八年级数学下册《17.2.2一元二次方程的解法-公式法》课件4 (新版)沪科版

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17.2一元二次方程的解法5 课件 (22张PPT)2023-2024学年沪科版数学八年级下册

练习巩固
2.对方程(1)(2x－1)²=5；(2)x²－x－1=0；
(3)x(x－ 5)=5 －x合适的解法是( B ).
A.因式分解法、公式法、因式分解法 B.直接开平方法、公式法、因式分解法 C.公式法、配方法、公式法 D.直接开平方法、配方法、公式法
练习巩固
3.用适当的方法解下列一元二次方程：
17.2一元二次方程的解法(5) 沪科版八年级下册
教学目标
能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解.
教学重点：运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解．
教学难点：灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解．
复习旧知
我们学过一元二次方程的哪些解法? 1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法
(x＋3)(x－3)－2x(x－3)=0； (x－1)(x＋2)－2(x＋2)=0
因式分解，得
因式分解，得
(x－3) (x－3 －2x)=0
(x＋2) (x－1－2)=0
∴x－3=0，或－x－3=0
∴ x1=3 ， x2=－3
∴x＋2=0，或x－3=0
∴ x1=－2 ， x2=3 .
学以致用
用因式分解法解的一元二次方程，
(1) 16(x－3)2－81=0； (2) x2＋2x－4= 0；
(3) 3x2－4x－1=0；
(4) (3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2).
练习巩固
解：(1) 16(x－3)2－81=0；
16(x－3)2=81； 4(x－3)= ±9；
4(x－3)= 9，
∴
x1=
21 4
，
或4(x－3)=－9；
∴ x1=4， x2=－1.

1一元二次方程的解法2.公式法PPT课件(沪科版)

四清导航
用公式法解一元二次方程
1．(4 分)用公式法解方程 3x2－ 2＝12x 时，a，b，c 的值分别是( B )
A．a＝3，b＝ 2，c＝12 B．a＝3，b＝－12，c＝－ 2
C．a＝3，b＝12，c＝－ 2 D．a＝3，b＝－ 2，c＝12
2．(4 分)用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( D )
1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b_2_－__4_a_c_≥_时0 ，它
－b± b2－4ac
的根为x＝______2_a_____． 2．用公式法解一元二次方程的思路应是：(1)将方程化成一__般__情__势__；(2)
确定_____a_，__b_，__c_______的值；(3)求出_b_2_－__4_a_c_的值；(4)当b_2_－__4_a_c≥__0时，可直接用求根公式求出它的根．
四清导航
15 (3)(x－1)(x＋3)＋5＝0.
将原方程化为标准形式，得 x2＋2x＋2＝0，a＝1，b＝2，c＝2，b2－4ac＝22－4×1×2＝－ 4<0，∴原方程无实数根 14.错误，b＝－7 而不是 b＝7，正确的解是 x1＝7＋611＝3，x2＝ 7－611＝－23
四清导航
14．(8 分)判断下列方程的解法有无错误，若有错误，请改正．解方程：3(x＋1)(x－2)＝4x 解：方程变形，得 3(x2－x－2)＝4x，即 3x2－7x－6＝0.这里 a＝3，b＝7，c＝－6. ∴x＝－7± 72＋6 4×3×6＝－76±11. ∴x1＝－3，x2＝23.
四清导航
11．当 a≠0 且 b2－4ac≥0 时，下列方程：①ax2＋bx＋c＝0；②ax2－bx＋c＝0；③ax2＋

一元二次方程的解法配方法(沪科版)课件

整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
学习交流PPT
个方程？
14
x 2 6 x 1 6 0
移项
x2 6x16
两边加上32,使左边配成
x2 2bxb2的形式
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
左边写成完全平方形式
(x3)2 25
降次
x35
x 3 5 ,x 3 5
得 :x12,x 学习2交流P PT8
D .x 2 5 x 2 0 化x 为 2 .5 ） 2 （ 4 .25
学习交流PPT
21
理一理
用配方法解方程
x28x10
解: (1)x28x10
x2 8x1
移项转化
x28x42 142 配方
x 42 15
成式
x415,x415 开方
x1415,x2415 写解
学习交流PPT
22
比一比，赛一赛
7 2
)2=
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= 10 39
学习交流PPT
31
典型例题
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解
学习交流PPT
方程 x26x92呢？
学习交流PPT
5
方程 x26x92呢？
方程 x26x92的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
方程可化为____________，进行降次可得__
_x___3____2__和_x____3_______2__。解得

17.2(3)一元二次方程的解法求根公式法(沪科版)

解（1） a=1，b=3，c=2
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0
∴
3 1 x 2 1
∴x1=-1，x2=-2
典型例题
例1
用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
解（2）移项，得2x2-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4
ax bx c 0 (a 0) 在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 2 由于 b 4ac无意义。
2
概念巩固
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 2 x 3x 4 0 ， 25 形式为_______________ b2-4ac=___
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ D ）
12 144 12 A.x= 2
12 144 12 C.x= 2
12 144 12 B.x= 2
12 144 48 D.x= 6
=
典型例题
例1 用公式法解下列方程。 ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
当当
b 4ac
2
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根时，方程无实数解
作业设计
课本: 练习第1、2题习题18.2第4题
下课了!Biblioteka 结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)

沪科版数学八年级下
第17章一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论：下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2

已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x

p n
m
0
提升练习
归纳小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2

八年级数学下册课件-17.2 一元二次方程的解法4-沪科版

练一练
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则
m的值为（ C ）
A. 1
B.1
C.1或2
D.1或-2
2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3 当x =1时有最小值3. （2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4
八年级数学ห้องสมุดไป่ตู้（HK）教学课件
第17章一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.2 配方法
学习目标
1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点) 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. (难点)
二配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
即a=0，b=2.
课堂小结
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21
.
例2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5的值必定大于零.

沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法》(第1课时)优课件

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或（x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的意义求解
例1 解下列方程（1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

八年级数学《一元二次方程的解法公式法》课件

巩固练习用公式源自解方程1 x2 3 2 3x
2 2 x2 x 2 0
3
3
3 x 2 1 3x 6
当堂检测
1.用公式法求方程
1 x 12 3x 2 2 t 2 2 2t 2 0
2.m取何值时，方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数根？
课堂小结
15x2 4x 12 0
2 x2 2x 5
一般的，对于一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
当 b2 4ac 0,它的根是：
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
问题：当b2 4ac 0时，方程有实数根吗?
一元二次方程的解法 -------公式法
基本训练
用配方法解下列一元二次方程
1 x2 3x 2 0 23x2 6x 1 0
导新定向
1.理解求根公式的推导过程和判别公式
2.使学生能熟练地运用公式求解一元二次方程
3.通过配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想
尝试练习
用公式法求解方程

八年级数学(沪科版)下册课件：17.2《一元二次方程的解

右化零两因式
简记歌诀：左分解各求解
下面的解法正确吗？
如果不正确，错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解：原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6 ( ) 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.

5 3 , x2

5. 3
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法称为因式分解法.
温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”
即：若AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
例1、解方程：x2－9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0 x+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
例2、解方程：9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0

x1
用因式分解法解下列方程：
(1)(x 2)(x 3) 0; (2)4x2 3x 0;
(3)3(x 1) x(x 1); (4)x2 6x 7 0;
(5)t(t 3) 28;
(6)(x 1)(x 3) 15.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为零。 2、将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 3、至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。 4、两个一元一次方程的解就是原方程的解。

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9 17 2 2
3．计算： b2-4ac的值； 4．代入：把有关数值代入公式计算； 5．定根：写出原方程的根．
9 17 . 4 9 17 9 17 x1 ；x 2 . 4 4
学习是件很愉快的事
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1， b= -7， c= -18．
2 2 2
3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4．变形：方程左分解因式，右边合并同类;
5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方; 9 17 6．求解：解一元 x . 4 4 一次方程; 9 17 9 17 7．定解：写出原 x1 ；x 2 . 方程的解． 4 4
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0（a≠0）
一般地，对于一元二次方程
当b2 4ac 0时，它的根是：
b b2 4ac x . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）．老师提示：用公式法解一元二次方程的前提是： 1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）． 2．b2-4ac≥0．
b b2 4ac 2 x （ . b 4ac 0） . 2a
独立作业
知识的升华
用公式法解下列方程． 1）． 2x2-4x－1＝0； 2）． 5+2＝3x2 ； 3）．（x-2）（3x-5）=1.
9 17 x . 4 4
心动
2
不如行动
公式法是这样生产的
1．化1：把二次项系数化为1; 2．移项：把常数项移到方程的右边;
2
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a≠0）吗？
b c 解：x x 0. a a b c x x . a a
2
2 2
b b b c 3．配方：方程两边都加上 x x .一次项系数绝对值一半的平 a 2a 2a a 方;
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×1×（-18）=121﹥0，
7 121 7 11 x ， 21 2
即：x1=9，x2= -2．
动脑筋
例 2 解方程：
x 3 2 3x
2
解：化简为一般式：x 2
2 3x 3 0
这里 a=1，b= 2 3 ，c= 3． ∵b2 - 4ac=（2 3 ）2 - 4×1×3=0，
b b 2 4ac x 2a 4a 2 .
2
4．变形：方程左分解因式，右边合并同类;
当b2 4ac 0时，
b b 2 4ac x . 2a 2a
5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方;
6．求解：解一元一次方程;
b b2 4ac x . b2 4ac 0 . 7．定解：写出原方 2a 程的解．
心动
不如行动
公式法是这样生产的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗？
解： a 2，b 9，c 8.
1．变形：化已知方程 2 2 b 4ac 9 4 2 8 17 0. 为一般形式； 2．确定系数：用a，b， b b 2 4ac x c写出各项系数； 2a
17．2一元二次方程的解法
公式法
心动
不如行动
公式法将从这里诞生
பைடு நூலகம்
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗？ 9 2 1．化1：把二次项解：x x 4 0. 2 系数化为1; 2．移项：把常数项移到 9 2 x x 4. 方程的右边; 2
9 9 9 2 x x 4. 2 4 4 9 17 x 4 16 .
我最棒
，会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长．解：设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
B
即x 2 8 x 0.
解这个方程，得
x1 8，x2 0(不合题意，舍去).
A
2 3 0 2 3 x 3， 21 2
即：x1= x2=
3.
想一想
例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3， b= -7， c= 8．
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0， ∴原方程没有实数根．
C
x 2 6，x 2 10.
答：三角形的三条边长分别为6， 8， 10.
小结
• • •
•
拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤：一审；二设；三列；四解；五验；六答．用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1．化1：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）; 2．移项：把常数项移到方程的右边； 3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 4．变形：方程左分解因式，右边合并同类； 5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 6．求解：解一元一次方程； 7．定解：写出原方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：