吉林省蛟河实验高中2018-2019学年下学期高一期中考试数学 (范围：必修三)

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第Ⅰ卷一、选择（每小题5分，共60分）1．（）A．B．C．D．2．设则=（）A． B． C． D．3．函数的最大值是（）A．2 B．1 C． D．04．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19 B．35 C．67 D．19815．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．倍 D ．倍6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．的值等于（ ）A ．B ．C ．D ． 8．直线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．(－，)B ．(－，)C ．[－，－]D ．[－，] 10．直线20mx y m +-+=恒经过定点（ ） A ．()1,1- B ．()1,2 C ．()1,2- D ．()1,1 11．方程表示圆，则实数a 的取值范围（ ） A ．R B ．C ．D ．12．已知R k ∈，点(),P a b 是直线2x y k +=与圆22223x y k k +=-+的公共点，则ab 的最大值为（ ）A．15 B．9 C．1 D．53第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．七进制数1234转换成十进制数是__________．14．用秦九韶算法求多项式当时的值为_________；15.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．16．已知直线l：y=kx（k＞0），圆，若直线l被圆所截得两弦的长度之比是3，则实数k=__________。

吉林高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则 () A．B．C．D．2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ()A．B．y＝C．D．4.下列函数中，是同一函数的是（）A．B．C．D．5.函数的定义域为()A．B．C．D．6.已知，，，则三者的大小关系是() A．B．C．D．7.已知函数是偶函数，且其定义域为，则() A．B．C．D．8.已知，则 ()A．3B．2C．4D．59.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.函数的值域为（）A．B．C．D．11.函数的图象可能是 ()A．B．C．D．12.设函数则使得成立的的值为()A．10B．0，－2C．0，－2,10D．1，－1,11二、填空题1.已知，则 .2.若是方程的两个根,则=__________．3.若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________．4.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是__________．三、解答题1.计算:（1）（2）2.设全集为,.求: （1）；（2）；（3）.3.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时,．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.4.已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求；(3)判断并证明的奇偶性.5.已知(1)若；(2)求的最大值与最小值.6.若是定义在上的函数,当时,,且满足．(1)求的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若，解不等式．吉林高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，故选B.2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，故选C.3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ()A．B．y＝C．D．【答案】A【解析】A选项等价于，其在区间上单调递增；B选项在上单调递减；C选项在(0，＋∞)上单调递减；D在上是减函数，在上是增函数，故选A.4.下列函数中，是同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于，二者定义域都是R，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选D.5.函数的定义域为()A．B．C．D．【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.6.已知，，，则三者的大小关系是()A．B．C．D．【答案】A【解析】，，；所以，故选A.7.已知函数是偶函数，且其定义域为，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】 ,是偶函数，定义域为，则有，故选A.8.已知，则 ()A．3B．2C．4D．5【答案】B【解析】由已知得，故选B.9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】二次函数对称轴为：解得：．故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可．10.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数可以变形为，故最终结果为B.11.函数的图象可能是 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.12.设函数则使得成立的的值为()A．10B．0，－2C．0，－2,10D．1，－1,11【答案】D【解析】由或，解得或，故选D.【点睛】解本题关键步骤是利用分类与整合思想，对和进行讨论，每类讨论内部取交集，外部取并集.二、填空题1.已知，则 .【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)= ,因此f(3)=-12.若是方程的两个根,则=__________．【答案】【解析】由韦达定理得，故 .3.若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为f(x)为减函数，所以，解得，填。

吉林省吉林市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.⑴,；⑵,；⑶,；⑷,A . 一组 B . 二组 C . 三组 D . 四组 2. （2 分） (2016 高一下·奉新期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A，B，C 成等差 数列，且 b=1，则△ABC 面积的最大值为（ ）A.B.C. D.13. （2 分） (2016 高二上·高青期中) 等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，已知 S2016=2016，且﹣=2000，则 a1 等于（ ）A . ﹣2017B . ﹣2016C . ﹣2015第 1 页 共 10 页D . ﹣20144. （2 分） (2018 高一下·六安期末) 在数列 中，，（），则的值为A. B.5C. D . 以上都不对 5. （2 分） (2016 高二上·菏泽期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，其中 b 为最大边，若 sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角 B 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 已知向量 与 不平行，且| |=| |≠0，则下列结论中正确的是（ ）A . 向量 + 与 - 垂直B . 向量 - 与 垂直C . 向量 + 与 垂直D . 向量 + 与 - 平行7. （2 分） 已知向量 ， 的夹角为 ，且 =（3，﹣4），| |=2，则|2 + |=（ ）第 2 页 共 10 页A.2 B.2C.2 D . 84 8. （2 分） (2016 高一下·江门期中) 若 O 为△ABC 的内心，且满足（ ﹣ ）•（ + ﹣2 ） =0，则△ABC 的形状为（ ） A . 等腰三角形 B . 正三角形 C . 直角三角形 D . 以上都不对9. （ 2 分 ） (2018 高 二 下 · 普 宁 月 考 ) 已 知为等比数列，数列，则数列 的前 项和为（ ）A.B.满足，且C.D.10. （2 分） (2018 高一下·长阳期末) 已知数列 减数列,则实数 的取值范围是（ ）满足A . ( ,1)B.( , )第 3 页 共 10 页,若 是递C . ( ,1) D.( , ) 11. （2 分） (2017·安徽模拟) 数列{an}的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn ， 已知 且 a1= ，则 tanSn 的取值集合是（ ） A . {0， }=1，B . {0， ， }C . {0， ，﹣ } D . {0， ，﹣ }12. （2 分） (2017 高三上·重庆期中) 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且| |=1，| |= ， 则 +2 与 的夹角是（ ）A.B. C.D.二、 填空 (共 4 题；共 4 分)13. （ 1 分 ） (2020· 南 京 模 拟 ) 已 知 是的 垂 心 （ 三 角 形 三 条 高 所 在 直 线 的 交 点 ），，则的值为________.14. （1 分） (2018 高一下·平原期末) 在，则________．中，角所对应的边分别为，已知15. （1 分） (2016 高二上·临漳期中) 已知数列{an}满足 anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn 是数列{an}第 4 页 共 10 页的前 n 项和，则 S2015=________．16. （1 分） (2018 高二下·长春月考) 若“ 为________.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2018·枣庄模拟) 已知数列 是等比数列，首项且成等差数列，。

吉林省高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且，则函数g(x)＝lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为（）A . 3B . 5C . 9D . 103. （2分） (2019高一下·上海期中) 在△ABC中, 分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形4. （2分） (2020高一上·舒城期末) 若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是（）A . (-∞,0]B . (-∞, ]C . [0,＋∞)D . [ ,＋∞)二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）将表的分针拨慢10分钟，则分针转动的角的弧度数是________．6. （1分） (2019高三上·常州月考) 已知一扇形的周长为20cm，面积为，则此扇形的圆心角等于________.7. （1分） (2016高一下·大同期中) 函数的最小正周期为________；最大值分别为________．8. （1分）(2018·广元模拟) 若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点， ________．9. （1分）已知sinx=a，x∈（，π），用反正弦函数表示x，则x=________10. （1分） (2017高三上·石景山期末) 已知△ABC中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则△ABC的面积为________．11. （1分） (2016高一下·东莞期中) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．12. （1分） (2017高一上·淮安期末) 将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为________．13. （1分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别是 .已知，则外接圆的直径为________ ．14. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 设的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则________，的取值范围是________.15. （1分） (2020高三上·如皋月考) 已知函数在上是增函数，函数，若（为自然对数的底数）时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2019高一上·涟水月考) 已知关于x的方程，有两个不相等的实数解，则实数m的取值构成的集合是________．三、解答题 (共5题；共47分)17. （5分） (2020高一下·开鲁期中) 已知函数（1）化简；（2）若，求的值.18. （2分） (2016高一下·天水期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在[﹣， ]上的单调减区间．19. （10分） (2019高一上·牡丹江月考) 已知函数，求其单调区间及值域。

2018－2019学年第二学期期中考试高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

1．给出下列四种说法，其中错误的是A ．－75°是第四象限角B ．－225°是第三象限角C ．475°是第二象限角D ．－315°是第一象限角2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则圆弧的半径是A ．1B ．sin2C ．2sin1D ．1sin13．在四边形ABCD 中，AB ＝a ＋2b ，BC ＝－4a －3b ，CD ＝－5a －5b ，那么四边形ABCD的形状是 A ．矩形 B ．平行四边形C ．梯形D ．以上都不对4．设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则x ＝A ．－3B ．3C ．－4D ．45．已知向量a ＝（1，λ），b ＝（1，0），c ＝（8，4）．若λ为实数，(a －5b )⊥c ，则λ＝A ．－2B ．2C ．5D ．86．设α为第二象限角，则|sin cos αα|A ．1B ．tan 2αC ．－tan 2αD ．－17．设非零向量a 与b 的夹角是23π，且|a |＝|a ＋b |，则22t －a b b 的最小值为A B C ．12D ．18．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝cos(2x ＋6π)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线C 29．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2．设点P ，Q 满足AP ＝λAB ，AQ ＝(1－λ)AC ，λ∈R ．若BQ ·CP ＝－6，则λ等于 A ．－1B ．2C ．－1或2D ．1或－210．将函数y ＝cos(2x －310π)的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间［54π，32π］上单调递增B ．在区间［34π，π］上单调递减C ．在区间［34π，54π］上单调递增D ．在区间［32π，2π］上单调递减11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x ＝23π时， 函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是 A ．f (2)＜f (π－2)＜f (2π) B ．f (2π)＜f (2)＜f (π－2) C ．f (π－2)＜f (2π)＜f (2) D ．f (2)＜f (2π)＜f (π－2)12．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝αβββ．若平面向量a ，b 满足|a |≥|b |＞0，a 与b 的夹角θ∈（0，6π），且ab 和ba 都在集合{3n |n ∈Z }中，则ab ＝ A ．1，53，73B ．1，43，83C ．2，73，83D ．43，73，83二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

吉林高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值等于（）A．－B．C．－D．2.的值等于（）A．B．C．－D．3.的值等于（）A．B．C．D．4.在直角坐标系中，一动点从点出发,沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点,则点的坐标为（）A．B．C．D．5.若，且是第二象限角，则的值为（）A．B．C．D．6.已知＝，则tan＝（）A．B．C．D．7.已知是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8.下列各组函数中，是相等函数的一组是（）A．，B．，C．，D．，9.下列不等式正确的是（）A．B．C．D．10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确度0．1）为（）A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．511.函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．312.已知，，且为锐角，则（）A．B．－C．±D．±二、填空题1.求值．2.不等式的解集为．3.若（a∈R）是奇函数，则实数a＝________．4.已知，则________．三、解答题1.（1）计算：；（2）解方程：．2.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角β的终边上，点在角终边上．（1）求，，的值；（2）求的值．3.在中，，求的值．4.已知函数与，其中是偶函数．（1）求实数的值；（2）求函数的定义域；（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．5.已知函数，，函数的最小值为．（1）求；（2）是否存在实数、同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出、的值；若不存在，说明理由吉林高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.的值等于（）A．－B．C．－D．【答案】D【解析】，故答案为D．【考点】三角函数的诱导公式．2.的值等于（）A．B．C．－D．【答案】B【解析】，故答案为B．【考点】同角三角函数的基本关系．3.的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，因此，故答案为C．【考点】1、三角函数的诱导公式；2、两角和的余弦公式．4.在直角坐标系中，一动点从点出发,沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点,则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设点，点是的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义得，，故答案为A．【考点】任意角三角函数的定义．【方法点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题，任意角三角函数的定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则；（2）设角是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么叫做的正弦，记作，即，叫做的余弦，记作，即，叫做的正切，记作，即．5.若，且是第二象限角，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，由于是第二象限角，，故答案为B．【考点】1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系．6.已知＝，则tan＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故答案为D．【考点】1、三角函数式的化简；2、二倍角的正弦、余弦、正切公式．7.已知是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B【解析】由于是第三象限角，，，当是偶数时，是第二象限角，当是奇数时，是第四象限角，由，是第二象限角，故答案为B．【考点】三角函数在各象限的符号．8.下列各组函数中，是相等函数的一组是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由诱导公式得，对应A组，是相等的函数；对于，的定义域，的定义域，定义域不同；对于C的定义域，的定义域，定义域不同；对于D，，对应关系不一样，故答案为A．【考点】判断函数相等的条件．9.下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，；在实数集上是减函数，；在上是减函数，；当时，，故答案为A．【考点】利用函数的性质比较大小．10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确度0．1）为（）A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5【答案】C【解析】由于，函数在区间内有零点，由于，函数在区间内有零点，由于，函数在区间内有零点，由于，函数在区间内有零点，由于，函数在区间内有零点，函数是方程的根，因此方程在内有根，方程的一个近似根是，故答案为C．【考点】二分法求函数零点的近似值．11.函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】当，，得，符合题意，当时，，此时函数零点的个数就是函数与函数图象交点的个数，由图象可知交点有2个，当，函数有2个零点，共有3个零点，故答案为D．【考点】函数零点的个数．【思路点睛】本题考查的函数零点的个数，属于中档题，函数的零点主要表现在利用函数函数的零点就是相应方程的根，若方程好解，直接求之；若方程不易解或不可解，则将问题化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点这样会使的问题变得直观、简单，体现了数形结合的思想，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数．12.已知，，且为锐角，则（）A．B．－C．±D．±【答案】B【解析】由于，，且为锐角，，，由两边平方得①，由两边平方得②，由①②得，，由于，，，故答案为B．【考点】1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数值的符号．【思路点睛】本题考查是同角三角函数的基本关系和两角差的正余弦公式，属于中档题，在平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定确定正负，把，两边平方相加得到，从而得到的值．二、填空题1.求值．【答案】．【解析】由，，，，，，，，代入原式得．【考点】特殊角的三角函数值．2.不等式的解集为．【答案】．【解析】由于，，整理得，解得，因此解集为．【考点】1、指数函数的图象和性质；2、一元二次不等式的解法．3.若（a∈R）是奇函数，则实数a＝________．【答案】．【解析】，，是奇函数，，恒成立，即恒成立，，得．【考点】奇函数的应用．【方法点睛】本题考查的是奇函数的应用，属于中档题，已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程恒成立，化简之后得到，对应的系数相等，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法．4.已知，则________．【答案】．【解析】，，由，，，．【考点】1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的诱导公式．【方法点睛】本题考查的是三角函数公式中的变换，属于中档题，当已知角有两个时，一般把所求角表示为两个已知角的和或差的形式；当已知角有一个时，此时应着眼于所求角与已知角的和或差的形式，然后应用诱导公式把所求角变成已知角，常见的互余关系有与；与，常见的互补关系有与，与．三、解答题1.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）10；（2）或．【解析】（1）进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算顺序，需注意下列问题：①对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；（2）应用平方差、完全平方公式进行化简；（2）在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化；（3）熟练运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数运算、化简、证明的常用技巧．试题解析：（1）（2），即∴或，∴或．【考点】指数和对数的运算．2.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角β的终边上，点在角终边上．（1）求，，的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则；（2）设角是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么叫做的正弦，记作，即，叫做的余弦，记作，即，叫做的正切，记作，即；（3）熟记两角和的正弦公式进行求解．试题解析：（1）点在角的终边上，．同理，，，（2）．【考点】1、任意角三角函数的定义；2、两角和的正弦公式．3.在中，，求的值．【答案】．【解析】（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定．试题解析：在中，，得∴又，可求得∴．【考点】1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的正切公式．【一题多解】在中，，得，所以，，，又，，．4.已知函数与，其中是偶函数．（1）求实数的值；（2）求函数的定义域；（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）当时，的定义域为；当时，的定义域为；（3）．【解析】（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解，一定要明确底数的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件；（3）把对数方程转化为二次方程，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（3）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．试题解析:（1）由函数是偶函数可知，，，即对一切恒成立，．（2）当时，函数解析式有意义当时，，得；当时，，得综上，当时，的定义域为；当时，的定义域为（3）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，①当时，，不合题意；②当时，由得或，若，则不合题意；若，则满足要求；若，则此时方程应有一个正根与一个负根，，，又得或，．综上，实数的取值范围是．【考点】1、偶函数的应用；2、解对数不等式；3、函数图象的交点．【方法点睛】已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的偶函数的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法，由，得，，化简得，得．5.已知函数，，函数的最小值为．（1）求；（2）是否存在实数、同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出、的值；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）不存在这样的．【解析】（1）利用等价转化的思想，设，，把原方程转化为二次方程求最值，注意自变量的取值范围；（2）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（3）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（4）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．试题解析：（1），设，．则．当时，当时，当时，（2），，．的定义域为，值域为，且为减函数，两式相减得，，，得，但这与“”矛盾，故满足条件的实数不存在．【考点】1、指数函数的性质；2、二次函数的性质．。

2018-2019学年吉林省盟校（东风二中、靖宇中学、通钢一中、白山一中、东辽一高）高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知直线l 经过点()1,3A ，()2,5B --，则直线l 的斜率为（ ） A ．83B ．83-C ．2D ．2-【答案】A【解析】根据直线斜率的坐标公式即可求出． 【详解】因为直线l 经过点()1,3A ，()2,5B --，所以直线l 的斜率为538213--=--. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查直线斜率的坐标公式的应用，属于基础题．2．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin :sin 2:3A B =，则:a b =（ ） A ．3:2 B ．2:3C ．4:9D ．9:4【答案】B【解析】根据正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin a A b B =，带入数据可求解。

【详解】 由正弦定理sin sin a b A B=，变形可得sin 2sin 3a A b B ==，故选B 【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题。

3．已知,a b 为非零实数，R c ∈，若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc > B ．11a b< C ．1a b> D ．222a b ab +>【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项判断即可得出． 【详解】对A ，当0c =时，22ac bc >不成立，所以A 错误； 对B ，当0a b >>时，11a b<不成立，所以B 错误； 对C ，当0b <时，1ab>不成立，所以C 错误； 对D ，因为0a b ->，所以()20a b ->，即222a b ab +>，正确. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题．4．在数列{}n a 中，12a =，24a =，且1120(2)n n n a a a n +-++=≥，则4a =（ ） A ．22 B ．-22C ．16D ．-16【答案】C【解析】由数列的递推关系，带入1a ，2a ，即可求出3a ，再将23,a a 带入，即可求出4a 。

2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡模拟]已知复数i2ia z -=-为纯虚数，则实数a =（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．[2019·太原期末]曲线e x y x =+在0x =处的切线的斜率等于（ ） A ．eB ．e 1+C ．1D ．23．[2019·福建毕业]设i 为虚数单位，则复数i3iz =+在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．[2019·哈六中]根据给出的数塔猜测12345697⨯+（ ）19211⨯+=1293111⨯+= 123941111⨯+= 12349511111⨯+= 1234596111111⨯+=⋯A ．1111111B ．1111110C ．1111112D ．11111135．[2019·重庆期末]已知函数()3f x x =在点()()1,1f 处的切线与直线10ax y -+=垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．13-C ．3D ．136．[2019·沁县中学]定积分0的值等于（ ）A ．π2B ．π4C ．12D ．147．[2019·太原期末]函数()1f x x x=-的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．8．[2019·伊春二中]公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实： （1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙； （2）不伙同甲，丙决不会作案；（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车． 那么，一定参与犯罪的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定9．[2019·福州期末]若函数()e x f x ax =-在[]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[)e,+∞B ．[)1,+∞C ．[)e 1,++∞D ．()e 1,-+∞10．[2019·林芝期末]如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =， πx =所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．1BC ．2D此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．[2019·枣强中学]若函数()21ln 2f x x ax x =-+有极值，则a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．()0,2D ．()(),22,-∞+∞12．[2019·柳州模拟]若关于x 的不等式21ln 202x x x x kx k +---<的解集为()(),a b a b <，且(),a b 内只有一个整数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3ln 42,43-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．32ln 4,43-⎛⎫⎪⎝⎭C ．32ln 4,43-⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3ln 42,43-⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·聊城一中]已知复数2i 1z =-，给出下列几个结论：①2z =；②22i z =；③z 的共轭复数为1i z =-+；④z 的虚部为i -．其中正确结论的序号是___________．14．[2019·奉贤一模]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，⋯，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，⋯，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年15．[2019·沧州期末]已知函数()[)()1,e xxf x ax x =-∈+∞，其图象上存在两点M ，N ，在这两点处的切线都与x 轴平行，则实数a 的取值范围是____ ．16．[2019·长郡中学]已知定义在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，对任意π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,，不等式()()tan f x x f x '>恒成立，其中()f x '是()f x 的导数，则不等式()2sin f x x <的解集为____ ．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2019·天津期末]已知复数()()22223i z m m m m -=++-，m ∈R （i 为虚数单位）． （1）当1m =时，求复数1iz+的值； （2）若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围．18．（12分）[2019·合阳期末]已知函数()()322,f x x ax bx a b =+++∈R 的图象在点()()1,1M f 处的切线方程为1230x y +-=．（1）求a 、b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间； （3）求()f x 在[]2,4-的最值．19．（12分）[2019·红旗中学]已知二次函数()2f x ax bx c =++，直线1:2l x =，直线22:8l y t t =-+（其中02t ≤≤，t 为常数），若直线1l ，2l 与函数的图象以及1l ，2l ，y 轴与函数()f x 的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求阴影面积S 关于t 的函数()S t 的解析式．20．（12分）[2019·临川区一中]观察下列三角形数表记第n 行的第m 个数为()(),,n m a n m +∈∈N N ．（1）分别写出()()4,23,2a a -，()()5,24,2a a -，()()6,25,2a a -值的大小；（2）归纳出()()(),21,22n n a a n --≥的关系式，并求出()(),21n a n ≥关于n 的函数表达式．21．（12分）[2019·三明期末]已知函数()()2ln f x ax x a =-∈R ． （1）讨论()f x 的单调区间； （2）若()122f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）[2019·枣庄期末]已知()()2e x f x ax a =-∈R ． （1）求函数()f x '的极值；（2）设()()e x g x x f x =-，若()g x 有两个零点，求a 的取值范围．2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】()()()i 2i 212i i 2i 55a a a a z -+++--===-为纯虚数，故12a =-．故选D ． 2．【答案】D【解析】函数的导数为()e 1x f x '=+，则在0x =处的导数()00e 1112f '=+=+=， 即切线斜率()02k f '==，故选D ． 3．【答案】A 【解析】由题意得i 13i 3i 1010z ==++， ∴在复平面内表示复数i 3i z =+的点为13,1010⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限，故选A ．4．【答案】A【解析】由19211⨯+=； 1293111⨯+=； 123941111⨯+=； 12349511111⨯+=，，归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的加数相同， ∴123456*********⨯+=，故选A ． 5．【答案】B【解析】函数()3f x x =的导数为()2'3f x x =，可得在点()()1,1f 处的切线斜率为3，由切线与直线10ax y -+=垂直，可得13a =-，故选B ．6．【答案】B【解析】由y =221x y +=，[]0,1x ∈，根据定积分的意义可知，扇形的面积21ππ144S =⨯⨯=即为所求．故选B ．7．【答案】D【解析】由题意，当0x >时，()1f x x x =-，()21'10f x x=+>，()f x 单调递增，排除A ，B ； 当0x <时，()1f x x x =--，()211f x x'=-+， 令()'0f x >，()f x 在[)1,0-单调递增，在(),1-∞-单调递减，故选D ． 8．【答案】A【解析】假设是乙单独盗窃的，由于乙不会开车，因此不符合题意；假设是丙单独做的，但不伙同甲，丙决不会作案，因此并单独盗窃也不符合题意；从而可知一定参与犯罪的只有甲．故选A ． 9．【答案】A【解析】∵()e x f x ax =-在[]0,1上单调递减，∴()e 0xf x a '=≤﹣，在[]0,1上恒成立，∴e x a ≥在[]0,1上恒成立， ∵e x y =在[]0,1上为增函数，∴y 的最大值为e ，∴e a ≥，故选A ． 10．【答案】DD ．11．【答案】B【解析】函数()21ln 2f x x ax x =-+，∴()211x ax f x x a x x -+'=-+=，()0x >．∵函数()21ln 2f x x ax x =-+有极值，∴导函数()210x ax f x x-+'==有解，()210g x x ax +-==在()0,+∞函数值有解，当0a ≤时，必须()00g <，不成立；当0a >时，对称轴2a x =，满足21022a a a ⎛⎫-⋅+< ⎪⎝⎭，解得()2,a ∈+∞．故选B ． 12．【答案】D【解析】不等式21ln 202x x x x kx k +---<，即21ln 22x x x x kx k +-<+，令()21ln 22f x x x x x =+-，()g x kx k =+，()ln 1f x x x '=+-，()g x 过点()10M -,，当1x =时，()0f x '=，当1x >时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当01x <<时，()0f x '<，()f x 为减函数，则()f x 的最小值为()312f =-，记31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2ln 42f =-，记()2,ln 42B -，∵34MA k =-，ln 423MB k -=，∴当3ln 4243k --<<时，不等式在(),a b 内只有一个整数解为1，满足题意．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】②③ 【解析】()()()2i 121i i 1i 1i 1z +===----+；z =故①错误；()221i 2i z =--=，故②正确；1i z =-+，故③正确；z 的虚部为1-，故④错误．故填②③． 14．【答案】戊戌【解析】由题意，可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列， 从2017年到2078年经过了61年，且2017年为丁茜年，以2017年的天干和地支分别为首项，则61106÷=余1，则2078年的天干为戊，61125÷=余1，则2078年的天干为戌，∴2078年为戊戌年． 15．【答案】21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】∵()e x x f x ax =-，∴()1e xxf x a -'=-， 由函数图象上存在两点M ，N 的切线都与x 轴平行， ∴()10ex xf x a -'=-=在[)1,+∞上有两不等实根， 即1e xxa -=在[)1,+∞上有两不等实根； 即直线y a =与曲线()1e xxg x -=在[)1,+∞上有两个不同交点． 因()2exxg x -+'=，由()0g x '>得2x >，由()0g x '<得12x ≤<； ∴函数()1e xxg x -=在[)1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴()g x 有最小值()212e g =-； 又()10g =，当1x >时，()10ex xg x -=<， ∴为使直线y a =与曲线()1e x x g x -=在[)1,+∞上有两个不同交点，只需210e a -<<． 故答案为21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．16．【答案】πππ,0,266⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】构造函数()()2sin f x g x x =，ππ,00,22x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵()()f x f x -=-，∴()()()2sin f x g x g x x --==-，()g x 为ππ,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上偶函数，由π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得π16g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴π16g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()()()()2sin cos 2sin f x x f x xg x x '-='，∴当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由()()tan f x x f x '>得()()sin cos 0f x x f x x '->，()()()()2sin cos 02sin f x x f x xg x x -='>'，即π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()g x 单调递增，由偶函数得，当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()g x 单调递减，因此由不等式()2sin f x x <得()π0,2π16x g x g ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪<= ⎪⎪⎝⎭⎩或()π,02π16x g x g ⎧⎛⎫∈- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪>=- ⎪⎪⎝⎭⎩，∴π06x <<或ππ26x -<<-，解集为πππ,0,266⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）17i 1i 22z =--+；（2）()2,1--． 【解析】（1）当1m =时，34i z =-，∴34i 17i 1i 1i 22z -==--++．（2）∵复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，∴2220230m m m m ⎧+<⎪⎨-->⎪⎩，解得21m -<<-，∴m 的取值范围是()2,1--． 18．【答案】（1）3a =-，9b =-；（2）增区间为(),1-∞-，()3,+∞，减区间为()1,3-； （3）最小值为25-，最大值为7．【解析】（1）函数()322f x x ax bx =+++的导数为()232f x x ax b '=++， 图象在点()()1,1M f 处的切线方程为1230x y +-=， 可得3212a b ++=-，39a b ++=-，解得3a =-，9b =-． （2）由()32392f x x x x =--+的导数为()2369f x x x '=--，可令()0f x '>，可得3x >或1x <-；()0f x '<，可得13x -<<， 则增区间为(),1-∞-，()3,+∞，减区间为()1,3-． （3）由()0f x '=，可得1x =-，或3x =，则()17f -=，()325f =-，()20f -=，()418f =-， 可得()f x 在[]2,4-的最小值为25-，最大值为7．19．【答案】（1）180a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）()32440101633S t t t t =-+-+．【解析】（1）由图形可知二次函数的图象过点()0,0，()8,0，并且()f x 的最大值为16，则2208804416c a b c a b c =⎧⎪⋅+⋅+=⎨⎪⋅+⋅+=⎩，解得180a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴函数()f x 的解析式为()28f x x x =-+．（2）由2288y t t y x x ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，得()2880x x t t ---=，∴1x t =，28x t =-， ∵02t ≤≤，∴直线2l 与()f x 的图象的交点坐标为()2,8t t t -+，由定积分的几何意义知：()()()()()22222088dx 88dx ttS t t t x x x x t t ⎡⎤⎡⎤=-+--++-+--+⎣⎦⎣⎦⎰⎰ ()()332222208448 33tt x x t t x x x t t x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--++-+--+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝32440101633t t t =-+-+． 20．【答案】（1）见解析；（2）()()2,221n a n n n =+≥∈N 且．【解析】（1）观察以上三角形数表可得：()()4,23,27a a =-，()()5,24,29a a =-，()()6,25,211a a -=． （2）依题意()()(),21,2212n n a a n n -=--≥，()1,23a =， 当2n ≥时，()()()()()()()()()()(),21,22,21,23,22,2,21,2n n n a a a a a a a a -=+-+-++-()()()23213357213122n n n n +-=+++++-=+-=+，当1n =时，()1,23a =符合上式， 所求()()2,221n a n n n =+≥∈N 且． 21．【答案】（1）见解析；（2）32a ≥．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()21212ax f x ax x x-'=-=，①当0a ≤时，()0f x '<，∴()f x 的减区间为()0,+∞，无增区间． ②当0a >时，令()0f x '>得x >；令()0f x '<得0x <； ∴()f x的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为⎛ ⎝⎭．综上可知，当0a ≤时，()f x 的减区间为()0,+∞，无增区间；当0a >时，()f x的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为⎛ ⎝⎭．（2）∵()122f x x ≥-，即21ln 22ax x x ≥+-， ∵0x >，∴22ln 412x x a x+-≥， 设()22ln 412x x g x x +-=，()32ln 22x x g x x --+'=， 显然()2ln 22h x x x =--+在()0,+∞上是减函数，()10h =，∴当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 是增函数； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 是减函数， ∴()g x 的最大值为()312g =．∴32a ≥． 22．【答案】（1）0a ≤时，()f x '没有极值，0a >时，()f x '有极小值22ln2a a a -；（2）()0,+∞． 【解析】（1）()e 2x f x ax ='-，()e 2x f x a '-'=．（i ）若0a ≤，显然()0f x ''>，∴()f x '在R 上递增，∴()f x '没有极值． （ii ）若0a >，则()0ln 2f x x a <⇔<''，()0ln 2f x x a >⇔>''， ∴()f x '在(),ln 2a -∞上是减函数，在()ln 2,a +∞上是增函数． ∴()f x '在ln2x a =处取极小值，极小值为()()ln 221ln 2f a a a =-'． （2）()()()2e 1e x x g x x f x x ax =-=-+．函数()g x 的定义域为R ，且()()e 2e 2x x g x x ax x a ='=++． （i ）若0a >，则()00g x x <'⇔<；()00g x x >'⇔>．∴()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数．∴()()min 01g x g ==-． 令()()1e x h x x =-，则()e x h x x '=．显然()00h x x <'⇔<， ∴()()1e x h x x =-在(),0-∞上是减函数， 又函数2y ax =在(),0-∞上是减函数，取实数0<，则()20110g h a ⎛⎛>+⋅=-+= ⎝⎝．又()010g =-<，()10g a =>，()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数． 由零点存在性定理，()g x在⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1上各有一个唯一的零点． ∴0a >符合题意．（ii ）若0a =，则()()1e x g x x =-，显然()g x 仅有一个零点1．∴0a =不符合题意．（iii ）若0a <，则()()ln 2e e a xg x x -'⎡⎤=-⎣⎦． ①若()ln 20a -=，则12a =-．此时()0g x '≥，即()g x 在R 上递增，至多只有一个零点，∴12a =-不符合题意．②若()ln 20a -<，则102a -<<，函数()g x 在()(),ln 2a -∞-上是增函数，在()()ln 2,0a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数，∴()g x 在()ln 2x a =-处取得极大值，且极大值()()(){}2ln 2ln 2110g a a a -=--+<⎡⎤⎣⎦， ∴()g x 最多有一个零点，∴102a -<<不符合题意．③若()ln 20a ->，则12a <-，函数()g x 在(),0-∞和()()ln 2,a -+∞上递增，在()()0,ln 2a -上递减，∴()g x 在0x =处取得极大值，且极大值为()010g =-<，∴()g x 最多有一个零点， ∴12a <-不符合题意．综上所述，a 的取值范围是()0,+∞．。