数学 智巧趣题 (答案)

第一讲智巧趣题日常生活中，我们经常会遇到一些妙趣横生，带有智力测试性质的问题，解这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而是要认真理解题目中的条件，善于找出题目中的隐藏规律，同时还需要有灵活机动的头脑，丰富的知识常识以及相关的技巧。

点燃你思维【例1】晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。

最后还剩下多少支蜡烛？【思路导航】小文家点燃的8支蜡烛中共有3支被吹灭了，其余5支就会一直燃烧一去，直到燃尽为止，所以最后剩下的就是被风吹灭的3支蜡烛。

列式如下：1＋2=3（支）答：最后还剩3支蜡烛。

【例2】有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏。

已经捉住了9人，藏着的还有几人？【思路导航】16个小朋友玩捉迷藏，只能有16－1=15（个）小朋友藏起来，还有1个小朋友是准备捉他们的。

根据题意，已经捉住了9人，那么藏着的还有15－9=6（人）。

列式如下：16－1－9=6（人）答：藏着的还有6人。

【例3】小明是个聪明的孩子，他能用剪刀只剪一刀，就将一根绳子剪成4段，他是怎么剪的呢？【思路导航】将一根绳子折两次，只需剪一刀，绳子就被分成4段了。

：如果绳子是直的，那么，无论怎样剪，一次只能剪出两段，为一次能将绳子剪出4段，就必经将绳子折两次。

解：第1段第2段第3段第4段【例4】跷跷板的两边各有4个铁球，这时跷跷板保持平衡，如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？【思路导航】跷跷板的两边各有4个铁球时保持平衡，如果拿掉一个铁球，跷跷板就会失去平衡，变成一边高一边底，所有余下的铁球就会滚落下来，所以最后跷跷板上一个铁球也没有。

答：拿掉一个铁球后，跷跷板上没有铁球。

【例5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必经用夹子夹住，用1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？【思路导航】每个重叠的边需要1个夹子，两头不重叠和边各要1个夹子。

解：需要的夹子数：7＋2=9（个）答：这样一共要9个夹子。

蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了3米，之前10-1=9天一共爬了12-3=9米，所以，每天往上爬9÷9=1米，因此，蜗牛每天晚上下滑3-1=2米。

故答案为：2蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了5米，之前5-1=4天一共爬了9-5=4米，所以，每天往上爬4÷4=1米，因此，蜗牛每天晚上下滑5-1=4米。

故答案为：4蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了4米，之前8-1=7天一共爬了25-4=21米，所以，每天往上爬21÷7=3米，因此，蜗牛每天晚上下滑4-3=1米。

故答案为：1蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了6米，之前7-1=6天一共爬了18-6=12米，所以，每天往上爬12÷6=2米，因此，蜗牛每天晚上下滑6-2=4米。

故答案为：4蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了3米，之前12-1=11天一共爬了25-3=22米，所以，每天往上爬22÷11=2米，蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了7-1=6天，每天晚上下滑1米，一共下滑了6×1=6米，所以，蜗牛一共往上爬了15+6=21米，因此，蜗牛每天白天爬21÷7=3米。

故答案为：3蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了5-1=4天，每天晚上下滑4米，一共下滑了4×4=16米，所以，蜗牛一共往上爬了14+16=30米，因此，蜗牛每天白天爬30÷5=6米。

故答案为：6蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了4-1=3天，每天晚上下滑1米，一共下滑了3×1=3米，所以，蜗牛一共往上爬了21+3=24米，因此，蜗牛每天白天爬24÷4=6米。

故答案为：6蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了10-1=9天，每天晚上下滑5米，一共下滑了5×9=45米，所以，蜗牛一共往上爬了25+45=70米，因此，蜗牛每天白天爬70÷10=7米。

第12讲智巧趣题一兴趣篇1．★如图12 -1所示，用12根火柴棒可以摆出3个正方形，如果用11根火柴棒刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴棒呢？答案：答案不唯一，如图：2．★★如图12 -2所示，如果一根火柴棒长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴棒，拼2个边长为1的小等边三角形需要：根火柴棒，你能用12根火柴棒拼出6个边长为1的小等边三角形吗？答案：3．★如图12 -3所示，我们用13根火柴棒摆放成了一头向右前进的猪．请移动1根火柴棒，使得这头猪调头向左前进．答案：4．★★在图12 -4中，哪些图形可以一笔画出？答案：②④⑤⑥解答：只有0个奇点或2个奇点的图形能一笔画成．4个奇点，不能一笔画出没有奇点，可以一笔画出图不连通，分成三部分，2个奇点，可以一笔画出不能一笔画出2个奇点，可以一笔画出2个奇点，可以一笔画出5．如图12 -5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸．一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？答案：能解答：把岛与河岸看作顶点并标上字母，如图1所示．把桥看作连结两个顶点的边，如图2所示．图2中有A和B两个奇点，是可以一笔画出的，画法如图3所示．那么本题的答案就如图4所示．6．★最少几笔可以画出如图12 -6中的图形？┏━┳━┳━┓┃┃┃┃┣━╋━╋━┫┃┃┃┃┣━╋━╋━┫┃┃┃┃┗━┻━┻━┛答案：4笔解答：如下图所示，此图有8个奇点，所以最少8÷2=4（笔）可以画出，7．★★有一杯牛奶，卡莉娅喝了半杯后，将它加满水，然后又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完．问：卡莉娅喝的牛奶多还是水多？答案：一样多解答：因为卡莉娅第一次加了半杯水，第二次也加了半杯水，因她最后全部喝完，则她一共喝了一杯水，同时也喝了一杯牛奶，所以她喝的牛奶和水一样多，8．★★过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的，第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠．第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠．这时，是小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？答案：两者相等解答：开始时小光的盒里都是红弹珠，而小强的盒里都是绿弹珠，且两人各自的弹珠数相等，都是总弹珠数的一半．而交换弹珠后，两人各自的弹珠数不变，也是总弹珠数的一半，因此最终小光给小强的红弹珠数，就等于小强给小光的绿弹珠数，那么小光盒里的绿弹珠就与小强盒里的红弹珠一样多．9．★★如图12 -7，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的．要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？答案：动1个杯子，即把第2个杯子中的水倒入第5个杯子中解答：拿起第2个杯子，把它里面的水倒入第5个杯子中，再把它放回原处，这样一来，第2个杯子就是空杯子，而第5个杯子就是盛水的杯子了．因此，我们只需动1个杯子就能达到目的，如图所示．10．★★有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时．但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到绳子中点需要多长时间．但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？答案：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完拓展篇1．★★(1)如图12 - 8(a)所示，用8根火柴棒摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴棒，使得这条鱼掉头向右游动；(2)如图12 -8(b)所示，用10根火柴棒摆放成了一把椅子，请移动2根子倒过来．答案：2．★★如图12 -9，用9根火柴棒摆成了3个三角形．最少需要移动几根它变成含有4个三角形的图形？答案：2解答：不难发现，只移动1根火柴棒是不能达到目的的，因此本题的答案就是最少移动2根火柴棒，如下图：3．★★如图12 -10所示，12根火柴棒组成1大4小5个正方形．(1)请拿掉2根火柴棒，使得余下的火柴棒恰好构成2个正方形；(2)请移动3根火柴棒，使得它变成3个相同的正方形．答案：（1）得到的2个正方形一定是大小各一个，拿掉2根火柴棒的方法如下图所示：(2)得到的3个正方形一定是3个小的，移动3根火柴棒的方法如下图所示：4．图12 - 11是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆，是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次？答案：不能解答：把博物馆的每个展厅都标上字母，如图1所示．如果把每个展厅看作顶点，把门看作迮结两个顶点的边，就可以得到图2．图2中有人口、B、C、F四个奇点，是不能一笔画出的．因此游客不能一次不重复地走遍所有的门．5．图12 - 12中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？5.图形②③⑤⑥可以一笔画出；图形①最少要画3笔；图形④最少要画9笔解答6．如图12 - 13，现在有7个满杯的果汁，7个半杯的果汁和7个空杯，要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？答案：三人这样分：第一、二个人各分得3个满杯．1个半杯和3个空杯；第三个人分得1个满杯，5个半杯和1个空杯解答半杯的果汁只有满杯的一半，而空杯中没有果汁，如果把一个满杯和一个空杯放在一起考虑，它们正好与两个半杯中的果汁一样多，这样一来，对于7 个满杯和空杯的组合，它们含有的果汁与7+7=14（个）半杯中的果汁一样多．7个满杯和7个空杯相当于14个半杯，把它们和7个半杯合在一起，一共就有21个半杯．三个人平分，则每人应分得相当于21÷3=7（个）半杯果汁和7个杯子．由于一共只有7个半杯，而另外14个杯子中的每两个都是满杯和空杯的组合，如果有一人恰好分得7个半杯，那么另外的7个满杯与7个空杯将不能平分．7．★★足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣．小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣．问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？答案：一样多解答在大个队员中有的领到了大号球衣，有的领到了小号球衣；在小个队员中有的领到了小号殊衣，有的领到了大号球衣，由于领到大号球衣的大个队员与领到小号球衣的小个队员都已经有合适的球衣，则要考虑领到小号球衣的大个队员与领到大号球衣的小个队员这两部分，让这两部分球员交换球衣，那么这些大个队员京有了一些大号球衣，这些小个队员也有了一些小号球衣，由于一共有10名大个队员，也有10件大号球衣，因此大个队员恰好每人一件大号球衣；类似地，一共有8名小个队员，也有8件小号球衣，因此小个队员也恰好每人一件小号球衣，则在开始时，没有领到大号球衣的大个队员的人数，就等于小个队员中领到大号球衣的球衣数．每人又只能领一件球衣，所以大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球农的人数一样多．8．★★如图12 -14所示，桌子上有3张卡片，每张卡片上写着一个数字，请你用这3张卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．答案：把6倒过来当9使用，如459、495、549、594、945、954等解答发现456÷9= 50……6，不符合要求．要用写有4、5、6的卡片组成三位数，当然可以改变这3个数字的位置，则还可以得到另外5个三位数：465、546、564、645、654.经过试验，它们除以9的余数都是6，都不满足要求．把6倒过来当作9，则459÷9—51，没有余数，因此459就是满足条件的一个三位数，9．小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每个炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多少时间？答案：9解答每个煎饼有两个面，郡么3个煎饼就有6个面．每煎一面需要3分钟，那么煎完这6个面就要6×3 -18分钟．因有两个炉子可供使用，那么最理想的情况就是在每个炉子上都煎9分钟．把这3个煎饼称为1号、2号和3号，每个煎饼的两面都称作正面和反面．前3分钟在两个炉子上煎1号和2号煎饼的正面，中间3分钟煎1号和3号煎饼的反面，而最后3分钟煎2号煎饼的反面与3号煎饼的正面，这样一来，在每个炉子上都恰好煎了9分钟，则最少需要的时间就是9分钟．10．商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券．现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？答案：100+100+50=250（元）解答发现要买的商品很多时，一次消费100元比消费50元来得划算．小明每花100元，就得到了50元的购物券，因此可以买150元的商品，那么小明花200元，就可以买到价值300元的商品．小明一共要买370元的商品，还需再买370 -300 =70（元）的商品．每消费50元现金就能得到20元的购物券，因此小明还需诧50元，再加上得到的20元的购物券就叮以买到这剩下的70元商品了，此时小明一共花了200 +50=250（元）．11.★★池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了—半的水面？答案：9解答10天后浮萍长满整个池塘，在这之前，浮萍每天都比前一天多1倍，那么从开始算的第9天后，浮萍恰好长满池塘中一半的水面，12.一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水．要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？答案：答案不唯一，一种做法如下：盛满9升的大桶——此时大桶中有9升水，小桶中没有水；把大桶中的水倒满小桶——此时大桶中有5升水，小桶中有4升水；把小桶中的水倒入河中，大桶不动——此时大桶中有5升水，小桶中没有水：把大桶中剩余的水倒满小桶——此时大桶中有l升水，小桶中有4升水：把小桶中的水倒入河中，大桶不动——此时大桶中有1升水，小桶中没有水；把大桶中剩余的水全部倒入小桶中——此时大桶中没有水，小桶中有1升水；把大桶盛满水，小桶不动——此时大桶中有9升水，小桶中有1升水；把大桶中的水倒满小桶——此时大桶中有6升水，小桶中有4升水；再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去即可。

蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前5-1=4天每天往上爬10-3=7米，第5天往上爬了10米，所以，井深4×7+10=38米。

故答案为：38蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前8-1=7天每天往上爬3-1=2米，第8天往上爬了3米，所以，井深2×7+3=17米。

故答案为：17乌龟最后一天爬出井口不会再滑下去了，乌龟前10-1=9天每天往上爬2-1=1米，第10天往上爬了2米，所以，井深9×1+2=11米。

故答案为：11蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前7-1=6天每天往上爬4-2=2米，第7天往上爬了4米，所以，井深2×6+4=16米。

故答案为：16乌龟最后一天爬出井口不会再滑下去了，乌龟前6-1=5天每天往上爬4-2=2米，第6天往上爬了4米，所以，井深2×5+4=14米。

故答案为：14蜗牛最后一天爬出井口不会再蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前5-1=4天每天往上爬6-4=2米，第5天往上爬了6米，所以，井深4×2+6=14米。

故答案为：14乌龟最后一天爬出井口不会再滑下去了，乌龟前5-1=4天每天往上爬5-1=4米，第5天往上爬了5米，所以，井深4×4+5=21米。

故答案为：21蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前3-1=2天每天往上爬9-3=6米，第3天往上爬了9米，所以，井深2×6+9=21米。

故答案为：21蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前6-1=5天每天往上爬5-2=3米，第6天往上爬了5米，所以，井深3×5+5=20米。

故答案为：20蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前6-1=5天每天往上爬7-3=4米，第6天往上爬了7米，所以，井深4×5+7=27米。

蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前4-1=3天每天往上爬4-1=3米，第4天往上爬了4米，所以，井深3×3+4=13米。

小学奥数趣味学习《智巧问题》典型例题及解答智巧问题指的是一些趣味性强,且带有智力挑战性质的问题。

解答此类问题一般不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧,机智地获得答案。

智巧问题无固定数量关系。

解题思路和方法：需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。

例题1：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？解：1、因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。

2、30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。

28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。

所以需要28天。

例题2：现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？解：1、因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。

2、现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。

若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。

然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。

最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。

例题3：某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。

张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？解：1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。

2、喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。

3、此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。

那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。

1.青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几
次就能跳出井外？
2.一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际
往上爬了多少厘米？
3.一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时
间，这只蜗牛能爬出这口井？
4.蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱
顶需要几天几夜？
5.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到
柱顶需要几天？
6.有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

7.某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光
照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

8.树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分
钟里它能向上爬2米。

那么丫丫要分钟才能爬到树顶。

9.一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能
再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？
10.赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河
边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？。

智巧趣题例1有10个小朋友在一起玩捉迷藏，已捉到其中的3个，还有几个没被捉到？解析：如果直接用10-3=7，就错了，错在常识上。

因为10个人中，有一个小朋友是被蒙着眼睛去捉别人的。

真正藏起来的小朋友只有9人。

因此，正确算式应该是10-1-3=6人。

例2 一只猫5分钟吃完一条小鱼，5只猫同时吃5条同样大小的鱼，需要几分钟？解析：一只猫吃一条小鱼要5分钟，5只猫同时吃5条同样大小的小鱼，实际上还是每只猫在吃1条小鱼。

所以，5只猫吃5条同样大小的小鱼，也只用5分钟。

例3晚上，小红开灯做作业，本来拉一次开关，灯应该是亮的，但是他连拉了5次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。

想一想，如果来电的时候，灯是亮着还是不亮？解析：这道题的答案只有亮与不亮两种可能。

因此不能随便乱猜。

我们知道，小红在拉开关前，灯是关着的，经过5次后，灯究竟是开着还是关着呢？看下面表格：从上表可以看出，拉了5次开关后，如果有电，电灯应该亮着。

如果我们仔细观察的话，可以发现拉的次数是单数，灯是开着的；拉的次数是双数，灯就是关着的。

例4 蜗牛蔓蔓信心强，要爬竹竿9米长；白天爬上2米去，夜晚退回1米长；请你帮助仔细想，几天爬到竿顶上？解析：蔓蔓每天白天向上爬2米，夜晚退回1米，实际上每天只往上爬了1米。

前七天，蔓蔓一天实际上爬1米长，但八天的白天他爬了2米，在黑夜来到之前，他已经到达了竹竿竿顶。

所以，做这道题，我们要根据题目的要求，“几天爬到竿顶”，到顶了，就不再考虑他后不后退。

因此，蜗牛蔓蔓8天就能爬到竿顶上。

[实战演习]1、警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车人回答说：“是我的儿子”。

警察又问坐车的人：“骑车的人是你的爸爸吗”？坐车的人回答：“不是”。

骑车人究竟与坐车人是什么关系？你知道吗？2、教室里共有4盏电灯全亮着，小马虎离开教室随手关灯，只关掉了3盏灯，教室里还有几盏灯？3、树上有10只鸟停在树枝上，猎人“砰”的一枪，打下一只，树上还有几只鸟？4、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔，拿回去后数一数，一共有3只兔，为什么？5、一个10米深的枯井，井底有1只青蛙，他白天向上爬3米，到夜里往下滑2米，那么什么时候青蛙才能爬出枯井？[拓展训练]1、小林去参加一次奥林匹克竞赛，获得了冠军的称号，参加竞赛的同学向他表示祝贺。

智巧趣题天平上有 8 个同样重的乒乓球，左边 4 个，右边 4 个。

如果左边拿走 1 个，这时天平上还有几个乒乓球 ?或许你会认为这还不简单： 8 个减 1 个，当然是 7 个! 如果这样想，你就错了。

因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。

因此，正确的答案是 0。

像这样的数学问题，通常称为智巧问题。

解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。

当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。

【例 1】1 只松鼠 3 天能摘 12 个松果， 2 只松鼠 5 天能摘多少个松果 ?分析由题意得， 1 只松鼠 1 天摘 4 个松果。

〖即学即练 1〗（ 1）如果每人步行速度相同， 2 个人一起从学校到公园需要 3 分钟。

那么 8 个人从学校到公园需要多少分钟 ?（ 2）10 只猫 10 天能捉 10 只老鼠。

照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠，需要多少只猫 ?【例 2】9 名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载 3 人的小船，需要几次才能全部渡过河去?分析小船去后必有 1 人把它划来，所以除了最后一次外，其他每次都只能 3–1=2（人），而 9 = 2 ×3 +，3所以共需 3 + 1 = 4（次），即前 3 次每次去 3 人，回来 1 人，最后一次 3 人同河。

〖即学即 2〗15 名小朋友一条河，河只有一条小船，船上每一次只能坐 3 个人。

小船至少要几次才能把小朋友全部送河 ?【例 3】有一个 7 米深的枯井，井底有一只牛，它白天向上爬 3 米，晚上滑下 1 米，那么多少天牛才能爬出井 ?分析最后一天牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬 1 米，从的路程里减去 1 米，就成“有一个（ 7–1）米深的枯井，井底有一只牛，它每天向上爬 2 米，那么多少天牛才能爬出井 ?”〖即学即 3〗球从高空落下，到达地面后起的高度是落下高度的一半。

第10讲杂题第01讲智巧趣题例1 用数字1、1、2、2、3、3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字．答案 312132或231213．分析我们可以考虑两个1之间可能是哪个数字，或者考虑两个2之间、两个3之间都可能是哪些数字．以下介绍两种方法．详解1 考虑两个数字2之间不可能是两个相同的数字，所以只能是2132或者2312这两种情况．先来看2132，另一个1只能在第一个2的前面，因为两个1之间有一个数字．最后一个数字3显然只能放到最前面．即这个六位数是312132．同理，可以找到另一个六位数231213．详解2直接考虑两个3之间的数字．肯定不能有两个2，因为两个2之间有两个数字．那就只能是121这样的三个数字点在两个3之间，即31213．还剩一个数字2，放到最前面或最后面都可以．这样就得到两个三位数：231213和312132．评注这个题目中数字很少，所以解答并不困难，也许有的同学很容易就可以写出来．但有必要向大家强调两点：①要学会这种思维方式；②是考虑问题要全面，不要只写出来其中一个就认为大功告成了．例2 有10张卡片，分别标有从2开始的10个连续偶数．如果将它们分成五组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到：①34；②22；③16；④30；⑤8．那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?答案①16、18；②8、14；③4、12；④10、20；⑤2、6。

分析这个题就像一个数字谜的问题一样，需要寻找“突破口”．从2开始的10个连续偶数是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20．任选两个数和最小是2+4=6，最大是20+18= 38．那么在这个题中，第①组和最大，第⑤组和最小，这两组就自然成为我们的“突破口”．详解第①组的两个偶数和为34，有两种可能：34=16+18或34=14＋20；第⑤组的两个偶数和为8，只有1种可能，那就是8=2+6．看来真正的“突破口”在第⑤组．在确定第⑤组的两个数后，第①组的情况并没有发生变化，还是两种可能，这时我们把目光投向第③组．和为16，那么必然是一个比8大、一个比8小，而比8小的只有一个4 了，所以第③组又只有1种可能：16=4+12．确定完两组后，我们应该注意到没有用过的又是最小的一个偶数：8．因为第①组与第④组的两个偶数和分别是34和30，都很大，8不可能在这两个组．那么8应该在第②组，这样就确定了第②组应该是22=8+14．由于第③组中有14了，那么就容易看到第①组就不可能是14+20=34，只能是34=16+18．所以第④组就是20+10=30．评注这个题的确很像一个数字谜问题，慢慢地一个一个地去试，总能试出来，但也许会花很多很多的时间．这就要求大家在会做一个题目的同时，要注意如何利用有效的思维方法去节约时间．例3 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，这些硬币都是1分、2分或者5分的，并且两衣袋中硬币的总钱数相等．当任意从左边衣袋取出2枚硬币与右边衣袋的任意2枚硬币交换时，左边衣袋的钱数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分．那么两个衣袋中共有多少分钱?答案 24分．分析这个题要求结果是两个衣袋中共有多少分钱，可是却并没有告诉各种硬币分别有多少枚．看来我们只能通过题目中给的条件推理出各种硬币的枚数，然后再计算这两个衣袋中共有多少分钱．详解我们先考虑交换1枚硬币的情况：①等值的硬币交换时，钱数不变；②1枚5分和1枚1分的硬币交换时，钱数增加或减少了4分钱；③1枚5分和1枚2分的硬币交换时，钱数增加或减少了3分钱；④1枚2分和1枚1分的硬币交换时，钱数增加或减少了1分钱．交换2枚硬币后，钱数应该增加或减少2分．我们把交换2枚硬币看成两次交换1枚硬币，这两次都是从上面的4条中选出来的．经过实验后，看出只有2种可能：③+④或者④＋④，即：1枚5分加上l枚1分与2枚2分交换，或者2枚1分与2枚2分交换．这就说明：有一个口袋全是2分的；另一个口袋全是1分和5分的，并且最多只有1枚5分的硬币，否则拿出2枚5分硬币的话，另一边不管怎么拿也不行了．两个衣袋分别是6枚和8枚硬币．如果是8枚2分的，另一边就是1枚5分和5枚1分的．这时，两边钱数不相等．所以应该是6枚2分的，另一边就是1枚5分和7枚1分的．这样的话，两边都是12分钱，那么两个衣袋一共就是24分钱．评注有的题看上去条件不足，那就必须通过分析和判断推出别的有用的条件．例4 请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍．问：应当如何放置？．答案①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内．②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可．分析这个题看上去像一个简单的和倍问题，可是当我们用和倍问题的公式“和除以倍数加1”时，却发现16÷(2×2+2+1)是除不尽的，那究竟是怎么回事呢?再回头看一看题目，还有一个条件我们没有用上，那就是这三个方盒子的边长30、20、10厘米．实际上，这个条件是告诉我们：小盒子可以放到中盒子里，中盒子可以放到大盒子里，并且还可以把小盒子和中盒子一起放到大盒子里．详解把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份．这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半．所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个．①如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个．可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件，因为12+6=18，12+3=15．②如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子．这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个．这样就得到了两个可能的结果：评注本题的关键在于要善于观察条件．如果三个方盒的边长分别是30、25、20厘米的话，图10—2的情况就不会再出现了，那也就只有惟一的一个结果了．例5 有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标上装100克水的刻度线．问最少要倒几次水？．答案 6次．分析要在中瓶和小瓶上有100克水的刻度线，实际就是要通过水的流动，使得在(某一次)中瓶或小瓶中有100克水．详解我们首先观察700和300这两个数之间的关系．怎么样可以凑出一个100来呢?700－300=400，400－300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了．然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了．‘所以，一共需要倒6次水：、①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止；②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止；③把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止；④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700－300=100克，此时中能标上100克的刻度线．⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止；⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可．评注本题的关键就是如何通过1000、700、300这几个数去凑出100来．例6 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多枚同样的棋子分装在盒中，其中只有一枚盒子没有装棋子，然后他外出了．小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒里，再把盒子重新排了一下．小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．问共有多少个盒子?答案 11个盒子．分析小明没有发现有人动过这些盒子和棋子，这说明棋子的数量看上去是没有变的．原来有一个空盒子，那么现在也应该有一个空盒子，这个空盒子原来应该有一枚棋子；同样，既然原来有一个盒子里有一枚棋子，那么现在也应该有一个盒子里有一枚棋子，这个盒子原来就应该有2枚棋子……依此类推，原来的每个盒子里应该分别有0、1、2……个棋子．详解因为一共有50多枚棋子，所以我们需要找到一个自然数，使得从零开始加，加到这个自然数的和是50多．0+1+2+……+10=55所以原来有11个盒子．’ ·评注本题的关键在于观察到每一个盒子的变化情况，找到前后的关系．例7 在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……删去这个数中从左至右所有位于奇数位上的数字；再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字……依此类推．那么最后删去的是哪一个数字?答案 4．分析首先我们需要把最后删去的那个数字在第几位找出来，这样才能知道这是几．如何才能找到它是第几位呢?我们看，第一次划掉的数都是奇数位上的数，剩下的就是偶数位上的数，即第2、4、6、8、10……450位上的数．再划一次就是把第2、6、10……450位上的数给划掉，剩下的就是第4、8、12……448位．由此我们可以看出，第一次剩下的数都是偶数数位上的数，第二次剩下的数的数位都是4的倍数．依此类推，第三次剩下的数的数位就都是8的倍数，第四次剩下的数的数位就都是16的倍数……详解我们需要在450以内找出一个数，它能够尽可能多地除以2．那么这个数应该是2 ×2×2×2×2 ×2×2×2=256，所以第256位数是最后一个被划掉的数．又因为256÷9=28……4，所以第256位数是第29个123456789的第4个，那么就是4．评注对于三年级的学生，本题的方法是去找一个剩下的数所在数位的规律．例8 如图10—8，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的棋子．一个同学进行这样的操作．从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚取走1枚．当他取出黑子时。