沪科版七年级数学下册-第六章实数知识点复习

第六章 实数主要知识点6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根(除0外，x 的值一正一负互为相反数)a 的平方根是x(除0外，x 的值一正一负互为相反数)2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根(x 的取值为非负数) a 的算术平方根是x(x 的取值为非负数)（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

沪科版七年级数学第一章知识点复习加例题讲解1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

r正的平方根用'2来表示，（读做根号a”）对于正数a 一负的平方根用“ a”表示（读做负根号a”）如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ _-、a ”（a称为被开方数）。

（2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根•（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

（5）.a本身为非负数，即.a >0；a有意义的条件是a>0。

（6）公式：⑴（-一a）2=a （a> 0）;2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

即X3=a，把X叫做a的立方根。

数a的立方根用符号’3 a”表示，读作三次根号a”。

（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（1）平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和土1（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根; 任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

二、平方根、立方根例题。

例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2② 0 2③-0.01 2（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a>0, a有两个平方根，它们互为相反数解：(1) (-3) 2和0 2有平方根，因为(-3)2和0 2是非负数。

-0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。

实数专题—考点、重难点复习【直击考点】【考点1 实数相关概念】【例1】下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数m的倒数是1m．其中，正确的说法有()A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【答案】解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；④0没有倒数，此结论错误；故选：C【变式1】下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4±4±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0. 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误； ③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确， 则其中错误的是3个，故选：D 【考点2 无理数的概念】【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数：如32,7等； （2）圆周率π，或化简后含有π的数：如3π+8等； （3）特定结构的无限不循环小数：有规律但不循环，如0.1010010001…等.【例2】有下列实数：227， 3.14159-00.31，2π，其中无理数的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】解：，﹣3.14159，0，，0.是有理数，，是无理数.故选：B【变式2】在实数 1.414-π，3.14，2，3.212212221⋯，3.14中，无理数的个数是( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D 【考点3 无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记.【例32的值()A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【答案】解：∵36＜41＜49，∴，∴6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，故选：A.【变式3】若3+a，3-b，则a b+的值为() A．0 B．1 C．1-D．2【答案】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a＝3+﹣5＝﹣2．b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故选：B．【考点4 实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.-，，点B关于点A的对称点为【例4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1点C，则点C所表示的数是()A．1B1C．2D2【答案】解：∵点A是B，C的中点．∴设点C的坐标是x，则＝﹣1，则x＝﹣2+，∴点C表示的数是﹣2+．故选：D．【变式4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1-点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A ．2-B ．1-C ．2-+D ．1【答案】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA ＝AB ，|﹣1|+||＝1+，∴OC ＝2+，而C 点在原点左侧，∴C 表示的数为：﹣2﹣．故选：A ．【考点5 实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

七年级数学第6章实数某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：第6章实数二、教学目标1. 了解平方根、算术平方根以及立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根以及立方根.2. 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种互逆关系求某些非负数的平方根和算术平方根，求任意一个数的立方根，会进行简单的开平方和开立方运算.3. 会用计算器计算一个正数的算术平方根，求任意一个数的立方根.4. 了解无理数、实数的意义，能对实数按要求进行分类.5. 了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系.6. 了解有理数的运算法则在实数X围内仍然适用.7. 能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小.三、重点及难点教学重点：1. 平方根、算术平方根的概念和求法. 会用计算器求一个正数的平方根.2. 无理数、实数的概念.教学难点：1. 算术平方根的概念. 算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆.2. 无理数，实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解：无理数的大小比较.四、课堂教学1. 平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.用公式表示为：如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。

即x=±a 。

如：+5、－5的平方等于25，那么+5、－5叫做25的平方根。

一个正数a 的平方根有两个，它们是两个互为相反的数，我们用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”，－a 表示其中负的平方根，其中a 叫做被开方数.如：2的平方根有两个，它们两个互为相反数，我们用2表示其中正的平方根，读作“根号2”，－2表示其中负的平方根，其中2叫做被开方数.正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的平方根是0.负数没有平方根.正数a 的平方根有两个，记为：±a求一个数的平方根的运算叫做开平方。

沪教版初一数学下册《实数的概念》知识点归纳【典型例题1】把下列各数入相应的括号内:－3.14、0、722、3.1416、7、0...32、－10、0.2020020002…(每两个2之间多一个0)、π有理数﹛ ﹜；无理数﹛ ﹜； 正实数﹛ ﹜；负实数﹛ ﹜ 【解】有理数﹛－3.14、 0、722、3.1416、0...32 ﹜无理数﹛7、－10、0.2020020002…、π﹜正实数﹛722、3.1416、7、0...32、0.2020020002…(每两个2之间多一个0)、π﹜负实数﹛－3.14、－10﹜ 【知识点】1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

无理数也有正、负之分：如2、π、0.101 001 0001…等这样的数叫正无理数（有时在这些数的前面加上“+”号）； 如－2、－π、－0.101 001 0001…等这样的数叫负无理数（这些数前面的“－”号不可省略）。

只有符号不同的两个无理数，如2与－2，π与－π，它们互为相反数。

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

实数可以这样分类：正有理数有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 ——无限不循环小数负无理数【基本习题限时训练】 1、判断下列说法是否正确{ { {（1）有限小数都是有理数，无限小数都是无理数。

（ ） （2）一个有理数，不是正数就是负数。

（ ） （3）一个无理数，不是正数就是负数。

（ ） （4）一个实数，不是正数，就是负数。

（ ） 答案: (1) × (2) × (3)√ （4）×２、在－２、922、（－１）２２、144、23、０...32、3π、0、0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中无理数的个数有（ ） （A ）6个 (B)5个 （C ）4个 （D ）3个 【解】D3、如果a 、b 是任意两个不相等的无理数，那么①a +b 也是无理数；②a -b 也是无理数；③a ⋅b 也是无理数；④ba也是无理数。

初一数学知识点第六章 实数 知识点归纳一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（3）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； 3. 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×）有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。

2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。

3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。

4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。

5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。

6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。

撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。

如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。

又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。

如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。

3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。

如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。

4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。

如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。

七年级下册数学第六章知识点总结(沪科版)优选版1.基本概念2.重要内容（1）正数的平方根有且只有2个，0的平方根是0。

（2）正数a的两个平方根为x和y，则x和y互为相反数，且x+y=0。

（3）a（a≥0）的平方根记做（通常记做），读作“正负二次根号a”（通常读作“正负根号a”）。

（4）正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，另一个负的平方根记作，读作“负根号a”。

（5）算术平方根具有双重非负性，即a≥0和≥0。

（6）只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。

（7）a的立方根记作，读作“三次根号a”，其中根指数3不能省略。

（8）在开平方时，被开方数要求大于等于0，但在开立方时，被开方数可以是任意数。

（9）无理数就是无限不循环小数。

（10）有理数和无理数构成全体实数。

3.易错疑难（1）的立方根指的是“”的立方根，记作。

（2）不等于。

（3）每一个实数都与数轴上的点一一对应的。

（4）小数也属于分数的范畴。

（5）无理数与有理数的和一定是无理数。

第六章细胞的生命历程第一节细胞的增殖一、限制细胞长大的原因：①细胞表面积与体积的比。

②细胞的核质比。

二、细胞增殖1.细胞增殖的意义：生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。

2.真核细胞分裂的方式：有丝分裂、无丝分裂、减数分裂。

·有丝分裂各期的主要特点：特点：①DNA的复制（染色质形态）②有关蛋白质的合成。

③动物：中心体复制。

结果：染色体复制不加倍，DNA复制加倍。

：膜仁消失显两体。

特点：①核膜、核仁消失。

②出现染色体、纺锤体(植物：纺锤丝形成。

动物：中心体发出星射线形成)。

：形数清晰赤道齐。

特点：①染色体的形态和数目最清晰。

②着丝点排列在赤道板上。

：点裂数增均两极。

特点：①着丝点一分为二，在纺锤丝牵引下姐妹染色单体分开，移向两极。

②染色单体消失，染色体数目加倍，平均分配到了细胞两极。

：两消两现重开始。

特点：①染色体变成染色质，纺锤体消失。