B智巧趣题教师版

智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

【例 1】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

【解析】 312132 231213【巩固】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【解析】 对折一次: 2*2-1=3段 对折二次:4*2-3=5段 对折三次:8*2-7=9段.【例 2】 12345679999999999⨯【解析】 粗看起来，本题应该是利用了99999999910000000001=-这个知识点。

于是有：()123456799999999991234567910000000001123456790000000001234567912345678987654321⨯=⨯-=-= 注意12345679到这个数字的特殊性质，123456799111111111⨯=，可以得到1234567999999999912345679911111111111111111111111111112345678987654321⨯=⨯⨯=⨯=【例 3】 有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【解析】 10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+18【例 4】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

第23讲智巧趣题二兴趣篇1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？解答结果是604．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答（1）3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？答案3根解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边，故至少要拿走3根火柴棒．图2给出了符合题目要求的方案.5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？答案3根解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边．6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可．解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果．答案3个、4个或5个解答8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？答案85瓶；89瓶解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶，所以可以喝到89瓶水．9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚回来，最后两个小和尚一起过河10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？答案45分钟解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来．假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟．因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟．所以最少需要42+3=45(分)．拓展篇1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案笞案不唯一，符合题意即可．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案（1）4．图23 -4是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．答案5根解答去掉相邻小正方形的5条公共边．4．图23 -5是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形．答案4根解答去掉每个小平行四边形的对角线．6．图23 -6中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各要去掉几条线段？答案2；1；2解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出．7．图23 -7中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？答案21米解答如图所示，至少去掉三根线段之后，图案能一笔画出，总共有21米．8．一个农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将这三样东西安全地带过河呢？答案农夫先带着兔子过河，空手返回，再回来带狗（或白菜）过河，并带兔子返回，再把白菜（或狗）带过河，空手回来接兔子9．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船最多能坐2个大人，或1个大人和2个小孩，或4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？答案5次解答第1次一个大人两个小孩坐船到对岸，第2次一个小孩从对岸回来，第3次一个大人两个小孩坐船到对岸，第4次一个小孩从对岸回来，第5次一个大人两个小孩坐船到对岸．10.某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝．那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？誉攀答案80瓶解答5瓶=l瓶水=l瓶+l水，由此可知1水=4瓶，64瓶水=64水+64瓶=64水+16水=80水，所以能喝到80瓶汽水．11． 4个相同的盒子排成一排，卡莉娅把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了．萱萱从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．卡莉娅回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？11、4个盒子分别有0、1、2、3个棋子解答由题意可知，4个盒子中有且只有一个没有装棋子，萱萱重排后没有变化，因此有且只有一个盒子装1个棋子，余下的棋子装在两个盒子里，分别装了2个和3个棋子.12．如图23 -8，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟．现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？答案10分钟解答打开一条铁链的2个环，分别将剩余的铁链连结起来.13．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重．现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能保证找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？答案2次解答把3枚硬币编号①②③，先称①②，如吴平衡，则假币为③，再称①③就可以判断③的轻重；如果不平衡，再称①③，如果平衡，假币是②，如果不平衡，假币是①，同时可以判断假币的轻重．14．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平，请问：怎样利用这架天平称两次，找出那枚伪币？答案把4枚硬币编号，先称①②．如果平衡，再称①③，如果平衡，伪币是④，如果不平衡，伪币是③；如果不平衡，再称①③，如果平衡，伪币是②，如果不平衡，伪币是①超越篇1．如图23 -9，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？答案从A点出发的蚂蚁获胜解答两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．图中只有A、C两个奇点，所以从A点到C点可以一笔画出，而从B点到C点却不能，因此A点的蚂蚁获胜．2．(1)植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？(2)萱萱突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你翘道萱萱是怎么做的吗？(3)墨莫发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道墨莫是怎么做的吗？答案解答(1)6棵树种成3行，每行3棵，则一定有重复计算的，即有的树同时属于其中的2行．(2)改变一棵树的位置，使它变成4行，仍是每行3棵．(3)把前两问的图形结合起来，在（2）的图中，三角形的底边中点处再种一棵树．3．商店规定，用5个空瓶就可以换1瓶汽水，某班同学一共喝了100瓶汽水，其：中有一些是用喝剩下的空瓶换的，请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？答案80瓶解答如果同学们开始时买了80瓶汽水，把这些喝完后得到80个空瓶，还能换得16瓶汽水；再喝完，又换到3瓶汽水，还余下一个空瓶；把这3瓶汽水喝完，余下4个空瓶，这时他们可以再要一瓶汽水，把喝完剩的空瓶退回，就恰好退了5个空瓶了，此时同学们一共喝了80+16+3+1=100（瓶）汽水．4．如图23 -10，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1，2，3，4，5的铁片，现在把其中一个铁片解下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图23 - 11所示的情形．问：取下的铁片的编号是多少？答案 2解答假设铁片按照3、1、5、2、4的顺序排列，由于铁片排列在钥匙圈上，可以认为这5个铁片按照1，5、2、4、3的顺序排列，把1、5、2、4、3与1、2、3、4、5比较，钥匙圈是可以翻转的，把它翻转180°，再转动1，那么1、5、2、4、3这5个铁片就变成了1、3、4、2、5的顺序．不难发现，改变位置的是2号铁片，因此取下的铁片的编号是2．5．下面用火柴棒拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴棒，使等式成立答案6．如图23 -12，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：(1)如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？(2)如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？答案(1) 256个；(2) 64个解答(1)在小正方形的中心打穿一个洞，进行逆操作，得到的结果如下所示：操作一次，洞的个数就变成了4个，再操作一次，洞的个数就变为4×4=16（个）．进行4次逆操作，重新得到开始时的大正方形，那么在大正方形中有4×4×4×4=256（个）洞．(2)剪去小正方形的左下角，进行一次逆操作，展开后如下图所示：进行逆操作展开一次，在得到的正方形中间出现了一个洞．还需要逆操作3次，由第(1)小问知，在最后恢复的大正方形中就有4×4×4=64（个）洞.7．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒．甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手电筒扔回，只能让人携带回来）答案先甲乙过去，再甲回来，丙丁过去，乙回来，甲乙过去；17分钟解答甲乙过去需2分钟，甲回来需1分钟，丙丁过去需10分钟，乙回来需2分钟，甲乙过去需2分钟，因此共需2+1+10+2+2=17(分)．8．如图23 -13，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚（从2号白子开始取）．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？答案83枚解答第一次从黑子开始，白子数量为偶数，取到一圈时会跳过黑子，即将取到黑子右边相邻的白子时，圆周还剩333枚白子，为奇数，从白子开始，取到一圈时依然会跳过黑子；第二次绕圆周一圈时还剩166枚白子，为偶数，从白子开始，第三次绕圆周一圈时会取到黑子，此时还剩83枚白子．。

生活中的智巧趣题。

通过多种逻辑分析题及图形趣题，学会灵活运用推理方法解决数学问题。

100初识数数、数的组成；理解数位；学会读数、写数。

进一步认识时间，并且能认识钟面上的任意时刻；会计算从某一时刻到另一时刻经过的时间。

聪明的长工数学课上，OK 博士给大家讲故事：“从前，有一个地主非常吝啬，一天，他对一个长工说：‘明天，你带上50 只绵羊到市场上去卖，晚上把卖到的钱和50 只绵羊都带回来，一只羊也不能少，卖到的钱就是你的工钱。

’ 长工很聪明，第二天晚上他带着不少钱和50 只绵羊回来，地主见状，没有办法，只好把钱给了长工。

你知道长工是怎么做到的吗? ”听完故事后，大家都一头雾水。

这时，高高说：“因为长工卖的是羊奶。

”OK 博士听完后哈哈大笑，直夸高高真聪明。

【例1】高高拿3 顶红帽子和1 顶花帽子跟途途、懒懒狮、可来沃玩游戏，高高让他们先闭上眼睛，然后给他们各戴上一顶帽子，之后把多出的帽子藏了起来，然后让他们睁开眼睛猜自己戴的帽子是什么颜色的。

可来沃看见途途、懒懒狮都没有反应，便抢着说：“我的帽子是红色的。

”高高说：“真棒，你答对啦！”你知道他是怎么猜出来的吗?【答案】可来沃看到途途和懒懒狮戴的都是红帽子，可来沃想：花帽子只有一顶，如果我戴的是花帽子，那么他们马上就会知道自己戴的是红帽子，可是他们半天都没有猜出来，显然我戴的也一定是红帽子。

【例2】把0～5 这六个数字填入六个圆圈内，使围住“小、学、棒”的三个图形周围的数字之和分别等于被围字的笔画数。

【答案】如下图所示：（答案不唯一）【随堂练习1】把1～4 这4 个数字分别填入四个圆圈内，使围住“米、点”的两个三角形上的数字之和分别等于被围字的笔画数。

【例3】下面的五个汉字分别代表“1 、3 、5 、7 、9 ”五个数字，“快乐”是一个两位数，你知道是多少吗？【答案】（算式答案不唯一）3＋5＋9=17，“快乐”代表17。

24311【答案】（答案不唯一）如下图所示：435学小棒2【随堂练习2】下面的五个汉字分别代表“1 、3、4 、5 、8 ”五个数字，“冷啊”是一个两位数，你知道“冷啊”是多少吗？【答案】15。

1.青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几
次就能跳出井外？
2.一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际
往上爬了多少厘米？
3.一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时
间，这只蜗牛能爬出这口井？
4.蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱
顶需要几天几夜？
5.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到
柱顶需要几天？
6.有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

7.某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光
照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

8.树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分
钟里它能向上爬2米。

那么丫丫要分钟才能爬到树顶。

9.一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能
再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？
10.赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河
边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？。

第十讲智巧趣题一、知识要点智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

二、精讲精练【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？练习1：1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？3.6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。

问长到5厘米时要用多少天？练习2：1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。

问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。

问长到9厘米时要用几天？3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。

问要长到32厘米共要多少天？【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？练习3：1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。

问分得最多的一只小兔至多分得几个？【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。

想一想，该怎样分？练习4：1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。

智巧趣题（二）智巧趣题（二）题型一：操作题(★★★)把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例1改编】把一根线绳对折五次，然后用剪刀把对折后的线绳三等分，这根线绳被剪成了多少段？题型二：找次品问题(★★)有9个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，比别的小球都轻，那么称两次如何可以把次品称出来？【例2改编】有5个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，那么称三次如何可以把次品称出来？题型三：称重问题(★★★)有一个非常有经验的售货员，店里一共有31斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过31斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？【例3改编】有一个非常有经验的售货员，店里一共有28斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过28斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？1题型四：水杯分水(★★★)有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。

现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，应该如何倒水？题型五：蜗牛爬树问题(★★★)一只蜗牛从深20米的井底向上爬。

第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米…按这样的规律进行下去，蜗牛第几天可以爬出这个井呢？【精灵王子趣题挑战】美国数学家波利亚曾设计了这样一道题：已知她等于他的平方，求她是多少。

2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第10讲杂题第01讲智巧趣题例1 用数字1、1、2、2、3、3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字．答案 312132或231213．分析我们可以考虑两个1之间可能是哪个数字，或者考虑两个2之间、两个3之间都可能是哪些数字．以下介绍两种方法．详解1 考虑两个数字2之间不可能是两个相同的数字，所以只能是2132或者2312这两种情况．先来看2132，另一个1只能在第一个2的前面，因为两个1之间有一个数字．最后一个数字3显然只能放到最前面．即这个六位数是312132．同理，可以找到另一个六位数231213．详解2直接考虑两个3之间的数字．肯定不能有两个2，因为两个2之间有两个数字．那就只能是121这样的三个数字点在两个3之间，即31213．还剩一个数字2，放到最前面或最后面都可以．这样就得到两个三位数：231213和312132．评注这个题目中数字很少，所以解答并不困难，也许有的同学很容易就可以写出来．但有必要向大家强调两点：①要学会这种思维方式；②是考虑问题要全面，不要只写出来其中一个就认为大功告成了．例2 有10张卡片，分别标有从2开始的10个连续偶数．如果将它们分成五组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到：①34；②22；③16；④30；⑤8．那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?答案①16、18；②8、14；③4、12；④10、20；⑤2、6。

分析这个题就像一个数字谜的问题一样，需要寻找“突破口”．从2开始的10个连续偶数是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20．任选两个数和最小是2+4=6，最大是20+18= 38．那么在这个题中，第①组和最大，第⑤组和最小，这两组就自然成为我们的“突破口”．详解第①组的两个偶数和为34，有两种可能：34=16+18或34=14＋20；第⑤组的两个偶数和为8，只有1种可能，那就是8=2+6．看来真正的“突破口”在第⑤组．在确定第⑤组的两个数后，第①组的情况并没有发生变化，还是两种可能，这时我们把目光投向第③组．和为16，那么必然是一个比8大、一个比8小，而比8小的只有一个4 了，所以第③组又只有1种可能：16=4+12．确定完两组后，我们应该注意到没有用过的又是最小的一个偶数：8．因为第①组与第④组的两个偶数和分别是34和30，都很大，8不可能在这两个组．那么8应该在第②组，这样就确定了第②组应该是22=8+14．由于第③组中有14了，那么就容易看到第①组就不可能是14+20=34，只能是34=16+18．所以第④组就是20+10=30．评注这个题的确很像一个数字谜问题，慢慢地一个一个地去试，总能试出来，但也许会花很多很多的时间．这就要求大家在会做一个题目的同时，要注意如何利用有效的思维方法去节约时间．例3 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，这些硬币都是1分、2分或者5分的，并且两衣袋中硬币的总钱数相等．当任意从左边衣袋取出2枚硬币与右边衣袋的任意2枚硬币交换时，左边衣袋的钱数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分．那么两个衣袋中共有多少分钱?答案 24分．分析这个题要求结果是两个衣袋中共有多少分钱，可是却并没有告诉各种硬币分别有多少枚．看来我们只能通过题目中给的条件推理出各种硬币的枚数，然后再计算这两个衣袋中共有多少分钱．详解我们先考虑交换1枚硬币的情况：①等值的硬币交换时，钱数不变；②1枚5分和1枚1分的硬币交换时，钱数增加或减少了4分钱；③1枚5分和1枚2分的硬币交换时，钱数增加或减少了3分钱；④1枚2分和1枚1分的硬币交换时，钱数增加或减少了1分钱．交换2枚硬币后，钱数应该增加或减少2分．我们把交换2枚硬币看成两次交换1枚硬币，这两次都是从上面的4条中选出来的．经过实验后，看出只有2种可能：③+④或者④＋④，即：1枚5分加上l枚1分与2枚2分交换，或者2枚1分与2枚2分交换．这就说明：有一个口袋全是2分的；另一个口袋全是1分和5分的，并且最多只有1枚5分的硬币，否则拿出2枚5分硬币的话，另一边不管怎么拿也不行了．两个衣袋分别是6枚和8枚硬币．如果是8枚2分的，另一边就是1枚5分和5枚1分的．这时，两边钱数不相等．所以应该是6枚2分的，另一边就是1枚5分和7枚1分的．这样的话，两边都是12分钱，那么两个衣袋一共就是24分钱．评注有的题看上去条件不足，那就必须通过分析和判断推出别的有用的条件．例4 请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍．问：应当如何放置？．答案①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内．②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可．分析这个题看上去像一个简单的和倍问题，可是当我们用和倍问题的公式“和除以倍数加1”时，却发现16÷(2×2+2+1)是除不尽的，那究竟是怎么回事呢?再回头看一看题目，还有一个条件我们没有用上，那就是这三个方盒子的边长30、20、10厘米．实际上，这个条件是告诉我们：小盒子可以放到中盒子里，中盒子可以放到大盒子里，并且还可以把小盒子和中盒子一起放到大盒子里．详解把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份．这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半．所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个．①如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个．可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件，因为12+6=18，12+3=15．②如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子．这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个．这样就得到了两个可能的结果：评注本题的关键在于要善于观察条件．如果三个方盒的边长分别是30、25、20厘米的话，图10—2的情况就不会再出现了，那也就只有惟一的一个结果了．例5 有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标上装100克水的刻度线．问最少要倒几次水？．答案 6次．分析要在中瓶和小瓶上有100克水的刻度线，实际就是要通过水的流动，使得在(某一次)中瓶或小瓶中有100克水．详解我们首先观察700和300这两个数之间的关系．怎么样可以凑出一个100来呢?700－300=400，400－300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了．然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了．‘所以，一共需要倒6次水：、①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止；②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止；③把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止；④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700－300=100克，此时中能标上100克的刻度线．⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止；⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可．评注本题的关键就是如何通过1000、700、300这几个数去凑出100来．例6 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多枚同样的棋子分装在盒中，其中只有一枚盒子没有装棋子，然后他外出了．小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒里，再把盒子重新排了一下．小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．问共有多少个盒子?答案 11个盒子．分析小明没有发现有人动过这些盒子和棋子，这说明棋子的数量看上去是没有变的．原来有一个空盒子，那么现在也应该有一个空盒子，这个空盒子原来应该有一枚棋子；同样，既然原来有一个盒子里有一枚棋子，那么现在也应该有一个盒子里有一枚棋子，这个盒子原来就应该有2枚棋子……依此类推，原来的每个盒子里应该分别有0、1、2……个棋子．详解因为一共有50多枚棋子，所以我们需要找到一个自然数，使得从零开始加，加到这个自然数的和是50多．0+1+2+……+10=55所以原来有11个盒子．’ ·评注本题的关键在于观察到每一个盒子的变化情况，找到前后的关系．例7 在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……删去这个数中从左至右所有位于奇数位上的数字；再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字……依此类推．那么最后删去的是哪一个数字?答案 4．分析首先我们需要把最后删去的那个数字在第几位找出来，这样才能知道这是几．如何才能找到它是第几位呢?我们看，第一次划掉的数都是奇数位上的数，剩下的就是偶数位上的数，即第2、4、6、8、10……450位上的数．再划一次就是把第2、6、10……450位上的数给划掉，剩下的就是第4、8、12……448位．由此我们可以看出，第一次剩下的数都是偶数数位上的数，第二次剩下的数的数位都是4的倍数．依此类推，第三次剩下的数的数位就都是8的倍数，第四次剩下的数的数位就都是16的倍数……详解我们需要在450以内找出一个数，它能够尽可能多地除以2．那么这个数应该是2 ×2×2×2×2 ×2×2×2=256，所以第256位数是最后一个被划掉的数．又因为256÷9=28……4，所以第256位数是第29个123456789的第4个，那么就是4．评注对于三年级的学生，本题的方法是去找一个剩下的数所在数位的规律．例8 如图10—8，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的棋子．一个同学进行这样的操作．从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚取走1枚．当他取出黑子时。

如果不是芝麻开门【例1】(★★★)有一户人家，父亲是胜利小学的老师，女儿是胜利小学的学生。

这两个人从家走到学校，各有自己的习惯路线。

父亲喜欢尽量少拐弯；女儿喜欢一路穿街走巷，不放弃每次拐弯的机会。

如图你认为父亲和女儿从家到学校谁走的路多？一天，乐乐从盒子里取乒乓球玩，她每次拿出总数的一半，再放回1个。

她拿了81次乒乓球后仍然放回去1个，这时盒子里还剩下2个。

那么，原来盒子里有多少个乒乓球呢？爸爸买了一个生日蛋糕为贝贝过生日，贝贝高兴极了。

爸爸指着桌上的蛋糕对贝贝说：“这个蛋糕由你来切，你要让妈妈吃的蛋糕多你一倍，而爸爸吃的是你的一半。

”小朋友，你知道这个蛋糕该怎么分吗？有两个大小一样的瓶子，一个里面装满一瓶水，一个里面装有半瓶橙汁，现在把水倒满橙汁瓶，搅拌均匀。

然后再把橙汁瓶里搅拌均匀的橙汁水倒满装水的瓶，也同样搅拌好。

这时，两个瓶子里装的都是橙汁水了，原来装水的瓶里是满满一瓶，原来装橙汁的瓶是半瓶。

那么现在哪个瓶里的橙汁甜一些呢？例2(★★★)两个汽车驾驶员要平分12千克的一大桶汽油。

眼下身边只有能装9千克和5千克的两只空桶，怎样倒才能使他们分到一样多的油呢？(★★★★)小A 、小B 、小C 、小D 、小E 五名同学参加了跳绳比赛的决赛，比赛前每两个小选手都要握一次手表示友好。

当小A 握了4次手，小B 握了3次手、小C 握了2次手、小D 握了1次手的时候，小E 握了几次手？最后这五名小选手一共要握多少次手？(★★★★)黑猫警长在海关截获了一批装有牛肉罐头的九个大箱子，箱子里每盒罐头重100克。

在这九个大箱子中，其中有一箱罐头已经过期，不符合出口标准，过期的罐头每盒要比原来重10克。

黑猫警长准备用一个大的天平称把这箱过期罐头称出来，请你帮助想一想，最少需要称几次就能把这箱不合格的罐头找出来？例3例4(★★★★★)爷爷、父亲、母亲和儿子四人夜里过桥。

爷爷过桥要10分钟，爸爸需1分钟，妈妈需2分钟，儿子需5分钟。

巨人学校实验班三年级第十三讲智巧趣题重点&练习✧参考书目：导引3年级上学期第10讲。

✧本讲重点内容总结：各种不涉及专门知识，主要依靠巧妙构思而解决的问题，其中包括火柴棍游戏，数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

✧练习1.将一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？2.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。

他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？3.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。

已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。

哪几环是小峰打的？4.1）右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。

2）用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。

5.1）如果分别有3堆硬币，分别有3、6、9个，每一堆里面都有一个假币（假币比真币轻），那么分别需要用天平称量__ _、__ __、__ ___次才能够找出假币2）现有4枚硬币，其中有一枚假币，重量与其它真币不同，那么需要用天平至少称量____次就能找出假币；6.一共有24个人排成一排进行报数，从第一个同学开始1、2、3、1、2、3、 进行报数，凡是报到1和3的同学就退出，最后就会只剩下一个同学或者是两个同学，那么最后剩下的第一名同学是从头开始数第_____个同学；7.今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚假币，假币与真币的重量不同。

现有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，从而知道假币的重量比真币的重量轻或是重；8.有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。

现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒次水；。