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青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计1一. 教材分析《11.1 同底数幂的乘法》是青岛版数学七年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍了同底数幂的乘法法则，以及如何运用这些法则进行幂的运算。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握同底数幂的乘法运算，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等相关知识。
他们对幂的概念有一定的了解，但还未涉及到幂的运算。
因此，学生在学习同底数幂的乘法时，需要将已有的知识与新的内容相结合，形成完整的知识体系。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法运算。
2.能够运用同底数幂的乘法法则，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。
2.同底数幂的乘法运算的运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解并掌握。
2.例题解析法：通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。
3.练习法：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：青岛版数学七年级下册。
2.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法法则和例题。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
4.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法法则，引导学生关注本节课的学习内容。
2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法法则，让学生理解并掌握。
通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。
3.操练（15分钟）布置适量的练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决实际问题。
【教学目标】：知识与技能目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程。
2、能运用符号和文字语言熟练表达同底数幂乘法运算性质。
3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算。
过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容【教学难点】：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣2017年6月份公布的全球超级计算机500强榜单，中国的“神威•太湖之光”超级计算机以超强的运算速度第三次夺冠，其运算速度每秒可达近1017次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?投影显示创设情境，引导，启发.点评：通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。
在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。
二、知识回顾1、什么叫做乘方？2、乘方的结果叫做什么？3、 n a 表示的意义是什么？三、 计算观察，探索规律探究（一）1、请同学们先根据自己的理解，解答下题。
103 ×102 =提出问题：请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？2、猜想: a m · a n =? (当m 、n 都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
教师活动：提出问题，引导规律。
学生活动：讨论，探究，回答。
教学方法与媒体：投影显示：题目，合作交流。
点评：学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊构建出的一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数字母m 、n 表示，而后通过n m a a =()()()n m 个n m m 个a a a a a a a a a a ++=•=••)(得到n m a a =n m a +（m ，n 为正整数），即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计一. 教材分析青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法是本册书的重要内容，主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。
本节内容通过实例引入，让学生在具体的情境中感受同底数幂的乘法，从而总结出运算规律。
教材通过引导学生的探究活动，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
但学生对于同底数幂的乘法运算规律的理解还需要通过具体的实例和操作来加深。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的观察、思考、交流等活动，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。
2.幂的运算规律的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等活动，自主探索同底数幂的乘法法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实例和习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：一个正方形和一个相同大小的正方形的边长分别是2和3，求这两个正方形的面积之和。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的乘法。
2.呈现（15分钟）展示同底数幂的乘法实例，让学生观察和思考，引导学生总结出同底数幂的乘法法则。
通过具体的实例，让学生理解幂的运算规律。
3.操练（15分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的习题，让学生运用同底数幂的乘法法则解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法、幂的乘方等运算，让学生自主探索这些运算的规律。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则和幂的运算规律。
14.1同底数幂的乘法与除法课题：同底数幂的乘法 课型：新授目标：１．掌握同底数幂的乘法运算法则。
２．会运用同底数幂的乘法法则进行象关计算。
重难点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算课前案：１．在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学技术法来表示（1）2 000= ； （2）340 000= ；（3）6 610 000= ；（4）19 990 000= ；（5）1 000 000 000= ；２．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s ，光的速度约是3×108 m/s ，地球与太阳之间的距离是多少？课中案：上题我们得到一个算式：)1010()53()105()103(2828⨯⨯⨯=⨯⨯⨯。
其中的281010⨯等于多少呢?再试试看：421010⨯= 541010⨯=n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． aa a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝a a a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝n m a +下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？归纳：同底数幂的乘法：例题一：（１）512)8()8(-⨯- （２）7x x ⋅ （３）63a a ⋅- （４）123-⋅m m a a（m 是正整数）例题二：如果卫星绕地球运行的速度是3109.7⨯ｍ／ｓ，求卫星运行１ｈ的路程.想一想上题中，卫星运行１ｈ的路程，一个普通人步行大约需要多少时间？课堂练习：（1）a 3·a 5=＿ （2）a·a 9=＿（3）27×25=＿ （4）a m ·a 2n =＿（5）－x·x 2=＿ （6）－103×105=＿（7）(a+b)6·(a+b)3=＿ （8）（xy ）4·(xy)3=＿２下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正1．a 3·a 4=a 12 2．m·m 4=m 43．a 3+a 3=a 6 4．x 5+x 5=2x 105．3c 4·2c 2=5c 6 6．x 2·x n =x 2n7．2m ·2n =2m·n 8．4m ·3n =12m+n 9．b 4·b 4·b 4=3b 4 10．a 5·b 2=(ab)7３开放练习：（1）已知a m =2，a n=3,求n m a +的值． （3）已知3x+1=81，求x ．课后案：１计算： （１）5)101(⨯7)101( （２）a a ⋅12（３）52b b ⋅- （４）11-+⋅m m a a（ｍ是大于１的整数）２计算：（１）33364⨯⨯ （２）54a a a ⋅⋅３计算：（１）25)()(p q q p -⋅- （２）)()()(s t t s t s n m m -⋅-⋅-+ (ｍ,n 是正整数）（３）x x xx n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）４．已知8=m a，32=n a ，求n m a +的值。
14.1同底数幂的乘法与除法第二课时教学目标：1、在现实情境中,了解同底数幂除法的意义。
2、在经历探索同底数幂的除法法则的过程,理解同底数幂的除法法则,并会进行同底数幂的除法运算。
并能解决一些实际问题。
3、了解零次幂及负整数次幂的意义。
重点与难点：重点：同底数幂除法的计算。
难点：零指数和负整数指数的意义。
教学准备：教学课件教学过程：一、创设情境，引入新课（出示投影胶片1）内容为课本P19第一段内容。
学生活动：列出这个问题的算式。
根据题意不难得出，需要这种杀菌剂)1010(912÷滴。
教师提出怎样计算)1010(912÷，根据乘方的意义和除法运算可得出：3912101010=÷，也可以用除法是乘法的逆运算得()129101010=⨯。
二、探索同底数幂的除法的法则（出示投影2，内容为课本P19做一做）学生活动：分组讨论，举手抢答以上3题的结果，理由讲利用乘方的意义和除法运算或除法是乘法的逆运算都可以。
板书：358101010=÷，n m n m -=÷101010，n m n m --=-÷-)3()3()3(。
教师提问题：观察以上三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这全规律吗？学生活动：分组讨论，达成共识后让学生回答。
教师明确：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用式子表示为：n m n m a a a -=÷。
引导学生验证这一法则，并指出：由于除式不能为0，所以规定这里的a 不为0，记作0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
教师：你能用语言描述这一法则吗？鼓励学生用自己的语言描述。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、做一做1、 （出示投影3，内容为P20上的例1）学生活动：1、2题让学生抢答，3、4题在练习本上做，让两位同学板演，教师根据情况订正。
指出：运用同底数幂相除的整体作为一个底相除后，再利用积的乘方法则。
（青岛版）七年级数学第14章说课稿《同底数幂的
乘法》范文
同学们现在正处于这样一个一生中最为关键的时期。
初中频道为大家准备了七年级数学第14章说课稿，欢迎阅读与选择!
一、说教材内容
我说的这节课内容同底数幂乘法和除法是义务教育课程标准实验教科书，青岛版《七年级数学》下册第14章第1节第1课时内容，本节课是在学生学习了有理数的四则运算、字母表示数、多项式的加减法、合并同类项、去括号等知识，并且掌握了相应的方法以后，通过类比，学生会产生整式是否也可以进行乘法和除法运算等问题。
为此，教科书首先安排了同底数幂乘法和除法这节课内容，这样的设计思路既符合学生的认知规律，也符合有关知识的内在联系。
因此，本节课在学生整章内容的学习中占有重要地位。
二、说目标
根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：
1.知识目标：
(1).理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.。
14.1同底数幂的乘法学案班级： 姓名：一、学习目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展自己的数感、符号感和推理意识。
2、会根据同底数幂的性质计算同底数幂的乘法。
二、尝试练习：1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·a ……a 记作 ，求几个 的 n 个 运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中a 叫做 ，n 叫做 。
2、正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ，0的正整数次幂都等于 。
3、同底数幂的乘法：a m ·a n = （m,n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数 ，指数 。
4、计算：①102×103= =②a 2·a 4= =③2511()()33= =④(-5)3×(-5)5= = ⑤-m 2·m 3= = ⑥x ·x 2·x 3= = ⑦(a+b)2(a+b)3= =⑧(a-2b)2·(2b-a)5= = =三、探究过程：例1、计算（1）x 5·x 3（2）(-x)7·x 3 （3）10m+1×10m-1例2、已知2m =a ，2n =b ，求2m+n 的值。
跟踪练习：若x m =3，x n =2，求x m+n 的值。
例3、若a m+3·a m-1=a6，求m的值。
跟踪练习：若a m+n·a n+1=a6，且m-2n=1求m n的值。
例4、少年宫的小游泳池冲水的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升呢？跟踪练习：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？四、当堂检测：1、①a3·a4= ②x4·x4= ③(-x)2·(-x)3·(-x)4=2、a·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10= 若a4·a y=a19则y=3、①m·m3·m5②-x·(-x)3③(2×105)×(3×103)×(5×102)4、计算：（1）(m-n)2008·(n-m)2009（2）(2a-b)2n+1·(b-2n)2n-1 （3）2a3+a2·a5、已知2m=4，2n=16，求2m+n的值。
五、拓展延伸：已知(x+y)a·(y+x)b=(x+y)5，(x-y)a+5·(x-y)5-b=(x-y)9，当x=2，y=3时，求x a y b的值。
14.1同底数幂的除法学案班级： 姓名： 1、能用符号及文字语言表述同底数幂的除法的运算性质。
2、会根据性质计算同底数幂的除法。
二、尝试练习：1、同底数幂的乘法： 。
即同底数幂相乘， 不变， 相加。
2、103×10（ ）=105 a ·a （ ）·a 3=a 83、同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m,n 都是正整数，m>n ）即：同底数的幂相除，底数 ，指数 。
4、计算：①(-3)5÷(-3)2= =②6211()()22= =③(1.5)8÷(1.5)7= = ④(x+y)5÷(x+y)2= =5、火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1质量约为1016千克，至2005年4月已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4质量是火卫1质量的多少倍？三、探究过程：例1、计算：①(-x)7÷x 3 ②x 10÷x 4÷x 2 ③(a-b)6÷(a-b)3÷(a-b)例2、已知若a>0，且a x =2，a y =3，求a x-y 的值。
例3、已知22m ·23m-3÷2m =512，求m 的值。
跟踪练习：1、下列计算中，正确的是（ ） A 、a 3·a 2=a 6 B 、b 4·b 4=2b 4 C 、x 5+x 5=1x 10 D 、y 7·y=y 82、下列计算中，正确的是（ ） A 、x ·x 3=x 3 B 、x 3-x=x C 、x 3÷x=x 2 D 、x 3+x 3=x 63、x 3m+3可以写成（ ） A 、3x m+1 B 、x 3m +x 3 C 、x 3·x m+1D 、x 3m ·x 34、如果a m+n ÷a z =a m （m,n,z 为正整数），那么z 等于（ ） A 、mB 、-nC 、nD 、1m n+ 5、一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？当堂检测：1、(-b)3·(-b)2=2、a ·(-a)5·a 8=3、x 2m+1·x 2m =4、(-a)m ·(-a)n ·(-a)p =5、(x-y)3·(x-y)4·(x-y)=6、若a m ·a 3=a 14，则m=7、y n+1·y n-1·y 4-2n =8、c 2m ·c 2m-2· =c 4m-19、x 2mn ÷x mn = 10、x 4n ÷x 2n ÷x n =11、(a-b)8÷(b-a)5=12、6233()()22-÷-=13、计算下列各式： ①y 3·y 5-2y 4·y 4 ②(m-n)3·(n-m)3·(n-m)4 ③(a ·a 3·a 5)÷(a 6÷a 3)14、已知a m =2，a n =3，求下列各式的值。
①a m+1 ②a 3-n ③a m+n+515、一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个，每克血液中约有多少个红细胞？14.2指数可以是零和负整数吗学案班级： 姓名：一、学习目标：1、了解零指数和负整数指数的意义。
2、能够正确地进行各种整数指数幂的运算。
二、探究过程：（一）零指数幂的意义：计算：①23÷23=②102÷102=③3311()()33-÷-=④(2.7)2÷(2.7)2= ⑤02÷02= 归纳规律： 例1、填空：①(π-3.14)0= ②(-2005)0= ③(x 2+1)0= 例2、①若(a+1)0有意义，那么a 的取值范围是 。
②(3-6x)0=1成立的条件是 。
例3、计算：①2x 0(x ≠0) ②a 2÷a 0·a 2(a ≠0)跟踪练习：1、若(x-3)0有意义，则x ，若(2x-1)0有意义，则x 。
2、计算：①32-(-3)0 ②(π-1)0+|-3|+2（二）负整指数幂的意义： 计算：①23÷25= ②102÷103= ③32÷33=④(-3)÷(-3)2= ⑤03÷04= 归纳规律：例1、计算：（1）93÷95（2）x n ÷x n+1(x ≠0)（3）4522()()33÷（4）21200901(3)||2[(2)]2----+--例2、若(x-1)0-4(x-2)-2有意义，试求x 的取值范围。
例3、已知a*b=a a ·b -b 根据以上规定，求2*3的值。
三、跟踪练习：1、5-3=5-4=10-2=21()2-= 2、(a+b)3÷(a+b)7=3、若(a+3)-2没有意义，则a 5÷a 3=4、已知a=-0.32，b=-3-2，21()3c -=-，01()3d =- 将它们从小到大排列为5、计算201()20092-+=6、计算：03211(3)()()23π--+--= 四、当堂检测：1、下列运算中，正确的是（ ）A 、10=1B 、2-3=-6C 、a 3÷a=a 3D 、229()34--=-2、在下列运算①(-1)0=1；②(-1)1=-1；③22133a a-=；④(-x)6÷(-x)4=-x 2中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如果(a-3)a =1，那么a 的值为 。
4、计算：①(-x)-8÷(-x)-3(x ≠0) ②a -10÷a -5÷a -3÷a 0(a ≠0)③(π-1)0=|-3|-2-1④322009031110()[(2)](3)0.3|18|30--+⨯---⨯+-5、已知代数式(x-2)0+(2x-3)-3有意义，求x 的取值范围。
6、已知(2x-1)x+2=1，求整数x 。
14.3科学记数法学案班级：姓名：一、学习目标：1、会把一个绝对值小于1的非零数表示为科学记数法±a×10n形式。
（其中1≤a<10，n为负整数）2、会把一个用科学记数法表示的数写成小数的形式。
二、尝试练习：1、北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为25.8万平方米，设计坐席数91000个，数据25.8万平方米用科学记数法表示为万平方米，91000个用科学记数法表示为个。
2、2008年北京奥运会圣火传递里程约为137000km，用科学记数法表示为。
3、1nm（纳米）=0.000 000 001m，则2.5纳米用科学记数法表示为。
三、探究过程：例1、用科学记数法表示：（1）0.000005 （2）0.0000723 （3）-0.000000035 （4）135万跟踪练习：用科学记数法表示（1）-0.000034= （2）0.000 00304=（3）0.000000721= （4）0.0000077=例2、用小数表示下列各数（1）3.5×10-3（2）-9.32×10-8跟踪练习：用小数表示下列各数（1）4.002×10-6（2）3.020×10-6例3、已知|m+2|+(n+1)2=0，比较10m与10n的大小。
例4、已知0.0000867=8.67×10x，0.00925=9.25×10y求x+y的值。
例5、40200000÷2000=20100可改写为：(4.02×107)÷(2×103)=2.01×104照上面的方法亲自试三个，你发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有规律吗？请你用发现的规律直接计算：(7.392×10-9)÷(2×10-4)÷(2×10-2)四、当堂检测：1、用科学记数法表示0.00000505正确的是（）A、5.05×10-5B、50.5×10-7C、5.05×10-6D、5.5×10-62、用科学记数法表示的数1.205×10-5的原数是（）A、0.0001205B、0.00001205C、0.000001205D、0.00000012053、某品种长毛兔最细的兔毛直径约为0.000006米，用科学记数法表示为米。
