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专题04 二次根式的运算1．二次根式：形如式子a （a ≥0）叫做二次根式。
（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。
2．二次根式有意义的条件：被开方数≥0 3．二次根式的性质： （1）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）==a a 2（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积， 即=·（a ≥0,b ≥0）。
（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a ≥0,b>0）。
反之，4．最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
5．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
6．分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。
7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。
8．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b ab a b a ab b a 专题知识回顾（＞0）（＜0）0 （=0）；9．找有理化因式的方法：（1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。
如：①的有理化因式为，②的有理化因式为。
（2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。
即的有理化因式为，的有理化因式为，的有理化因式为10．二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。
一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：（1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式（2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组（3）合并同类二次根式11．二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。
九年级数学二次根式知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第一单元 数与式第4讲 二次根式及其运算1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式a 中被开方数a 为非负数并且a 也是非负数.2.了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质.3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算.1．二次根式的有关概念：(1)二次根式：式子 叫做二次根式．(2)最简二次根式需满足两个条件：①被开方数 ．②被开方数中 的因数或因式．（3）二次根式有意义的条件：被开方数非负2．二次根式的性质：（1）(a )2＝ (a ≥0)．（2）a 2＝ ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.（3）ab ＝ (a ≥0，b ≥0)．（4）ab＝(a≥0，b＞0)．二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．3．二次根式的运算：(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．(2)二次根式的乘法：a·b＝(a≥0，b≥0)．(3)二次根式的除法：ab＝(a≥0，b＞0)．运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．■考点一二次根式的相关概念►◇典例1：（2023•恩阳区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．【变式训练】1．（2023•婺城区一模）在二次根式中，字母x的取值范围是．2．（2023•慈溪市模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠2■考点二二次根式的性质►◇典例2：（2022•河北）下列正确的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32D．＝0.7【变式训练】1．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3 C．2D．22．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a■考点三二次根式的运算►◇典例3：（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【变式训练】1．（2023•娄星区校级一模）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）深度讲练A ．B．1 C ．D．33．（2022•甘肃）计算：×﹣．4．（2023•兰州模拟）计算：．■考点四二次根式的化简求值及应用►◇典例4：（2020•金华二模）先化简，再求值：（a +）（a ﹣）﹣a（a﹣2），其中a ＝+1．【变式训练】1．（2022•瑞安市校级三模）当时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为．真题演练1．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．22．（2021•杭州）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2 3．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2021•金华模拟）代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠05．（2023•萧山区一模）已知，则实数a的值为（）A．9 B．3 C．D．±36．（2023•南湖区一模）下列各式中，正确的是（）A．（﹣3）2＝9 B．（﹣2）3＝﹣6 C．D．7．（2021•丽水模拟）若方程组，设x+y＝a2，x﹣y＝b2，则代数式的值为（）A．B．C．D．8．（2022•杭州）计算：＝；（﹣2）2＝．9．（2022•萧山区一模）计算：＝．10.（2023•青山区模拟）计算：﹣3＝．11．（2023•杭州）计算：＝．12．（2023•浙江模拟）若最简根式与是同类二次根式，则m＝．13．（2023•龙游县一模）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝．14．（2023•临汾模拟）计算：＝．15．（2023•萧山区一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程．16．（2021•永嘉县校级模拟）计算：﹣+3+．17．（2023•舟山二模）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．18．（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．。
初中数学二次根式根底知识点〔共6篇〕篇1：初中数学二次根式根底知识点 1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的_质：a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa0(a=0);5.二次根式的运算：a(a0)(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一局部，一起挪动初中数学一元二次方程常见考法1.考察一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵敏，所以一直很吸引命题者。
初中数学什么是二次根式的四次方
二次根式的四次方是指对一个二次根式进行四次方运算，得到一个新的二次根式。
本文将详细介绍二次根式的四次方的概念和计算方法，并通过实例演示来帮助理解。
一、二次根式的四次方定义
一个二次根式的四次方是将该二次根式乘以自身四次，即进行四次方运算，得到的结果仍然是一个二次根式。
二、计算方法
为了计算一个二次根式的四次方，我们可以按照以下步骤进行：
1. 首先，将给定的二次根式表示为√a 的形式，其中a 是一个正整数。
2. 然后，将√a 进行四次方运算，即a * a * a * a。
3. 最后，将结果表示为√(a * a * a * a)，即得到四次方后的二次根式。
需要注意的是，四次方后的二次根式可能可以进一步化简，所以在最后的结果中应该使用最简形式表示。
例子1：
计算(√2)^4。
解：首先，我们将√2 表示为√(2) 的形式。
然后，将√(2) 进行四次方运算，得到2 * 2 * 2 * 2 = 16。
因此，(√2)^4 = 16。
例子2：
计算(3√5)^4。
解：首先，我们将3√5 表示为3√(5) 的形式。
然后，将3√(5) 进行四次方运算，得到3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 405.
因此，(3√5)^4 = 405。
通过以上方法，我们可以计算一个二次根式的四次方。
在实际问题中，对二次根式进行四次方运算常常用于简化表达式或解决方程。
通过多做实例和练习，我们可以更好地掌握这一计算方法，提高解题能力。
初中数学二次根式的混合运算专项训练题4（附答案详解）1．计算（1（2）(1-+；（3）÷（40(12．计算（1）(2(2+（2（33-（4）11 201922 ()π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3．计算：（1（2）2-．4．计算：（1）+1）（）（22-52-6．计算：（1）（2）2(17．计算：（1）1 201901 (1)1(3)3π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭（2（3）（4)21+8．（1 （2）解方程组：215x y y x +=⎧⎨=-⎩9．计算（10(⎛÷- ⎝；（2（3-；（4）1-⎫÷；（531)(1+；（6）2；10．计算：（1（2（3）÷（4）2(1(1-+--．11 12．计算：（1）118863--⨯ （2）(5481263)3+-÷（3）2(21)(21)(32)+---13．计算：（1—6）×2+1214．计算（1）18322-+ （2）27506⨯÷（3）()()()23223322331+-+- （4）()238127232+---+- 15．计算：（1）223+(2)-；（2）33791627184-+--； （3）|3﹣2|﹣|﹣2+1|+|1﹣22|．16．计算：（1）61266-+； （2）22(5)(2)81-+--；（3）118(1)326⨯--； （4）2(32)(32)(12)+-++．17．计算（1）32527-（2）()3335+- 18．计算：2÷×． 1932331+一样的式子，这3353333=⨯2236333⨯==⨯，(()()23131313131-==-++-以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：53+； （2）若a 是2的小数部分，求3a 的值； （3）矩形的面积为35+1，一边长为5﹣2，求它的周长．20．计算： （1）2(2)|13|+-（2）233627(2)-+-21．计算：（1）13×2． （2）(1243)3-÷．22．计算：（3+2）（3-2）+2(2)-23．计算：218+612-56+3 24．计算（1）3111658224-+ （2）(232)(232)-+++ 25．计算：(. 263912532-．27．计算（115455； （2）231)32)(32)+．28．计算：（1）()()23222a b b -⋅-；（2 29．计算：（1）2011)2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（221)- 30．计算（1）2(（2）2(3(1+++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥参考答案1．（1（2）7-；（3）2+（4【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式展开计算即可；（3）根据二次根式的除法运算法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除法则、0指数幂的定义运算即可．【详解】（1==（2）(1-+221=-18=-7=-；（3）÷=2=（40(1÷121=÷== 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．（1）1-；（2；（3）1；（4）5+【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）化成最简二次根式，利用二次根式的乘法运算法则计算，再合并即可；（3）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（4）首先计算乘方、开方、绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】+（1）(2(2222=-=-54=-；1（2=+=；2（33=3=-43=；1（4）11 201922 ()π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭212++=5=+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（1）（2）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式+3-（2-3）+1．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．4．（1；（2）6．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．【详解】（1）原式22+=；（2）原式3(63)=-396=+=故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简． 5．﹣3【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．6．（1）（2）4．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）原式＝-=（2）原式＝(13)44-=+=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（1；（2）-（3）3-；（4）4+.【解析】【分析】（1）分别根据−1的奇数次幂等于−1，绝对值的意义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算法则和立方根的性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算法则以及完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝3111-+=-；（2）原式＝44-=-（3）原式＝7553--=-；（4）原式＝44+=+【点睛】本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（1）5；（2）23 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）利用代入消元法解方程组．【详解】解：（1235 =+=；（2）215x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：2x+x﹣5＝1，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝2﹣5＝﹣3，所以方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（1）-5；（2）7-；（3）；（4）3-；（5）11-；（6）18-+【解析】【分析】（1）先算括号里的，再算乘法，最后算减法；（2）先用二次根式的性质化简各项，再作加减法；（3）先去括号，再计算加减法；（4）利用乘法分配律计算即可；（5）先化简各项，再作加减法；（6）利用多项式的乘法法则计算即可.【详解】解：（1）原式=(1--=1⎛-⎝=41--=-5；（2）原式=16=241++=7-；（3）原式==（4）原式=()2=)2=3-（5）原式4612-+=11-；（6）原式=(62+=322+=)2232⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=18-+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律和乘法公式的运用.10．（1）（2）（3（4）27-+ 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和减法运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1-=（2）2÷（3）6÷6（4）2(1(1-+--=120(8---=120--=27-+【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．4.【解析】【分析】先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式=4=＝4．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．（1）0；（2）16；（3）4．【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项.【详解】=-=-=．解：（1）原式0=+-÷==；（2）原式16=---=-+=．（3）原式21(5154【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.13【解析】【分析】原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．【详解】解：原式【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（1）0；（2）15；（3）10-（4）6-【解析】【分析】（1）根据二次的加减运算法则即可；（2）根据二次根式的乘除法则即可；（3）根据二次根式的混合运算法则即可；（4）根据二次根式、立方根、绝对值的性质即可．解：（1）原式=0=，（2）原式3515==⨯=，（3）原式=((2231-+-=181231-+-=10-（4）原式=9322--+-=6【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．15．（1）5；（2）﹣1；（3．【解析】【分析】（1）根据开平方的运算进行计算即可得；（2）根据开平方和开立方的运算进行化简，然后进行加减计算即可；（3）根据绝对值概念可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进行化简计算即可．【详解】（1＝3+2＝5，故答案为：5．（2＝4﹣3﹣12﹣32＝﹣1，故答案为：-1．（3）|﹣|+1|+|1﹣|﹣1【点睛】本题考查了实数的混合运算法则，开平方，开立方的化简求值，去绝对值符号的化简，注意化简时符号的问题．16．（1）1（2）-2；（3）（4）10+【解析】【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，再进行加减运算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算即可；（3）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后进行加减运算即可；（4）先利用乘法公式进行计算，然后进行二次根式的加减运算即可．【详解】==解：（1）原式11=+-=-；（2）原式5292=--=（3）原式6（4）原式921210=-++=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．17．(1)2；(2)【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义化简各数，然后再进行减法运算即可； (2)先去括号，然后再进行加减运算即可. 【详解】 (1)32527- =5-3=2； (2)()3335+- =3335+- =435-.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18．24．【解析】【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4÷×3=8×3=24． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（153（2）2；（3）5【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以得出a 2﹣1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．【详解】解：（12＝22（2）∵a∴a﹣1，∴3a）3+1）＝； （3）∵矩形的面积为2，∴=）＝， ∴该矩形的周长为：（2）×2＝ 答：它的周长是【点睛】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解题关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）（2）5【解析】【分析】（1）首先计算乘方和求绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）2|1+＝1＝（26﹣3+2＝5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．21．（1）3；（2）-2．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；（2）先化简二次根式，进而计算得出答案．【详解】（1；（2）原式＝（﹣＝﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．22．1【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式=3-4+2=1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式-5【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题24．（1）8622-;（2）342+【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后进行加减计算即可．【详解】（1）原式=8622-（2）原式22(22)(3)342=+-=+【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.25．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．26．3-【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】 3912532-33此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（1）5；（2）． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式及平方差公式，根据二次根式的运算法则计算即可得答案．【详解】（1（2）21)2)+【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及运算法则是解题关键． 28．（1）484a b - ；（2）43． 【解析】【分析】（1）先运用幂的乘方进行计算，再运用同底数幂的乘法进行计算即可解答；（2）运用平方根和立方根的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：（1）()()()()23224264824==4a b b a b b a b -⋅-⋅--；（2423-+．本题考查了幂的乘方、平方根和立方根的运算法则，准确计算是解题的关键．29．（15；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式，零次幂，负指数幂与立方根的运算法则进行计算；（2）根据二次根式的除法与完全平方公式展开计算．【详解】（1）2011)2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭141⨯-5（221)-1(101)--1101-+=12【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式，零次幂，负指数幂与立方根的运算是解题的关键．30．（1）-（2）10+（3）3x >-；（4）5x ≥-【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；解：（1）2(-=22--=-；（2）2(3(1+++=9212-++=10+（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.。
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
