2016-2017年江苏省南京市鼓楼区高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2016年 江苏省 高二上数学 期中测试卷1高二数学试卷 2016.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．命题：“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是 ． 2. 直线的倾斜角是________．3.若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .4．命题“若b a >，则22b a >”的逆命题是.5.与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为 ．6.如果对任何实数，直线都过一个定点，那么点的坐标是________.7. 如果，，那么是的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）8.已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是8，则M 到右准线的距离为 ．9.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数=a ．10．如果实数满足等式，那么的最大值是 ． 11．圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ．12. 已知21,F F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过2F 作双曲线渐近线的1y x =+22152x y a +=-x a 22194x y +=5k (3)(12)150k x k y k ++-++=A A :2p x >:3q x >p q xOy C 2221x y a-=0a >l 210x y -+=,x y ()2223x y -+=yx212y x =y垂线，垂足为,P 若22221||||c PF PF =-，则双曲线离心率的值为 . 13. 已知直线),(12R b R a by ax ∈∈=+与圆1:22=+y x O (O 为坐标原点)相交于B A ,两点,且AOB ∆是直角三角形,点),(b a P 是以点)1,0(M 为圆心的圆M 上的一点,则圆M 的面积的最小值为 .14. 已知直线，动圆，菱形的一个内角为，顶点在直线上，顶点在圆上.当变化时，菱形的面积的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 已知命题“关于的方程)(04522222R a a a y ax x ∈=+-++-表示圆”，命题“,使得恒成立”. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，求实数的取值范围.16．已知直线过点,（1）点和点到直线的距离相等，求直线的方程；:4l y =+222:(12)O x y r r +=<<ABCD 060,A B l ,C D O r ABCD S :p ,x y :q x R ∀∈2(1)10()x a x a R +-+>∈p a p q ∧a l (2,1)P (1,3)A -(3,1)B l l（2）若直线与正半轴、正半轴分别交于两点，且的面积为4，求直线的方程．17．如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，. （1）求椭圆的离心率； （2）若,求的面积．18.某城市在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB 是抛物线的一部分，灯柱CD 经过该抛物线的焦点F 且与路面垂直，其中C 在抛物线上，B 为抛物线的顶点，DH 表示道路路面，BF ∥DH ，A 为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A 处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5 m ，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．l x y A B 、ABO ∆l 12,F F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>A C B 2AF C 1260F AF ∠=C 2a =1AF B ∆22y x =(1) 求灯罩轴线所在的直线方程； (2) 若路宽为10 m ，求灯柱的高．19．已知圆与轴负半轴的交点为,点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，切点,求点的坐标； （2）若，求实数的取值范围;22:4O x y +=x AP 0l y a +-=P O T 8a=1)T -P 2PA PT =a(3) 若不过原点的直线与圆交于C B ,两点,且满足直线OC BC OB ,,的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率.20.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，点满足 ， （1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积，求实数的值; （3）在（1）的条件下，是否存在定圆，使得过圆上任意一点都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直?若存在,求出定圆;若不存在,说明理由.命题、校对:刘晓静 审核:沈红、姜卫东江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中O O xOy 22221x y a b+=0a b >>22AP 2OP AO =P ()2,2P ,B C BP mBC =,OA OB 12-m M M T M高二数学答案 2016.11一、填空题1. 2. 3. 4. 充分不必要 5. 1202522=+y x6. 7. 258．29.10.1)21()1(22=-+±y x11. 4 12.2 13. π)223(- 14.二、解答题 15. 解：（1）若命题为真，则整理得到得（2）若命题为真，则 即得若为真，则，得所以，若为真，则的取值范围是.16. 解：（1）若直线斜率不存在，即，此时，点到直线的距离不相等. 故直线的斜率一定存在,设直线的方程为即 由题意得:解之得:或 故所求直线方程为或(2)由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，2,10x R x x ∀∈--≥4π7a >(1,2)-330,,622⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝p 22(2)4(254)0a a a --+>2540a a -+<14a <<q 2(1)40a ∆=--<2230aa --<13a -<<p q ∧1413a a <<⎧⎨-<<⎩13a <<p q ∧a 13a <<2x =,A B l ll (2)1y k x=-+210kx y k --+==12k =-1k =-240x y +-=30x y +-=1l a b 、00a b >>、1:1x yl a b+=1l (2,1)的面积为4，∴，解得，故方程为，即．17. 解:（1）由题意可知，为等边三角形，，所以. （2）由题意得：,故,所以直线的方程为联立直线与椭圆的方程得:解得:或(舍) 所以点的坐标为,所以18.解：(1) 由题意知，BF ＝12，则x A ＝1.5＋12＝2，代入y 2＝2x 得yA ＝2，故A(2，2)． 设点A 处的切线方程为y －2＝k(x －2)，代入抛物线方程y2＝2x 消去x ，得ky 2－2y ＋4－4k ＝0.则Δ＝4－4k(4－4k)＝0，解得k ＝12.故灯罩轴线的斜率为－2，其方程为y －2＝－2(x －2)，即y ＝－2x ＋6. (2) 由于路宽为10，则当x ＝112时，y ＝－5，从而FD ＝5. 又CF ＝1，则CD ＝6. 答：灯柱的高为6 m.ABO ∆211142a b ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩42a b =⎧⎨=⎩1l 142x y +=122y x =-+1AF B ∆2a c =12e =2,1a c ==b =2(1,0)A F AC y =+AC C 22143y x y⎧=⎪⎨+=⎪⎩85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B 8,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭1121212121111||||||||22222255AF B AF F BF F B S S S F F AO F F y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅=19. 解：（1）由题意，直线PT 切于点T ，则OT ⊥PT ，又切点，所以，故直线PT 的方程为.联立直线l 和PT ，解得即. （2）设，由PA ＝2PT，可得，即，即满足PA ＝2PT 的点P 的轨迹是一个圆与圆有公共点，所以，即，解得.(3)当直线垂直与轴时，显然不成立，所以设直线为，将它与圆方程联立并消去得，设，则，因为，故， 即，因为，所以，即.20.解：（1）因为,所以． 代入椭圆方程，得，① 又椭圆的离心率为，②由①②，得，1)T -OT k =1PT OT k k =-=1y x +40y --=40,80,y y --=+-=2,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩P (,)P x y 2222(2)4(4)x y x y ++=+-22334200x y x +--=22264()39x y -+=0y a +-=22264()39x y -+=83d =16|3a -≤a BC x BC (0)y kx b b =+≠y222(1)240k x kbx b +++-=1122(,),(,)B x yC x y 212122242,11b kb x x x x k k --=+=++2212121212()()()y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++2222222222424111b k b k b k b k k k --+=⋅-+=+++2221221244OB OC y y k b k k k x x b -+⋅===-22(1)0b k -=0b ≠21k =1k =±P 1,2A ⎛-- ⎝⎭221112a b +=22=222,1a b ==故椭圆的方程为．（2）设， 因为，所以．因为，所以，即于是．代入椭圆方程，得，(3)存在定圆在定圆上任取一点,其中设过点的椭圆的切线方程为即,将其与椭圆方程2212x y +=()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 2OP AO =()112,2P x y --BP mBC =()()121232322,2,x x y y m x x y y ----=--()()123212322,2,x x m x x y y m y y --=-⎧⎪⎨--=-⎪⎩32132112,12,m x x x m m m y y y m m -⎧=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩2221212212121m m x x y y m m m m a b --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=M 223x y +=M 00(,)T xy 0x ≠00(,)T x y 00()y y k x x -=-00y kx kx y =-+联立得:整理得:故过点的椭圆的两条切线斜率分别是的两解.故,所以两条切线垂直. 当,显然存在两条互相垂直的切线.2212x y +=2220000(12)4()2()20k x k kx y x kx y +--++-+-=2222000016()8(12)[()1]0k kx y k kx y ∆=-+-+-+-=2220000(2)210x k x y k y -++-=00(,)T x y 12,k k 2220000(2)210x k x y k y -++-=2220001222200011(3)21222y x x k k x x x ----====----0x =。

江苏省南京市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·河北期末) 集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A . PB . QC . {﹣1，1}D . [0，1]2. （2分）与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·温州期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+5y的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A . 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B . 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C . 丙是甲的充要条件D . 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件5. （2分）已知直线∥平面，，那么过点P且平行于直线的直线（）A . 只有一条，不在平面内B . 有无数条，不一定在内C . 只有一条，且在平面内D . 有无数条，一定在内6. （2分） (2016高二下·清流期中) 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④7. （2分）已知且，则tanα=（）A . -B .C . -D .8. （2分） (2016高一上·温州期中) 设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}⊆N* ，设c1≥c2≥c3 ，则c1﹣c3=（）A . 6B . 8C . 2D . 49. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知则下列命题成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．12. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 点到直线的距离的最大值为________.13. （1分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为________14. （1分） (2020高一下·广东月考) 某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.15. （1分）(2014·上海理) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．16. （1分） (2019高一上·惠州期末) 已知函数，则的最小值为________.17. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则• 的值为________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19. （5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1 ， AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．20. （5分）已知数列{ an}是等差数列，其中 a3=9，a9=3（1）求数列{ an}（2）数列{ an}从哪一项开始小于0．21. （5分）(2020·济宁模拟) 已知椭圆的离心率为e，若椭圆的长轴长等于的直径，且，成等差数列（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设、是椭圆E上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点P的横坐标的取值范围．22. （5分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数 .（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共30分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江苏省南京市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·潮州期末) 已知函数，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （2分） (2016高二上·福田期中) 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A . 1B . 2C . 34. （2分） (2016高二上·福田期中) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·福田期中) 方程的图象是双曲线，则k取值范围是（）A . k＜1B . k＞2C . k＜1或k＞2D . 1＜k＜26. （2分）(2014·大纲卷理) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4 ，则C的方程为（）A . =1B . +y2=1C . =1D . =17. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .C . mD . 3m8. （2分） (2016高二上·福田期中) 若实数k满足0＜k＜9，则曲线 =1与曲线﹣ =1的（）A . 焦距相等B . 实半轴长相等C . 虚半轴长相等D . 离心率相等9. （2分） (2016高二上·福田期中) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2014·大纲卷理) 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2 ，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·正阳开学考) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若= ， = ， = ．则下列向量中与相等的向量是（）A . ﹣ + +B .C .D . ﹣﹣ +12. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知双曲线 =1（b∈N*）的两个焦点F1 ， F2 ，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x+y+1=0，那么的最小值为________．14. （1分） (2019高三上·台州期末) 设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为________．15. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣4的最小距离为________．16. （1分） (2016高二上·杭州期末) 在平面直角坐标系内，设M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·铜陵期中) 已知椭圆C： =1的离心率为，焦距为2，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）已知函数（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线在处的切线互相平行，求证 .19. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知点是双曲线上的点．（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点P到x轴的距离；（2）已知点M的坐标为，Q是点P关于原点的对称点，记，求的取值范围．20. （10分） (2019高二下·上饶期中) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.21. （5分） (2016高三上·山西期中) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax2+bx，a≠0．（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1 ，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．22. （10分）(2020·福建模拟) 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、。

南京市高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 下列命题正确的是（）A . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件B . 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0C . 已知p：＞0，则￢p：≤0D . 存在实数x∈R，使sin x+cos x= 成立2. （2分）若非零向量,满足,且,则与的夹角为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·天心期中) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A .B .C .D .4. （2分）抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线方程为（）A . y2=6xB . y2=8xC . y2=16xD . y2=x5. （2分） (2017高三上·浦东期中) 下列四个命题中正确是（）A . 函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的值域相同B . 函数y=与y=的值域相同C . 函数与都是奇函数D . 函数y=与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．6. （2分） (2017高一下·定州期末) 关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若向量=（1，，﹣1），=（2，x，y），若∥，则x+y=（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （2分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）在正方体中，有下列命题：① ；②；③ 与的夹角为 .其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）过椭圆的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B椭圆上不同的两点A （x1 ， y1）B（x2 ， y2）满足条件：|F2A||F2B||F2C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是（）A .B .C .D .11. （2分）“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是________．并对你的判断举例说明________．14. （1分）设向量满足，，若向量方向上的投影为，且向量与向量的夹角为120°，则的最大值等于________．15. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为________ ．16. （2分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为________ ；点P （2，3，4）关于平面xOy的对称点的坐标为________三、解答题． (共8题；共52分)17. （10分） (2017高二下·赣州期中) 已知椭圆G： + =1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 ．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．18. （5分） (2016高一下·河南期末) 已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 =（a，b）， =（sinB，﹣cosA），且⊥ ．（1）求A的大小；（2）若| |= ，求cosC的值．20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O，E为线段PC上一点，且AC⊥BE，（1）求证：PA∥平面BED；（2）若BC∥AD，BC= ，AD=2 ，PA=3且AB=CD，求PB与面PCD所成角的正弦值．21. （5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．求椭圆C的标准方程.22. （1分） (2017高二上·如东月考) “ ”是“ 或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）23. （1分）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________ .24. （10分）(2017·甘肃模拟) 如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共8题；共52分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

南京市高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·河北期中) 下列命题正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . “x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C . 命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D . 已知命题 p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x2+x﹣1≥02. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知椭圆与抛物线的交点为，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·林芝模拟) 别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，• =0，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A .B .C .D .5. （2分）椭圆4x2+y2=1的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -8D . -127. （2分） (2018高三上·大连期末) 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·张家界期中) 方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（）A .B .C .D .9. （2分）设e是椭圆＝1的离心率，且e∈(， 1)，则实数k的取值范围是（）A . (0,3)B . (3，)C . (0,3)∪(，＋∞)D . (0,2)10. （2分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN 所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .11. （2分）过点A（﹣2，3）作抛物线y2=4x的两条切线l1、l2 ，设l1、l2与y轴分别交于点B、C，则△ABC的外接圆方程为（）A . x2+y2﹣3x﹣4=0B . x2+y2﹣2x﹣3y+1=0C . x2+y2+x﹣3y﹣2=0D . x2+y2﹣3x﹣2y+1=012. （2分） (2017高二上·临沂期末) 双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P 的中点，则双曲线C1的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·南京月考) 等轴双曲线中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上，则标准方程为________.14. （1分） (2016高二上·吉安期中) P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为________15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B 两点，若a∈[ ， ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面;ACD（2）求直线与平面所成角的正弦值.18. （10分） (2017高二下·盘山开学考) 如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F 为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且PA⊥PF．（1）求直线AP的方程；（2）设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．19. （5分） (2017高二下·河北期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20. （5分）已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程．21. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．22. （10分） (2018高二上·阳高期末) 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、22-1、22-2、。

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=．2．数据2，3，4，7，9的平均数为．3．某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是．4．某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为．5．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．6．已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为．7．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．8．若，且，则xy=．9．根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为．10．若某程序框图如图所示，则运行结果为．11．已知下列命题：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”其中真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）12．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．13．已知函数g（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，则k的取值范围为．14．已知函数，当x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m （x﹣1）恒成立，则整数m的最大值为．二、解答题：本大题6小题，共计90分15．质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？16．用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数．（1）求关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率；（2）求实数不是整数的概率．17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1．（1）求证：BD1⊥平面ACB1；（2）求直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值．18．设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形ABCD和以AD为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的AD边，设半圆的半径为OA=r（米），窗子的透光面积为S（平方米）．（1）r为何值时，S有最大值？（2）窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，r=1时，900元的造价够用吗？说明理由．19．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M，N，且（1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求椭圆方程；（2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣x2﹣x．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若函数g（x）=af（x）+ax2﹣3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x﹣y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3}．【考点】1E：交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}2．数据2，3，4，7，9的平均数为5．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数的定义直接求解．【解答】解：数据2，3，4，7，9的平均数为：=（2+3+4+7+9）=5．故答案为：5．3．某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是12．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，即可得出结论．【解答】解：总体的个数是75人，要抽一个20人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，女员工应选取的人数（75﹣30）×=12人，故答案为：12．4．某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为0.6．【考点】B7：频率分布表．【分析】根据频率的定义即可求出．【解答】解：样本数据落在区间[69，85]的频数为25+11=36，样本容量为5+14+25+11+5=60则样本数据落在区间[69，85）的频率为=0.6，故答案为：0.65．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为55．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4+5+…+10的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5+…+10值．由于：S=1+2+3+4+5+…+10=55，故输出的S值为55．故答案为：55；6．已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为 2.8．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，由先进可能事件概率计算公式得，由此能求出估计阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为S，∵矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，∴，解得S=2.8．∴估计阴影部分的面积为2.8．故答案为：2.8．7．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．8．若，且，则xy=﹣．【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵，且，∴，解得x=，y=﹣，xy==﹣．故答案为：﹣．9．根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为{﹣5，5}．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的作用是计算并输出分段函数的函数值，讨论x的取值，根据函数解析式求出对应x的取值集合．【解答】解：根据流程图的作用知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=﹣x=5，解得：x=﹣5；当x≥0时，y=x2﹣4x=5，解得：x=5或x=﹣1（舍去）综上，输入的x值为﹣5或5，即{﹣5，5}．故答案为：{﹣5，5}．10．若某程序框图如图所示，则运行结果为6．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=126时满足条件，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=0执行循环体，n=1，S=2不满足条件S≥100，执行循环体，n=2，S=2+4=6不满足条件S≥100，执行循环体，n=3，S=6+8=14不满足条件S≥100，执行循环体，n=4，S=14+16=30不满足条件S≥100，执行循环体，n=5，S=30+32=62不满足条件S≥100，执行循环体，n=6，S=62+64=126满足条件S≥100，退出循环，输出n的值为6．故答案为：6．11．已知下列命题：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”其中真命题的序号是②④（请把所有真命题的序号都填上）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例即可；②通过等价命题逆否命题判断；③不等式的性质判断即可；④由充分条件，必要条件的定义判断．【解答】解：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数，显然错误：比如﹣和；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，其逆否命题为：；a，b都小于1，则a+b＜2，显然成立，故正确；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；只有当a＞0时成立，故错误；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”能推出“a+b+c=0”，反之也可以，故是充要条件，故正确．故答案为②④．12．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，解出即可．【解答】解：把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，所以a=，b=1，2=4，解得，m=，符合题意．故答案为．13．已知函数g（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，则k的取值范围为（（e+），+∞）．【考点】3T：函数的值；2I：特称命题．【分析】通过构造函数f（x）=g（x）﹣k（﹣x2+3x）=e x+e﹣x﹣k（﹣x3+3x），并求导可知f（x）min=f（1）=e+﹣2k，进而问题转化为解不等式e+﹣2k＜0，计算即得结论．【解答】解：由题意，记f（x）=g（x）﹣k（﹣x2+3x）=e x+e﹣x﹣k（﹣x3+3x），则f′（x）=e x﹣e﹣x+3k（x2﹣1），当x≥1时f′（x）＞0，即函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，此时f（x）min=f（1）=e+﹣2k，由于存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，所以e+﹣2k＜0，解得：k＞（e+），故答案为：（（e+），+∞）．14．已知函数，当x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m （x﹣1）恒成立，则整数m的最大值为4．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于m（x﹣1）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=x﹣2，x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，亦即m＜=+2对一切x∈（1，+∞）恒成立，所以不等式转化为m＜+2对任意x＞1恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则r′（x）=1﹣=＞0所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．因为r（3）=3﹣ln3﹣2=1﹣ln3＜0，r（4）=4﹣ln4﹣2=2﹣2ln2＞0，所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，所以lnx0=x0﹣2．所以[p（x）]min=p（x0）==x0﹣1+2∈（4，5），所以m＜[p（x）]min=x0﹣1+2∈（4，5）故整数m的最大值是4．故答案为：4．二、解答题：本大题6小题，共计90分15．质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（2）由频率分布直方图求出质量在[5.95，6.95）中的产品所占频率，由此能求出在抽查的样本中一级产品共有多少件．【解答】解：（1）由频率分布直方图，知：（a+2.5a+4a+0.525+0.35）×0.5=1，解得a=0.15．（2）质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，由频率分布直方图得质量在[5.95，6.95）中的产品所占频率为（4×0.15+0.525）×0.5=0.5625，∴在抽查的样本中一级产品共有：0.5625×80=45件．16．用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数．（1）求关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率；（2）求实数不是整数的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出基本事件总数N=6×6=36，由关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根，得△=m2﹣4n2＞0，由此利用列举法能求出关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率．（2）利用列举法求出实数不是整数包含的基本事件的个数，由此能求出实数不是整数的概率．【解答】解：（1）m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，先后抛掷两次时第一次、第二次的点数，基本事件总数N=6×6=36，∵关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根，∴△=m2﹣4n2＞0，∴关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根包含的基本事件有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，∴关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率=．（2）实数不是整数包含的基本事件（m，n）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），共22个，∴实数不是整数的概率p2=．17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1．（1）求证：BD1⊥平面ACB1；（2）求直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AC、BD，推导出BD1⊥AC，BD1⊥AB1，由此能证明BD1⊥平面ACB1，（2）由BB1⊥平面A1C1D1，知∠BA1B1是直线BA1与平面A1C1D1所成角，由此能求出直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AC、BD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，∴DD1⊥AC，四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∴BD1⊥AC，同理，得BD1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1，解：（2）∵BB1⊥平面A1C1D1，∴∠BA1B1是直线BA1与平面A1C1D1所成角，∵A1B1=BB1=1，A1B1⊥BB1，∴，∴sin∠BA1B1===．∴直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值为．18．设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形ABCD和以AD为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的AD边，设半圆的半径为OA=r（米），窗子的透光面积为S（平方米）．（1）r为何值时，S有最大值？（2）窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，r=1时，900元的造价够用吗？说明理由．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设半圆的半径为OA=r（米），可得矩形的宽为2r，半圆的弧长为πr，可得矩形的高为（10﹣2r﹣πr），运用半圆的面积和矩形的面积，即可所求透光面积S的解析式，由二次函数的最值求法，即可得到所求r；（2）由r=1，分别求出窗子的半圆部分的造价和窗子的矩形部分的造价，求和，即可判断是否够用．【解答】解：（1）设半圆的半径为OA=r（米），可得矩形的宽为2r，半圆的弧长为πr，可得矩形的高为（10﹣2r﹣πr），窗子的透光面积为S=πr2+（10﹣2r﹣πr）•2r=（﹣2﹣π）r2+10r，（0＜r＜），当r=﹣=（米），S有最大值；（2）由题意可得r=1时，窗子的半圆部分的造价为π•12•300=150π（元），窗子的矩形部分的造价为2•（10﹣2﹣π）•100=800﹣100π（元），可得总造价为150π+800﹣100π=800+50π＞900，则r=1时，900元的造价不够用．19．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M，N，且（1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求椭圆方程；（2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据向量的坐标运算，即可求得x2﹣3=﹣2（x1﹣3），y2=﹣2y1，根据单调性，即可求得A和B的坐标，代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）由2x1+x2=3b，代入椭圆方程，由0＜x2＜b，即可求得3c2＜2a2，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆方程：mx2+ny2=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：点M坐标为（3，0），则=（x2﹣3，y2），=（x1﹣3，y1），由，则=﹣2，则x2﹣3=﹣2（x1﹣3），y2=﹣2y1，由等腰梯形与椭圆的对称性，则y2﹣y1=3，x2=1，∴x1=4，y1=﹣1，y2=2，∴A（4，﹣1），B（1，2），，解得：，∴椭圆的标准方程：；（2）由2x1+x2=3b，，，消去y1，4x12﹣x22=3a2，∴2x1﹣x2=，2x2=3b﹣，由0＜x2＜b，则0＜3b2﹣a2＜2b2，∴a2＜2a2，3c2＜2a2，∴e=，则0＜e＜，∴椭圆的离心率e的取值范围（0，）．20．已知函数f（x）=lnx﹣x2﹣x．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若函数g（x）=af（x）+ax2﹣3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x﹣y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）先求出a的值，从而求出函数h（x）的表达式，求出h（x）的导数，结合函数的单调性，得到不等式组，从而求出m的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣2x﹣1=，令f′（x）＞0，即（2x﹣1）（x+1）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，即（2x﹣1）（x+1）＞0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）的最大值是f（）=﹣ln2﹣；（2）g（x）=af（x）+ax2﹣3=alnx﹣ax﹣3，g′（x）=﹣a，g′（2）==1⇔a=﹣2，∴g（x）=﹣2lnx+2x﹣3，g′（x）=2﹣，故h（x）=x3+（2+）x2﹣2x，∴h′（x）=3x2+（4+m）x﹣2，∵函数h（x）在区间（t，4）上总不是单调函数，∴函数h（x）在区间（t，4）上总存在零点，又∵函数h′（x）是开口向上的二次函数，且h′（0）=﹣2＜0，∴，由h′（t）＜0⇔m＜﹣3t﹣4，令H（t）=﹣3t﹣4，则H′（t）=﹣﹣3＜0，所以H（t）在上[1，2]单调递减，所以m＜H（t）min=H（2）=﹣9；由h′（4）=48+4（4+m）﹣2＞0，解得：m＞﹣；综上得：﹣＜m＜﹣9，所以当m在（﹣，﹣9）内取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数h（x）在区间（t，4）上总不是单调函数．2017年6月15日。

南京市高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）圆心是O（﹣3，4），半径长为5的圆的方程是（）A . （x﹣3）2+（y+4）2=5B . （x﹣3）2+（y+4）2=25C . （x+3）2+（y﹣4）2=5D . （x+3）2+（y﹣4）2=252. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab 的值为（）A .B . ﹣35C . 35D . ﹣3. （2分） (2018高一上·庄河期末) 已知，，则直线通过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限4. （2分）在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=13B . （x+2）2+（y﹣3）2=13C . （x﹣2）2+（y+3）2=52D . （x+2）2+（y﹣3）2=526. （2分）正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，BD与B1C所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是（）A . 平面B . 平面C . 平面D . 平面8. （2分）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（）A . 1B . 0C . 0或2D . 0或19. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知直线l：3x+4y+m=0（m＞0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m=（）A . 6B . 8C . 9D . 1110. （2分） (2012·天津理) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点（3，1）关于直线y=x对称的点的坐标是________．12. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．13. （1分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为________14. （1分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．15. （1分）下列结论不正确的是________（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.16. （1分）已知直线2x+y+c=0与曲线有两个公共点，则c的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高二上·南昌期中) 解答题（1）（1）要使直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，求m的值．（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．18. （5分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．19. （15分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA ， PB ，切点为A ， B ．（1）若，试求点P的坐标；（2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20. （5分） (2017高三上·山西开学考) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足• = ，若存在求m值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、19-1、19-2、19-3、20-1、第11 页共11 页。

2016年 江苏省 高二上数学 期中测试卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1． 直线l 在平面α内，可以用符号“ ▲ ”表示．2． 若△ABC 在平面α 外，它的三条边所在的直线分别交α于P 、Q 、R ，则点Q ▲直线PR （用符号表示它们的位置关系）．3． 直线y x m =+的倾斜角为 ▲ ．4． 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于 ▲ ．5． 点2(,5)P m 与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是 ▲ ． 6． 棱长都是1的三棱锥的表面积为 ▲ ．7． 已知{(x ，y )|ax ＋y ＋b ＝0}∩{(x ，y )|x ＋y ＋1＝0}＝∅，则a ，b 所满足的条件是 ▲ ． 8． 两直线l 1：ax ＋2y ＋b ＝0；l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.若l 1∥l 2，且l 1与l 2的距离为2，则 a b ⋅= ▲ .9． 不论m 取什么实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点 ▲ .10．如图，在三棱柱111A B C ABC -中，D ，E F ，分别是AB ，1AC AA ，的中点，设三棱锥F ADE -的体积为1V ，三棱柱111A B C ABC -的体积为2V ，则12:V V = ▲ .11．光线从点M (－2,3)射到x 轴上一点P (1,0)后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为▲ ．12．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 ▲ ．①若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α∥β； ②若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n ； ③若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥n ，m ∥α，n ∥β，则α∥β．13．已知两点(1,0)A -、(0,2)B ，点P 是圆22(1)1x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最大值是 ▲ ．14．已知圆22:4O x y +=与曲线:3||C y x t =-，曲线C 上两点(,)A m n ，(,)B s p （m 、n 、s 、p 均为正整数），使得圆O 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值k(1)k >，则s p m n -= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出（第10题）文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）过原点作直线l 的垂线，若垂足为A (－2,3)，求直线l 的方程；（2）三角形三个顶点是A (4,0)，B (6,7)，C (0,3)，求AB 边上的高所在的直线方程．16．求经过P (－2,4)，Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程．17．如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A作AF SB ⊥，垂足为F ，点E G ，分别是棱SA ，SC 的中点. （1）求证：平面EFG ∥平面ABC ； （2）求证：BC SA ⊥.18．如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要（第17题）求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．经 测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)， tan∠BCO ＝43.（1）当点M 与A 重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．当OM 多长时，点 M 到直线BC 的距离最小？19．如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11A D ∥平面1AB D ；（2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，160B BC ∠=，求三棱锥1B ABC -的体积.20．在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，P 为直线l ：x ＝43上一点．（第18题）（第19题）（1）若点P 在第一象限，且OP ＝53，求过点P 圆O 的切线方程；（2）若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 的中点，求点P 纵坐标的取值范围；（3）设直线l 动点Q ，⊙Q 与⊙O 相外切，⊙Q 交于M 、N 两点，对于任意直径MN ，平面上是否存在不在直线上的定点A ，使得∠MAN 为定值？若存在，直接写出点A 的坐标；若不存在，请说明理由.l l2016—2017学年度第一学期高二数学期中参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1.l α⊆ 2. ∈3. 4π4. 2π5. 在圆外 7. 1a =且1b ≠ 8. 4- 9. (2,3) 10. 1:24 11. 10x y --= 12. ③ 13.314. 0二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)解： （1）∵32OA k =-，且OA ⊥l ，∴l 的斜率为23k =.于是l 的方程为23(2)3y x =－＋．整理得2x －3y ＋13＝0. （7分）（2）∵72AB k =，∴设所求直线方程 2x ＋7y ＋m ＝0， 代入点C 坐标得m ＝－21.(也可由点斜式求，由23(0)7y x =-－－，得2x ＋7y －21＝0.)∴AB 边上的高所在的直线方程为2x ＋7y －21＝0. （7分）16. (本小题满分14分)解：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P 、Q 点的坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧2D －4E －F ＝20，①3D －E ＋F ＝－10.②又令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.③ 设x 1、x 2是方程③的两根， 由|x 1－x 2|＝6有D 2－4F ＝36.④由①②④解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－8或D ＝－6，E ＝－8，F ＝0. 故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.17. (本小题满分14分)证明:（1）∵AS AB =,AF SB ⊥∴F 分别是SB 的中点∵E ，F 分别是SA ，SB 的中点 ∴EF ∥AB又∵EF ⊄平面ABC ， AB ⊆平面ABC ∴EF ∥平面ABC 同理：FG ∥平面ABC又∵EF FG =F ，EF ⊆平面ABC ，FG ⊆平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC （7分） （2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB平面SBC =BCAF ⊆平面SAB ，AF ⊥SB∴AF ⊥平面SBC 又∵BC ⊆平面SBC∴AF ⊥BC又∵AB BC ⊥, AB AF =A , AB ⊆平面SAB ，AF ⊆平面SAB ∴BC ⊥平面SAB又∵SA ⊆平面SAB ，∴BC ⊥SA . （14分）18. (本小题满分16分)解： （1）以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0,60)，C (170,0)， 直线BC 的斜率43BC k =-又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率34AB k = 设点B 的坐标为(a ,b )，则041703BC b k a -==--，60304AB b k a -==-解得a ＝80，b ＝120所以圆形保护区半径100r AB == 则圆形保护区面积为10000π2m .（8分）（2）设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM ＝d m(060d ≤≤)由条件知，直线BC 的方程为y ＝－43(x －170)，即4x ＋3y －680＝0由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r 即r ＝|3d －680|42＋32＝680－3d 5因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d ≥80，r －(60－d )≥80，解得10≤d ≤35则当d ＝10，即OM ＝10m 时，M 到直线BC 的距离最小．（16分）19. (本小题满分16分)证明：（1）如图，连结1DD ，在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =． 所以四边形11B BDD 为平行四边形， 所以11//BB DD ，且11BB DD = 又因为1111//,AA BB AA BB =， 所以1111//,AA DD AA DD =，所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D （8分）解： （2）在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC ， 所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高．在ABC ∆中，因为4AB AC BC ===，得AD = 在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=，所以1B BC ∆的面积124B BC S ∆== 所以三棱锥1B ABC -的体积，即三棱锥1A B BC -的体积，111833B BC V S AD ∆=⨯⋅=⨯．（16分）20. (本小题满分16分)解：（1）设点P 的坐标为(43，y 0)．因OP ＝53，所以(43)＋y 02＝(53)2，解得y 0＝±1．又点P 在第一象限，所以y 0＝1，即P 的坐标为(43，1)．易知过点P 圆O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k ， 则切线为y －1＝k (x －43)，即kx －y ＋1－43k ＝0，于是有|1－43k |k 2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝247． 因此过点P 圆O 的切线为：y ＝1或24x －7y －25＝0．（5分）（2）设A (x ，y )，则043(,)22x y y B ++．因为点A ，B 均在圆上，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，(x ＋432)2＋(y ＋y 02)2＝1．即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，(x ＋43)2＋(y ＋y 0)2＝4． 该方程组有解，即圆x 2＋y 2＝1与圆(x ＋43)2＋(y ＋y 0)2＝4有公共点．于是1≤169 ＋y 02≤3，解得－65 3≤y 0≤65 3， 即点P 纵坐标的取值范围是[－65 3，653]．（10分） （3）存在，点A 的坐标为．（16分）（写出存在两字给2分）。

江苏省南京市高二上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·惠来期末) 过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A . x﹣2y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . 2x+y﹣2=0D . x+2y﹣1=02. （2分）方程表示圆的充要条件是A .B . 或C .D .3. （2分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）A . x﹣y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y=0D . x+y﹣2=04. （2分）已知锐角α，β满足cosα= ，sin（α﹣β）=﹣，则sinβ的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·姚安期中) 已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆 =1的一个焦点重合，则m=（）A .B .C . ﹣D . ﹣6. （2分）已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于（）．A .B . 2C .D . 27. （2分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （）A . 3B . 6C . 9D . 128. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 取决于k的值9. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为a米和b米，测得灯塔A在观察站C西偏北60°，灯塔B在观察站C北偏东60°，则两灯塔A、B间的距离为（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知椭圆：（0＜b＜2），左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若| |+| |的最大值为5，则b的值是（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2019高二上·牡丹江月考) 椭圆的长轴长是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·集宁月考) 设椭圆 = 的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·湖南期末) 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为________．14. （1分） (2018高二下·湛江期中) 已知直线参数方程为(t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标________.15. （1分）已知点P是椭圆C：+y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有 3 个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为________16. （1分） (2016高二下·芒市期中) 斜率为1的直线l与椭圆 +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设方程（为参数）表示曲线 .（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.18. （10分）在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2 ，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．19. （5分）(2018·中原模拟) 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．20. （10分） (2018高二下·牡丹江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求弦长．21. （10分）(2017·广元模拟) 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1 ，到点F（﹣1，0）的距离为d2 ，且 = ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2016高二上·成都期中) 如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为e1；双曲线C2：﹣ =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ，离心率为e2 ，已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（1）求C1、C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。