2014届正阳高中高三数学滚动测试(一)含答案

正阳高中2014—2015学年度上期三年级第二次素质检测数 学 试 题（文）一、选择题（题型注释）1．已知集合2{|}M x x x =≥，{|2,}xN y y x R ==∈，则MN =（ ）（A ）(0,1] （B ）(0,1) （C ）[0,1) （D ）[0,1]2．已知复数321i z i =+，则z 的虚部是 （ ） （A ）15 （B ）15-（C ）15i - （D ） 25-3．平面向量a 与b 的夹角为23π，(3,0)a =，||2b =，则|2|a b +=（ ）ABC ．7D ．34．执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ） （A ）5i < （B ） 6i < （C ）7i < （D ）8i <5．己知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设1(),(3),(0)2a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4 C ．34(,]45 D ．35(,]447．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A．())6f x x π=- B．())3f x x π=- C．())3f x x π=+D．())6f x x π=+8．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a9．已知函数12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ( ) A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1]10．要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴( )A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移8π个单位D.向左平移8π个单位11．已知函数错误！未找到引用源。

河南正阳高级中学2014届高三数学滚动测试二（理）主要考查范围：集合、逻辑、函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)1．已知集合{x |2x 3}A =-≤≤，2{x |x 3x 40}B =-->，那么R AC B =( )A.{x |2x 4}-≤<B.{x |x 3x 4}≤≥或C.{x |2x 1}-≤<-D.{x |1x 3}-≤≤ 2．已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则R A C B =（ ）A ．(]12，B ．)4,2[C ．)4,2(D ．)4,1(3．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( ) A ．必要不充条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件5．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ）A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞6．已知3()log f x x =，则f =（ ）A.13B.13- C.12D.12-7） 8．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为( )A ．227-B ．154C ．227D ．54-9若对任意的x ∈R 都有(3)(1)f x f x +=-+且(1)2013f =则[(2013)2]1f f ++=（ ） A. 2013- B. 2012- C. 2012D. 201310.已知)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则，那么x 的取值范围为( )11．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （ ）A (0,1)B (1,)+∞C (1,0)-D (,1)-∞- 12．函数错误！未找到引用源。

正阳高中2014—2015学年上期高三第四次素质检测数学试题（理）一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z ＝2＋i 2i －1（i为虚数单位）的共轭复数是A ． -iB ． iC ．53iD ．-53i2．函数()f x =的定义域是A ． （-3，0）B ． （-3,0 ]C ．（-∞，-3）∪（0，+∞）D ．（-∞，-3）∪（-3，0） 3．执行右图所示的程序框图，输出S 的值为A ．34 B ．45C ．114D ． 1454．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ,则事件“20181ax dx >⎰”发生的概率为A ．89B ．19C ．23D ．13 5．已知数列{}n a 是等差数列，且365a a +=，数列{}n b是等比数列，且5b =28b b ⋅=A ．1B ．5C ．10D ．15 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．112 B ．80 C ．72 D ．647．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(3)9x y -+= 相变于A.B 两点，若||2AB =，则该双曲线的离心率为（ ） A.8B. C 3 D.48．设n为正整数，2(nx 展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为A ．16B ．10C ．4D ．2 9．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．45-10．已知向量a ，b 满足||a =1，|b |=2，5()2a b +⊥()a b -，则向量a 与向量b 的夹角θ为（ ）A.56πB.23πC.3πD.6π11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且,3C a b πλ=+=，若△ABC 面积的最大值为λ的值为A ．8B ．12C ．16D ．21 12．已知函数2()43f x x x m=--+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ．（-6,6）∪（254,+∞）B ．（254,+∞）C ．（-∞,-254）∪（-6,6）D ．（-254,+∞） 二、填空题：(本题共4个小题, 每小题5分, 共20分．) 13．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值为_____________．14．已知a ＞0,,x y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x ＋y≥1x －ay≤1, 若3z x y =+ 的最大值为11，则实数a 的值_________．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为________.16．已知三棱锥D-ABC 中，AB=BC=1，AD=2，BD= 5 ,AC= 2 ,BC ⊥AD, 则三棱锥的外接球的体积为 =_____________．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分12分） 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,cos2C+22cosC+2=0． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若b=2a ，ABC 的面积为22sinAsinB, 求sinA 及c 的值．18．（本小题满分12分） 2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点 （1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，经过点)20(，，斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于Q P 、两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；PABCDE（Ⅱ）求k 的取值范围；（Ⅲ）设椭圆C 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别相交于B A 、两点，则是否存在常数k ，使得向量→→+OQ OP 与→AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数22()e x f x ax e x =+- ． （1）若曲线在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)x ∈ 时，总有2(1)x xe e x f x -+＞, 求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．22．如图，AE 是圆O 的切线，A 是切线，于，割线EC 交圆O 于B ，C 两点.（1）证明：O ，D ，B ，C 四点共圆； （2）设，，求的大小.23．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n 项和为Sn ，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn ＝2an ＋1，求数列{bn}的前n 项和． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数()21f x x x=+-．（1）求不等式()0f x >的解集；（2）若存在x ∈R ，使得()f x ≤m 成立， 求实数m 的取值范围．AD OE ⊥D 050DBC ∠=030ODC =OEC高三第四次质检理科数学参考答案13.3 14. 1 15.10110016,π618．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1．……2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01．……4分……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……10分所以ξ的分布列是：……11分 所以ξ的数学期望65E ξ=．……12分19.试题解析：（1）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴，2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ，∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC 6分 （2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0）设P （0，0，a ）（0>a ），则E （21，21-，2a），B)0,1,1(=，),0,0(a =，)2,21,21(a -=，取=（1，－1，0） 8分则0=⋅=⋅，∴m 为面PAC 的法向量设),,(z y x n =为面EAC 的法向量，则0=⋅=⋅CE n CA n ，即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ， 则)2,,(--=a a n ，依题意，362,cos 2=+==><a a n m ，则2=a10分于是)2,2,2(--=设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则32,cos sin ==><=n θ，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3212分考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值．20．试题解析：（Ⅰ）因为椭圆C 的离心率222,22c b a a c e +===，222b a =∴222212x y b b ∴+=椭圆方程为，将点(1M 代入，得12=b ，22=a ∴所求椭圆方程为2212x y +=． 4分（Ⅱ）由已知条件，直线l的方程为y kx =22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得k <或k ．即k的取值范围为2⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞. 8分 （Ⅲ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则),(2121y y x x OQ OP ++=+→→，由方程①，12x x += ②又1212()y y k x x +=++ ③ 9分而)1,0(),0,2(B A ，)1,2(-=→AB ．所以→→+OQ OP 与→AB 共线等价于1212)x x y y +=+， 10分将②③代入上式，解得k =．11分由（1）知k <或k >，故没有符合题意的常数k ． 12分22．（1）证明过程详见解析；（2）20OEC ∠=【解析】（1）连结，则．由射影定理得．由切割线定理得，故，即，又，所以，所以．因此四点共圆． 6分 （2）连结．因为，结合（1）得︒=︒-︒=∠-∠=∠-∠=∠-︒-∠-︒=203050)180(180ODC DBC OBC DBC DBC OBC 10分23．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d .因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da .①因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+.②……3分由①，②可得：13,2a d ==.……………………………………4分所以21n a n =+．……5分（Ⅱ）由题意1212+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列．……7分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……10分OB OA EA ⊥ED EO ⋅2EA EB EC =⋅ED EO EB EC ⋅=⋅EC BD EO=OEC =∠BDE OCE ∆∆EDB OCE ∠=∠,,,O D B C 0180OEC OCB COE ++∠=00180180OCB COE OBC DBE -∠-∠=-∠-∠高三第四次质检理科数学参考答案13.3 14. 1 15.10110016,π618．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1．……2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01．……4分……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……10分所以ξ的分布列是：……11分 所以ξ的数学期望65E ξ=．……12分19.试题解析：（1）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴，2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ，∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC 6分 （2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0）设P （0，0，a ）（0>a ），则E （21，21-，2a），B)0,1,1(=，),0,0(a =，)2,21,21(a -=，取=（1，－1，0） 8分则0=⋅=⋅，∴m 为面PAC 的法向量设),,(z y x n =为面EAC 的法向量，则0=⋅=⋅CE n CA n ，即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ， 则)2,,(--=a a n ，依题意，362,cos 2=+==><a a n m ，则2=a10分于是)2,2,2(--=设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则32,cos sin ==><=n θ，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3212分考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值．20．试题解析：（Ⅰ）因为椭圆C 的离心率222,22c b a a c e +===，222b a =∴222212x y b b ∴+=椭圆方程为，将点(1M 代入，得12=b ，22=a ∴所求椭圆方程为2212x y +=． 4分（Ⅱ）由已知条件，直线l的方程为y kx =22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得k <或k ．即k的取值范围为2⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞. 8分 （Ⅲ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则),(2121y y x x OQ OP ++=+→→，由方程①，12x x += ②又1212()y y k x x +=++ ③ 9分而)1,0(),0,2(B A ，)1,2(-=→AB ．所以→→+OQ OP 与→AB 共线等价于1212)x x y y +=+， 10分将②③代入上式，解得k =．11分由（1）知k <或k >，故没有符合题意的常数k ． 12分22．（1）证明过程详见解析；（2）20OEC ∠=【解析】（1）连结，则．由射影定理得．由切割线定理得，故，即，又，所以，所以．因此四点共圆． 6分 （2）连结．因为，结合（1）得︒=︒-︒=∠-∠=∠-∠=∠-︒-∠-︒=203050)180(180ODC DBC OBC DBC DBC OBC 10分23．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d .因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da .①因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+.②……3分由①，②可得：13,2a d ==.……………………………………4分所以21n a n =+．……5分（Ⅱ）由题意1212+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列．……7分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……10分0180OEC OCB COE ++∠=00180180OCB COE OBC DBE -∠-∠=-∠-∠OA EA ⊥ED EO ⋅2EA EB EC =⋅ED EO EB EC ⋅=⋅EC BD EO=OEC =∠BDE OCE ∆∆EDB OCE ∠=∠,,,O D B C OB。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4 页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120 分钟，满分150 分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测一第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，N＝{y∈R|y＝2x－1}，则()A．M＝N B．M∩N＝∅C．M⊇N D．M∪N＝R2．(2015·广东阳东一中联考)函数f(x)＝1＋lg(1＋x)的定义域是( ) 1－xA．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)3．(2015·浙江嘉兴桐乡第一中学新高考调研(二))若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2015·皖南八校第三次联考)已知命题p：∀x∈R,2x>x2；命题q：∃x∈(－2，＋∞)，使得(x＋1)·e x≤1，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)5．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 等于( )A．6 B．－6C．0 D．12x－a)2，x≤0，6．(2014·上海)设f(x)＋1＋a，x>0. 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )xA．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2]，x≤0，7．(2015·呼伦贝尔二模)已知函数f(x)x，x>0，则使函数g(x)＝f(x)＋x－m 有零点的实数m 的取值范围是( )A．[0,1) B．(－∞，1)C．(－∞，0]∪(1，＋∞) D．(－∞，1]∪(2，＋∞)8．(2015·安徽江淮名校第二次联考)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(2＋x)＝f(6－x)，且当x≠4 时其导函数f′(x)满足xf′(x)>4f′(x)．若9<a<27，则( )A．f(2 a)<f(6)<f(log3a)B．f(6)<f(2 a)<f(log3a)C．f(log3a)<f(2 a)<f(6)D．f(log3a)<f(6)<f(2 a)9．(2015·湖北浠水实验高中上学期期中)某商店计划投入资金20 万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲、乙商品所获利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P＝x，4Q a>0)，若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获利润总不小于5万元，则a 的最小值为( )A．5C．310．已知函数f(x)的取值范围是( )x2－2x＋a，x<0，x2＋1＋a，x≥0，且函数y＝f(x)－x 恰有3 个不同的零点，则实数 aA．(0，＋∞) B．[－1,0)C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞)11．已知命题p：－4<x－a<4，命题q：(x－2)(3－x)>0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A．(－4,3] B．[－1,6]C．[－1,4) D．[－4,6]12．(2015·重庆模拟)对于函数f(x)＝4x－m·2x＋1，若存在实数x0，使得f(－x0)＝－f(x0)成立，则实数m 的取值范围是( )A．m≤12B．m≥12C．m≤1 D．m≥1B. 5D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上) x (1－x )，0≤x ≤1， 13．若函数 f (x )是周期为 4 的奇函数，且在[0,2]上的解析式为 f (x )＝则x ，1<x ≤2，29 41 f ( )＋f ( 4 6)＝ .x －m ，x ≤2， 14．(2015·江苏时杨中学月考)已知 m ≠0，函数 f (x )＝m )，则实数 m 的值为．x －2m ，x >2，若 f (2－m )＝f (2＋15． 若函数 f (x ) ＝log 0.5(3x 2－ ax ＋ 5)在(－ 1， ＋∞) 上是减函数， 则实数 a 的取值范围是．16．(2015·北京)设函数 f (x )x －a ，x ＜1， 4(x －a )(x －2a )，x ≥ (1)若 a ＝1，则 f (x )的最小值为；(2)若 f (x )恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分)(2015·珠海六校第二次联考)已知集合 A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}． (1)求集合 A 和∁R B ；(2)若 A ⊆B ，求实数 a 的取值范围．18．(12 分)(2015·福建八县(市)一中联考)设p：实数x 满足x2－4ax＋3a2<0(其中a≠0)，q：实数x 满足x－3<0.x－2(1)若a＝1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.(12 分)(2015·德州第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3 －2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0 的解集．20．(12 分)(2015·福州上学期期末质量检测)函数f(x)＝x2－mx (m>0)在区间[0,2]上的最小值记为g(m)．(1)若0<m≤4，求函数g(m)的解析式；(2)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数h(x)为偶函数，且当x>0 时，h(x)＝g(x)．若h(t)>h(4)，求实数t 的取值范围．21.(12 分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30 天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)＝4＋1，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足tg(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益ω(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；(2)求该城市的旅游日收益的最小值．22．(12 分)已知定义域为R 的函数f(x) －2x＋b是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；＝2x＋1＋2(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求k 的取值范围．答案解析1．D[集合M是函数y＝l g(2－x)的定义域，所以M＝(－∞，2)，集合N为函数y＝2x－1的值域，所以N＝(0，＋∞)，所以M∪N＝R.]－x≠0，2．C [＋x>0，∴x>－1 且x≠1，所以C 为正确选项，故选C.]3．A [“若a＝1，则|a|＝1”是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1 可得a＝±1，所以“若|a|＝1，则a＝1”是假命题，即|a|＝1D⇒/a＝1.所以“a＝1”是“|a|＝1”的充分不必要条件．故选A.]4．C [对于命题p：当x＝2 时，2x＝x2，∴命题p 是假命题，綈p 是真命题；对于命题q：当x＝0 时，(x＋1)·e x＝1，所以命题q 是真命题，逐项检验可知，只有(綈p)∧q 是真命题，故选C.]5．B [作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－a]上单调递减，2a在[－2，＋∞)上单调递增．又已知函数f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，a所以－＝3，解得a＝－6.]26．D [∵当x≤0 时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0 时，f(x)＝x＋1＋a≥2＋a，x当且仅当x＝1 时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是0≤a≤2.选D.]7．C [设函数h(x)＝f(x)＋x，当x≤0时，h(x)＝x 是增函数，此时h(x)的值域是(－∞，0]；当x>0 时，h(x)＝e x＋x 是增函数，此时h(x)的值域是(1，＋∞)．综上，h(x)的值域是(－∞，0]∪(1，＋∞)．函数g(x)＝f(x)＋x－m 有零点，即方程f(x)＋x－m＝0 有解，也即方程m＝f(x)＋x 有解．故m 的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．]8．D [由f(2＋x)＝f(6－x)知函数f(x)图象关于直线x＝4 对称，又∵xf′(x)>4f′(x)，∴(x－4)f′(x)>0.∴函数f(x)在(－∞，4)上是减函数，在(4，＋∞)上是增函数．又∵9<a<27，∴2<log3a<3，∴f(log3a)<f(2)＝f(6)．又∵9<a<27，∴3< a<3 3，∴2 a>23＝8.∴f(2 a)>f(8)>f(6)>f(log3a)，故选D.]9．B [设经销乙商品投入资金x 万元，由题意得20－x＋ax≥5(0≤x≤20)，整理得－x＋4 2 4ax≥0.显然，当x＝0 时，不等式恒成立；当0<x≤20 时，由－x＋ax≥0，得a≥x恒成立．因2 4 2 2为当0<x≤20 时，0<x≤5，所以a≥5，即a 的最小值为5.故选 B.]210．B [函数y＝f(x)－x 恰有3 个不同的零点等价于函数y＝－x2－3x，x<0，－x2－x＋1，x≥0的图象与直线y＝－a 有3 个不同的交点，作出图象，如图所示，可得当0<－a≤1 时，满足题意，故－1≤a<0.故选B.]11．B [由p：－4<x－a<4 成立，得a－4<x<a＋4；由q：(x－2)(3－x)>0 成立，得2<x<3，所以綈p：x≤a－4 或x≥a＋4，綈q：x≤2 或x≥3，a－4≤2，又綈p 是綈qa＋4≥3，解得－1≤a≤6，故答案为[－1,6]．]12．B [若存在实数x0，使得f(－)＝－f()，则4-x0 －m·2-x0 +1＝-4x0 ＋m·2x0 +1，整理得：2m(＋2-x0 )＝＋4-x0 ，4x0 +4-x02m＝2x0 +2-x0＝(2x0 +2-x0 )2-22x0 +2-x0＝＋2 -x0 －2，2x0 +2-x0设＋2-x0 ＝t (t≥2)，2m＝t－2，其在[2，＋∞)上为增函数，当t＝2 时，2m＝1，m＝1，所以t 2m≥1.]213.516解析因为函数f(x)的周期是4，)则29 3 3f( )＝f(8－)＝f(－)，4 4 4∵f(x)是奇函数，∴f(－3＝－f(3)＝－3×1＝－3，4 4 4 4 1641 7 7 7 7πf( )＝f(8－6 6)＝f(－)＝－f( 6 6)＝－sin6＝sinπ＝1，6 2则29 41 3 1 5f( )＋f(4 6)＝－＋＝.16 2 1614．8 或－83解析若m>0，则f(2－m)＝3(2－m)－m＝6－4m，f(2＋m)＝－(2＋m)－2m＝－2－3m，∴6－4m＝－2－3m，解得m＝8.若m<0，则f(2－m)＝－(2－m)－2m＝－2－m，f(2＋m)＝3(2＋m)－m＝6＋2m，∴－2－m＝6＋2m，解得m＝－8.3 15．[－8，－6]－1，解析设g(x)＝3x2－ax＋5－1)≥0，解得－8≤a≤－6.16．(1)－1[2，＋∞)x－1，x<1，解析(1)当a＝1 时，f(x)(x－1)(x－2)，x≥1.当x<1 时，f(x)＝2x－1∈(－1,1)，当x≥1 时，f(x)＝4(x2－3x＋2)＝－1，∴f(x)min＝－1.(2)由于f(x)恰有2 个零点，分两种情况讨论：当f(x)＝2x－a，x<1 没有零点时，a≥2 或a≤0.当a≥2 时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1 时，有2 个零点；当a≤0 时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1 时无零点．因此a≥2 满足题意．当f(x)＝2x－a，x<1 有一个零点时，0<a<2.| f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1 有一个零点，此时 a <1, 2a ≥1，因此1≤a <1.2综上知实数 a a1≤a <1 或a 217．解(1)∵|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤2＋a ， ∴集合 A ＝{x |－2＋a ≤x ≤2＋a }， ∵lg(x 2＋6x ＋9)>0，∴x 2＋6x ＋9>1，∴集合 B ＝{x |x <－4 或 x >－2}． ∴∁R B ＝[－4，－2]．(2)由 A ⊆B ，得 2＋a <－4 或者－2<－2＋a . 解得 a <－6 或 a >0，所以 a 的取值范围为{a |a <－6 或 a >0}．18．解 (1)当 a ＝1 时，由 x 2－4ax ＋3a 2<0，解得 1<x <3，即 p 为真时，实数 x 的取值范围是(1,3) x －3，解得 2<x <3，即 q 为真时，实数 x 的取值范围是(2,3)．若 p ∧q 为真，则 px －2 为真且 q 为真，所以实数 x 的取值范围是(2,3)． (2)由 x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0.≤2，当 a >0 时，p ：a <x <3a a ≥3，解得 1≤a ≤2；当 a <0 时，p ：3a <x <a a ≤2， ≥3无解，不合题意． 所以实数 a 的取值范围是[1,2]．2<x －1<2，19．解 (1)由题意可知解得1<x <5 2<3－2x <2，2 2∴函数 g (x )的定义域为(1，5)．2 2 (2)由 g (x )≤0 得 f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )是奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 又∵f (x )在(－2,2)上单调递减， 2<x －1<2， 2<2x －3<2，－1≥2x －3. 解得1<x ≤2，∴g (x )≤0 的解集为(1 2]． 2 2，，；由 <0m220．解(1)因为f(x)＝x2－mx2－，4因为设f(x)在区间[0,2]上的最小值记为g(m)．当0<m≤4 时，m0< ≤2，2m2所以g(m)＝＝－.4(2)当m>4 时，f(x)m在[0,2]上单调递减，4所以g(m)＝f(2)＝4－2m.－m2，0<m≤4，结合(1)可知，g(m)＝ 4－2m，m>4.因为x>0 时，h(x)＝g(x)，x2所以x>0 时，h(x)－，0<x≤4，4－2x，x>4.易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数h(x)为偶函数，且h(t)>h(4)，所以h(|t|)>h(4)，所以0<|t|<4，0，|<4，0，4<t<4，从而－4<t<0 或0<t<4.综上所述，所求实数t 的取值范围为(－4,0)∪(0,4)．21．解(1)由题意得，ω(t)＝f(t)·g(t)＝(4＋1－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N)，t4＋1)(t＋100)(1≤t<15，t∈N)，t即ω(t)＋1)(130－t)(15≤t≤30，t∈N).t(2)①当1≤t<15，t∈N 时，ω(t)＝(4＋1)(t＋100)t＝4(t＋25)＋401≥4×2 25＋401＝441，当且仅当t＝25，即t＝5 时取等号，此时ω(t)取最小t t值，为441；②当15≤t≤30，t∈N 时，ω(t)＝(4＋1)(130－t)＝519＋(130－4t)，易知ω(t)在[15,30]上单调t t)(11511 1 2 递减，所以当 t ＝30 时，ω(t )取最小值，为 1403 . 31 因为 403 3<441，所以该城市旅游日收益的最小值为 403 1万元． 322．解 (1)∵f (x )在定义域 R 上是奇函数， ∴f (0)＝0，即b －1 2＋20，∴b ＝1.(2)由(1)知 f (x )＝ 1－2x＝－1＋ 12＋2x ＋1 2 2x ＋1 设 x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝ 2x 2 - 2x 11 - 12x 1 + 1 2x 2 + 1＝ (2x + 1)(2x + 1) .∵函数 y ＝2x 在 R 上是增函数且 x 1<x 2，∴－>0.又(＋1)( ＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即 f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)∵f (x )是奇函数，∴不等式 f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0 等价于 f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∵f (x )为减函数，由上式推得 t 2－2t >k －2t 2.即对一切 t ∈R,3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－1.3 ∴k 的取值范围是(－∞，－1)． 3 ＝ .。

正阳高中2014—2015学年度上期三年级第一次素质检测数学试题（理科）命题人：陈君 时间2014年9月20日一、选择题（12x5=60分）1．已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为（ ） A.[2,3)B. (2,3)C. (0,2)D. φ2．已知21zi i=--，则在复平面内，复数z 对应的点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α； ②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③00(3,),(2,)x x ∃∈+∞∉+∞；④已知a R ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件． 其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.14．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34 B ．4C ．324 D ．334 5．执行如图的程序框图，输出S 的值为( ).A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数3log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.A. {}|30x x -≤≤B.{}|30x x x ≤-≥或第4题图C.{}|0x x ≤≤D.{}|03x x x ≤≥或7．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( ) A ．5 B ．7 C ．11 D ．13 8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －1)＜f(13)的x 的取值范围是( ) A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()cos()cos()44f x x x ππ=+--是()A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数10．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．8B．C ．4D ．211．已知点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当 PA PB ⋅取最小值时，P 点的坐标是（ ） A ．(2,0)B ．(4,0)C ．10(,0)3D ．(3,0)12．已知函数()3226f x x x m =-+（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为（ ）A.-29B.-37C.-5D.-1二、填空题（4x5=20分）13．已知等差数列{}n a 的首项113,a =公差2d =-，则当n=_________时，前n 项和n S 取得最大值. 14．6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有_______________； 15．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是________________；16．设偶函数f(x)对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当x ∈[－3，－2]时，x x f 2)(=，则)5.113(f 的值是____________．三、解答题（17题到21题每题12分，22或23题10分）第5题图17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和n S .18．按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（1）求该班学生参加活动的人均次数x ；（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P ．（3）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ 的分布列及数学期望E ξ．19．如图，边长为2的正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，AD 与CE 的交点为M ，AC BC ⊥，且AC=BC.（1）求证：AM ⊥平面EBC ；（2）求二面角C EB A --的大小.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2P ，F 为其右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(4,0)A 的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在,A N 两点之间），若AMF △ 与MFN △的面积相等，试求直线l 的方程.21．已知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若)(x f 在区间上),1[+∞是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a -上的最大值和最小值.22．如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G .（1）求证：F 是BD 的中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线．23．已知函数()2f x x x =++（1）解不等式()4f x ≤；（2）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围参考答案（20140920）1．A{}30<<=x x A ,{}20<<=y y B ,{0≤=y y B C U 或}2≥y ,()U A C B {}32<≤=x x .故选A.2．A 3．C解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x 0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；对于④，由a 2＜2a 可以得到：0＜a ＜2，一定推出a ＜2，反之不一定成立，故“a ＜2”是“a 2＜2a”的必要不充分条件，此命题正确． 综上知②④中的命题正确， 故选C ．4．C. 由题意知，该几何体为正四棱锥，且底面边长为2的正方形，高为2.由棱锥的体积公式得32422231=⨯⨯⨯=V .5．B该程序框图的功能是计算9log 5log 4log 843⋅⋅⋅⋅⋅⋅=S 的值23lg 3lg 23lg 9lg 8lg 9lg 4lg 5lg 3lg 4lg 9log 5log 4log 843===⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=S ，故选B. 6．D ：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D. 7．B 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7．8．A 由f(2x －1)＜f(13)，得f(|2x －1|)＜f(13)，∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增， ∴|2x －1|＜13，即－13＜2x －1＜13，解得13＜x ＜23，故选A.9．D ：利用余弦和差角公式,化简函数式有()cos()cos()44f x x x ππ=+--x x x x x sin 2)sin 22cos 22(sin 22cos 22-=+--=）（, 所以周期为ππ212=.又因为)(sin 2)sin(2)(x f x x x f -==--=-.10．A 24y -=∴p=8．故选A 11．D依题可设(,0)P x ，则(2,1),(4,2)PA x PB x =--=-，所以(2,1)(4,2)PA PB x x ⋅=--⋅-22(2)(4)266(3)3x x x x x =---=-+=--，当3x =时，PA PB ⋅取得最小值3-，12．B：因为()3226f x x x m=-+，所以()2612f x x x =-’，由()2612f x x x =-’=0得，X=0，或x=2，计算f （－2）=m －40,f(0) =m,f(2) =m －8,所以m=3,故最小值为m-40=-3713．721(1)142n n n dS na n n -=+=-+2(7)49n =--+，当7n =时，前n 项和n S 取得最大值4914．144 根据题意，先确定出甲乙之间的两个人，即从剩余的4人中选出来排列共有24A ,r 然后将甲乙排列一下有22A ，然后将其作为给整体与剩余的两个人排列共有33A ，根据分步计数原理可知为24A 22A 33A =144，故答案为144. 15．10 画出可行域及直线42x y +=0，平移直线42x y +=0，当直线经过点（2,1）时，42x y +的最大值是10.16．51：)()3(1)33()6(),()(x f x f x f x f x f x f =+-=++=+=- ，)(x f 的周期为6，)35.2()5.0()5.0()5.0619()5.113(+-==-=-⨯=∴f f f f f51)5.2(21)5.2(1=-⨯-=--=f ．17．：解：（1）由2n n S n +=2.)1()1(2221-+-=≥-n n S n n 时 2分 ∴n S S a n n n 22221=-=-∴n a n =（2≥n ） 4分 又1=n 时，11=a 适合上式。

正阳高中2014—2015学年度上期三年级第一次素质检测数学试题（理科）一、选择题（12x5=60分）1．已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为（ ）A.[2,3) B . (2,3) C . (0,2) D. φ2．已知21zi i =--，则在复平面内，复数z 对应的点位于 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α； ②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③00(3,),(2,)x x ∃∈+∞∉+∞；④已知a R ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.14．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34B ．4C ．324D ．3345．执行如图的程序框图，输出S 的值为( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知函数3log ,0()1(),03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.A. {}|30x x -≤≤B.{}|30x x x ≤-≥或C.{}|0x x ≤≤D.{}|03x x x ≤≥或第4题图第5题图7．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5 B．7 C．11 D．138．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f(13)的x的取值范围是()A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭ B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()cos()cos()44f x x xππ=+--是( )A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数10．若抛物线22y px=()0p>的焦点与双曲线221124x y-=的右焦点重合，则p的值为（）A．8 B．C．4 D．211．已知点(2,1),(4,2)A B-，点P在x轴上，当PA PB⋅取最小值时，P点的坐标是（）A．(2,0)B．(4,0)C．10(,0)3D．(3,0)12．已知函数()3226f x x x m=-+（m为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为（）A.-29B.-37C.-5D.-1二、填空题（4x5=20分）13．已知等差数列{}na的首项113,a=公差2d=-，则当n=_________时，前n项和n S取得最大值.14．6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有_______________；15．已知1311x yx y≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y+的最大值是________________；16．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有1(3)()f xf x+=-，且当x∈[－3，－2]时，xxf2)(=，则)5.113(f的值是____________．三、解答题（17题到21题每题12分，22或23题10分）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和n S .18．按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示． （1）求该班学生参加活动的人均次数x ；（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率P ．（3）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ 的分布列及数学期望E ξ．19．如图，边长为2的正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，AD 与CE 的交点为M ，AC BC ⊥，且AC=BC.（1）求证：AM ⊥平面EBC ； （2）求二面角C EB A --的大小.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2P ，F 为其右焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(4,0)A 的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在,A N 两点之间），若AMF △ 与MFN △的面积相等，试求直线l 的方程.21．已知函数x ax x x f 3)(23--= （1）若)(x f 在区间上),1[+∞是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a -上的最大值和最小值.22．如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：F 是BD 的中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线．23．已知函数()2f x x x=++（1）解不等式()4f x ≤； （2）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围参考答案（20140920） 1．A{}30<<=x x A ,{}20<<=y y B ,{0≤=y y B C U 或}2≥y ,()U A C B {}32<≤=x x .故选A.2．A 3．C解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误； 对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；对于④，由a2＜2a 可以得到：0＜a ＜2，一定推出a ＜2，反之不一定成立，故“a ＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件，此命题正确． 综上知②④中的命题正确， 故选C ．4．C. 由题意知，该几何体为正四棱锥，且底面边长为2的正方形，高为2.由棱锥的体积公式得32422231=⨯⨯⨯=V .5．B该程序框图的功能是计算9log 5log 4log 843⋅⋅⋅⋅⋅⋅=S 的值23l g 3l g23l g 9l g 8l g 9l g 4l g 5l g 3l g 4l g 9l o g 5l o g 4l o g 843===⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=S ，故选B.6．D ：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D.7．B 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7．8．A 由f(2x －1)＜f(13)，得f(|2x －1|)＜f(13)，∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增， ∴|2x －1|＜13，即－13＜2x －1＜13，解得13＜x ＜23，故选A.9．D：利用余弦和差角公式,化简函数式有()cos()cos()44f x x x ππ=+--x x x x x sin 2)sin 22cos 22(sin 22cos 22-=+--=）（,所以周期为ππ212=.又因为)(sin 2)sin(2)(x f x x x f -==--=-.10．A 抛物线的焦点F 为（2p ，0），双曲线221124x y -=的右焦点F2（4，0），由已知得2p =4，∴p=8．故选A 11．D依题可设(,0)P x ，则(2,1),(P A x P B x =--=-，所以(2,1)(4P A P B x x ⋅=--⋅-22(2)(4)266(3)3x x x x x =---=-+=--，当3x =时，PA PB ⋅取得最小值3-，12．B：因为()3226f x x x m=-+，所以()2612f x x x=-’，由()2612f x x x=-’=0得，X=0，或x=2，计算f （－2）=m －40,f(0) =m,f(2) =m －8,所以m=3,故最小值为m-40=-37 13．721(1)142n n n dS na n n-=+=-+2(7)49n =--+，当7n =时，前n 项和n S 取得最大值49 14．144 根据题意，先确定出甲乙之间的两个人，即从剩余的4人中选出来排列共有24A ,r 然后将甲乙排列一下有22A ，然后将其作为给整体与剩余的两个人排列共有33A ，根据分步计数原理可知为24A 22A 33A =144，故答案为144.15．10 画出可行域及直线42x y +=0，平移直线42x y +=0，当直线经过点（2,1）时，42x y +的最大值是10.16．51 ：)()3(1)33()6(),()(x f x f x f x f x f x f =+-=++=+=- ，)(x f 的周期为6，)35.2()5.0()5.0()5.0619()5.113(+-==-=-⨯=∴f f f f f51)5.2(21)5.2(1=-⨯-=--=f ．17．：解：（1）由2n n S n +=2.)1()1(2221-+-=≥-n n S n n 时 2分 ∴n S S a n n n 22221=-=-∴n a n =（2≥n ） 4分又1=n 时，11=a 适合上式。

高三数学一轮复习单元训练集合与逻辑一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x|x ＋3x －1<0}，N ＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )A ．(－1,1)B ．(－3,1)C ．(－∞，－3)∪－1，＋∞)D ． (－3，－1) 【答案】D2．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A3．已知“命题p ：x ∃∈R ，使得0122<++x ax 成立”为真命题，则实数a 满足( )A ．(0，1）B ．)1,(-∞C ．(1，＋∞）D ．]1,(-∞【答案】B4.设集合{}{}0|,21|≤-=<≤-=k x x N x x M 。

若N M ⊆，则k 的取值范围是（ ） A.(]2,∞- B. [)+∞-,1 C. ()+∞-,1 D. [)+∞,2 【答案】D5．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是( )A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{【答案】A6．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A. 0 B. 0 或1 C. 1 D. 不能确定 【答案】B7．给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( ) A ．p 且q B ．p 或q C ．非p 且q D ．非p 或q 【答案】D 8．命题“若3πα=，则3sin 2α=”的逆否命题是( ) A ． 若3πα≠，则3sin 2α≠B ． 若3πα=，则3sin 2α≠C ． 若3sin 2α≠，则3πα≠ D ． 若3sin 2α≠，则3πα= 【答案】C9．下列结论错误的．．．是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． D ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;【答案】D10．“,|2||1|x R x x a∀∈-+->”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．1,+∞)B ．(1,+∞C ．( -∞,1)D ．（-∞，1 【答案】C11．集合}0),{(=-=x y y x A ，}1x ),{(22=+=y y x B ，C=B A ，则C 中元素的个数是( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】A12．设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：113x>-，若 ⌝q 且p 为真，则x 的取值范围是_____ 【答案】(－∞，－3)∪(1,2∪3，＋∞)14．已知集合}21|{<≤-=x x M ，}|{a x x N ≤=，若φ≠N M ，则的取值范围是___________。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.正确答案唯一)1．设集合{}3,2,1=A ，则集合A 的真子集的个数是 ( )A. 3B. 6C. 7D. 8 2．2log 510＋log 50.25＝( )A 、0B 、1C 、2D 、43．已知向量()1,2a =，向量(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x = ( )A. －4B. 4C. 0D. 94．已知()11:2≤-a p ，01,:2>+-∈∀ax ax R x q ，则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．设函数()()2,0,,0x x f x g x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩若()x f 是奇函数，则()2g 的值是 ( )A. 41-B. －4C.41 D. 47．已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有( )A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值168、设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题9．将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（ ）A. B.C.D.10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ．13 B ．23C ．1D ．211．若函数21()log ()f x x a x=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．25(log ,1)2-- B ．(1,)+∞ C ．25(0,log )2D ．25(1,log )212．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e =（ ）A.x y 22±=B.y =C.y =D.y x =±二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷对应的横线上.) 13．若函数()log a f x x =(01)a a >≠且在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则=a .14．函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,11,2x xx x x f 的值域是_____ ________。

河南正阳高级中学2014届高三数学滚动测试二（理）主要考查范围：集合、逻辑、函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)1．已知集合{x |2x 3}A =-≤≤，2{x |x 3x 40}B =-->，那么R A C B =I ( )A.{x |2x 4}-≤<B.{x |x 3x 4}≤≥或C.{x |2x 1}-≤<-D.{x |1x 3}-≤≤ 2．已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则R A C B =I （ ） A ．(]12， B ．)4,2[ C ．)4,2( D ．)4,1(3．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( ) A ．必要不充条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件 5．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞U D. (,)-∞+∞6．已知3()log f x x =，则f =（ ）A.13B.13- C.12D.12-7） 8．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为( )A ．227-B ．154C ．227D ．54-9若对任意的x ∈R 都有(3)(1)f x f x +=-+且(1)2013f =则[(2013)2]1f f ++=（ ） A. 2013- B. 2012- C. 2012D. 201310. 已知)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则，那么x 的取值范围为( )11．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （ ）A (0,1)B (1,)+∞C (1,0)-D (,1)-∞- 12．函数错误!未找到引用源。