智巧趣题(二)习题

智巧趣题例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？（2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？解析：（1）（2）例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。

后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。

农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？答案：赚4元解析：例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。

求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？答案:第10天。

解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑）12–3=9（米）9÷（3–2）=9（天）9+1=10（天）第十个白天可以爬到井口例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。

他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次）答案：17次。

解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。

前几次需要渡：37－5=32（人）需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回）加上最后一次，需要：2×8+1=17（次）拓展练习1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。

（1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个（2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米3只5天10个3只5天10个3只15天30个9只5天30个2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。

后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？答案：4元解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。

买卖10121416共：2428卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元）3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？答案:第4天。

解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。

第23讲智巧趣题二兴趣篇1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？解答结果是604．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答（1）3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？答案3根解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边，故至少要拿走3根火柴棒．图2给出了符合题目要求的方案.5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？答案3根解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边．6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可．解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果．答案3个、4个或5个解答8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？答案85瓶；89瓶解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶，所以可以喝到89瓶水．9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚回来，最后两个小和尚一起过河10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？答案45分钟解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来．假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟．因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟．所以最少需要42+3=45(分)．拓展篇1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案笞案不唯一，符合题意即可．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案（1）4．图23 -4是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．答案5根解答去掉相邻小正方形的5条公共边．4．图23 -5是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形．答案4根解答去掉每个小平行四边形的对角线．6．图23 -6中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各要去掉几条线段？答案2；1；2解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出．7．图23 -7中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？答案21米解答如图所示，至少去掉三根线段之后，图案能一笔画出，总共有21米．8．一个农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将这三样东西安全地带过河呢？答案农夫先带着兔子过河，空手返回，再回来带狗（或白菜）过河，并带兔子返回，再把白菜（或狗）带过河，空手回来接兔子9．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船最多能坐2个大人，或1个大人和2个小孩，或4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？答案5次解答第1次一个大人两个小孩坐船到对岸，第2次一个小孩从对岸回来，第3次一个大人两个小孩坐船到对岸，第4次一个小孩从对岸回来，第5次一个大人两个小孩坐船到对岸．10.某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝．那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？誉攀答案80瓶解答5瓶=l瓶水=l瓶+l水，由此可知1水=4瓶，64瓶水=64水+64瓶=64水+16水=80水，所以能喝到80瓶汽水．11． 4个相同的盒子排成一排，卡莉娅把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了．萱萱从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．卡莉娅回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？11、4个盒子分别有0、1、2、3个棋子解答由题意可知，4个盒子中有且只有一个没有装棋子，萱萱重排后没有变化，因此有且只有一个盒子装1个棋子，余下的棋子装在两个盒子里，分别装了2个和3个棋子.12．如图23 -8，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟．现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？答案10分钟解答打开一条铁链的2个环，分别将剩余的铁链连结起来.13．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重．现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能保证找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？答案2次解答把3枚硬币编号①②③，先称①②，如吴平衡，则假币为③，再称①③就可以判断③的轻重；如果不平衡，再称①③，如果平衡，假币是②，如果不平衡，假币是①，同时可以判断假币的轻重．14．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平，请问：怎样利用这架天平称两次，找出那枚伪币？答案把4枚硬币编号，先称①②．如果平衡，再称①③，如果平衡，伪币是④，如果不平衡，伪币是③；如果不平衡，再称①③，如果平衡，伪币是②，如果不平衡，伪币是①超越篇1．如图23 -9，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？答案从A点出发的蚂蚁获胜解答两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．图中只有A、C两个奇点，所以从A点到C点可以一笔画出，而从B点到C点却不能，因此A点的蚂蚁获胜．2．(1)植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？(2)萱萱突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你翘道萱萱是怎么做的吗？(3)墨莫发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道墨莫是怎么做的吗？答案解答(1)6棵树种成3行，每行3棵，则一定有重复计算的，即有的树同时属于其中的2行．(2)改变一棵树的位置，使它变成4行，仍是每行3棵．(3)把前两问的图形结合起来，在（2）的图中，三角形的底边中点处再种一棵树．3．商店规定，用5个空瓶就可以换1瓶汽水，某班同学一共喝了100瓶汽水，其：中有一些是用喝剩下的空瓶换的，请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？答案80瓶解答如果同学们开始时买了80瓶汽水，把这些喝完后得到80个空瓶，还能换得16瓶汽水；再喝完，又换到3瓶汽水，还余下一个空瓶；把这3瓶汽水喝完，余下4个空瓶，这时他们可以再要一瓶汽水，把喝完剩的空瓶退回，就恰好退了5个空瓶了，此时同学们一共喝了80+16+3+1=100（瓶）汽水．4．如图23 -10，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1，2，3，4，5的铁片，现在把其中一个铁片解下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图23 - 11所示的情形．问：取下的铁片的编号是多少？答案 2解答假设铁片按照3、1、5、2、4的顺序排列，由于铁片排列在钥匙圈上，可以认为这5个铁片按照1，5、2、4、3的顺序排列，把1、5、2、4、3与1、2、3、4、5比较，钥匙圈是可以翻转的，把它翻转180°，再转动1，那么1、5、2、4、3这5个铁片就变成了1、3、4、2、5的顺序．不难发现，改变位置的是2号铁片，因此取下的铁片的编号是2．5．下面用火柴棒拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴棒，使等式成立答案6．如图23 -12，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：(1)如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？(2)如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？答案(1) 256个；(2) 64个解答(1)在小正方形的中心打穿一个洞，进行逆操作，得到的结果如下所示：操作一次，洞的个数就变成了4个，再操作一次，洞的个数就变为4×4=16（个）．进行4次逆操作，重新得到开始时的大正方形，那么在大正方形中有4×4×4×4=256（个）洞．(2)剪去小正方形的左下角，进行一次逆操作，展开后如下图所示：进行逆操作展开一次，在得到的正方形中间出现了一个洞．还需要逆操作3次，由第(1)小问知，在最后恢复的大正方形中就有4×4×4=64（个）洞.7．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒．甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手电筒扔回，只能让人携带回来）答案先甲乙过去，再甲回来，丙丁过去，乙回来，甲乙过去；17分钟解答甲乙过去需2分钟，甲回来需1分钟，丙丁过去需10分钟，乙回来需2分钟，甲乙过去需2分钟，因此共需2+1+10+2+2=17(分)．8．如图23 -13，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚（从2号白子开始取）．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？答案83枚解答第一次从黑子开始，白子数量为偶数，取到一圈时会跳过黑子，即将取到黑子右边相邻的白子时，圆周还剩333枚白子，为奇数，从白子开始，取到一圈时依然会跳过黑子；第二次绕圆周一圈时还剩166枚白子，为偶数，从白子开始，第三次绕圆周一圈时会取到黑子，此时还剩83枚白子．。

第十一讲巧解生活中的趣题1、篮子里有7个苹果，现在将这些苹果平均分给7个小朋友，每个小朋友可以得到1个苹果，最后篮子里要留下一个苹果，你能分吗？2、红红在7个笼子里一共养了28只兔子，但是每个笼子里的兔子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只兔子吗？3、把9块糖分给4个小朋友，每个小朋友的糖的数量不一样多，你能办到吗？4、爸爸花500元买回一个手机，然后以580元的价格卖掉，然后又以600元的价格买回来，又以620元的价格卖掉，请问爸爸一共赚了多少元钱？5、商店规定3个空的汽水瓶可以换一瓶汽水，小新买了9瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？6、24个小朋友一起吃饭，每人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，请问一共需要多少个碗？超常挑战7、有12个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每次只能载4个人，小船至少要载几次才能全部过河？8、同学们在秋游回来的路上，遇见一个老爷爷在卖桃，每个桃子2元钱，但3个桃核可以换1个桃子，同学们身上只有22元钱，但他们却一共吃了16个桃子。

你知道他们怎样做到的吗？9、有九颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，看是看不出来的，只是假珍珠比真珍珠轻一些，你能利用天平，不用砝码，只称两次就找到假珍珠吗？怎样称？参考答案1、在分苹果的时候，可以把留在篮子里的1个苹果不拿出来，把这个苹果连同篮子送给最后一个小朋友，这要特别注意的是篮子里留下1个苹果与每个小朋友分得1个苹果并不矛盾。

2、每个笼子里分别有1只，2只，3只，4只，5只，6只，7只。

3、1+2+3+4=10（只）最少也需要10块糖，所以办不到。

4、（580+620）-（500+600）=100（元）5、首先可以喝到9瓶，9个空瓶可以换到9÷3=3（瓶）汽水，3瓶汽水又可以换3÷3=1（瓶）汽水，所以最多可以喝到：9+3+1=13（瓶）汽水。

6、24+24÷2+24÷3=44（个）7、虽然每次小船能载4个人，但是在船返回的时候必须有一个人跟着船返回，因此，每次只能有3个人过河，那么小船至少要12÷3=4（次）才能全部过河。

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

青蛙跳、蜗牛爬【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）. 【答案】15厘米【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

第4 讲智巧趣题二内容概述使用火柴棒构造算式的问题；多笔画的问题；较复杂的需要巧妙方法进行分析和构造的问题。

典型问题兴趣篇1.把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2.请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3.请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4.图16-1是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5.图16-2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6.图16-3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7.阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8.三年级一班共有49名同学。

现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟。

请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9.一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河。

现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河。

农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜。

请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10.有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假向比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平。

请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？拓展篇1.请移动一根火柴棍，使下列算式成立：2.请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3.请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4.图16-4是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形。

5.图16-5是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。

6.图16-6中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来。

第23讲智巧趣题二兴趣篇1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？解答结果是604．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答（1）3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？答案3根解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边，故至少要拿走3根火柴棒．图2给出了符合题目要求的方案.5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？答案3根解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边．6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可．解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果．答案3个、4个或5个解答8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？答案85瓶；89瓶解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶，所以可以喝到89瓶水．9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚回来，最后两个小和尚一起过河10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？答案45分钟解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来．假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟．因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟．所以最少需要42+3=45(分)．拓展篇1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案笞案不唯一，符合题意即可．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案（1）4．图23 -4是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．答案5根解答去掉相邻小正方形的5条公共边．4．图23 -5是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形．答案4根解答去掉每个小平行四边形的对角线．6．图23 -6中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各要去掉几条线段？答案2；1；2解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出．7．图23 -7中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？答案21米解答如图所示，至少去掉三根线段之后，图案能一笔画出，总共有21米．8．一个农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将这三样东西安全地带过河呢？答案农夫先带着兔子过河，空手返回，再回来带狗（或白菜）过河，并带兔子返回，再把白菜（或狗）带过河，空手回来接兔子9．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船最多能坐2个大人，或1个大人和2个小孩，或4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？答案5次解答第1次一个大人两个小孩坐船到对岸，第2次一个小孩从对岸回来，第3次一个大人两个小孩坐船到对岸，第4次一个小孩从对岸回来，第5次一个大人两个小孩坐船到对岸．10.某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝．那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？誉攀答案80瓶解答5瓶=l瓶水=l瓶+l水，由此可知1水=4瓶，64瓶水=64水+64瓶=64水+16水=80水，所以能喝到80瓶汽水．11． 4个相同的盒子排成一排，卡莉娅把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了．萱萱从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．卡莉娅回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？11、4个盒子分别有0、1、2、3个棋子解答由题意可知，4个盒子中有且只有一个没有装棋子，萱萱重排后没有变化，因此有且只有一个盒子装1个棋子，余下的棋子装在两个盒子里，分别装了2个和3个棋子.12．如图23 -8，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟．现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？答案10分钟解答打开一条铁链的2个环，分别将剩余的铁链连结起来.13．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重．现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能保证找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？答案2次解答把3枚硬币编号①②③，先称①②，如吴平衡，则假币为③，再称①③就可以判断③的轻重；如果不平衡，再称①③，如果平衡，假币是②，如果不平衡，假币是①，同时可以判断假币的轻重．14．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平，请问：怎样利用这架天平称两次，找出那枚伪币？答案把4枚硬币编号，先称①②．如果平衡，再称①③，如果平衡，伪币是④，如果不平衡，伪币是③；如果不平衡，再称①③，如果平衡，伪币是②，如果不平衡，伪币是①超越篇1．如图23 -9，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？答案从A点出发的蚂蚁获胜解答两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．图中只有A、C两个奇点，所以从A点到C点可以一笔画出，而从B点到C点却不能，因此A点的蚂蚁获胜．2．(1)植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？(2)萱萱突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你翘道萱萱是怎么做的吗？(3)墨莫发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道墨莫是怎么做的吗？答案解答(1)6棵树种成3行，每行3棵，则一定有重复计算的，即有的树同时属于其中的2行．(2)改变一棵树的位置，使它变成4行，仍是每行3棵．(3)把前两问的图形结合起来，在（2）的图中，三角形的底边中点处再种一棵树．3．商店规定，用5个空瓶就可以换1瓶汽水，某班同学一共喝了100瓶汽水，其：中有一些是用喝剩下的空瓶换的，请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？答案80瓶解答如果同学们开始时买了80瓶汽水，把这些喝完后得到80个空瓶，还能换得16瓶汽水；再喝完，又换到3瓶汽水，还余下一个空瓶；把这3瓶汽水喝完，余下4个空瓶，这时他们可以再要一瓶汽水，把喝完剩的空瓶退回，就恰好退了5个空瓶了，此时同学们一共喝了80+16+3+1=100（瓶）汽水．4．如图23 -10，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1，2，3，4，5的铁片，现在把其中一个铁片解下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图23 - 11所示的情形．问：取下的铁片的编号是多少？答案 2解答假设铁片按照3、1、5、2、4的顺序排列，由于铁片排列在钥匙圈上，可以认为这5个铁片按照1，5、2、4、3的顺序排列，把1、5、2、4、3与1、2、3、4、5比较，钥匙圈是可以翻转的，把它翻转180°，再转动1，那么1、5、2、4、3这5个铁片就变成了1、3、4、2、5的顺序．不难发现，改变位置的是2号铁片，因此取下的铁片的编号是2．5．下面用火柴棒拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴棒，使等式成立答案6．如图23 -12，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：(1)如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？(2)如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？答案(1) 256个；(2) 64个解答(1)在小正方形的中心打穿一个洞，进行逆操作，得到的结果如下所示：操作一次，洞的个数就变成了4个，再操作一次，洞的个数就变为4×4=16（个）．进行4次逆操作，重新得到开始时的大正方形，那么在大正方形中有4×4×4×4=256（个）洞．(2)剪去小正方形的左下角，进行一次逆操作，展开后如下图所示：进行逆操作展开一次，在得到的正方形中间出现了一个洞．还需要逆操作3次，由第(1)小问知，在最后恢复的大正方形中就有4×4×4=64（个）洞.7．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒．甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手电筒扔回，只能让人携带回来）答案先甲乙过去，再甲回来，丙丁过去，乙回来，甲乙过去；17分钟解答甲乙过去需2分钟，甲回来需1分钟，丙丁过去需10分钟，乙回来需2分钟，甲乙过去需2分钟，因此共需2+1+10+2+2=17(分)．8．如图23 -13，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚（从2号白子开始取）．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？答案83枚解答第一次从黑子开始，白子数量为偶数，取到一圈时会跳过黑子，即将取到黑子右边相邻的白子时，圆周还剩333枚白子，为奇数，从白子开始，取到一圈时依然会跳过黑子；第二次绕圆周一圈时还剩166枚白子，为偶数，从白子开始，第三次绕圆周一圈时会取到黑子，此时还剩83枚白子．。

第二讲智巧趣题知识点拨智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？过桥过河问题【例3】一个农民携带一只狼要借助一条小船过河．．小船上除了农民只能再带一只羊和一棵白菜，，要借助一条小船过河一个农民携带一只狼，，一只羊和一棵白菜狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．．他们家里的老爷爷行动非常不便分钟；；他们家里的老爷爷行动非常不便，，过桥需要12分钟分钟；；母亲则一直过河需要时间也较长，，8分钟孩子们的父亲贪吃且不爱运动，，体重严重超标体重严重超标，，过河需要时间也较长孩子们的父亲贪吃且不爱运动分钟．．坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟当时正是初一夜晚又是阴天当时正是初一夜晚又是阴天，，不要说月亮真所谓伸手不见五指．．所幸连一点星光都没有，，真所谓伸手不见五指不要说月亮，，连一点星光都没有但要命的灯油将尽，，这盏灯只能再同时可以有两个人借助灯光过桥．．但要命的灯油将尽的是他们有一盏油灯的是他们有一盏油灯，，同时可以有两个人借助灯光过桥维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【铺垫】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度分中．．不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例5】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去．他们要全部渡过河去，，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？火柴棍游戏【例6】桌子上放着55根火柴规定谁取走最后一根火柴谁获胜．．根火柴，，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例7】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例8】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数个数．．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？酒杯问题【例9】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计升的盛酒杯，，要求满足吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒）），这下难倒了很多前来应聘的人，可是所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【例10】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？智巧行程【例11】甲和乙分别从东西两地同时出发相对而行，，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时甲和乙分别从东西两地同时出发，，相对而行走4里。