下载文档原格式
习题课一函数的基本性质
学习目标
1.会根据函数的单调性、奇偶性求最值
2 •能运用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式等问题★重点难点
1•重点是利用奇偶性、单调性求最值
2.雄点是单调性、奇偶性的灵活运用
学法指导
1.系统总结函数的甫要性质，结合例题明确性质间的相互联
1系及在解决问题中的作用
i 2.进一步提升分析间题、解决间题的能力
I
【典例1】⑴(2016•武汉高一检测)函数
f(x)是定义在
••“课堂合作探究…・
类型一：利用奇偶性、单调性比较大小
温*提示 女果您木乐件的辻 雄中出字他象・册旻 同幷右幻灯片・fitll# 可lEtO ・ R 上的偶函数, 当x$0时，f(x)单调递减•则下列各式 成立的是( A. f (l)<f(-3) C. f (-2) >f (3) )
B. f(3)>f(2)
D. f(2)>f(0)
⑵(2016•长春高一检测)f (x) = (m-1) x2+2mx+3是偶函数，贝!|fH), f(- ), f()的大小关系为()
72 73
A.f( )>f (- )>f(-l)
B. f( )<f (- )<f(-l)
C・f (不)<f(^)<f(-l) D. f(4) <f(佚f (-)
A/2 A/3 A/3 A/2
【解题指南】(1)根据f(x)是偶函数,所以将f(・3) f f(- 2)化为f⑶,f(2),再由单调性判断大小.
⑵先由f(x) = (m-：l)x2+2mx+3是偶函数,确定m的
值f从而得出f(x)的解析式f再根据f(x)的单调性判断
值的大小.
【解析】⑴选C・函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-3)=f⑶,f(-2)=f(2),当x“时，f(x)单调递减, 所以
f⑵>f(3),所以f(・2)>f⑶.
⑵选B•因为f(x) = (m・l)x2+2rnx+3是偶函数f所以有f(-x)=f(x) f即(m-l)(-x)2+2m(-x) + 3=(ml)x2+2mx+3 f
所以4mx=0恒成立f所以m=0 f因jtbf(x) = -x2+3 f
又f(x) = M+3在(・8 f 0］上为増函数f故
f(・ f(- ^<f(-l) , Xf()誘(・几所以B正确.
【规律总结】利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤(1)判断：判断所给函数的奇偶性以及给定区间内的单调性.
(2)转化：根据奇偶性将自变量的值转化到同一个单调区间内.
(3)确定：根据函数的单调性，比较函数值的大小.
【巩固训练】1. (2016•郑州高一检测)若对于任意实 数X 总有f (-X )=f (x),且f(x)在区间(-8, -1］上是增 函数，则()
< <f(2)
C ・f ⑵〈f 碍,
D.f(2)< 〈那二鸟
2
3
f(--) 2A. <f(-l)<f(2)
B .
s
二—〉-—〉
z —lx ・
8—)@w 31
・(z —)4H (z
)J I K l5>(x )J H
(x i s Q la
【生
議】
2•若函数f (x)是R上的偶函数，且在［0, +8)上是减函数，则满足f (兀)〈f(a)的实数a的取值范围是
【解析】若竝0 . f(x)在［0 , +8)上是减函数,且和血) <f(a),得0<a<Tr.
若avO ,因为f(ir)二f(-ir),则由f(x)在［0 , +8)上是减函数,得知f(x)在(・8,0］上是増函数•由于f(F)
<f(a),得到a>-IT ,即-itvavO•由上述两种情况知aW (-IT , it)・
答案：(-TT , TT)
类型二：利用奇偶性、单调性求最值
【典例2】(1)设f(x)在［-2, -1］±为减函数，最小值为3,且f(x)为偶函数，则f(x)在［1, 2］上()
A.为减函数，最大值为3
B.为减函数，最小值为-3
C.为增函数，最大值为-3
D.为增函数，最小值为3
⑵若(P (x), g (x)都是奇函数，f (x) =a(P (x) +bg (x) +2 在(0, +8)上有最大值5,则f(x)在(-8, 0)上有( A.最小值-5
B.最大值-5
C.最小值T
D.最大值-3
・
M -x 喘施z r (8+・
0)
炮草旨・(0
・8
.^x l s
I s m ・a
孵盘體录・)【惬
B
韻
【解析】⑴选D・因为f(x)在卜2 , -1］±为减函数,最
小值为3 ,所Wf(-1) = 3 ,又因为f(x)为偶函数, 所以f(x)在［—2］上为増函数,且最小值为f(：L)二f(-l) = 3.
(2)
俳
c ・田CU 査追m w x m (o 、+8)、
f(x)Ha£(x)+bg(x)
+2
IA 5
・a m w x m (—
g (x )8p ?rlIO SH 凰博・a f
s
H
a w (・
x ) + b g s +2IA 5
■
@
■a
w (x )cr g (x )+
2^5
・
s E a Y 3 ■
(1)利用在对称区间上单调性与奇偶性的关系，由一侧
区间上的最值求另一侧区间上的最值.
(2)利用奇偶性，在不同区间上对解析式作互相转化,
从而由一个区间上的最值求另一个区间上的最值.
【规律总结】
【巩固训练】若奇函数f(x)当10W4时的关系式是
f (x) =x2-4x+5,则当-4WxW-l时，f(x)的最大值是A.5 B.—5 C. —2 D. -1
【解析】选D•当-4WxW-1时，1W-xW4 f因为
1W X W4
时f f (x)=x2-4x+5.所以f (-x)=x?+4x+5 f又f (x)为奇函数f所以f (-x)二-f (x) •所以f (x)二-x2-4x-5二- (x+2) 2-1.
当x=-2时f取最大值-1・
类型三：利用奇偶性和单调性解不等式
【典例3】(2016•岳阳高一检测)若定义域为R的偶函数玖幻在［0, +8)上是增函数，且f⑴=0,求不等式
f(x)M0的解集.
【解题指南】由f(X)为偶函数■且在［0 ■ +8)上是増函数,可得f (-X)二f (x) ■且f (x)在(-8,0］上是减函
数,即可利用单调性解不等式.
【解析】若定义域为R的偶函数f（X）在［0 ■ +8）上是増
函数,则f（X）在（-8,0］上是减函数,且f （-X）=f （x）,
因为f (1)=0 ■所以f(-l)=f ⑴=0 ■综上当x^-lsKx^l
时,f(X)^0 ,即f (x) M0的解集为{x|xWT .或xMl}・
【延伸探究】
1.(变换条件)若本例中的“偶函数”改为“奇函数”，“f(l)=O〃改为“f(l-m)<f(m)〃，求m的取值范围.
2.(改变问法)典例中条件不变，求x・f(x)WO的解集.
【解析】因为f(x)为吐的偶函数,所Wf(-l)=f(l)=O , 又f(x)在[0 , +8)上是増函数,所以f(x)在(・8,0]±
为减函数・x • f(x) V 0o r x<09 所以x .前J卿( [x>0, 找術阳耨为{x|x—
或0<x<l}.x>0, f(x)<0,
x<0,
x
【规律总结】利用奇偶性与单调性解抽象不等式的四个步骤
⑴转化：利用奇偶性转化成f (M) >f (N)的形式.
(2)确定：确定函数的单调性.
⑶去“ f” ：去掉“ f”,转化为M>N或M〈N的形式.
(4)求解：解不等式(组).
醒：在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性.
【巩固训练】已知函数f(x)是定义在［-1, 1］上的奇函数，且单调递减，若8满足f(l+a)+f(2+3a)<0,求实数a的取值范
【解析】因为定义域为卜「1],所以尸51+泊1,
-1W 2+3a W1, 解得-2<a<gj_i<a<_ . 1 ①
因为£廛寄函数,且a满足f(d+a)+f(2+3a)v0 ,所以
f(l+a)<-f(2+3a)=f(-2-3a).
因为f(x)在定义域上单调递减. 所以l+a>-2-3a ,即a兰
②
4
由①②得-va・・]
4 3
/点击进入 Word 版可编辑套• •• •
• •••
题
课后提升作业••
/点击进入
Word版可编辑套题。
