2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(解析版)

OABCDE（第6题）2016年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各式计算正确的是（▲）A ．a 6÷a 3 ＝a 2B ．（a 3）2＝a 5C ．4＝±2D ．3－8 ＝－23．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（▲）A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D ．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5． 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）A ．10％B ．15％C ．20％D ．30％6．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲） A ．①② B ．①③yx OAP（第15题）最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1213ABQCD（第16题）C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、 有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ▲ ． 8．不等式组26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ▲ ．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ▲ ． 10． 函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是 ▲ ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，S △AOD ∶S △BOC ＝1∶9，AD ＝2，则BC 的长是 ▲ ．13．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 边的长为 ▲ ．14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ ． 15．如图，点P 在函数y ＝3x（x ＞0）的图像上运动，O 为坐标 原点，点A 为PO 的中点，以点P 为圆心，P A 为半径作⊙P ， 则当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 ▲ ． 16．矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝4，Q 为AB 边的中点，P 为CD 边上的动点，且△AQP 是腰长为5的 等腰三角形，则CP 的长为 ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：A BCDO（第12题）AB CDOMN（第13题）第20题图噪声声级／dB 测量点数61041284（第20题）1 2 3 ①567 ②（1）()212cos 4523π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭； （2）（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2x 2－2 x ＋1．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋2＝0的两实数根x 1 、x 2满足x 1x 2＝x 1＋x 2－2． （1）求a 的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根．19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5—59.5 4 0.1 2 59.5—74.5 a 0.2 3 74.5—89.5 10 0.25 4 89.5—104.5 b c 5 104.5—119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜， 否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写 出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）ABCDEF（第21题）21．（8分）如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，DE ⊥AC于点E ，DF ⊥BC 于点F ． （1）求证：DE ＝DF ；（2）当CD 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形CEDF 为正方形？请说明理由．22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？（第24题）yM NOt82a b ②① D 45° 北东A （第23题） BC60°23．（7分）如图，大海中某岛C 的周围25km 范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A 处望见C 在北偏东60°处，前进20 km 后到达点B ，测得C 在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由． （参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24．（8分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 点出发沿折线AD –DC –CB 运动，当点P 运动到点B 时停止．已知动点P 在AD 、BC 上的运动速度为1cm /s ，在DC 上的运动速度为 2 cm /s ．△P AB 的面积y （cm 2）与动点P 的运动时间t （s ）的函数关系图像如图②．（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）用文字说明点N 坐标的实际意义； （3）当t 为何值时，y 的值为2 cm 2．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．过E 点作⊙O 的切线，交AB 于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 ▲ ．（填写序号即可）① 矩形； ②有一个角为直角的任意凸四边形； ③有一个角为60°的菱形．（第25题） ABC DF O（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，∠DCB ＝30°，连接AD ，DC ，CE ． ①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD 是勾股四边形．27．（12分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋b x －5（a ，b 是常数，a ＞0）的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．动直线y ＝t （t 为常数）与抛物线交于不同 的两点P 、Q ．（1）若a ＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧． （2）若点B 的坐标为（5，0）．①求a 、b 的值及t 的取值范围． ②求当t 为何值时，∠PCQ ＝90 °．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案CDDACB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．2.5×10－6 8．x ＞3 9．12 10．x ≤3 11．27℃12．6 13．6 14．4 15．(3，1) 或(1，3) 16． 2、7或8ABDCE（第26题）（第27题）备用图yCOAxByCOAxBQ P三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解：（1）原式＝2×22＋1－9 ……………………3分 ＝2－8 ……………………4分（2） 原式＝（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2 (x －1)2……………………1分＝x －2(x ＋1)(x －1)×(x －1)2x －2……………………3分 ＝x －1x ＋1……………………4分 18．（6分）解：（1）∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2，……………………1分 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴a －2＝2，a ＝4 ……………………2分 （2）x 2－4x ＋2＝0．（x －2）2＝2 ……………………4分x －2＝ 2 或x －2＝－2 ……………………5分 x 1＝2＋2， x 2＝2－ 2 ……………………6分 （其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）a ＝8，b ＝12，c ＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 （3）样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………………6分由0.3×400＝120∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有120个. ……………7分20．(8分) （1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、 （2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可能． …………3分它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种， ……4分 所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为49． …………5分（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球． ……………………8分 21．（8分）（1）证明： ∵D 是线段AB 的中点，∴AD ＝BD ，……1分∵CD垂直平分AB，∴CA ＝CB ，CEF45° ABC60°D∴∠CAD ＝∠CBD ． ………………2分∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠BFD＝90°，∴△AED ≌△BFD，…………3分 ∴DE ＝DF．…………4分（2）当AB ＝2CD 时，四边形CEDF 为正方形．…………5分 理由：∵AD ＝BD ，AB ＝2CD ， ∴AD ＝BD ＝CD ． ∴∠ACD ＝45°，∠DCB ＝45°， …………6分 ∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°， ∴四边形DECF是矩形．…………7分又∵DE ＝DF ，∴四边形CEDF 是正方形． …………8分22．（8分）解：（1）设第一次购进了x 套，则第二次购进了2x 套. ………1分依题意，列方程得：16000x ＋10＝340002x ……………………………3分解得：x ＝100， ……………………………4分 经检验x ＝100是原方程的根，2x ＝200答：该经销商两次共购进这种玩具300套. ……………………5分（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为16000100＝160元，又因为总利润率为25％，∴售价为160（1＋25％）＝200元， ……………………6分 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分 40×100＋30×200＝10000元． ……………………8分 答：这二批玩具经销商共可获利10000元．23．（7分）解：没有触礁危险．理由：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D . …1分 由题意可知： ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°， 设CD ＝x . 在Rt △ACD 中，∵ tan ∠ACD ＝ADCD ，∴AD ＝ 3 x . …2分在Rt △BCD 中，∵ tan ∠BCD ＝BDCD ，∴BD ＝x ……3分∵AD －BD ＝AB ，∴ 3 x －x ＝20. …………5分 ∴x ＝203 －1≈27.4（km ）. ……6分 ∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. …7分 24．（8分）（1）a ＝4，b ＝6；………………………2分（2）P 运动了4s 时到达点C ，此时△P AB 的面积为8cm 2， ……4分 （3）由题意AB ＝DC ＝2×2＝4 cm ，要y 的值为2 cm 2，必须点P 在AD 或BC 上，且P A ＝1cm 或PB ＝1cm ．当P A ＝1cm 时，点P 的运动时间t ＝1s ；当PB ＝1cm 时，点P 的运动时间为t ＝2+2+1＝5s ， 即当t 为1s 或5 s 时，y 的值为2 cm 2． ………8分 25．(8分）（1）证明：连结OE ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∴∠OEC ＝∠ABC ．………1分 ∴OE ∥AB ．……………………………………2分∵EF 与⊙O 相切，∴OE ⊥EF ，∴∠OEF ＝90°．…………3分 ∵OE ∥AB ，∴∠AFE ＝90°，∴OE ⊥AB ． …………4分 （2）连结DE 、AE ．∵四边形ACED 为⊙O 的内接四边形，∴∠DEC ＋∠BAC ＝180°． 又∵∠DEB ＋∠DEC ＝180°，∴∠BED ＝∠BAC ， ………5分 又∵∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BAC ．∴BCBDAB BE =． ………6分 ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC ＝90°．∵在△ABC 中， AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝3，∴BC ＝6．………7分 ∴623=AB ，∴AB ＝9．即AC ＝AB ＝9． ………8分 26．（8分）（1）① ② ……………………………2分（2）①∵△ABC 绕点B 顺时针旋转了60°到△DBE ，∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60° ……4分 ∵在△BCE 中，BC ＝BE ，∠CBE ＝60° ∴△BCE是等边三角形． (5)分②∵△BCE 是等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°， ∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ＝ 90°，…6分 在Rt △DCE中，有DC 2 ＋CE 2＝DE 2 ，∵DE ＝AC ，BC ＝CE ，∴DC 2 ＋BC 2 ＝AC 2 ，………7分 ∴四边形ABCD 是勾股四边形．………8分27．（12分）（1）∵A （－1，0）在抛物线上，∴a －b －5＝0，b ＝a －5．………1分ABDCEABC EDF O∴抛物线的对称轴为：x ＝－b 2a ＝5－a 2a，……………………2分 ∵0＜a ＜5，∴2 a ＞0，5－a ＞0，∴5－a2a＞0，∴此时抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧． ……………………3分 （2）①∵A （－1，0），B （5，0）在抛物线上，∴⎩⎨⎧a －b －5＝0，25a ＋5b －5＝0，……………………4分 解得：⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4……………………5分∴二次函数关系式为y ＝x 2－4 x －5，由⎩⎨⎧y ＝x 2－4 x －5， y ＝t得：x 2－4 x －5＝t ，即x 2－4 x －5－t ＝0， ∵动直线y ＝t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点，∴方程x 2－4 x －5－t ＝0有两个不相等的实数解，∴△＝16＋4（5＋t ）＞0， 解得：t ＞－9． ……………………7分（也可先求出二次函数的最小值为－9，然后结合图像，得出t 的取值范围为t ＞－9． 参照上述标准给分）②连接PC 、CQ ，∵y ＝x 2－4 x －5＝（x －2）2－9，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∵当x ＝0时，y ＝－5，∴C （0，－5）．设PQ 与y 轴交于点D ，点Q 的坐标为（m ，t ）（m ＞0），则由P 、Q 关于直线x ＝2对称可得：点P 的坐标为（－m ＋4，t ）．………8分 （Ⅰ）当t ＞－5时，点D 在点Ｃ上方，∵Q （m ，t ）在抛物线上，∴t ＝m 2－4m －5，∴ t ＋5＝m 2－4m ，∵t ＞－5， ∴m ＞4， ∴CD ＝t ＋5，DQ ＝m ，DP ＝m －4． …………9分 ∵∠PCQ ＝∠PCD ＋∠QCD ＝90°，∠DPC ＋∠PCD ＝90°， ∴∠QCD ＝∠DPC ，又∠PDC ＝∠QDC ＝90°，∴△QCD ∽△CDP ， ∴DQ DC ＝DC PD ，即mt ＋5＝t ＋5 m －4，整理得（t ＋5）2＝m 2－4m ， ∴（t ＋5）2＝t ＋5，解得t 1＝－5（不合，舍去），t 2＝－4，………………10分11 / 11 （Ⅱ）当t ＝－5时，动直线y ＝t 经过点C ，由题意，不可能．……………………11分 （Ⅲ）当t ＜－5时，点D 在C 下方，P 、Q 都在y 轴右则，此时∠PCQ ＜∠DCQ ＜90 °，由题意无解．综上所述，当t ＝－4，∠PCQ ＝90 °． ……………………12分第27题 y C O A x B Q P备用图 yCO A x B QP D D。

第 1 页 共13 页 2016年南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项： 本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（的说法中，错误的是（ ）A ．－1的相反数是1B ．－1是最小的负整数C ．－1的绝对值是1D ．－1是最大的负整数2．16等于等于A ．－4B ．4C ．±4D ．2563．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为用科学计数法表示为 A ．0.4×0.4×10103B ．0.4×0.4×10104C ． 4×4×10103D ．4×4×101044．计算(－2xy 2)4的结果是的结果是A ． 8x 4y 8B ．－8x 4y 8C ． 16 xy 8D ．16 x 4y85．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是）描述正确的是A ．只是轴对称图形．只是轴对称图形B ．只是中心对称图形．只是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长a 米，宽b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x 米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S 1、S 2和S 3，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为图（1）图（2）图（3）60°xx30°xxxx30°30°30°A ．S 3＜S 1＜S 2B ．S 1＜S 3＜S 2C ． S 2＜S 1＜S 3D ．S 1＝S 2＝S 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）上） 7．使式子1x ＋2有意义的x 的取值范围是的取值范围是 ▲ ． 8．计算48－27的结果为的结果为▲ ． 9．把4x 3－x 分解因式，结果为分解因式，结果为▲ ． 10．反比例函数y ＝kx的图像经过点P （3，－2），则k= _____ _____▲▲_____． 11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲°． 12．不等式组îïíïì1+x ≥0，x3+1＞ x+12．的解集为的解集为 ▲ ．13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：名同事，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）平均每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50 人 数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元，中位数为元，中位数为 ▲ 元．元．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C ＝80°，∠CEA ＝30°，则∠CDA＝ ▲°． 15．如图，二次函数y 1＝ax2＋bx ＋c 与函数y 2＝kx 的图像交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为－4， 点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足0＜y 1＜y 2的x 的取值范围是的取值范围是 ▲ ．y12AOBC DE （第14题）题）xABO1－4 （第15题）题）16．如图①，四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，CB ＝CD ，则四边形ABCD 称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．三、解答题（本大题共11小题，共88分）分）17．（10分）（1）解方程）解方程1－x x －2＝12－x－2； （2）计算）计算a －2a 2－1÷ (1a －1－1) ． 18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．行调查，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息回答下列问题：根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中m 值为值为 ▲ ． （2）通过计算补全直方图．）通过计算补全直方图．（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：项目项目 踢毽子踢毽子 跳绳跳绳 跑步跑步 其他其他 男：女男：女1：32：33：14：1根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？踢毽子踢毽子 跳绳跳绳跑步跑步其他其他20%40%15%m（第18题）题）2040 60 80踢毽子踢毽子 跳绳跳绳 跑步跑步其他其他 408030人数/人 项目项目ABC D图①图①矩形矩形 菱形菱形平行四边形平行四边形 图②图②四边形四边形正方形（第16题）题）19．（8分）把甲、乙两张形状、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为成同一张风景图片的概率为▲ ； （2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．20．（9分）已知，如图，P A 与⊙O 相切于点A ，过A 作AB ⊥OP ，交⊙O 于点B ，垂足为H ． 连接OA 、OB 、PB ．（1） 求证：PB 为⊙O 的切线；的切线；（2） 若OA ＝2，PH ＝4，求OP 的长．的长．21．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BC ＝3，CA ＝4，矩形DEFC 的顶点D 、E 、F 都在△ABC的边上．的边上．（1）设DE ＝x ，则AD ＝ ▲ （用含x 的代数式表示）； （2） 求矩形DEFC 的最大面积．的最大面积．22．（8分）在某大型游乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口．已知A 、C 之间的距离为70米，EB ⊥AC ．电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A ．在D 、E 处分别测得∠BDC ＝60°，∠BEA ＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．运行速度．OPABH（第20题）题）（第22题）题）CBA ED（第21题）题）CBAEDF23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg ．到了第三天，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg ． （1）根据题意完成表格填空；（用含x 的代数式表示）的代数式表示）售价（元/kg ）销售数量（kg ）前两天前两天 ▲ 150 第三天第三天▲▲（2）求x ．24．（8分）如图，已知点A 、点B 和直线l ．（保留作图痕迹，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图（2）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠CQD ＝60°．25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M 、N 两点相距100米,.甲、乙两人分别从M 、N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图○2中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y （米）与x （秒）之间的部分函数关系．（秒）之间的部分函数关系．（第24题）题）（1）（2）A BlCDl1020304050607080901002468101214161820222426y (米x (秒OA BC5（图○2） MN甲 乙 （图○1）（1）请解释图中点B 的的实际意义；的的实际意义；（2）求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．秒．26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 平分线分别为AG 、BE 、CE 、DG ，BE 与CE 交于点E ，AG 与BE 交于点F ，AG 与DG 交于点G ， CE 与DG 交于点H . （1）如图（1），已知AD ＝2AB ，此时点E 、G 分别在边AD 、BC 上. ①四边形EFGH 是___________；A. 平行四边形平行四边形B. 矩形矩形C. 菱形菱形D. 正方形正方形 ②请判断EG 与AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E 、G 作EP ∥BC 、GQ ∥BC ，分别交AG 、BE 于点P 、Q ，连结PQ 、EG 求证：四边形EPQG 为菱形；为菱形；（3）已知AD ＝n AB （n ≠2），判断EG 与AB 的位置关系和数量关系（直接写出结论）.A BCDEFGH图（1）ABCDE FGH P Q图（2）数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案B BCD A C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）分） 7．x ≠－2； 8． 3 9．x （2x ＋1）（2x －1） 10．－6 11．135 12．－1≤x ＜3 13．2 ，5 14．20 15．－4＜x ＜－3． 16．三、解答题（本大题共11小题，共88分）分） 17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x －2得：1－x ＝－1－2（x －2）．………………………2分解这个方程，得解这个方程，得 x ＝2 ．…………………………………………………………………4分 经检验：经检验： x ＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分（2）a －2a 2－1÷ (1a －1－1)＝a －2(a ＋1)(a －1)÷(1a －1－a －1a －1)…………………2分＝a －2(a ＋1)(a －1)·a －12－a……………………4分 ＝－1a ＋1………………………5分18．（9分）解：（1）200，m=25%.………………………………………………………………4分 （2）略）略 ………………………………………………………………………6分 （3）1500×1500×(20%×(20%×14 ＋ 25%×25＋40%× 34＋15%×45)………………………………………8分 ＝855(人)矩形矩形 菱形菱形 平行四边形平行四边形 16题四边形四边形 正方形答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分 19．（8分）（1）14………………………………………………………2分 （2）画树状图或列表，………………………………………………………6分一共有12种等可能的结果，种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝212＝16……………………………………………………8分20．（9分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ，……………………………………………………1分 即∠P AO ＝90°，°， ∵OP ⊥AB ， ∴AH ＝BH ，即OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ． 在⊙O 中，中， OA ＝OB ， ∵OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OBP ，……………………………………………………3分 ∴∠PBO ＝∠P AO ＝90°，°， 即OB ⊥PB ． 又∵点B 在⊙O 上，上，∴PB 为⊙O 的切线．………………………………………………………4分 （2）∵AB ⊥OP ， ∴∠AHP ＝90°，°， ∴∠APO ＋∠P AH ＝90°，°， 由（1）知∠P AO ＝90°，°， ∴∠OAH ＋∠P AH ＝90°，°，∴∠OAH ＝∠APO ，又∵∠AOH ＝∠POA ，∴△OAH ∽△OP OPAA ，………………………………………………………5分 ∴OA OP ＝OHOA，∴OA 2＝OH ×OP ， ∴22＝(OP －4)·OP ………………………………………………………7分OP ＝2±22，∵OP ＞0∴OP ＝2＋22………………………………………………………8分21．（8分）（1）43x ………………………………………………………2分（2）矩形DEFC 的面积＝(4－43x ) x ……………………………………………………4分＝－43x 2＋4x＝－43(x －32)2＋3……………………………………………………6分∵0≤x ≤3∴当x ＝32时，矩形DEFC 的面积有最大值，最大值是3…………………8分22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为x m/s ． ∵ BE ⊥AC ，∴，∴ ∠ABE ＝∠CBE ＝90°． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，∠BEA ＝30°， ∴ tan ∠BEA ＝AB BE ，∴，∴tan30°＝ABBE， ∴ 33＝AB 40x ，∴，∴ AB ＝4033x ．……………………………………………………2分在Rt △BDC 中，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°， ∴ tan ∠BDC ＝BC BD ．∴．∴tan60°＝BC BD ． ∴ 3＝BC10x．∴．∴BC ＝103x ．……………………………………………………4分 ∴ AC ＝AB ＋BC ＝4033x ＋103x ＝7033x．由题意得AC ＝70，∴，∴ 7033x ＝70．……………………………………………………6分∴x ＝3．……………………………………………………7分 ∴ 电梯在上升过程中的运行速度为3m/s ．……………………………………………………8分（第22题）题）CBAED23．（7分）（1） 3000x •（1＋40%） 3000x •（1－20%） x －150………………………………………3分 （2）根据题意得）根据题意得150•3000x •（1＋40%）＋（x －150）•3000x •（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分或150•3000x•40%－（x －150）•3000x•20%=750， 解得：x =200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分 经检验x =200是原方程的解．是原方程的解．答：小李共购进桑葚200kg ．……………………………………………………………………………7分24．（8分）分） （1）点P 1、P 2为所要作的点．……………………………………………………4分 （2）点Q 1、Q 2为所要作的点．……………………………………………………8分Q 1Q 2CDlP 1 P 2AB l25. （10分）分）（1）点B 实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；……………………………………………………2分 （2）设y BC ＝kx ＋b （k ≠0）； 由图像可知：B （50，200），点C 的纵坐标为400，∴ 点C 的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C （90，400）．将B （50，200），C （90，400）分别代入y BC ＝kx ＋b 得îíì 50k ＋b ＝200， 90k ＋b ＝400，解得îíì k ＝5， b ＝－50，∴y BC ＝5x －50；……………………………………………………7分 （3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分26. （11分）（1）①B ；……………………………………………………1分 ②EG ∥AB ，EG ＝AB .理由：∵理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，∴，∴∠AEB ＝∠EBG . ∵ BE 平分∠ABC ，∴，∴ ∠ABE ＝∠EBG ， ∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∴，∴AB ＝AE . 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 20 40 60 80100 120 140 160 180 200 220 240 260 y (米x (秒O A BC50 A B CDEFGH同理，BG ＝AB ，∴，∴AE ＝BG . ∵ AE ∥BG ，AE ＝BG ，∴，∴四边形ABGE 是平行四边形. ∴ EG ∥AB ，EG ＝AB . ……………………………………………………5分（2）证明：分别延长EP 、GQ ，交AB 于点M 、N ， 分别延长PE 、QG ，交CD 于点M'、N'， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，又∵，又∵ PE ∥BC ， ∴ 四边形MBCM'是平行四边形，是平行四边形， ∴ MM '＝BC ，MB ＝M'C . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠MEB ＝∠EBC∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠ABE ＝∠EBC ， ∴ ∠MEB ＝∠ABE ，∴ MB ＝ME 同理，M'E ＝M'C . ∴ME ＝M'E . ∴ ME ＝12MM '，又∵，又∵ MM '＝BC ， ∴ ME ＝12BC . 同理，NG ＝12BC. ∴ ME ＝NG . ∵ GQ ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠AGN . ∵ AG 平分∠BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠AGN ， ∴AN ＝NG . ∵ MB ＝ME ，AN ＝NG ，ME ＝NG ， ∴MB ＝AN . A BCD FEG HPQM N M' N'∴MB －MN ＝AN －MN ，即BN ＝AM . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠APM , 又∵又∵ ∠DAG ＝∠BAG ， ∴ ∠APM ＝∠BAG ，∴ AM ＝PM .同理，BN ＝QN . ∴PM ＝QN . ∵ME ＝NG ，PM ＝QN ， ∴ME －PM ＝NG －QN ，即PE ＝QG . ∵ EP ∥BC ，GQ ∥BC ， ∴ EP ∥GG . 又∵又∵PE ＝QG ， ∴ 四边形EPQG 是平行四边形.∵ AG 、BE 分别平分∠BAD ，∠ABC ， ∴ ∠BAG ＝12∠BAD ，∠ABG ＝12∠ABC .∴ ∠BAG ＋∠ABG ＝12∠BAD ＋12∠ABC ＝12×180°＝90°，∴∠AFB ＝90°，即PG ⊥EF . ∴ 平行四边形EPQG 是菱形. ……………………………………………………9分 （3）①n ＞1时，EG ∥AB 且EG ＝（n －1）AB ； ②n ＜1时，EG ∥AB 且EG ＝（1－n ）AB ；③n ＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分。

2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣23．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a64．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0=．8．因式分解：a3﹣4a=．9．计算：=．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．18．化简：÷（x+2﹣）19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD 垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.008 9=8.9×10﹣3．故选：C．3．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•a2=a5，故选A．4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得E点表示的数．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分两种情况讨论即可．【解答】解：一次函数y=ax﹣x﹣a+1=（a﹣1）x﹣（a﹣1），当a﹣1＞0时，﹣（a﹣1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a﹣1＜0时，﹣（a﹣1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C． D．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0=10．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．9．计算：=﹣1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：，故答案为：﹣1．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是A（填“A”或“B”）．【考点】方差．【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：A品牌的销售量的平均数为=15，B品牌的销售量的平均数为=15，A品牌的方差= [（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，B品牌的方差= [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定A，故答案为A．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣=2，∴a=﹣1，∴mn=﹣3，故答案为﹣3．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程=．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=．故答案为=．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为12．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH=3，BC=AB=6，∴AE=2，AF=，∴图中阴影部分的面积=S △ABC +3S △ADE =6×3+2×=12， 故答案为：12．16．已知二次函数y=ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如表：现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax 2+bx +c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为 ①③④ ．（只需写出序号）【考点】二次函数的性质．【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x=﹣1和x=4的函数值相等，则可对④进行判断．【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x=﹣1时，y=﹣3，∴x=4时，y=﹣3，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c=﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．18．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解二元一次方程组．【分析】（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，求出解x=1，再把x=1代入①得：y=2即可，（2）由①得：x=1﹣y③，再把③代入②得：1﹣y+y2=3，解得：y1=﹣1，y2=2，把y1=﹣1，y2=2分别代入③得：x1=2，x2=﹣1即可．【解答】解：（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，解得：x=1．把x=1代入y①得：y=2．∴方程组的解为，（2）由①得：x=1﹣y③把③代入②得：1﹣y+y2=3，解得：y1=﹣1，y2=2，把y1=﹣1，y2=2分别代入③得：得：x1=2，x2=﹣1，∴方程组的解为或．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人），12﹣17岁的人数为：1500﹣450﹣420﹣330=300（人），补全条形图如图：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（3）2000×=1000（万人），答：估计其中12﹣23岁的人数约1000万人．故答案为：（1）1500；（2）108．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中班长和副班长的概率==．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区．【分析】（1）在Rt△GEB中，得到EG==，在Rt△GBF中，得到FG==，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，解得x=5，BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，答：大树AB的高度为5.3米．（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，答：大树CD的高度为8.26米．24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于250cm2建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程x2+（20﹣x）2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为y cm2，则有y=x2+（20﹣x）2，再求二次函数最值即可．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，由题意得：x2+（20﹣x）2=250，解得x1=5，x2=15，当x=5时，4x=20，4（20﹣x）=60，当x=15时，4x=60，4（20﹣x）=20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20﹣x）2=180，整理：x2﹣20x+110=0，∵b2﹣4ac=400﹣440=﹣40＜0，∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，y=x2+（20﹣x）2，=2 x2﹣40x+400=2（x﹣10）2+200，当x=10时，y最小为200.4x=40，4（20﹣x）=40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm．25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐标为（n，），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C的坐标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB=2，∴OA=OB=．设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2．（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O中心对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，），△ABC为直角三角形分三种情况：①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，•=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣）；②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，•=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，•=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD 垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由D为弧AB的中点，得到AD=BD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD，根据相似三角形的性质得到DE：AC=BE：BC，即可得到结论．（3）连接CO，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE垂直平分BC，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接CO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为OE中点，又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=1.5．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据垂直平分线性质作AB的垂直平分线即可解决问题．（2）作线段AB、BC的垂直平分线，以及△ABC的外接圆即可解决问题．（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F，则点F为所求．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC的垂直平分线于E，LJ EC、EB，△BCE就是所求是三角形．如图2所示，（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H和H′，再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F，则点F或F′为所求．如图3所示，．2017年3月1日。

某某省某某市联合体2015年中考数学二模试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的某某、考试证号是否与本人相符合，再将自己的某某、某某号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣12的相反数是 （ ▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（ ▲ ） A. a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，X 华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）4．小X 同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“一”相对的字是（ ▲ ）AADE5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC =42°，则∠A 的度数是（ ▲ ）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan∠FBC 的值为（ ▲ ） A. 12B. 25C. 310D. 13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．） 7．代数式1x -1有意义，则 x 的取值X 围是 ▲ ．8. 分解因式：a 3－4a ＝▲．9. 计算27 －2cos30°－|1－ 3 |＝ ▲ .10. 反比例函数y ＝k x的图象经过点（1，6）和（m ，-3），则m ＝▲. 11. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，∠ABC ＝60°，则BD ＝ ▲ .12. 如图，在⊙O 中， AO ∥CD , ∠1＝30°，劣弧AB 的长为3300千米，则⊙O 的周长用科学计数法表示为 ▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x ，则x ＝▲.14．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点（第4题）ABCD（第11题）BOA1C D（第12题）C ，则点C 的坐标为 ▲ .15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围为 ▲ .16.如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲ .(第15题)O(第16题)三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组 ⎩⎨⎧2x +3y ＝﹣5，3x －2y ＝12.18.（6分）化简：（xx －1－x ）÷x －2x 2－2x +1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小X 同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为▲.20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到某某100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1） 表中a ＝▲，b ＝▲，图中严重污染部分对应的圆心角n ＝▲°.（2）请你根据“2014年某某市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重2014年某某市100天空气质量等级天数统计图2014年某某市100天空气质量等级天数统计表污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知某某市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年某某市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图， 在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点，AF 与EH 交于点M ，FG 与CH 交于点N .（1）求证：四边形MFNH 为平行四边形； （2）求证：△AMH ≌△F .22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30º，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75º，且AB 间距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．ABCD（第23题）30° 75°ABCDFGEHM N24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x的函数关系如图所示.（1）小林的速度为▲米/分钟 ，a ＝▲，小林家离图书馆的距离为▲米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y 1（米），请在图中画出y 1（米）与x （分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图①所示）． （1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x 的取值X 围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（第24题）x （分钟）y （米）420240Oa（第25题）26. （10分）如图，已知△ABC ，AB =6、AC ＝8，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图①若∠AEF ＝∠C ，求证：BC 与⊙O 相切；（2）如图②，若∠BAC ＝90°，BD 长为多少时，△AEF 与△ABC 相似.27. (10分)已知直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 为AB 边上一动点，沿EF 折叠，点C与点D 重合，设BD 的长度为m .（1）如图①，若折痕EF 的两个端点E 、F 在直角边上，则m 的X 围为▲; （2）如图②，若m 等于，求折痕EF 的长度； （3）如图③，若m 等于2013 ，求折痕EF 的长度.图②图①AD BC EFOD C ABC备用EDF A CDBEF ACBACB 图②图③图①DEF2015中考数学模拟试卷（二）答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．x ＞1 8. a （a －2）（a+2）9. 3 +110.﹣211. 2 3 12.×10413. （﹣2，4） 14.0.2 15.k ＜2 16. 6－2 3 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．解： ①×2得：4x +6y ＝﹣10③②×3得：9x －6y ＝36 ④③+④得：13x ＝26 解得：x ＝2········································································································3分把x ＝2代入①得y ＝﹣3····················································································5分所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝-3.·················································································6分18.解原式＝[xx－1－x(x－1)x－1]÷x－2x2－2x+1 (1)分＝x－x(x－1)x－1×x2－2x+1x－2·····························································································2分＝2x－x2 x－1×x2－2x+1x－2··································································································3分＝x (2－x) x－1× (x－1)2x－2···················································································4分＝-x(x－1)··············································································································5分＝﹣x2+x················································································································6分19.（1）画图或列表正确·····································································································4分共有9种等可能结果，期中两科都满意的结果有4种··································································5分P（两科都满意）＝4 (9)································································6分（2）1 (3)·················································································8分20. （1）25；20；72°······································································································3分（2）45% ···············································································································5分（3）＝87500（千克）···········································································8分21. （1）证明：连接BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH 为△ABD 的中位线，∴EH ∥BD .同理FG∥BD .∴EH ∥FG·······················································································································2分 在□ABCD 中∴AD ∥＝BC ，∵H 为AD 的中点AH ＝12AD ， ∵F 为BC 的中点FC ＝12BC ， ∴AH ∥＝FC∴四边形AFCH 为平行四边形，∴AF ∥CH ·······················································································································4分 又∵EH ∥FG∴四边形MFNH 为平行四边形···························································································5分（2）∵四边形AFCH 为平行四边形∴∠FAD ＝∠HCB ···········································································································6分∵EH ∥FG,∴∠AMH ＝∠AFN∵AF∥CH∴∠AFN＝∠F∴∠AMH＝∠F············································································································7分又∵AH＝CF∴△AMH≌△F·············································································································8分22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，300（1+20％）x+400x＝260，···················································································4分解得：x=2.5，·················································································5分经检验：x=2.5是原分式方程的解，························································································6分（1+20%）x=3，则买甲粽子为： 300（1+20％）x ＝100个，乙粽子为：400 x＝160个．················································7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．········································8分23.（1）作BE ⊥AD ，垂足为E ，在Rt △AEB 中，sin A ＝BE AB ，12＝BE 40，BE ＝20················3分（2）∠DBC 是△ABD 的外角 ∠ADB ＝∠DBC －∠A ＝45°，···············4分在Rt △DEB 中，tan ∠EDB ＝BE ED ，1＝20ED， ED＝20·············································5分在Rt △AEB 中，cos ∠EAB ＝AE AB ， EA ＝20 3 ······························6分AD＝ED + EA ＝20+20 3 ························································································7分A BC D （第23题） 30° 75°E在Rt △ACD 中，sin ∠DAC ＝DC AD， EA ＝10+10 3 ·····················································8分24.（1）60；960；1200；····························3分（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），····························5分（3）解法一：由题意得60x －240=40x ，x =12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．························8分解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧0＝4k +b 960=20k +b，∴k =60，b =－240，下同解法一··········8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y =a (x －6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分∴y =－16 (x －6)2+6＝－16x 2+2x ，…………………3分 0≤x ≤12．…………………4分（2）当x ＝3时，y ＝－16×9+2×3＝4.5．…………………6分 ∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF ，在⊙O 中∠AEF ＝∠ADF ····························1分又∵∠AEF ＝∠C ∴∠ADF ＝∠C ····························2分∵AD 为直径，∴∠AFD ＝90°∴∠CFD ＝90°∴∠C +∠CDF ＝90°∴∠ADF +∠CDF ＝90°∴∠ADC ＝90°····························3分又∵AD 为直径∴BC 与⊙O 相切.····························4分(2)情况一：若△AEF ∽△ACB ，则∠AEF ＝∠C ，由（1）知BC 与⊙O 相切. ∴BD ···············7分情况二：若△AEF ∽△ABC ∴∠AEF ＝∠B ，∴EF ∥BC ，∵∠EAF 为直角，∴EF 为直径，∴△AEO ∽△ABD ，∴EA BA ＝EO BD ＝AO AD ＝12，∴BD ＝2EO ＝EF ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∴EF BC ＝EA BA ＝12,即BD ＝2EO ＝EF ＝12BC ＝5……………………10分27.解：（1）2≤m ≤4；…………………2分（2）方法一、∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵BD ＝2.5，∴AD ＝DB ＝CD ＝2.5，∵点C 与点D 关于对称，∴DE ＝CE ，CF ＝DF ，∴∠CAD =∠ECD =∠EDC ，∴△ACD ∽△CDE ，∴AC CD =AD CE ，即32.5＝CE， ∴CE =2512；同理CF =2516；∴EF =12548．…………………6分 方法二、作DG ⊥BC ，垂足为G ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC =BD AB =BG CB ∴DG ＝32，C G ＝GB ＝2 在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（2－DF ）22＝DF 2，解得DF ＝2516，CF ＝DF ＝2516…………………4分 ∵∠CEF+∠ECD =90°，∠DCF+∠ECD =90°，∴∠CEF =∠DCF ，又∵∠ECF ＝∠CGD ＝90°∴△ECF ∽△CGD ∴EF CD =CF DG ∴EF =12548.…………………6分 （3）作DG ⊥BC ，垂足为G ，作EH ⊥BC ,垂足为H ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC ＝BD AB ＝BG CB ∴DG ＝1213， GB ＝1613∴CG ＝3613在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（3613－DF ）2+（1213）2＝DF 2，解得DF ＝2013，C F ＝DF ＝2013……………8分易证∠HEF =∠DCG ，又∵∠EHF ＝∠DGC ＝90°∴△EHF ∽△CGD ∴EH CG ＝HF DG ∴EH HF ＝CG DG ＝13，设FH ＝x ，则EH ＝3x ， ∵EH ∥AC ，∴△EHB ∽△ACB ∴EH AC ＝HB BC ∴3x 3＝4- 2013+x 4解得x ＝3239， ∴EF ＝10 FH ＝323910 …………10分D E G F AC DBEF A C B A C B 备用备用 图① D E F H G。

2016年南京市江宁区中考二模数学试卷一、选择题：（每小题2分，共12分） 1. 下列计算结果为负数的是（ ） A ．|－3| B ．（－3）0C ．－（+3）D ．（－3）22．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2－a 2=3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 6=a 9D ．a 6÷a 3=a 23．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x -及其方差S 2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（ ） A ．B ．12C ．D ．25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm ，将0.000077用科学记数法表为 ． 8．分解因式：x 3－x = ． 9. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，已知D 为△ABC 边AB 上一点，AD=2BD ，DE ∥BC 交AC 于E ，AE=6，则EC= ．11．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD= °．12．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋n y ＝2，nx －my ＝1的解，则m+3n 的值为 ．13= ． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3 cm ，高为4 cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2．(结果保留∏) 15．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx中，若x 与y 的部分对应值如表：则关于x 的不等式mx＜kx ＋b 的解集是 ．16．如图，AC=4，点B是线段AC 的中点，直线l 过点C 且与AC 的夹角为60°，则直线l 上有点P ，使得∠APB ＝30°，则PC 的长为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. （6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++31224)1(3x x x x ，并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简分式：23()111x x x x x x -÷-+-，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．19．（7分）已知关于x 的方程x 2－mx －3x +m －4＝0（m 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x 1，x 2是方程的两个实数根，求（x 1－1）（x 2－1）的值．20．（8分）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．22．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23．（8分）江苏卫视一期综艺节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．24．（8分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D 距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角。

初中毕业生视力抽样调查频数分布表14．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 ．15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图像上，连接OA ，若OB ＝2，则点A 的坐标为 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝DC ．P 为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ．17．（10分）（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1． （2）解方程x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简：⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ． （1）求证：AD ＝EC ；频数(人)0 1020 30 40 50 60 70 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值） AE第15题图 x y O A BC A B CD 第16题图cabB AC （1）当2≤x ≤6时，求y 与x 的表达式； （2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．连接CA 、CD 、CB ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．二：二模试卷1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．秦淮区将开展南部新城规划建设，在包括近10平方公里核心区及其外围的整个南部新城投入150 000 000 000元，10年后将其打造成南京“第二个河西”．将150 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×1012 B ．1.5×1011 C ．1.5×1012 D ．1.5×1013 3．下列计算正确的是（ ） A ．a 3＋a 2＝a 5 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．(a 2)3＝a 8 D ．a 2·a 3＝a 54．若反比例函数y ＝k x 的图像经过点（－3，2），则反比例函数y ＝－ kx 的图像在（ ）A ．一、二象限B ．三、四象限C ．一、三象限D ．二、四象限5．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别A B C D EFO 第26题图 O y （升） x （分钟） 10 15 第25题图 2 6（2）将函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，直接．．写出平移后图像的表达式.23．（8分）如图，要利用一面长为25 m 的墙建羊圈，用100 m 的围栏围成总面积为400 m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24．（8分）2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B 处测得塔顶的仰角α＝63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1 m 到达E 处，再次测得塔顶的仰角β＝71.6°．测角仪BD 的高度为1.4 m ，那么该塔AC 的高度是多少？（参考数据： sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A 、D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明； （2）若⊙O 的半径为2，AC ＝3，求BD 的长度．墙A B CD （第23题） （第24题） A α βC BDEF AD CB OE F1.（2015·南京）如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．1对1出门考（_______年______月______日 周_____）学生姓名_____________ 学校_____________ 年级______________ 等第______________ 1. 如图，四边形AB CD 内接于⊙O ，∠A ＝100°，则劣弧⌒BD 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．130°D ．160°2. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为 ．3. 如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，则劣弧 ⌒MN 的长度为 ．4. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数y ＝x 的图象为直线l ，作点A 1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（ ）A ．（1007，1008）B ．（1008，1007）C ．（1006，1007）D ．（1007，1006）5. 正比例函数y 1＝k 1x 的图像与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于点A （－1，2）和点B ．当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是 ．6. 已知二次函数y ＝x 2－ax －2a 2（a 为常数，且a ≠0）．（1）证明该二次函数的图像与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图像与y 轴的交点坐标为（0，－2），试求该函数图像的顶点坐标．评语：3A 作业：周一： 周二：周三： 周四：周五：作业要求在 月 日之前完成(第1题) A BC DO（第4题） A 2 x O y A 1 A 3l （第3题） A BC ED O M N （第2题）x O A B C y。

2016年某某省某某市六合区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在实数，0，﹣，2π中，无理数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列各式计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．=±2 D．=﹣23．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况4．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．5．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%6．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．8．不等式组的解集是______．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是______．10．函数y=中，自变量x的取值X围是______．11．我市某一周的最高气温统计如表，则这组数据的中位数是______．最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 2 1 312．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是______．13．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC边的长为______．14．将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．15．如图，点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，O为坐标原点，点A为PO的中点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，则当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为______．16．矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2；（2）（﹣）÷．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．（1）求a的值；（2）求出该一元二次方程的两实数根．19．为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如表：组别噪声声级分组频数频率1 42 a3 104 b c5 6合计40根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？20．（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）21．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．22．某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？23．如图，大海中某岛C的周围25kmX围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图象如图②．（1）a=______，b=______；（2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2cm2．25．如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．26．给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为______．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．27．如图，已知二次函数y=ax2+bx﹣5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．（2）若点B的坐标为（5，0）．①求a、b的值及t的取值X围．②求当t为何值时，∠PCQ=90°．2016年某某省某某市六合区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在实数，0，﹣，2π中，无理数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，0是有理数；﹣、2π是无理数，故选：C．2．下列各式计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．=±2 D．=﹣2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；立方根；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；一个正数的算术平方根只有一个；负数的立方根是负数，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、=2，故C错误；D、=﹣2，故D正确；故选：D．3．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故A错误；B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故B 错误；C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故C错误；D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故D正确；故选：D．4．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．5．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%【考点】一元二次方程的应用．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则可以得到关系式：150×（1﹣x）2=96x=1.8不符合题意，舍去，答：平均每次降价的百分率是20%．故选A．6．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．【分析】由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到AC与OD平行，故选项①正确；由CO垂直于AB，OA=OC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，得到∠CAB为45度，再由两直线平行同位角相等得到∠DOB为45度，即∠COD为45度，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到∠ADC为45度，得到一对角相等，再由一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形CED与三角形OCD相似，由相似得比例可得出CD为CE与CO的比例中项，故选项③正确；取弧AC的中点F，得到弧AF与弧CF相等，再由弧AC=2弧CD，得到三条弧相等，利用等弧对等弦得到CF=AF=CD，即CF+AF=2CD，而CF+AF大于AC，可得出AC不等式2CD，故选项②错误．【解答】解：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，故选项①正确；∵OC⊥AB，OA=OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC=∠AOC=45°，∴∠ADC=∠COD，又∠OCD=∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴=，即CD2=CE•OC，故选项③正确；取的中点F，可得=，∵=2，∴==，∴AF=FC=CD，即AF+FC=2CD，∵AF+FC＞AC，则2CD＞AC，故选项②错误，则正确的选项有：①③．故选B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣6，×10﹣6．8．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式﹣2+x＞1，得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3，故答案为：x＞3．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据一枚质地均匀的硬币有正反两面即可得出结论．【解答】解：∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，∴他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．故答案为：．10．函数y=中，自变量x的取值X围是x≤3 ．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．11．我市某一周的最高气温统计如表，则这组数据的中位数是27℃．最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 2 1 3【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27℃，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27℃．故答案为27℃．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据S△AOD：S△BOC=1：9，利用△AOD～△COB，则得出AD：BC=1：3，即可求出BC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD～△COB，∵S△AOD：S△BOC=1：9，∴AD：BC=1：3，∵AD=2，∴BC=6．故答案为：6．13．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC边的长为 6 ．【考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质．【分析】作OE⊥BC于E，根据垂径定理得到BE=EC，根据勾股定理求出BE的长，得到答案．【解答】解：作OE⊥BC于E，则BE=EC，由题意得，四边形ABEO为矩形，∴OE=AB=4，由勾股定理得，BE==3，则BC=2BE=6，故答案为：6．14．将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 4 ．【考点】圆锥的计算．【分析】由半圆的面积求出半圆的半径，而半圆的半径等于圆锥的母线l，利用圆锥的面积公式求出圆锥的半径即可．【解答】解：设半圆的半径为R，∵S=πR2=32π，解得：R=8，即l=8，∵S侧=S=πrl=8πr=32π，则r=4．故答案为：4．15．如图，点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，O为坐标原点，点A为PO的中点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，则当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为（，1）或（1，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】结合点P在反比例函数图象上，设出点P的坐标，由两点间的距离公式求出OP的长度，由点A为OP的中点，即可找出PA的长度，再根据相切的两种不同形式分类，结合点P的坐标以及圆的半径即可得出关于P点横坐标的一元高次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点P为函数y=（x＞0）的图象上的点，∴设点P的坐标为（n，）（n＞0）．∴OP=．∵点A为PO的中点，∴PA=OP=．⊙P与坐标轴相切分两种情况：①⊙P与x轴相切，此时有=，整理得：n2=，解得：n2=3，或n2=﹣3（舍去），解n2=3，得：n1=，n2=﹣（舍去），此时点P的坐标为（，1）；②⊙P与y轴相切，此时有=n，整理得：n2=，解得：n2=1，或n2=﹣1（舍去），解n2=1，得：n3=1，a4=﹣1（舍去），此时点P的坐标为（1，）．综上可知：点P的坐标为（，1）或（1，）．故答案为：（，1）或（1，）．16．矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为2、7或8 ．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先计算出QB的长，再分三种情况：①如图1，PQ=AQ=5时；②如图2，AP=AQ=5时；③如图3，PQ=AQ=5且△PBQ为钝角三角形时分别计算出CP的长即可．【解答】解：∵AB=10，点Q是BA的中点，∴AQ=BA=×10=5，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=10，∠B=∠C=∠D=90°，①如图1，PQ=AQ=5时，过点P作PE⊥BA于E，根据勾股定理，QE==3，∴BE=BQ+QE=5+3=8，∴CP=BE=8；②如图2，AP=AQ=5时，根据勾股定理，DP===3，∴CP=10﹣3=7；③如图3，PQ=AQ=5且△PBQ为钝角三角形时，过点P作PE⊥BA于E，根据勾股定理：QE===3，∵BE=QB﹣EQ=5﹣3=2，∴CP=BE=2，综上所述，CP的长为2或7或8．故答案为：2、7或8．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2；（2）（﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣9=﹣8；（2）原式=（﹣）÷=×=．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．（1）求a的值；（2）求出该一元二次方程的两实数根．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系的关系x1+x2=a，x1x2=2，如何根据x1x2=x1+x2﹣2得到关于a的方程，解方程即可得到结论；（2）解方程即可得到结果．【解答】解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，解得：x﹣2=或x﹣2=﹣，∴x1=2+，x2=2﹣．19．为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如表：组别噪声声级分组频数频率1 42 a3 104 b c5 6合计40根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= 8 ，b= 12 ，c= 0.3 ；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据表格可以得到a、b、c的值；（2）根据表格中的数据可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据题意可以得到全市共有400个测量点，在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个．【解答】解：（1）由题意可得，a=40×0.2=8，b=40﹣4﹣8﹣10﹣6=12，c=12÷40=0.3，故答案为：8，12，0.3；（2）补充完整频数分布直方图如下图所示，（3）由题意可得，400×+0.2）=400×0.3=120（个）即在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有120个．20．（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列举得出所有等可能的情况数，找出积为奇数的情况数，即可求出甲获胜的概率；（2）求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到游戏不公平，修改规则即可．【解答】解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可能．它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种，所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为．（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球．21．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CD垂直平分线AB，可得AC=CB，得出∠ACD=∠BCD，再由∠EDC=∠FDC=90°，可证得△ACD≌△BCD，得出CE=CF即可；（2）先证明四边形CEDF是矩形，再证出因此AB=2CD时，四边形CEDF为正方形．【解答】（1）证明：∵CD垂直平分线AB，∴AC=CB．∴△ABC是等腰三角形，∵CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°∴∠EDC=∠FDC，在△DEC与△DFC中，，∴△DEC≌△DFC（ASA），∴DE=DF；（2）解：当AB=2CD时，四边形CEDF为正方形．理由如下：∵AD=BD，AB=2CD，∴AD=BD=CD．∴∠ACD=45°，∠DCB=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∴四边形DECF是矩形．又∵DE=DF，∴四边形CEDF是正方形．22．某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套，进而表示出进价，即可得出等式求出答案；（2）首先求出玩具的售价，进而求出其每件的利润，即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套．依题意，列方程得：+10=，解得：x=100，经检验x=100是原方程的根，2x=200，答：该经销商两次共购进这种玩具300套；（2）由（1）得第一批每套玩具的进价为=160（元），又∵总利润率为25%，∴售价为160（1+25%）=200元，第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．40×100+30×200=10000元．答：这二批玩具经销商共可获利10000元．23．如图，大海中某岛C的周围25kmX围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】判断有无危险只要求出点C到AB的距离，与6海里比较大小就可以．首先过点C 作CD⊥AB于点D，设BD=xkm，由三角函数的定义，即可求得CD=xkm，AD=xkm，则可方程20+x=x，解此方程即可求得CD的长，比较即可求得答案．【解答】解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．理由：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠BCD=∠CBM=45°，设BD=xkm，则CD==x（km），∵∠CAN=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△CAD中，tan∠CAB=tan30°==，∴AD=CD=x（km），∵AB=20km，AB+DB=AD，∴20+x=x，解得：x=10+10（km），∴CD=10+10≈27.3（km）＞25km，∴该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．24．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图象如图②．（1）a= 4 ，b= 6 ；（2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2cm2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）从图②中根据面积和运动时间求出AD，AB，从而得到a，b；（2）从图②中点N的纵坐标和横坐标分别考虑，结合图①即可；（3）y是2cm2的话，由于AB=4，只有点P到AB的距离为1，即可．【解答】解：（1）由图②中发现，点P从开始运动到2s时运动到点D，且在AD边上速度为1，∴BC=AD=2，∵点P在DC上运动时，面积不变是4，∴4=AB×AD，∴AB=4，∵DC上的运动速度为2cm/s，∴a=2+4÷2=4，∴b=2+2+2=6，故答案为4，6；（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为4cm2，（3）由题意AB=DC=4，∵要y的值为2cm2，即点P到AB的距离为1，∴必须点P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，当PA=1cm时，点P的运动时间t=1s，当PB=1cm时，点P的运动时间为t=6﹣1=5s，即当t为1s或5s时，y的值为2cm2．25．如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OE．由AC=AC，OE=OC可证明∠OEC=∠ABC，从而可证得OE∥AB，由切线的性质可知∠OEF=90°，然后由平行线的性质可证明∠AFE=90°；（2）连结DE、AE．先由直径所对的圆周角等于90°可证明AE⊥BC，由等腰三角三线合一的性质可求得BC的长，然后依据圆内接四边形的性质证明∠BED=∠BAC，于是可得得到△BED ∽△BAC，接下来由相似三角形对应边成比例可求得AB的长，从而得到AC的长．【解答】解：（1）证明：如图1所示：连结OE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．（2）如图2所示：连结DE、AE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴，∴AB=9．即AC=AB=9．26．给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为①②．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出；（2）①由旋转的性质可知△ABC≌△DBE，从而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE为等边三角形；②由①可得∠BCE=60°，从而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．27．如图，已知二次函数y=ax2+bx﹣5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．（2）若点B的坐标为（5，0）．①求a、b的值及t的取值X围．②求当t为何值时，∠PCQ=90°．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=ax2+bx﹣5得到b=a﹣5，再利用抛物线的对称轴方程得到x=﹣=，然后根据0＜a＜5可判断＞0，所以此时抛物线的对称轴一定在y轴的右侧；（2）①把A和B点坐标代入y=ax2+bx﹣5中可得到关于a和b的方程组，然后解方程组可得到a和b的值，从而得到二次函数关系式为y=x2﹣4x﹣5，利用配方法求出抛物线的顶点坐标为（2，﹣9），再利用图象可判断当t＞﹣9时，动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点；②直线y=t交y轴于点D，连接PC、CQ，如图，设点Q的坐标为（m，t）（m＞0），利用抛物线的对称性可得点P的坐标为（﹣m+4，t），分类讨论：（Ⅰ）当t＞﹣5时，点D在点C上方，把Q（m，t）代入解析式得到t+5=m2﹣4m，则CD=t+5，DQ=m，DP=m﹣4，再证明△QCD ∽△CDP，利用相似比得到=，整理得（t+5）2=m2﹣4m，则（t+5）2=t+5，解得t1=﹣5（不合，舍去），t2=﹣4；（Ⅱ）当t=﹣5时，动直线y=t经过点C，不合题意；（Ⅲ）当t＜﹣5时，点D在C下方，∠PCQ＜∠DCQ＜90°．【解答】（1）证明：∵A（﹣1，0）在抛物线上，∴a﹣b﹣5=0，∴b=a﹣5，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵0＜a＜5，∴2a＞0，5﹣a＞0，。