化函数的运算和图像的绘制。 3. 单调性：函数的单调性指函数在定义域内的变化趋势。如果函数在某个区间内是递增的，那么称该函数在该区间内是递增的；如果函数在某个区间内是递减的，那么称该函数在该区间内是递减的。 五、函数的应用 初中所有函数知识点归纳 函数是数学中的一种基本概念，也是初中数学中非常重要的内容。在 初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数和分段函数等几种常见类 型的函数，下面对这些内容进行归纳。 一、一次函数： 1. 函数的定义：一次函数是指函数表达式为 y = kx + b 的函数， 其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。 2.函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过其中两个点就能确定 这条直线。 3.函数性质：一次函数是一个线性函数，特点是斜率恒定，即直线的 倾斜度保持一致。 4.斜率：斜率是一次函数的重要特征，用来描述函数图像的倾斜程度。 二、二次函数： 1. 函数的定义：二次函数是指函数表达式为 y = ax^2 + bx + c 的 函数，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。 2.函数图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定。 3.函数性质：二次函数的最高次项是二次的，代表抛物线的弯曲程度。 4.零点和顶点：二次函数的零点即方程的根，顶点是抛物线的顶点， 二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。 三、分段函数： 1.函数的定义：分段函数是指在不同的区间采用不同的函数表达式来 定义的函数。 2.函数图像：分段函数的图像是由不同的线段或抛物线拼接而成。 3.区间和定义域：分段函数的定义域是所有给定函数的定义域的并集，区间是定义域的数据范围。 四、函数的运算： 1.函数的加减法：两个函数的加减法运算规则是将对应的x值代入函 数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f+g)(x)=f(x)±g(x)。 2.函数的乘法：两个函数的乘法运算是将对应的x值代入函数表达式 后进行运算得到对应的y值，即(f*g)(x)=f(x)*g(x)。 3.函数的除法：两个函数的除法运算是将对应的x值代入函数表达式 后进行运算得到对应的y值，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)。 五、函数的应用： 1.函数的问题解决：函数在数学中有很多实际应用，如利用函数关系 解决实际问题，通过函数图像分析问题等。 2.函数图像的分析：可以通过函数图像的斜率、零点和顶点等特征来 解决实际问题。 3.函数的模型建立：利用函数来建立与实际问题相关的模型，从而进 行分析和预测。 六、函数图像的绘制方法： 初中数学函数知识点整理 函数是数学中常见的概念，它是描述两个变量之间关系的一种工具。初中数学 的函数知识点对于学生来说非常重要，本文将对初中数学函数知识点进行整理和总结。 一、函数的定义和表示方法 函数是一个映射关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值。一般来说， 我们用字母表示函数，比如f(x)。其中，x是自变量，也叫输入；f(x)是函数值，也叫输出。函数可以用表格、图像、函数式等形式表示。 二、函数的性质 1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。我们可以通过函数的定义式来确定定义域和值域。 2. 奇偶性：如果对于函数f(x)有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于函 数f(x)有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。 3. 单调性：如果对于函数f(x)中的任意两个自变量x1和x2，当x1 2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a不能为0。二次函数的 图像是一个抛物线，开口方向由a的正负号决定，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。 3. 反比例函数：y=k/x，其中k是常数，x不能为0。反比例函数的图像是一条 通过原点的反比例曲线。 4. 指数函数：y=a^x，其中a大于0且不等于1。指数函数的图像是一个逐渐上 升或逐渐下降的曲线，且过点(0, 1)。 5. 对数函数：y=loga(x)，其中a大于0且不等于1。对数函数的图像是一条由 左往右逐渐上升的曲线，且过点(1, 0)。 四、函数之间的运算 1. 函数的加减运算：两个函数f(x)和g(x)的和（差）函数为h(x)=f(x)±g(x)，它 的函数值为f(x)±g(x)。 2. 函数的数乘：一个函数f(x)乘以一个实数k，得到的函数为h(x)=k*f(x)，它 的函数值为k*f(x)。 3. 函数的乘法：两个函数f(x)和g(x)的乘积函数为h(x)=f(x)*g(x)，它的函数值 为f(x)*g(x)。 4. 函数的复合运算：如果有函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数为h(x)=f(g(x))，其中g(x)的值域是f(x)的定义域。 五、函数的应用 1. 函数的最大值和最小值：当函数f(x)在定义域上逐一取值时，我们可以通过 比较函数值确定最大值和最小值。 2. 函数的平均值：对于函数f(x)在定义域上的所有函数值，我们可以计算平均 值来表示这个函数的整体特征。 初中数学函数知识点总结归纳 初中数学反比例函数知识点 反比例函数 y=k/x(k≠0)的图象叫做双曲线. 当k 0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降); 当k 0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升). 因此，它的增减性与一次函数相反. 以上对反比例函数知识点的讲解，相信同学们能很好的掌握了，希望同学们能很好的学习知识点。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学一次函数知识点 1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个 值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。 (2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。 (3)当b=0，k0时，y=b仍是一次函数。 (4)当b=0，k=0时，它不是一次函数。 3、一次函数的图象(三步画图象) 由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(—，0)。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可。 4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的性质(正比例函数的性质略) (1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k 0时，y的值随x值的增大而增大; ②k o时，y的值随x值的增大而减小. p= (2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓); (3)b的正、负决定直线与y轴交点的 ①当b 0时，直线与y轴交于正半轴上; ②当b 0时，直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数. 初中函数知识点总结 知识点一、平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；成立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部份，别离叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 二、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能倒置。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特点 一、各象限内点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 二、坐标轴上的点的特点 点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。五、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特点 点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 六、点到坐标轴及原点的距离 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做*轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O 〔即公共的原点〕叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被*轴和y 轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：*轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用〔a ，b 〕表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有"，〞分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，〔a ，b 〕和〔b ，a 〕是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(*,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(*,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(*,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(*,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(*,y)在*轴上0=⇔y ，*为任意实数 点P(*,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 点P(*,y)既在*轴上，又在y 轴上⇔*，y 同时为零，即点P 坐标为〔0，0〕 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(*,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔*与y 相等 点P(*,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔*与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于*轴的直线上的各点的纵坐标一样。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标一样。 5、关于*轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于*轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(*,y)到坐标轴及原点的距离： 〔1〕点P(*,y)到*轴的距离等于y 〔2〕点P(*,y)到y 轴的距离等于x 〔3〕点P(*,y)到原点的距离等于22y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在*一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在*一变化过程中有两个变量*与y ，如果对于*的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，则就说*是自变量，y 是*的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值*围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 〔1〕解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 〔2〕列表法 把自变量*的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 〔3〕图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 〔1〕列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 〔2〕描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 〔3〕连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念初中数学函数知识点归纳
初中数学函数常考知识点总结
初中数学函数知识点归纳总结（实用）
函数初中数学知识点总结报告(共13篇)
初中函数知识点总结非常全
初中函数知识点归纳数学函数知识总结
初三数学函数知识点
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