2014年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题

图1图1广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为A ．3πB ．23πC ．π ks5uD ．2π答案：D 2、（惠州市2014届高三第三次调研考）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π答案：D 3、（江门市2014届高三调研考试）如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ． 答案：B4、（揭阳市2014届高三学业水平考试）图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.4B.8C.16D.20 答案：C俯视图正(主)视图 侧(左)视图5、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.答案：C 6、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ）A. 6π3cm 和12(1)π+2cmB. 6π3cm 和12π2cm C. 12π3cm 和12(1)π+2cm D. 12π3cm 和12π2cm答案：A 7、（中山市2014届高三上学期期末考试）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A BC D ． 答案：B8、（珠海市2014届高三上学期期末）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A 、12 B 、1 C 、23D 、2 答案：A 9、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( C )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE 答案：C10、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是答案：A 二、填空题1、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 .答案：8 2、（江门市2014届高三调研考试）若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥解法二图ABCD PEFH. .ACDB EF图5 图6ABCD PEF③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a答案：②③（对1个3分，错1个2-分）三、解答题 1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、EF 、PF ,其中PF =(Ⅰ)求证:PF ⊥平面ABED ； (Ⅱ)求直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值.【解析】(Ⅰ)由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==,在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==,所以PF BF⊥ ……………2分 在图1中,易得EF ==………3分在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥ …………………4分 又BF EF F = ,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED . ………………6分（注：学生不写BF EF F = 扣1分）(Ⅱ)方法一:以D 为原点,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,则()6,0,0A ,(6,8,P , ()0,3,0E ,()6,8,0F ,所以(0,,25AP = ,(0,0,FP =,()6,5,0EF = , …………8分设平面PEF 的法向量为(),,x y z =n ,则0FP EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即0650z x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,解得560x y z ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 令6y =-,得()5,6,0=-n ,……………………………………………12分设直线AP 与平面PEF 所成角为θ,则sin AP AP θ⋅===nn. 所以直线AP 与平面PEF. ……………………14分 方法二:过点A 作AH EF ⊥于H ,由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,而AH ⊂平面ABED所以PF AH ⊥,又EF PF F = ,EF ⊂平面PEF ,PF ⊂平面PEF , 所以AH ⊥平面PEF ,所以APH ∠为直线AP 与平面PEF 所成的角. ………………………9分 在Rt APF ∆中,AP ===…………………………11分在AEF ∆中,由等面积公式得AF ADAH EF ⋅==………………………………13分 在Rt APH ∆中,sin AH APH AP ∠===所以直线AP 与平面PEF. ………………………14分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在如图6的几何体中，平面CDEF 为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）求直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．（1）证明1：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=，在△ABC 中，由余弦定理可得BC AC 3=．……………………………2分 所以222AC BC AB +=．所以BC AC ⊥．………………………………………………………………3分 因为AC FB ⊥，BF BC B = ，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ．……………………………………………………………4分证明2：因为60ABC ︒∠=，设BAC α∠=()0120α<<，则120ACB α∠=-．在△ABC 中，由正弦定理，得()sin sin 120BC ABαα=- ．……………………1分 因为BC AB 2=，所以()sin 1202sin αα-=．整理得tan 3α=，所以30α=．……………………………………………2分 所以BC AC ⊥．………………………………………………………………3分 因为AC FB ⊥，BF BC B = ，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ．…………………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥．因为AC CD C = ，所以⊥FC 平面ABCD ．……………………………6分取AB 的中点M ，连结MD ，ME ，因为ABCD 是等腰梯形，且BC AB 2=，60DAM ∠=，所以MD MA AD ==．所以△MAD 是等边三角形，且ME BF ．………………7分取AD 的中点N ，连结MN ，NE ，则MN AD ⊥．………8分 因为MN ⊂平面ABCD ，ED FC ，所以ED MN ⊥． 因为AD ED D = ，所以MN ⊥平面ADE ． ……………9分 所以MEN ∠为直线BF 与平面ADE 所成角． ……………10分 因为NE ⊂平面ADE ，所以MN ⊥NE ．…………………11分因为2MN AD =，ME ==，……………………………12分 在Rt △MNE中，sin MN MEN ME ∠==．………………………………13分 所以直线BF 与平面ADE14分 解法2：由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥．因为AC CD C = ，所以⊥FC 平面ABCD ．……………………………………6分所以CA ，CB ，CF 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系xyz C -．………………………7分 因为ABCD 是等腰梯形，且BC AB 2=，60ABC ︒∠= 所以CB CD CF ==．不妨设1BC =，则()0,1,0B ，()0,0,1F，)A，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,12E ⎫-⎪⎪⎝⎭， 所以()0,1,1BF =-，1,022DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1DE = ．………………………9分设平面ADE 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.DA DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即0,20.y x z +=⎪=⎩ 取1x =，得=n ()1,是平面ADE 的一个法向量．…………………………11分 设直线BF 与平面ADE 所成的角为θ，则sin cos ,4BF BF BF ⋅θ=〈〉===n n n．………………13分 所以直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值为4．………………………………14分 3、（增城市2014届高三上学期调研）如图3，边长为2的正方形ABCD ，E,F 分别是AB,BC 的中点，将△AED ， △DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于A '。

佛山市南海区2014届普通高中高三质量检测理科数学试题佛山市南海区2014届普通高中高三质量检测理科数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 第Ⅰ卷一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设集合A?xx>1,B??x|x(x?2)?0?，则A?B等于{x|0?x?1} ?x1?x?2? x0?x?2 {x|x?2} 2．已知a是实数，????a?i 是纯虚数，则a等于1?i2?2 1?13．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d等于152 3 324．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0) 有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是：假设a，b，c至多有一个是偶数假设a，b，c至多有两个偶数假设a，b，c都是偶数假设a，b，c都不是偶数5．若a，b 是两个非零向量，则“a?b?a?b”是“a?b”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件1??6．?x??的展开式中含x的正整数指数幂的项数是x?? 024 6 10x2y2??1的右焦点重合，抛物线的准线与x7．已知抛物线y?2px的焦点F与双曲线792轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|?2|AF|，则△AFK的面积为481632 8．给出下列命题：①在区间(0,??)上，函数y?x,y?x,y?(x?1)2,y?x3中有三个是增函数；②若logm3?logn3?0，则0?n?m?1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x?1)?112?3x?2,x?2,1的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)??则方程f(x)?有2个2?log3(x?1),x?2,实数根，其中正确命题的个数为123 4 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 理科综合能力测试 2014.1物理部分本试卷共12页，满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 （共 118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分．共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．13向的瞬时感应电流，下列方法可行的是 A ．使匀强磁场均匀增大B ．使圆环绕水平轴ab 如图转动30°C ．使圆环绕水平轴cd 如图转动30°D ．保持圆环水平并使其饶过圆心的竖直轴转动14．2013年6月20日，我国宇航员王亚平在天宫授课时，利用质量测量仪粗略测出了聂海胜的质量。

若聂海胜受到恒力F 从静止开始运动，经时间t 移动的位移为S ，则聂海胜的质量为A ．s Ft 2B ．s Ft 2C ．sFt D ．s Ft 2215．“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。

某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。

假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则A ．大人抛出的圆环运动时间较短B ．大人应以较小的速度抛出圆环C ．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大D ．小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小16. 如图甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度。

图1佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置处．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式：① 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．② 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数ln y x =的定义域A ,{}01B x x =≤≤,则AB =A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b += A ．2 B ．3 C ． 4 D ．5 3．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,1A =B . 2T π=,1A =C ．T π=,2A =D ．2T π=,2A = 4．已知1=a ,(0,2)=b ,且1=a b ,则向量a 与b 夹角的大小为A ．6π B ． 4π C ．3π D ．2π 5．给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥； 命题q :若0x ≥，则20x ≥.则下列各命题中,假命题的是A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为A ．3πB ．23πC ．πD ．2π7．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：图2那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 8．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为A ．22 B．16 C ．15D ．11 9．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为A ．13 B ．12 C D ．210．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A ． 32B ．43C ． 2D ． 3二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(9～13题)11．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.若()3f a ≤，则a 的取值范围是 .13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线)1(-=x k y 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1Cρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线A. .CDBEF图5图6ABCD PEF排球队 篮球队图4ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b、c ,且2a b =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?18.(本题满分14分)如图5,矩形A B C D 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中PF =(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.图719.(本题满分14分)如图7,椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM的最大值为2时,求t 的值.20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,,...3,2,1=n . （Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n c a a +=+，证明：对一切正整数n ，有123111138n c c c c ++++<.21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点.A B CDP EF Q2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11．18012．(,1]-∞13．3-14．15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)因为B C=，所以c b=，……………………………………………………………2分又2a b=，所以22223cos24ba c bBac+-===，…………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B==，……………………………………………7分所以s i 63f Bππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭s33B Bππ=+………………………………………………10分12=+=……………………………………………12分17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ……………………………………5分(Ⅱ) 两队所有身高超过178cm的同学恰有5人,其中3人来自排球队,记为,,a b c,2人来自篮球队,记为,A B,则从5人中抽取3名同学的基本事件为:abc,abA,abB,acA,acB,aAB,bcA,bcB,bAB,cAB共10个；……………………………9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:abA,abB,acA,acB,bcA,bcB共6个, ………………11分所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是63105=.………………………………12分18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)连结EF,由翻折不变性可知,6PB BC==,9PE CE==,在PBF∆中,222201636PF BF PB+=+==,所以PF BF⊥………………………………2分在图1中,易得EF==排球队篮球队1817161510368925893291088328在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………4分又BFEF F =,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .………6分(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE .证明如下:因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP ………………………………………………8分 又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .………………………………10分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ……………………11分 设点A 到平面PBE 的距离为h ,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, …………………………12分 即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=,所以36273ABE PBE S PF h S ∆∆⋅⨯===, 即点A 到平面PBE.……………14分 19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>), 依题意,19242b -==,所以2b =………2分又1c =,所以2225a b c =+=,所以椭圆C 的方程为22154x y +=. …………………………5分 (Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=),……………………………………………………………6分 圆P 的方程为()2221x y t t +-=+, ……………………………………………………………7分因为PM QM ⊥, 所以Q M =-==……………………9分 当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值,且max2QM==,解得3182t =<(舍去). ………………………………………11分当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值,且max2QM==,解得218t =,又102t <<,所以4t =.……………………13分综上,当4t =时,QM 的最大值为2.……………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=. …………………………………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==.…………………………………………………………2分（Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①. …………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b的每一项都是正数，所以1n a +…②. ……………………4分于是当2n ≥时，n a .……………………………………………………5分将②、③代入①式，可得=是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n -=+，于是()241n b n =+. ……………………………………6分则()41n a n n ==+. ………………………………………………7分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.……………10分 （Ⅲ）方法一:2111114441n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以111111142n n n c a a n n +⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭.……………………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ………………………………………………………14分 方法二:()()()()1111111111414122242n n n c a a n n n n n n n n +⎛⎫=+=+==- ⎪+++++⎝⎭.…………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ……………………………………………………14分21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.…………………………………………………………………1分 (Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =. 因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=,所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=.……3分（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x +-'=+-=，令()0f x '=，得10x >，20x =<（舍去），……………………5分 且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x的极小值点为x =……6分 ⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩.① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x+-'=，令()0f x '=，得1x =,2x a -(舍去).a ≤-，即a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；a >-，即0a <<， 则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………9分 ② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x，4x =且340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<， 所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ……12分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x =x a =-，极大值点为x =当2a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-；当a >,()f x的极小值点为x =………………………………………14分。

试卷类型：A2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 试 题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 2(1)i i +=（ ）．A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．2 2．已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<==，则I ()MN ð= （ ）． A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x <D ．∅3． “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A ．7.68B ．16.32C ．17.32D ．8.685．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）.A. 4B. 32C. 22D.3第4题图第4题图_ B _1 _ A _1 _ B _ A _ B _1 _ A _1 _ B _ A 正视图俯视图6．设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON 取得最大值的点N 的个数是( ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（ ）.A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,78．定义运算⊗：,,a a ba b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩.设()()()F x f x g x =⊗，若()sin ,()cos f x x g x x ==，x R ∈，则()F x 的值域为（ ）.A.[]1,1-B.⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎢⎣⎦D.1,⎡-⎢⎣⎦第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）9．已知双曲线2214x y -=，则其渐近线方程为_________,离心率为________. 10．62)x展开式中，常数项是__________.11． 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根，则67a a +=_________.12．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_________个.第7题图▲ 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分. 13. （几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB =6，CD =52，则线段AC 的长度为 ．14.（坐标系与参数方程）)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθs i n 22c o s2y x （θ为参数），则圆C 的普通方程为__________，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15.（不等式选讲）已知()1f x x x =+-，则1()2f = ，()2f x <的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ；（Ⅱ）求2||BC 的值．17．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ． （Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值；（Ⅲ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．18.（本小题满分14分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆，（Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．DCBAD 1C 1B 1A 1PDCBA第13题图 第16题图第17题图19．（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(x f 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,2564000,6251)(2x x x x f ，每件产品的售价)(x g 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ． （Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．。

图1佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置处．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式：① 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．② 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数ln y x =的定义域A ,{}01B x x =≤≤,则AB =A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b += A ．2 B ．3 C ． 4 D ．5 3．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,1A =B . 2T π=,1A =C ．T π=,2A =D ．2T π=,2A =4．已知1=a ,(0,2)=b ,且1=a b ,则向量a 与b 夹角的大小为A ．6π B ． 4π C ．3π D ．2π 5．给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥； 命题q :若0x ≥，则20x ≥. 则下列各命题中,假命题的是A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为图2A ．3πB ．23πC ．πD ．2π7．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 8．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为A ．22B ．16C ．15 D ．11 9．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12C D10．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A ． 32B ．43C ． 2D ． 3二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(9～13题)11．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.若()3f a ≤，则a 的取值范围是 .13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线)1(-=x k y 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.排球队 篮球队图4(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ， 已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?18.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中PF =.(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不A. .CDBEF图5图6ABCD PEF图7存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.19.(本题满分14分)如图7,椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为,求t20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,,...3,2,1=n .（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n c a a +=+，证明：对一切正整数n ，有123111138n c c c c ++++<.21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点.2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11．18012．(,1]-∞ 13．3- 14．15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分) 【解析】(Ⅰ)因为B C=，所以c b =，……………………………………………………………………2分又a =， 所以22co s 2a cb Bac +-===，……………………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==， ……………………………………………………………7分 所以s i n 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭s i n c os c o s s i n33B B ππ=+ ………………………………………………10分12=+=. …………………………………………………………12分 17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. …………………………………………………5分(Ⅱ) 两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人,其中3人来自 排球队,记为,,a b c ,2人来自篮球队,记为,A B ,则从5人中抽 取3名同学的基本事件为:abc ,abA ,abB ,acA ,acB ,aAB ,bcA ,bcB ,bAB ,cAB 共10个；……………………………9分 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA ,abB ,acA ,acB ,bcA ,bcB 共6个, ………………11分所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 8 93 2 9 1 0 8 8 3 2 8ABCD PE FQ 63105=.…………………………………………12分 18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)连结EF ,由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==, 所以PF BF ⊥………………………………2分在图1中,易得EF ==在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分又BF EF F =,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .…………………6分(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE .证明如下:因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP …………………………………………………………8分又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .…………………………………………10分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ………………………………11分 设点A 到平面PBE 的距离为h,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, ……………………………………12分即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=, 所以ABE PBE S PF h S ∆∆⋅===, 即点A 到平面PBE 的距离为.………………………14分 19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>), 依题意,19242b -==,所以2b =…………2分又1c =,所以2225a b c =+=,所以椭圆C的方程为22154x y +=. ……………………………………5分 (Ⅱ)设(),Q x y (其中22154x y +=),………………………………………………………………………6分 圆P的方程为()2221x y t t +-=+, ………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥, 所以Q M ==4t =+……………………9分当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值,且maxQM==,解得3182t =<(舍去). …………………………………………………11分 当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值,且maxQM==,解得218t =,又102t <<,所以t =………………………………13分综上,当t =时,QM的最大值为.………………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=.………………………………………………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==.………………………………………………………………………2分 （Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②.…………………………………4分于是当2n ≥时，n a =…③.…………………………………………………………………5分将②、③代入①式，可得=+，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n =-=+，于是()241n b n =+.…………………………………………………6分则()41n a n n ===+.……………………………………………………………7分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………10分（Ⅲ）方法一:2111114441n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以111111142n n n c a a n n +⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭.……………………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ……………………………………………………………………14分 方法二:()()()()1111111111414122242n n n c a a n n n n n n n n +⎛⎫=+=+==- ⎪+++++⎝⎭.……………………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ………………………………………………………………14分 21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =. 因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=,所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=.……3分（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x+-'=+-=， 令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去），………………………………5分且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x 的极小值点为x =.……6分 ⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩.① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x +-'=，令()0f x '=，得1x =2x a =-(舍去).a ≤-，即a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；a >-，即0a <<，则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………9分② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =，4x =340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<， 所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………12分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x =和x a =-，极大值点为x =；当2a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-；当a >,()f x的极小值点为x =.……………………………………………………14分。

广东省佛山市普通高中届高三教学质量检测(一)理科数学本试卷共4页,21小题,总分值150分.考试用时120分钟. 本卷须知：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关工程.2.选择题每题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且i 1i m n +=+，那么ii m n m n +=- A ．1- B ．1C ．i -D ．i2．以下函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，那么{}n a 的前5项和5S =A ．10B ．15C ．20D ．304．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R 〞是“01a ≤≤〞A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如以以下图， 那么这个三棱柱的左视图的面积为A. 36 B ．8 C ．38D ．126．点P 是抛物线24x y =上的一个动点，那么点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．172B ．5C ．22D ．927．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如以以下图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁8．对于非空集合,A B ，定义运算：{|,}A B x x AB x A B ⊕=∈∉且，}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其中d c b a 、、、满足a b c d +=+， 0ab cd <<，那么=⊕N MA. (,)(,)a d b c B.(,][,)c a b d C. (,][,)a c d b D.(,)(,)c a d b二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每题5分，总分值30分〕(一)必做题(9～13题)9．某三个社团的人员分布如下表〔每名同学只参加一个社团〕要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，那么a =_______________. 10．函数3sin sin()2y x x π=++的最小正周期是 ___________.11．不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，那么k 的值为__________.12．向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.假设4=a b ，那么12x y+的最小值为 .13．对任意实数b a ,，函数|)|(21),(b a b a b a F --+=，如果函数2()23,f x x x =-++ ()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．〔坐标系与参数方程〕在极坐标系下，直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，那么点)2,1(πM 到直线l 的距离为__________.15.〔几何证明选讲〕如图，P 为圆O 外一点，由P 引圆O 的切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于合唱社 粤曲社 书法社高一 45 30 a 高二 15 10 20 C APBC AC AB ⊥， 1,2==PC PA .那么圆O 的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．〔此题总分值12分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，满足2A C B +=，且1411)cos(-=+C B . 〔1〕求C cos 的值；〔2〕假设5=a ，求△ABC 的面积. 17．〔此题总分值14分〕如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.〔1〕求证：平面PAC ⊥平面BEF ；〔2〕求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角 〔锐角〕的余弦值.18．〔此题总分值13分〕佛山某的场室统一使用“佛山照明〞的一种灯管，这种灯管使用寿命ξ〔单位：月〕服从正态分布2(,)N μσ，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.〔1〕求这种灯管的平均使用寿命μ；〔2〕假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下〔中途不更换〕，求至少两支灯管需要更换的概率.19．〔此题总分值12分〕圆221:(4)1C x y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，动点P 到圆1C ,2C 上点的距离的最小值相等.〔1〕求点P 的轨迹方程；〔2〕点P 的轨迹上是否存在点Q ，使得点Q 到点(22,0)A -的距离减去点Q 到点(22,0)B 的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由.20．〔此题总分值14分〕设a R ∈,函数()ln f x x ax =-.(1) 假设2a =，求曲线()y f x =在()1,2P -处的切线方程；(2) 假设()f x 无零点,求实数a 的取值范围；(3) 假设()f x 有两个相异零点12,x x ,求证: 212x x e ⋅>.21．〔此题总分值14分〕设*N n ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M，与曲线y =的交点为1(,)n N y n，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a . (1)用n 表示n R 和n a ; (2)求证:12n n a a +>>; (3)设123n n S a a a a =++++,111123n T n =++++,求证:27352n n S n T -<<.年佛山市普通高中高三教学质量检测〔一〕数学试题〔理科〕参考答案和评分标准一、选择题：〔每题5分，共40分〕9．30 10．2π 11．1 12．94 13． 3 14．213- 15．π49 三、解答题:本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔此题总分值12分〕 解：〔1〕∵2A C B +=，且A B C π++=，∴3B π=…………………1分∵1411)cos(-=+C B ,∴1435)(cos 1)sin(2=+-=+C B C B …………………3分 ∴()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B =+-=+++⎡⎤⎣⎦7123143521411=⨯+⨯-= …………………6分 〔2〕由〔1〕可得734cos 1sin 2=-=C C …………………8分 在△ABC 中，由正弦定理 AaB bC c sin sin sin == ∴8sin sin ==ACa c ,5sin ==aAb b …………………10分 三角形面积11sin 5822S ac B ==⨯⨯=…………………12分 17． 〔此题总分值14分〕〔1〕证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分 由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ …………………………2分又PB CB B= ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分注意到⊂BE 平面PBC， ∴AC BE ⊥ …………………………4分 BCPB = ,E为PC中点，∴BE PC ⊥ …………………………5分PC AC C=，BE ⊥平面PAC …………………………6分而⊂BE 平面BEF，∴BEF PAC 平面平面⊥ …………………………7分〔2〕方法一、如图，以B 为原点、BC 所在直线为x 轴、BP 为z 轴建立空间直角坐标系. 那么)1,0,1(,)2,0,0(,)0,2,2(,)0,0,2(E P A C …………………………8分1224(,,)3333BF BP PF BP PA =+=+=. …………………………10分设平面BEF 的法向量(,,)m x y z =. 由0,0m BF m BE ⋅=⋅=得0343232=++z y x ， 即02=++z y x (1)0=+z x (2)取1=x ，那么1,1-==z y ，(1,1,1)m =-. …………………………12分取平面ABC 的法向量为)1,0,0(=n 那么3cos ,3||||m n m n m n ⋅<>=-， 故平面ABC 与平面PEF 所成角的二面角〔锐角〕的余弦值为33. ……………14分方法二、取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，的中点为PC E ，AF PF =2，∴//EF CG . ……………8分BEFEF BEF CG 平面平面⊂⊄, ，∴//CG BEF 平面. ……………9分同理可证：BEFGM 平面//. 又CG GM G=， ∴//CMG BEF 平面平面.…………10分那么CMG 平面与平面ABC 所成的二面角的平面角〔锐角〕就等于平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角〔锐角〕ABC PB 底面⊥，2==BC AC ，⊂CM 平面ABC∴CM PB ⊥，∴CM AB ⊥ …………11分 又PBAB B =，∴CM ⊥平面PAB由于⊂GM 平面PAB ， ∴CM GM ⊥ 而CM 为CMG 平面与平面ABC 的交线， 又⊂AM 底面ABC ，⊂GM 平面CMGAMG∠∴为二面角ACM G --的平面角 …………12分根据条件可得2=AM ，33231==PA AG 在PAB ∆中，36cos ==∠AP AB GAM 在AGM∆中，由余弦定理求得36=MG …………13分 332cos 222=⋅-+=∠GM AM AG GM AM AMG故平面ABC 与平面PEF 所成角的二面角〔锐角〕的余弦值为33. …………14分 18．〔此题总分值13分〕 解：〔1〕∵2(,)N ξμσ，(12)0.8P ξ≥=，(24)0.2P ξ≥=，∴(12)0.2P ξ<=，显然(12)(24)P P ξξ<=> …………………3分由正态分布密度函数的对称性可知，1224182μ+==， 即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月； …………………5分 〔2〕每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2-=， …………………6分假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，那么(4,0.2)B η， …………………10分故至少两支灯管需要更换的概率1(0)(1)P P P ηη=-=-=041314411310.80.80.2625C C =--⨯=〔写成≈0.18也可以〕. …………………13分 19．〔此题总分值13分〕解：〔1〕设动点P 的坐标为(,)x y ， 圆1C 的圆心1C 坐标为(4,0)，圆2C 的圆心2C 坐标为(0,2)， ……………………2分因为动点P到圆1C ,2C 上的点距离最小值相等，所以12||||PC PC =, ……………………3分即=，化简得23y x =-， ……………………4分因此点P的轨迹方程是23y x =-； ……………………5分〔2〕假设这样的Q 点存在，因为Q点到(A -点的距离减去Q点到B 点的距离的差为4， 所以Q点在以(A -和B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q点在曲线221(2)44x y x -=≥上， ……………………9分又Q 点在直线:23l y x =-上， Q 点的坐标是方程组2223144y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，……………………11分消元得2312130x x -+=，21243130∆=-⨯⨯<，方程组无解， 所以点P的轨迹上不存在满足条件的点Q . ……………………13分20．〔此题总分值14分〕 解：方法一在区间()0,+∞上,11()axf x a x x-'=-=. ……………………1分 〔1〕当2a =时，(1)121f '=-=-，那么切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++= …………3分〔2〕①假设0a <,那么()0f x '>,()f x 是区间()0,+∞上的增函数,(1)0f a =->,()(1)0a a a f e a ae a e =-=-<,(1)()0a f f e ∴⋅<,函数()f x 在区间()0,+∞有唯一零点. …………6分 ②假设a =,()ln f x x=有唯一零点1x =. …………7分③假设0a >,令()0f x '=得: 1x a=.在区间1(0,)a上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数; 故在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f a a a=-=--. 由1()0,f a <即ln 10a --<,解得:1a e>. 故所求实数a的取值范围是1(,)e+∞. …………9分 方法二、函数()f x 无零点⇔方程ln x ax =即ln xa x=在()0,+∞上无实数解 …………4分 令ln ()x g x x =，那么21ln ()xg x x -'= 由()0g x '=即21ln 0xx-=得：x e = …………6分在区间(0,)e 上, ()0g x '>,函数()g x 是增函数; 在区间(,)e +∞上, ()0g x '<,函数()g x 是减函数; 故在区间()0,+∞上,()g x 的极大值为1()g e e=. …………7分注意到(0,1)x ∈时，()(),0g x ∈-∞；1x =时(1)0g =；()1,x ∈+∞时，1()0,g x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故方程ln x a x =在()0,+∞上无实数解⇔1a e>. 即所求实数a 的取值范围是1(,)e+∞. …………9分 [注:解法二只说明了()g x 的值域是1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,但并没有证明.](3) 设120,x x >>12()0,()0,f x f x ==1122ln 0,ln 0x ax x ax ∴-=-=1212ln ln ()x x a x x ∴+=+,1212ln ln ()x x a x x -=-原不等式21212ln ln 2x x e x x ⋅>⇔+>12()2a x x ⇔+>121212ln ln 2x x x x x x -⇔>-+1122122()ln x x x x x x -⇔>+ 令12x t x =,那么1t >,于是1122122()2(1)ln ln 1x x x t t x x x t -->⇔>++. …………12分 设函数2(1)()ln 1t g t t t -=-+(1)t >, 求导得: 22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++ 故函数()g t 是()1,+∞上的增函数, ()(1)0g t g ∴>=即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立,故所证不等式212x x e ⋅>成立. ……………………14分21．〔此题总分值14分〕解： (1)由点N 在曲线y =上可得1(N n , ……………………1分 又点在圆n C 上，那么222111(),n n n R R n n n +=+==……………………2分 从而直线MN 的方程为1n nx y a R +=, ……………………4分由点1(N n 在直线MN 上得: 11n na =,将n R =代入 化简得:11n a n =+……………………6分(2) 111n +>>,*1,12n n N a n ∴∀∈=+ ……………………7分又11111n n +>+>+111111n n a a n n +∴=+>++ ……………………9分(3)先证:当01x ≤≤时,11)12xx +≤+.事实上,不等式11)12xx +≤≤+22[11)]1(1)2xx x ⇔+≤+≤+22211)1)114x xx x x ⇔++≤+≤++2223)1)04x x x ⇔+≤≤后一个不等式显然成立,而前一个不等式2001x x x ⇔-≤⇔≤≤. 故当01x ≤≤时,不等式11)12xx +≤+成立.1111)12n n ∴+≤<+,……………………11分1132122n a n nn ∴≤=+<+(等号仅在n =1时成立)求和得: 3222n n n n T S n T +≤<+⋅27352nn S n T -∴<≤< ……………………14分。

2014届佛山市普通高中高三教学质量检测（一）理科综合本试卷共12页，满分300分.考试时间150分钟.注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A 或B ）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的 试室号”和座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑. 2•选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效.3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 改液•不按以上要求作答的答案无效. 4.考试结束后，将答卷和答题卡一并交回.1•下列关于细胞分化、衰老、癌变和凋亡的叙述，错误的是A •造血干细胞分化成白细胞的过程不可逆B .衰老细胞具有水分减少、代谢减慢等特征C .分化和癌变过程中均发生遗传物质的改变D .凋亡是由基因控制的程序性死亡2. 下图表示某绿色植物细胞内部分物质的转变过程，有关叙述正确的是” ① !丙豳議卜—T I ? ____________ __（-） （-） —A .该过程只能在有光的条件下进行，无光时不能进行 B. 图中（一）、（二）两阶段产生［H ］的场所都是线粒体 C. 图中（三）阶段产生的水中的氢都来自葡萄糖D .图中①、②两物质依次是 H 2O 和02 3•下列实践活动包含基因工程技术的是 A •水稻F i 花药经培养和染色体加倍，获得基因型纯合新品种B .将含抗病基因的重组 DNA 导入玉米细胞，经组织培养获得抗病植株C .抗虫小麦与矮秆小麦杂交，通过基因重组获得抗虫矮秆小麦D •用射线照射大豆使其基因结构发生改变，获得种子性状发生变异的大豆然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 一、单项选择题：本大题共 16小题，每小题只有一个选项符合题目要求，选对的得4分•共64分•在每小题给出的四个选项中,4分，选错或不答的得 0分.某弃耕地杂草丛生，生活着田鼠、鼬等动物，下列有关说法正确的是A .杂草、田鼠和鼬构成了生物群落B .用样方法可以调查某种田鼠的种群密度C. 草7鼠7鼬这条食物链中，第三营养级含有的能量最少D .同种田鼠的不同个体通过生存斗争实现共同进化 为探究影响扦插枝条生根的因素，某兴趣小组以同一植物的枝条为材料，用营养素和生 长调节剂X 处理后，得到的实验结果如右下图所示。