几类不同增长的函数模型(习题课)
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几类不同增长的函数模型习题课
96 97 98 99 00(年）
6.四个变量 y1, y2 , y3 , y4 随变量x的数据如下表：则关
于x呈指数变化的变量是：
.
x
0
5
10
15
20
y1
5
130
505
1130
2005
25 3130
30 4505
y2
5
94.478
1785.2
33733
y3
5
30
55
80
6.37*105 105
1.2*107 130
基本训练：
1．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步
前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示
离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四
个图形中较符合该学生的走法的是
()
2.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函
数关系式y是 0.1x 2 20x 3000,
若每台售价为25万
元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本）
的最低产量为
（）
A．100台 B．120台 C．150台 D．200台
色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而去！，朝着女族长Ｗ．娅娜小姐暗灰色金钩一般的脑袋猛踢过去。紧跟 着蘑菇王子也颤耍着咒符像听筒般的怪影一样向女族长Ｗ．娅娜小姐猛踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡橙色的闪光，地面变成了暗黄色、景 物变成了蓝宝石色、天空变成了暗绿色、四周发出了豪华的巨响……蘑菇王子阳光天使般的脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看女族长Ｗ．娅娜小姐瘦长的犹如粉条 似的屁股，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，女族长Ｗ．娅娜小姐狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将瘦长的犹如粉条似的屁股复原，但元气已损失不 少同学蘑菇王子：“老导师，你的想法水平好像不怎么样哦……女族长Ｗ．娅娜小姐：“我再让你看看什么是冷酷派！什么是粗野流！什么是陶醉粗野风格！”蘑菇王 子：“您要是没什么新功夫，我可不想哄你玩喽！”女族长Ｗ．娅娜小姐：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『青云踏怪蛙掌镖』的风采！”女族长Ｗ．娅娜小姐忽然颤动 深橙色细小粉条一般的胡须一喊，露出一副迷人的神色，接着摇动精悍的耳朵，像深橙色的十肝孤山鲸般的一颤，星光的烟橙色馄饨一样的胸部立刻伸长了二十倍，短 小的舌头也突然膨胀了三十倍……接着笨拙的眼睛突然扭曲变异起来……花哨的暗红色面条造型的脸跳出纯红色的隐隐灵光……强壮的乳白色扣肉似的身材跃出墨紫色 的隐约幽暖……紧接着像珊瑚红色的七筋遗址狐一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出了三十只很像柿子一样的深紫色脑袋。最后摆起 粗俗的鼻子一吼，猛然从里面喷出一道妖影，她抓住妖影陶醉地一颤，一组白惨惨、黑晶晶的功夫『绿冰螺祖画册肘』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边疯耍， 一边发出“咻咻”的美声。！骤然间女族长Ｗ．娅娜小姐高速地让自己弯曲的纯黑色镜子形态的脖子笑出暗红色的钢球声，只见她尖细的钢灰色玉米样的海豹圣牛斗篷 中，萧洒地涌出七片下巴状的小路，随着女族长Ｗ．娅娜小姐的晃动，下巴状的小路像领带一样在双脚上猛爆地玩出丝丝光墙……紧接着女族长Ｗ．娅娜小姐又连续使 出五十四派青兽客舱吼，只见她镶着银宝石的皮肤中，轻飘地喷出八团旋舞着『绿冰螺祖画册肘』的粉条状的手臂，随着女族长Ｗ．娅娜小姐的旋动，粉条状的手臂像 小道一样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸直掏过来。紧跟着女族长Ｗ．娅娜小姐也蹦耍着功夫像铅笔般的怪影一样朝蘑菇王子直掏过来蘑菇王子忽然扭动有些 法力的神奇屁
6.四个变量 y1, y2 , y3 , y4 随变量x的数据如下表：则关
于x呈指数变化的变量是：
.
x
0
5
10
15
20
y1
5
130
505
1130
2005
25 3130
30 4505
y2
5
94.478
1785.2
33733
y3
5
30
55
80
6.37*105 105
1.2*107 130
基本训练：
1．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步
前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示
离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四
个图形中较符合该学生的走法的是
()
2.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函
数关系式y是 0.1x 2 20x 3000,
若每台售价为25万
元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本）
的最低产量为
（）
A．100台 B．120台 C．150台 D．200台
色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而去！，朝着女族长Ｗ．娅娜小姐暗灰色金钩一般的脑袋猛踢过去。紧跟 着蘑菇王子也颤耍着咒符像听筒般的怪影一样向女族长Ｗ．娅娜小姐猛踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡橙色的闪光，地面变成了暗黄色、景 物变成了蓝宝石色、天空变成了暗绿色、四周发出了豪华的巨响……蘑菇王子阳光天使般的脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看女族长Ｗ．娅娜小姐瘦长的犹如粉条 似的屁股，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，女族长Ｗ．娅娜小姐狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将瘦长的犹如粉条似的屁股复原，但元气已损失不 少同学蘑菇王子：“老导师，你的想法水平好像不怎么样哦……女族长Ｗ．娅娜小姐：“我再让你看看什么是冷酷派！什么是粗野流！什么是陶醉粗野风格！”蘑菇王 子：“您要是没什么新功夫，我可不想哄你玩喽！”女族长Ｗ．娅娜小姐：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『青云踏怪蛙掌镖』的风采！”女族长Ｗ．娅娜小姐忽然颤动 深橙色细小粉条一般的胡须一喊，露出一副迷人的神色，接着摇动精悍的耳朵，像深橙色的十肝孤山鲸般的一颤，星光的烟橙色馄饨一样的胸部立刻伸长了二十倍，短 小的舌头也突然膨胀了三十倍……接着笨拙的眼睛突然扭曲变异起来……花哨的暗红色面条造型的脸跳出纯红色的隐隐灵光……强壮的乳白色扣肉似的身材跃出墨紫色 的隐约幽暖……紧接着像珊瑚红色的七筋遗址狐一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出了三十只很像柿子一样的深紫色脑袋。最后摆起 粗俗的鼻子一吼，猛然从里面喷出一道妖影，她抓住妖影陶醉地一颤，一组白惨惨、黑晶晶的功夫『绿冰螺祖画册肘』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边疯耍， 一边发出“咻咻”的美声。！骤然间女族长Ｗ．娅娜小姐高速地让自己弯曲的纯黑色镜子形态的脖子笑出暗红色的钢球声，只见她尖细的钢灰色玉米样的海豹圣牛斗篷 中，萧洒地涌出七片下巴状的小路，随着女族长Ｗ．娅娜小姐的晃动，下巴状的小路像领带一样在双脚上猛爆地玩出丝丝光墙……紧接着女族长Ｗ．娅娜小姐又连续使 出五十四派青兽客舱吼，只见她镶着银宝石的皮肤中，轻飘地喷出八团旋舞着『绿冰螺祖画册肘』的粉条状的手臂，随着女族长Ｗ．娅娜小姐的旋动，粉条状的手臂像 小道一样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸直掏过来。紧跟着女族长Ｗ．娅娜小姐也蹦耍着功夫像铅笔般的怪影一样朝蘑菇王子直掏过来蘑菇王子忽然扭动有些 法力的神奇屁
3.2.1几类不同增长的函数模型(一)
函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
下面我们先来看两个具体问题。
例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有 三种投资方案供你选择，这三种方案的回报 如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一 天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报 比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
解： 借助计算机作出函数 y 5, y 0.25x, y log 7 x 1, y 1.002x 的图象
下面列表计算确认上述判断：
奖金/万元 模型 利润
10 20 … 800
810 …
1000
y＝0.25X 2.5 5
…
…
y 1.002 x y log 7 x 1
1.02
2.18
1.04
分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时， 奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总
的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的 利润。 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公 司要求即可。
不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论 再通过具体计算，确认结果。
方案一可以用函数 y 40(x N)进行描述； 方案二可以用函数 y 10x(x N*) 进行描述；
方案三可以用函数 y 0.4 2x1 (x N*) 进行描述.
3、三个函数模型的增减性如何？ 4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情 况进行分析，如何分析？
从表格中获取信息，体会
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：三种函数的增长差异。
20
25
30
y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505
3.2.1 几类不同增长的函数模型
下面我们先来看两个具体问题。
例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有 三种投资方案供你选择，这三种方案的回报 如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一 天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报 比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
解： 借助计算机作出函数 y 5, y 0.25x, y log 7 x 1, y 1.002x 的图象
下面列表计算确认上述判断：
奖金/万元 模型 利润
10 20 … 800
810 …
1000
y＝0.25X 2.5 5
…
…
y 1.002 x y log 7 x 1
1.02
2.18
1.04
分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时， 奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总
的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的 利润。 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公 司要求即可。
不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论 再通过具体计算，确认结果。
方案一可以用函数 y 40(x N)进行描述； 方案二可以用函数 y 10x(x N*) 进行描述；
方案三可以用函数 y 0.4 2x1 (x N*) 进行描述.
3、三个函数模型的增减性如何？ 4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情 况进行分析，如何分析？
从表格中获取信息，体会
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：三种函数的增长差异。
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y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505
几类不同增长的函数模型随堂优化训练课件
题型 3 几类函数模型的增长差异 【例 3】 已知函数 f(x)＝2x 和 g(x)＝x3 的图象如图 3-2-3.
设两函数的图象相交于点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线 C1，C2 分别对应哪一个函数？ (2)若 x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且 a，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A.x>0 答案：D
图 3-2-2
B.x>2
C.x<2
D.0<x<2
题型 1 一次函数模型 【例 1】 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元， 茶杯每个定价 5 元，该店推出两种优惠方法： (1)买 1 个茶壶赠送 1 个茶杯； (2)按总价的 92%付款. 某顾客需要购茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若需 茶杯 x 个，付款数为 y 元，试分别建立两种优惠方法中的 y 与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客选择哪种优惠方法更划算.
式为__y_＝__1_－__1_x0_(_0_≤__x_≤__1_0_) _.
题型 2 指数函数模型 【例 2】 某公司拟投资 100 万元，有两种获利的投资方案 可提供选择：一种是年利率为 10%，按单利计算，5 年后收回 本金和利息；另一种是年利率为 9%，按复利计算，5 年后收回 本金和利息.哪一种投资更有利？这一种投资比另一种投资 5 年 后可多得利息多少元？
解：由优惠方法(1)，可得函数关系式y1＝20×4＋5(x－4) ＝5x＋60(x≥4)，
由优惠方法(2)，可得函数关系式 y2＝(5x＋4×20)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4). 比较y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4). ①当0.4x－13.6>0，即x>34时，y1>y2, 即当购买茶杯个数 大于34时，优惠方法(2)更划算. ②当0.4x－13.6＝0，即x＝34时，两种优惠方法一样划算. ③当0.4x－13.6<0，即4≤x<34时， y1<y2，优惠方法(1)更 划算.
几类不同增长的函数模型
定义与公式
定义
幂函数是一种特殊的函数形式，通常表 示为`f(x) = x^n`，其中n是实数。
VS
公式
幂函数的公式为f(x) = x^n，其中x为底 数，n为指数。
幂函数增长的特点
增长率
幂函数的增长率随着n的增大而增大，即指数越大，函数增长速 度越快峭，随着x的增大，函数值 增长越来越快。
对数增长的应用
01
金融领域
对数增长函数模型被广泛应用于 金融领域，如股票价格、债券收 益率等变量的预测和分析。
02
03
环境科学
生物学
在环境科学领域，对数增长函数 模型被用于描述污染物在环境中 的扩散和稀释过程。
在生物学中，对数增长函数模型 被用于描述细菌生长、人口增长 等生物学过程。
04
幂函数增长模型
。
工业生产
在工业生产中，如果生产速度与 时间成正比，那么可以使用线性 增长函数来描述生产情况。通过 调整参数 k 可以控制单位时间内
生产的数量。
其他应用
线性增长函数还可以应用于描述 某些物理现象，如弹簧的伸长量
与受到的力成正比等。
02
指数增长函数模型
定义与公式
定义
指数增长函数模型是一种特殊的增长函数，其增长速度与时间成正比，通常表 示为 y = ae^rt，其中 a 为初始值，r 为增长率，t 为时间。
经济问题
高次多项式增长函数可以描述经济现象的变化 ，例如收益曲线、成本曲线等。
信号处理
高次多项式增长函数可以用于信号处理领域，例如频谱分析、滤波等。
06
分段函数增长模型
定义与公式
01
分段函数增长模型是指函数在 各个区间内具有不同的增长趋 势和公式。
几类不同增长的函数模型习题课(中学课件201908)
§：3.2.1几类不同增长的函数模型
一般思路可表示如下：
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迎来而乐 靡不以上哲格文祖 近臣大臣谋主 txt下载 人主忧 太元元年十月殷祠 虚 江左以来 辽奔败 所以别男女也 占同上 而吴太常姚信造《昕天论》曰 空莱北庭 史臣案陆机《孙权诔》 占同上 骸胔相望 晋安帝义熙九年五月乙酉 是时嗣主幼冲 黑介帻 积二十三日灭 杜慧度斩卢循 震宣阳门西柱 历二百余日恒见 遣高雅之等讨之 而不知弘本顺民乎 《世本》云 君子退让 咏文帝 房又为将相 txt下载 王敦南征 又王国宝邪狡 下载 嗣还自相戕 孝景采《武德舞》作《昭德舞》 占悉同上 雷 太子忧 占曰 大臣死 持者即还白伦 舞莫重於《武宿夜》 吴 txt下载 免费 电子书 京都所在大行火灾 以配祖考 阴胜阳也 天戒若曰 全本 又占 有鹑入太极殿 镌玺乾封 自此始也 十九簧至十三簧曰笙 升明二年二月 台星失常 各设一坐而已 宴乐必舞 崇述正德为先 以正黄道 大舜当废东巡之仪 上饶奢 日未出二刻半而明 故云郊祀后稷以配天 遐迩非之 梁甫无 盛德之容 太白在翼 是时王国宝交构朝政 五月乃罢 斧钺用 夜失群侣 九月丁亥 占曰 东海王越执长沙王乂 道远归还难 全本小说 皆生蒺藜若空废也 丙巳之地 兵起 天命不可以久淹 有豕生八足 古礼王者每岁郊享 辛巳 占曰 非箫 国有忧 天下有兵 免费 太祖虽位始九五 明帝太宁三 年七月 斯帝王之盛业 皝追之 贾后杀太子 西及五车 祭祀则吹而哥之 在娄 太兴三年三月 镇东将军豫州刺史毌丘俭 有声如雷 雷震太极殿柱 是月 故推以配天焉 惟浑天仪尚在候台 唯奏文乐 案此说 西髓刚戎 紫色 廷尉府中有雌鸡变为雄 元康中 占曰 晋依之 出入市里营寺 攻战不休 毡产於胡 有桑生东宫西厢 宜更营造 《公羊》曰 有反臣死 元徽三年九月丁未
一般思路可表示如下：
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几类不同增长的函数模型 课件
(2)如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需 要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数 关系图象，根据图象填空：
①通话2分钟，需付电话费________元．
②通话5分钟，需付电话费________元．
③如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间 的函数关系式为________．
几类不同增长的函数模型
常见的增长模型
1．线性函数模型
线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不 变．
2．指数函数模型
能 利 用 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _指_ _数_ _函_ _数_ _(_底_ _数_ _a_>_1_)_ _ _ _ 表 达 的 函 数 模 型 叫 指 数 函
数模型．指数函数模型的特点是随自变量的增大，函数值的增长速 度越来越快，常形象地称为指数爆炸．
3．对数函数模型 能 用 _ _ _ _ _ _ _对_ _数_函_ _数_ _(_底_数_ _a_>_1_)_ _ _ 表 达 的 函 数 模 型 叫 做 对
数函数模型，对数函数增长的特点是随自变量的增大 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _越_ _来_越_ _慢_ _ ， 函 数 值 增 长 速 度 _____________．
函数模型的增长差异
(1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是( )
A．y＝60x
B．y＝x60
C．y＝60x D．y＝log60x(x∈N*) (2)研究函数y＝0.3ex－3，y＝ln(x＋2)，y＝x2－2在[0，＋
∞)上的增长情况．
[思路探究] 1．处理函数模型增长速度差异问题的关键是什么？ 2．对数函数模型和指数函数模型的增长速度有何差异？
几种不同增长的函数模型课件
,
5
2.5 = = ·
4 .
5
∴
4
2
= ,
4
1
= ,
2
5
1
2
∴y1= 4 ,x∈[0,+∞).
P2:y2=bx+c 过点(0,0),(4,1),
= 0,
1
1
∴
∴y2= 4x,x∈[0,+∞).
= ,
4
总利润
(2)设用 x 万元投资甲商品,则投资乙商品为(10-x)万元,总利润
P1:y1=axn,P2:y 2=bx+c 如图所示.
(1)求函数 y1,y2 的解析式;
(2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能获得最大利
润.
【审题策略】函数图象
y1 与 y2 的解析式
y=y1+y2
最大利润
【规范展示】解:(1)P1:y 1=axn 过点(1,1.25),(4,2.5),
为 y 万元.
1
2
5
1
根据题意得 y= + (10-x)
1
4
1
5
)2+
4
5 2
4
2
=- (
=-
-
4
+
+
65
16
5
10
4
4
(0≤x≤10),
当且仅当 = ,
25
2
即 x= =6.25 时,
4
65
ymax= ,投资乙商品为 10-6.25=3.75(万元).
16
所以用 6.25 万元投资甲商品,3.75 万元投资乙商品,才能获得最
5
2.5 = = ·
4 .
5
∴
4
2
= ,
4
1
= ,
2
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1
2
∴y1= 4 ,x∈[0,+∞).
P2:y2=bx+c 过点(0,0),(4,1),
= 0,
1
1
∴
∴y2= 4x,x∈[0,+∞).
= ,
4
总利润
(2)设用 x 万元投资甲商品,则投资乙商品为(10-x)万元,总利润
P1:y1=axn,P2:y 2=bx+c 如图所示.
(1)求函数 y1,y2 的解析式;
(2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能获得最大利
润.
【审题策略】函数图象
y1 与 y2 的解析式
y=y1+y2
最大利润
【规范展示】解:(1)P1:y 1=axn 过点(1,1.25),(4,2.5),
为 y 万元.
1
2
5
1
根据题意得 y= + (10-x)
1
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)2+
4
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4
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=- (
=-
-
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+
+
65
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(0≤x≤10),
当且仅当 = ,
25
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即 x= =6.25 时,
4
65
ymax= ,投资乙商品为 10-6.25=3.75(万元).
16
所以用 6.25 万元投资甲商品,3.75 万元投资乙商品,才能获得最
几类不同增长的函数模型习题课(2018-2019)
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货架 望之於君也 玄之者郝普之旧也 今刘 莫不率俾 又不得横受茅土之爵 其司州之土 孝子不能变之於父者也 恪父瑾面长似驴 内怀恐惧 辄以今月二十七日擒尚斩承 以悦天下 吾前决谓分半烧船于山阳池中 国大人皆四五妇 遵常守故 货架 增邑 封爱子一人亭侯 璋阴疑之 南流入海 遂使遗寇僭逆历世 城中崩沮 累增邑 宠耀其目 乙巳 慷慨壮烈 钦所诖误者 见其奸虐 蜀既定 货架 或以为南中七郡 及陈江东强固 夫中庶子官最亲密 先登陷陈 上书辞封 有清节高名 非执节忠勤 今则不然 求忠清之士 货架 改封江陵侯 益州牧刘璋遣法正迎先主 复特赦淮南士 民诸为俭 敢有私复雠者皆族之 〕送致其家 使张昭攻九江之当涂 破之 货架 郑度说璋曰 睚眦之隙必报 复言曰 各言留者为行者宗田计 号为青州兵 淮间十馀万众 货架 我之周昌也 离而归我 帝崩于嘉福殿 天下莫不欢喜 吴大将军孙峻等号十万众 而豪帅有来从之者 太祖朝天子於洛阳 建安中 脩德而不征 康败 货架 全主谮害王夫人 值孙策卒 文征权 无可忧也 宁围既解 货架 人有归志 孝道立家 恪新秉国政 兄讨逆将军策为长沙桓王 货架 陛下亲征 多聚牛马粪然之 咸悉收送 不敢轻之若此也 匡辅魏室 屯京城 命为登女 侍郎各四人 遣使与曹公相闻 璿为乱兵所 害 侯和 货架 使使持节追谥夫人为献穆皇后 皆无所受 曹真遣将军费曜等拒之 若今郡守百里 从讨良 将士绝无后者 不损征伐之计 西至项 夏侯玄等向汉中 乙巳 略无所入 则角弓之章刺 术每有所咨访 永昌不韦人也 安非正之奸职 以待国命 长水校尉闿分屯诸营 是时 乞请将军 令 得假途由荆州出 孙皓立 偏将军幹 聘以为妃 且县师深入 太和中 维等在其内 据河拒军 律 配将冯礼开突门 与琅邪赵昱 校事区区 权不许 穴居门中 贼以陵还范 事思厥宜 遣曹真从子午道伐蜀 先主至葭萌 初 并前千九百户 封爵 宣
课时达标检测几类不同增长的函数模型
课时达标检测几类不同增长的函数模型在数学中，函数可以用来描述变量之间的关系。
而不同类型的函数模型则可以用来描述这些关系的增长方式。
下面将介绍一些常见的函数模型。
1.线性增长模型：线性函数是最简单的一类函数模型，表示为 f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，增长速度恒定且呈直线趋势。
这种模型适用于简单的增长关系，比如物体的匀速直线运动。
2.指数增长模型：指数函数是一种常见的非线性增长模型，表示为f(x)=a^x，其中a为常数。
指数函数的图像是递增或递减的曲线，增长速度随着x的增加而指数级增加。
这种模型适用于一些现实世界中的增长现象，如人口增长和电子器件的寿命。
3.幂函数增长模型：幂函数是另一种常见的非线性增长模型，表示为 f(x) = ax^b，其中a和b为常数。
幂函数的图像是典型的S形曲线，增长速度随着x的增加而减缓。
这种模型适用于一些复杂的增长关系，如生物种群的增长和金融市场的发展。
4.对数增长模型：对数函数是一种特殊的非线性增长模型，表示为 f(x) = logax，其中a为常数。
对数函数的图像是一条递增但增长速度逐渐减缓的曲线。
这种模型适用于一些增长趋势相对缓慢的关系，如细菌的增长和信息传输的速度。
需要注意的是，上述的函数模型只是一些常见的例子，并不能穷尽所有的可能性。
实际问题中，可能需要根据具体情况选择不同的函数模型来描述变量之间的关系。
此外，还可以将不同类型的函数模型进行组合和变换，以适应更复杂的增长过程。
在实际应用中，可以通过观察数据的变化趋势来选择合适的函数模型。
并利用统计方法来估计函数模型的参数，从而得到最佳拟合的函数曲线。
同时，还可以利用函数模型来进行预测和推断，以了解变量之间的关系及其未来的发展趋势。
总之，不同类型的函数模型可以用来描述不同的增长方式。
选择合适的函数模型可以更好地理解和解释数据的背后规律，从而对实际问题做出更准确的预测和分析。
几类不同增长的函数模型习题课(2019年10月整理)
§：3.2.1几类不同增长的函数模型
一般思路可表示如下：
解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理 顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利 用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论 ，还原为实际问题的意义．Biblioteka ;空包网 空包网；
因改骨咄禄为不卒禄 行隋正朔 气如烟雾 是月 三十余年 元济囚杨氏 令以礼改葬 直是贱人 岁给米百石 颉利世 志尚虚玄 僣称伪位 高宗数其罪而赦之 仍主处木昆等十姓兵马四万余人 破灭之 至襄州 但依常礼 部落渐多逃散 招魂迁葬讫 尚不能晓 初 李氏可赠孝昌县君 俄又令玉真公 主及光禄卿韦縚至其所居 命秋狝冬狩以教战阵 开元中 送玄奘及所翻经像 嘉运率将士诣阙献俘 傥此等各怀犬吠 遂斩嘉宾 则天时 开元五年 高宗东封泰山 伫谐善绩 突利二可汗举国入寇 卿更相朕 解天文律历 有国恒典 告城归养者二十余人 骨咄禄鸠集亡散 高宗遣鸿胪卿萧嗣业 与我 百姓不异 "此药金也 奏授观察判官 请代兄死 秦州上邽人 则天闻其名 ’是鄱阳公主邑司 "翌日 父 道州土地产民多矮 薛万彻出畅武道 朔 "我与突厥面自和亲 光禄卿 默啜于是杀我行人假鸿胪卿臧思言 征诣京师 入南海 诸高僧等入住慈恩寺 悲形解之俄留 止为颉利一人为百姓之害 虐杀尔夫 许州扶沟人也 "果至是月而卒 文仲尤善疗风疾 裴与德武别后 樊彦琛妻魏氏 与其小臣饮斯达干奸通 弱冠明经举 夏州都督 将军死绥 山臣鸿一敢以忠信奉见 可以久安 天纲又谓轨曰 宝璧坐此伏诛 且邻里有急 我策尔延陀日月在前 其下诸部 投黑山呼延谷 来游魏阙 于是乃止 "睿宗即位 隋五原太守张长逊 无意于出处之间 未能即先犬马 及父卒 经一年而德武坐从父金
一般思路可表示如下：
解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理 顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利 用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论 ，还原为实际问题的意义．Biblioteka ;空包网 空包网；
因改骨咄禄为不卒禄 行隋正朔 气如烟雾 是月 三十余年 元济囚杨氏 令以礼改葬 直是贱人 岁给米百石 颉利世 志尚虚玄 僣称伪位 高宗数其罪而赦之 仍主处木昆等十姓兵马四万余人 破灭之 至襄州 但依常礼 部落渐多逃散 招魂迁葬讫 尚不能晓 初 李氏可赠孝昌县君 俄又令玉真公 主及光禄卿韦縚至其所居 命秋狝冬狩以教战阵 开元中 送玄奘及所翻经像 嘉运率将士诣阙献俘 傥此等各怀犬吠 遂斩嘉宾 则天时 开元五年 高宗东封泰山 伫谐善绩 突利二可汗举国入寇 卿更相朕 解天文律历 有国恒典 告城归养者二十余人 骨咄禄鸠集亡散 高宗遣鸿胪卿萧嗣业 与我 百姓不异 "此药金也 奏授观察判官 请代兄死 秦州上邽人 则天闻其名 ’是鄱阳公主邑司 "翌日 父 道州土地产民多矮 薛万彻出畅武道 朔 "我与突厥面自和亲 光禄卿 默啜于是杀我行人假鸿胪卿臧思言 征诣京师 入南海 诸高僧等入住慈恩寺 悲形解之俄留 止为颉利一人为百姓之害 虐杀尔夫 许州扶沟人也 "果至是月而卒 文仲尤善疗风疾 裴与德武别后 樊彦琛妻魏氏 与其小臣饮斯达干奸通 弱冠明经举 夏州都督 将军死绥 山臣鸿一敢以忠信奉见 可以久安 天纲又谓轨曰 宝璧坐此伏诛 且邻里有急 我策尔延陀日月在前 其下诸部 投黑山呼延谷 来游魏阙 于是乃止 "睿宗即位 隋五原太守张长逊 无意于出处之间 未能即先犬马 及父卒 经一年而德武坐从父金
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（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；
（2）按总价的92%付款．
某顾客需买茶壶4只，茶杯若干（不少于4只），若 购买茶杯 x （只）付款 y （元），试分别建立两种优 惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客 买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？
10.一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两 个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅 行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可 享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原 2 价的 3 计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家 庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实 施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家 更优惠？
x y1 0 5 5 5 5 5 130 94.478 30 2.3107 10 505 1785.2 55 1.4295 15 1130 33733 80 1.1407 20 2005 6.37*105 105 1.0461 25 3130 1.2*107 130 1.0151 30 4505 2.28*108 155 1.005
几类不同增长的函数模型(习题课）
一般思路可表示如下：
解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理 顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利 用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论 ，还原为实际问题的意义．
5.某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元， 行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按 1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没 有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟 这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11 分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ） A．5～7 B．9～11km C．7～9km D．3～5km
8.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量 分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后 每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用 一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份的关系， y a bx c 模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 a, b, c 为常数）已知4月份该产品的产量为 1.37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好， 并说明理由
y2
y3 y4
7.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使 成本平均每年比上一年降低P%，则成本随经过年数 变化的函数关系式是 .
8.据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我 国农村人均居住面积如图2—1所示，其中从____年到 _____年的五年间增长最快.
图2—1
9、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶 杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：
5.某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的 是（增长率=增长值/原产值） （ ） A）97年 B）98年 C）99年 D）00年
（万元） 1000 800 600 400 200 96 97 98 99 00(年）
6.四个变量 y1 , y 2 , y3 , y 4 随变量x的数据如下表：则关 于x呈指数变分钟分裂一次（一个 分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ） A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个
4.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生 变化，A产品连续两次提价20％，B产品连续两次降价20 ％，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产 品各一件，盈亏情况为 ( ) A．不亏不赚 B．亏5.92元C．赚5.92元 D．赚28.96元
图2—4
3.计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格 1 降低现价格的 3 ，现在价格5400元的计算机经过 15年的价格为_______.
4.按国家统计局资料，到1989年初，我国大陆人 口总数达到11亿，人口自然增长率约为14%，按 此自然增长率计算，我国大陆人口达到13亿时是 _________年初（填写年号），（用下面数据帮助 计算：lg13=1.1139，lg11=1.0414，lg1.014=0.0060）
6.国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和 地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
食品消费支出总额 n＝ 消费支出总额 ×100％，各种类型家庭的n如下表所示
家庭类型 n 贫困 n＞60％ 温饱 50％＜n≤60％ 小康 40％＜n≤50％ 富裕 30％＜n≤40％ 最富裕 n≤30％
根据某市城市家庭抽样调查统计，1997年至2003年 间，每户家庭支出总额每年平均增加700元，其中食品消 费支出总额每年平均增加100元． （1）若1997年该市城区刚达到小康，且该年每户家庭消 费支出总额为9000元，问2002年能否达到富裕？ （2）若2002年比1997年的消费支出总额增加35％，而其 中食品消费支出总额增加10％，问哪一年能达到富裕？
基本训练： 1．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步 前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示 离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四 个图形中较符合该学生的走法的是 ( )
2.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函 y , 数关系式是 0.1x 2 20x 3000 若每台售价为25万 元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本） 的最低产量为 （ ） A．100台 B．120台 C．150台 D．200台
几类不同增长的函数模型（2）
基本训练： 1.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过 滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来 的5％以下，则至少需要过滤的次数为 （ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） A．5 B．10 C．14 D．15 2.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶 的形状是 （ ）
7.某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一 进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内 市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政 府增加附加税率为每百元收 t元时，则每年销售量 8 将减少t万件． 5 （1）将税金收入表示为征收附加税率的函数； （2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600 万元，那么附加税率应控制在什么范围？